Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
24 Апреля 2024, 21:28:48
Начало Помощь Поиск Войти Регистрация
Новости: Книгу С.Доронина "Квантовая магия" читать здесь
Материалы старого сайта "Физика Магии" доступны для просмотра здесь
О замеченных глюках просьба писать на почту quantmag@mail.ru

+  Квантовый Портал
|-+  Тематические разделы
| |-+  Физика (Модератор: valeriy)
| | |-+  Помогите понять частицу в потенциальной яме
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему. « предыдущая тема следующая тема »
Страниц: 1 [2] 3 4 5  Все Печать
Автор Тема: Помогите понять частицу в потенциальной яме  (Прочитано 105511 раз)
Любовь
Ветеран
*****
Сообщений: 7250



Просмотр профиля
« Ответ #15 : 04 Декабря 2008, 17:11:16 »

 Шокированный

а вы представьте, что человеку надо сдать эту задачку под зачет или на коллоквиуме... Строит глазки
иии? В замешательстве

Записан
valeriy
Глобальный модератор
Ветеран
*****
Сообщений: 4167



Просмотр профиля
« Ответ #16 : 04 Декабря 2008, 17:48:12 »

ОК,
некоторе время мне также предстоит выпасть в осадок, для того чтобы ознакомиться с содержанием книги Заречного "Квантово-мистическая картина мира".
Валерий
Записан
Quangel
Ветеран
*****
Сообщений: 7297


Сaementarius Civitas Solis Aeterna


Просмотр профиля
« Ответ #17 : 04 Декабря 2008, 19:42:11 »

ОК,некоторе время мне также предстоит выпасть в осадок, для того чтобы ознакомиться с содержанием книги Заречного "Квантово-мистическая картина мира".
Валерий

По моей ссылке она почему-то не открывается.  Подмигивающий Как альтернатива - книга СИДа "Квантовая магия". http://quantmag.ppole.ru/QuantumMagic/Doronin1/cont.html
Она не такая наглядная,но с более проработанными математичесими моделями,описывающими систему в нелокальном состоянии...
Записан

"Ты - наполовину Титан. В моих запястьях текут провода. Если я экзамены сдам,мы останемся здесь навсегда!" (с)
Pipa
Администратор
Ветеран
*****
Сообщений: 3657


Квантовая инструменталистка


Просмотр профиля WWW
« Ответ #18 : 04 Декабря 2008, 23:15:40 »

Сайт Заречного почему-то сейчас не работает, но его книгу можно найти на нашем сайте по ссылке:
http://quantmag.ppole.ru/QuantumMagic/Zarechny1/index.html
Записан
valeriy
Глобальный модератор
Ветеран
*****
Сообщений: 4167



Просмотр профиля
« Ответ #19 : 06 Декабря 2008, 16:55:49 »

Спасибо,
я нашел книгу и прочитал почти треть. Книга интересная.
Поднимает проблемы, захватывающие не только квантовую механику, но уходящие глубоко к мистическим феноменам. Красной нитью является попытка показать глубокую связь всех этих феноменов с обнаруженными принципами квантовой механики. Продолжаю читать дальше. Книга на самом деле интересная, так как она пытается показать единый стержень, лежащий в основе выше названных феноменов.

Однако в основе научного мышления была всегда попытка объяснить  результаты наблюдаемого эксперимента с привлечением понятных образов. Как заметила Люба - а вы представьте, что человеку надо сдать эту задачку под зачет или на коллоквиуме. Представляю, если этот человек заявит, что "в рамках данной задачи вопроса про частицы вообще не может возникнуть,они представляют собой декогеренцию окружением нелокальной квантовой информации." и сошлется при этом на монографию Заречного. Конечно, он продемонстрирует свою высокую эрудированность. Но думаю, понимания происходящего в одномерной потенциальной ямы он не покажет. Почему? Да потому что надо ясно (на пальцах) объяснить, как ведет себя частица, когда волновая функция обращается в нуль в средней части потенциальной ямы.

Предлагаю, в этой связи, рассмотреть задачу о блуждании пьяного человека в большом городе. Извиняюсь за несколько неприятный образ, но такая задача рассматривается в теории вероятностей. Мы не будем здесь расписывать Марковские цепи таких блужданий, но допустим, вычислили плотность вероятности Р1 обнаружения этого пьянчужки в момент времени t в окрестности точки r1, т.е. с вероятностью Р1{delta t}{delta r1} ПМГ запеленговал его в момент времени t в окрестности точки r1 и отправил в мед вытрезвитель. ПМГ (Патрульная Милицейская Группа) здесь может приниматься как детектор.

Но пусть будет в этом же городе еще один пьянчужка, который в это же самое время блуждает в какой-то другой части города. Плотность вероятности обнаружения его в окрестности точки r2 есть Р2.

Надо заметить, эти два субъекта блуждают по городу независимо друг от  друга и вероятность их встречи бесконечно мала. Более того, можно заметить, что их совмещение в одной точке и в одно и то же время не возможно. Можно сказать, что эти субъекты проявляют признаки Ферми частиц. Случайная их встреча (соображение на двоих) - это не есть совмещение, но скорее представляет аналог Куперовской пары.

Общая плотность вероятности Р (нормированная на единицу) независимых субъектов представляется через сумму  плотностей вероятностей Р1 и Р2.

И так, их блуждание полностью не коррелированно.
Ну а что было бы, если эти субъекты наделяются признаками квантовых объектов. Они уже не пьянчужки а их поведение приобретает признаки коррелированности - квантовой коррелированности  (это будет видно из дальнейшего). Теперь положения их в городе описываются не плотностями вероятностей, но их амплитудами, а1 и а2.

Амплитуда вероятности а1 пропорциональна корню квадратному от плотности вероятности Р1.  Более того, плотность вероятности Р1 - это не просто квадрат амплитуды вероятности а1, но произведение а1 на ее комплексно-сопряженную величину а1*.
Иными словами, амплитуда вероятности равна квадратному корню от плотности вероятности Р1, помноженному на фазовый множитель

      exp(- i(k r)+iwt).

Здесь i - мнимая единица, а k и w - волновой вектор и частота. Смысл этих параметров заключается в том, что субъектам предписывается ходить в городе с вполне определенной скоростью и придерживаться определенного темпа пересечения улиц. Очевидно, пьяный игрок с такой задачей не справится. Здесь нужен достаточно дисциплинированный исполнитель, но которому позволено принимать самостоятельные решения, что выражается в наличии множителя "корень квадратный от Р1".

Таким образом, в случае двух игроков имеются две амплитуды вероятности

   sqrt( Р1 )* exp(- i( (k r1) + wt)),

   sqrt Р2 )* exp(- i( (k r2) + wt)).

Здесь sqrt( x ) означает корень квадратный от х.
Из этих представлений следует, что оба участника (каждый находится в окрестности точек r1 и r2 в один и тот же момент времени t) имеют одинаковую скорость передвижения и одинаковый темп. И эта одинакововость не зависит от того, как далеко они друг от друга находятся.

Совместная амплитуда вероятности - сумма этих двух выражений

 sqrt( Р1 )* exp(- i( (k r1) + wt)) +
 sqrt( Р2 )* exp(- i( (k r2) + wt)).

А плотность вероятности обнаружения этих игроков в окрестности точек r1 и r2 вычисляется как

 (sqrt( Р1 )* exp( i( (k r1) + wt)) +
  sqrt( Р2 )* exp( i( (k r2) + wt)))
*
 (sqrt( Р1 )* exp(- i( (k r1) + wt)) +
  sqrt( Р2 )* exp(- i( (k r2) + wt)))

Следует обратить внимание, что здесь в первых двух строчках мнимая единица i входит с положительным знаком, а во вторых двух строчках она имеет отрицательный знак.

Беря произведение мы находим

Р1 + Р2 + 2 sqrt( Р1 Р2 )*cos(phi1-phi2)

Здесь

 phi1-phi2 =
 ((k r1) + wt) - ((k r2) + wt) =
 (k r1) - (k r2) =
  (k (r1 -r2) )

представляет фазовый множитель, обусловленный различием во взаимном местоположении в городе. Здесь длина волны  lambda=1/k (величина, обратная волновому числу k) задает естественную масштабную единицу в городе, и в зависимости от этой единицы фазовый множитель {delta phi} = phi1-phi2 может принимать значения в интервале от 0 до 2 pi. Таким образом, фазовый множитель выполняет роль калибратора, универсального на всей городской площади. Именно этот множитель «запутывает» этих двух игроков.  Можно видеть, в зависимости от значений фазового множителя {delta phi} = phi1-phi2 мы будем получать результаты, заданные в интервале между Р1 + Р2 + 2 sqrt( Р1 Р2 ) и Р1 + Р2 - 2 sqrt( Р1 Р2 ).
Множитель 2 sqrt( Р1 Р2 )*cos(phi1-phi2) есть интерференционный множитель. В данном случае он говорит о том, в какой степени, синфазно или противофазно, действуют оба игрока, находящиеся в окрестностях точек r1 и r2

Следует заметить, что плотность вероятности – величина, которая может быть оценена в результате множественной серии испытаний. По одному единичному измерению мы не можем сказать что-либо определенного о плотности вероятности. Чтобы эта множественная серия испытаний давала корректный результат, мы должны быть уверены, что каждый раз волновой вектор  k и частота w  являются одними и теми же – испытания с монохроматическими игроками.

Давайте начнем спаивать игроков. Это эквивалентно нагреванию системы. В этом случае волновые числа и частоты будут принимать разные значения  (из-за нагревания возникнет разброс в этих значениях).  В результате плотность вероятности будет

Р1 + Р2 + 2 sqrt( Р1 Р2 )*  < cos(phi1-phi2) >

Усредненное значение < cos(phi1-phi2) > , при достаточно высоком уровне опьянения, обращается в нуль.Так что третий член выпадает и мы получаем Р1 + Р2 – независимые плотности вероятностей складываются.
Это тот самый случай, когда два, вдрызг пьяных, участника блуждают по городу, не подчиняясь тем правилам, которые приняты в данном городе. Отсюда мождо сделать очень важный вывод, что волновой вектор и частота задают те самые правила передвижения по городу. И в таком случае они являются характеристиками городской среды. По сути, это прерогатива Гамильтониана (Лагранжиана), описывающего данную систему. Но это уже далеко нас уведет от «пальцевых» объяснений. Ограничимся только утверждением, что поведение дисциплинированных игроков описывается некоторой функцией, учитывающей как состояния игроков, так и состояния городской среды.

Продолжение следует, с уважением, Валерий
Записан
valeriy
Глобальный модератор
Ветеран
*****
Сообщений: 4167



Просмотр профиля
« Ответ #20 : 06 Декабря 2008, 17:36:16 »

Пусть через город проходит автобан с очень насыщенным автомобильным движением в обе стороны. Автобан делит город на две приблизительно равные части. И пешеходу перейти через него не представляется возможным. Пипа может радоваться - вот случай, когда игрок не имеет возможность перейти из одной половины города в другую (будем полагать, что любые подземные или надземные переходы по непонятным причинам отсутствуют). Да в таком случае не представляется возможным туннельный переход в ту или иную сторону, и каждый игрок, будучи засланным в город, навсегда остается в той половине, куда он попал. ПМГ (наш детектор) будет забирать игрока или в первой половине города или во второй, в зависимости от того, куда его занесла судьба. Но как было ранее отмечено, плотность вероятности может быть оценена только по множественной серии испытаний (от одного подбрасывания монеты экспериментатор не может сделать однозначный вывод, что выпадения орла и орешки имеют равные шансы). Множественные испытания показывают, что игроки будут обнаруживаться с равной вероятностью, как в правой половине города, так и в левой.

Обратите внимание, здесь даже не обсуждается вопрос, являются ли игроки дисциплинированные, т.е., строго подчиняются городским правилам, или они в стельку пьяные. Важно, что существует разделительная черта, автобан, запрещающий игрокам переходить из одной части города в другую.

Однако в стельку пьяные игроки будут примерно равномерно расползаться по правой и левой частям города. И вероятность их обнаружения будет равномерно распределена по всему городу, за исключением автобана (здесь полагается, что автобан отделен высокой сеткой от похожих частей).

Что касается дисциплинированных игроков, в данном случае наличие фазового множителя exp(- i(k r)+iwt) вносит нюансы в их поведение, как на границах города, так и вблизи автобана. По сути, мы должны учитывать краевые условия (как это делается при решении соответствующих дифференциальных уравнений). В данном случае краевые условия как должен вести себя фазовый множитель при приближении к краю города и к автобану. В результате, это определит и поведение плотности вероятности в пределах города, на его окраинах и вблизи автобана.

С уважением, Валерий
Записан
Andante
Новичок
*
Сообщений: 15


Просмотр профиля
« Ответ #21 : 08 Декабря 2008, 18:52:35 »

Ну что могу сказать? Всё верно, всё правильно, всё как всегда:  «чтобы обсуждение или спор не были пустопорожними, необходимо всем его участникам сначала убедиться, что каждый из них под одним и тем же понятием, словом подразумевает одно и то же». Лучше не скажешь. А я забыл дать определение волновой функции, здесь и возникли основные непонятности. Виноват, не спорю, исправляюсь:
В Википедии нашел определение, вот оно:
«волновая функция Пси(х1,х2,…,хn,t) зависит от координат (или обобщенных координат) системы и, в общем случае от времени, и формируется таким образом, чтобы квадрат её модуля Abs(Пси(х1,х2,…,хn,t))^2 представлял собой плотность вероятности (для дискретных спектров просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами x1=x01, x2=x02,…,xn=x0n в момент времени t.»
Это определение я считаю правильным, оно совпадает с моим пониманием волновой функции, полученным на занятиях по квантам, думаю, спорить с ним никто не будет. Поэтому, считаю, первое дело сделал.
Второе. Лучше всех поняла мой вопрос Pipa. Однако, и она не полностью. На самом деле всё гораздо хуже. Попробую объяснить, точнее задам тот же вопрос подробнее. Заранее прошу прощения: моё изложение может кому-то показаться наставительным, но на самом деле я вынужден говорить очень подробно для того, чтобы не быть снова неправильно понятым. Я, как в школе, даю очень развёрнутое решение, чтобы были, в случае чего, видны все ошибки в рассуждениях.
Сначала уточню.
Если на некотором отрезке (задача одномерная) волновая функция всюду равна нулю Пси(x1…xn)=0, то и плотность (по расстоянию, потому что ответ задачи от времени не зависит) вероятности обнаружить там объект, который описывает функция, равна Abs(Пси(x1…xn))^2=0. Чтобы из плотности получить вероятность, надо её умножить на расстояние. Умножая нулевую плотность на любую длину отрезка, всегда получим 0. То есть, если на отрезке волновая функция везде равна 0, то и вероятность обнаружить там объект тоже равна точно 0. Если вероятность 0, то это значит что волновая функция запрещает объекту пребывать на этом отрезке. Другими словами, такая волновая функция гарантирует, что на отрезке объект не появляется совсем. Никогда. Ни разу за 10^100 лет. Таков смысл вероятности – это количество нужных случаев за интервал времени. Если вероятность 0, то количество нужных случаев (здесь – попадания объекта в отрезок) тоже 0 за любой интервал времени. Кажется, спорить никто не будет?
Теперь ближе к нашей задаче.
В задаче таких нулевых отрезков нет, зато есть точки L, M, R, в которых функция Пси обращается в 0. Надо узнать как ведёт себя объект в этих точках. Можно было бы поступить как обычно делают в мат. анализе – разбить окрестности точек на малые отрезки, устремить их количество к бесконечности и т.д., но я сделаю проще. В точке L объект не бывает, потому что там начинается бесконечно высокий потенциальный барьер. Этот факт функция Пси выражает тем, что справа от точки L Пси убывает справа налево, становясь сколь угодно малой, и в т. L обращается в нуль. Так же Пси ведёт себя и справа от точки M, значит, этим функция Пси показывает, что в точке M объекту тоже запрещено бывать. Те же рассуждения и для пары точек R и M.
Таким образом, решением уравнения Шрёдингера получена функция Пси, которая объявляет, что в середине отрезка, в точке M, объект, поведение которого она описывает, не бывает. Однако, та же самая функция Пси показывает, что объект бывает и слева и справа от точки M на одномерном отрезке. Как он переходит через точку M? Непонятно. Исчезает в никуда слева и снова появляется из ниоткуда справа? Это нарушение закона сохранения вещества. Я вижу что ответ задачи противоречит сам себе.
Здесь, на форуме, были сделаны две попытки объяснить это противоречие. Начну с той, что проще.
Pipa объясняет это всё туннелированием. Но туннельный эффект это прохождение объекта там, куда по классическим представлениям он не может попасть, например, энергетический барьер конечной высоты его не пускает. Однако, всё же, это ПРОХОЖДЕНИЕ, движение, наличие объекта. А в точке M объект должен исчезнуть совсем, а не «просочиться», туннелировать. Это, мне кажется, не объяснение, а просто неправильное использование термина «туннелирование». "Перескакивать безжизненное пространство" это как? Исчезнуть-появиться или двигаться непрерывно? Я здесь не понял.
Второе объяснение с использованием корпускулярно-волнового дуализма. “Вообще-то квантовый объект типично ведет себя  в потенциальной яме, как волна, а как частица проявляет себя на свободе”. Вообще-то, в ссылке http://teachmen.csu.ru/work/lectureSQ/ , которую я давал в начале, разговор идёт именно о частице, а теперь неявно оказывается что это волна. Ну, ладно, допустим что это всё так и посмотрим что получится.
Чтобы не повторять прежних ошибок, я прикладываю определение корпускулярно-волнового дуализма, взятое из Википедии.
Что же, мы выяснили что быть частицей объект в яме не может, тогда ему пришлось бы полностью исчезать в средней точке чтобы бывать в обоих половинах отрезка. Значит, он является волной. То есть он - его масса, его заряды и иные свойства - «размазаны» по отрезку неким неравномерным образом. Что из этого следует?
1. Получаются две (n) несвязные области распределенных зарядов. Эти области изменяют поле в «свободной» части отрезка, где нет барьера. Значит, условия задачи меняются и её надо решать дальше, полученные «горбы» это, оказывается, лишь промежуточный результат? Распределённые заряды начнут взаимодействовать и изменять картинку, получится вторая итерация, за ней следующая и… будет ли конец калейдоскопу?
2. В яме конечной глубины получаются похожие ответы. Размер ямы не ограничен, он может быть и 1000 км. Тогда, распределённый по яме объект, например электрон, будет находиться сразу на всей её протяженности. Если обстрелять его быстрыми электронами, то эти «снаряды» выбьют из ямы электрон целиком или «брызги» распределённой «электронной жидкости»?
Кусок металла это тоже потенциальная яма со стенками конечной высоты. Там электроны оказываются распределены, вообще говоря, тоже по всему куску. Но при обстреле быстрыми частицами из металла не вылетают «брызги» или куски электронов, только электроны целиком. Явление фотоэффекта исследовано очень хорошо, так что если бы там появлялись дробные части электронов, то их заметили бы. Таких нет. В характеристическом рентгеновском излучении не видно спектров «долей» электронов, пересыпающихся между энергетическими уровнями ямы, которой является металлический электрод-мишень. Вопрос: как распределённый по целому куску металла электрон успевает «сжаться» за короткое время взаимодействия куска металла с обстреливающей частицей, чтобы вылететь целым? Какая получается скорость такого «сжатия»? По-моему, если взять длинный кусок, то эта скорость может превысить скорость света. Тоже не годится такое предположение.
Так что, получается, предположение о том что объект в яме уже не частица, а распределён неким волнообразным способом, тоже оказывается негодным. Наш объект и ни частица и ни волна; ни материальная точка, ни распределение по пространству. Ни то, ни другое. Получается, дуализм тоже не может объяснить полученный ответ.
Тогда что может?

Кстати, Люба заметила «рубленное рагу из частицы, однако». Именно так и я это вижу. Тогда давайте без всякого коллайдера и ТэВ (на создание высокого, почти бесконечного, потенциального барьера надо не так уж много энергии) шинковать частицы на любое количество кусочков и смотреть что у них там внутри? Мне особенно интересно что произойдёт с электрическим зарядом, например, того же протона?
Кто поставит эксперимент? Отдаю идею бесплатно, назовите только в соавтором Подмигивающий


* Dualism.tif (10.29 Кб, 1092x80 - просмотрено 1035 раз.)

* Wavefunction.tif (16.8 Кб, 1087x98 - просмотрено 1369 раз.)
Записан
неку
Постоялец
***
Сообщений: 270


Просмотр профиля
« Ответ #22 : 08 Декабря 2008, 21:03:45 »

Кстати , а почему бы и не частица?
частица вообще четырёхмерный объект и у неё степени свободы -
пространственная , временная , вф никак не зависит от скорости  Крутой
движение вообще св-во только пр-ва , что отражается в принципе
 относительности .
в терминах состояний ещё проще
Записан
неку
Постоялец
***
Сообщений: 270


Просмотр профиля
« Ответ #23 : 08 Декабря 2008, 22:30:00 »

сид , вы хоть отметтесь , чо нам самим что ле Доронжиан составлять  Подмигивающий
Записан
Andante
Новичок
*
Сообщений: 15


Просмотр профиля
« Ответ #24 : 09 Декабря 2008, 07:58:03 »

неку
"частица вообще четырёхмерный объект и у неё степени свободы -
пространственная , временная"
Верно, 4-х-мерный. По условию задачи пространственных координат всего одна вместо трёх, а в полученном решении ВФ не зависит от времени, таким образом, остаётся только одна пространственная координата. И в этой ОДНОЙ координате разрыв в середине, который частице преодолевать запрещено.

"Кстати , а почему бы и не частица?"
Выше я написал почему.
Записан
Любовь
Ветеран
*****
Сообщений: 7250



Просмотр профиля
« Ответ #25 : 09 Декабря 2008, 09:12:41 »

Andante
так Вам нужно понять решение конкретной задачи или...?
- решение конкретной абстрактной задачи - это одно, а строение материи, точнее: доступное человекам представление о строении материи - сапсэм иное В замешательстве
Вы не корректно поставили задачу Строит глазки

на данный момент критерием представления о строении материи, впрочем... как и прежде, является тот энергоуровень, который доступен в экспериментальных условиях, потому как теоретические рассчеты считаются только направлением для экспериментов, но ни как не решением поставленных задач Обеспокоенный

касаемо рубленного рагу, так экспериментами оно подтверждено, и каких только названий этим осколкам не дадено, но... опять же, не все зарегистрированы экспериментально - технический прогресс хромает, а может границы диапазонов не пущают Строит глазки
 
Записан
С.И. Доронин
Администратор
Ветеран
*****
Сообщений: 795


Просмотр профиля
« Ответ #26 : 09 Декабря 2008, 10:15:51 »

Andante

Цитата:
Наш объект и ни частица и ни волна; ни материальная точка, ни распределение по пространству. Ни то, ни другое.

Именно так :), и я согласен со словами Фока, которые Вы приводите в приатаченном файле. Только это далеко уже не «современная трактовка», а представления полувековой давности :). В настоящее время есть значительное продвижение в понимании физического процесса (декогеренции), который ведет к появлению у систем классических черт (волны или частицы), и той исходной «первичной субстанции» (несепарабельного состояния) из которой образуется материя (в виде поля или вещества).
Свои соображения относительно волновой функции я приводил в книге http://quantmag.ppole.ru/QuantumMagic/Doronin1/26.html
Записан
неку
Постоялец
***
Сообщений: 270


Просмотр профиля
« Ответ #27 : 09 Декабря 2008, 10:27:23 »

-"вот вы поёте про жидкий стул , а я дома посмотрел ,у меня стулья твёрдые"
-"господи , почему я маленьким не умер "

Цитата:
в полученном решении ВФ не зависит от времени
зависит , просто именно его мы нагло дискретизируем , почему то  это вы не считаете парадоксом . догадайтесь с н раз
и подумайте , именно здесь ортогональный поворот сознания
Цитата:
Верно, 4-х-мерный. По условию задачи пространственных координат всего одна вместо трёх
речь идёт о степенях свободы
пространственных координат всегда одна, ещё временная , и какие то ещё 2
могли бы мы их корректно выразить , уже давно проквантовали бы ото
частица описывается -1 точкой в пр-ве -полного- описания
если мы описываем 4мерную точку 4степенями свободы ,
приплетать какое то движение то же самое , что ковыряние в носу васи пупкина в соседней галактике
 в качестве бонуса некий Д.Павлов интересно рассмотрел комплексность
Цитата:
Я опираюсь на наблюдение, что двойные числа, кроме привычной формы представления:
h=x+jy (j2=+1)
могут быть представлены и немного иначе, а именно:
h=(r1+r2)+Q*2j*sqrt(r1*r2),
где r1 и r2 - действительные числа, изображающие концы отрезка на действительной оси, а Q - тот самый заряд, который может оставить знак при мнимой части без изменения, или поменять его на противоположный.
Можно проверить, что и модуль двойного числа, и аргумент в такой необычной интерпретации сохраняют достаточно простой геометрический смысл, в частности, модуль - это просто обычная длина отрезка, соответствующая двойному числу:
!h!=!r1-r2!
Комплексные числа при таком необычном геометрическом подходе получаются как частный случай принятой интерпретации, а именно, когда действительные числа r1 и r2 имеют разные знаки, то есть, соответствующие им концы отрезка лежат по разные стороны от нуля.
Таким образом, вместо двух двумерных геометрий, по отдельности соответствующих двойным числам (псевдоевклидова плоскость) и комплексным (евклидова плоскость), к тому же, когда первая обременена жутко неудобными и непонятными делителями нуля - оказывается востребованной только одна действительная прямая, на которой, и двойные, и комплексные числа прекрасно совмещаются, совершенно не мешая друг другу и не вызывая недоумения в правах собственного существования. Замечательным образом снимается и проблема визуального восприятия делителей нуля в двойных числах. Им, как не сложно проверить, просто соответствуют отрезки нулевой длины, то есть, когда r1=r2.
  http://www.scientific.ru/dforum/altern/1228637586
Записан
Любовь
Ветеран
*****
Сообщений: 7250



Просмотр профиля
« Ответ #28 : 09 Декабря 2008, 10:41:16 »

весьма значимо P.S. по той же ссылочке:

Цитата:
P.S. Специально для пианиста хочу ввернуть шпильку..
Эта вторая интерпретация комплексных и двойных чисел может быть за пару минут найдена не то что студентом, а даже школьником и на порядок более элементарна, чем связь гиперкомплексных поличисел с геометриями, обладающими неквадратичными метриками. Однако я сильно сомневаюсь, что он найдет о ней упоминания, хотя бы даже и у Лаврентьева.. И вовсе даже не потому, что никто ее не может отыскать. Просто не искали.. Зачем? Когда и старая прекрасно работает.. Да и чё искать? Копать ведь надо! А вот над вопросом: где копать, как-то не очень парятся.. Главное ведь в поте лица что-то делать, причем по образцу и подобию всех остальных..


о чем постоянно здесь напоминаю Строит глазки
именно собственные открытия расширяют представления, а вот копирайты не дают ни чего нового...
Записан
valeriy
Глобальный модератор
Ветеран
*****
Сообщений: 4167



Просмотр профиля
« Ответ #29 : 09 Декабря 2008, 14:44:23 »

Давайте еще раз взглянем на рисунок Andante.
Здесь я красным цветом написовал производную волновой функции по х (градиент волновой функции)

{d psi}/{d x} = i k psi

Здесь k - волновой вектор, а v = h k /m - скорость частицы. h - послоянная Планка, m - масса частицы.

Как видно из рисунка, модуль скорости максимален в трех точках - на краях ямы и в ее центре. На краях ямы имеет место упругое отражение частицы от бесконечно-высоких стенок ямы. В центре ямы такой стенки нет. Здесь имеет место пролет частицы из одной области в другую с максимально возможной скоростью. Это - туннельный переход. И наоборот, в окрестности зон a и b  скорость частицы замедляется до нуля. Она в этих зонах как бы приостанавливается "в раздумье".

Аналогичное поведение демонстрируют и качели. Качели в верхних точках приостанавливаются и меняют свое движение на обратное. А в нижней точке прскакивают ее с максимально-возможной скоростью.

Можно возразить, качели - это классические объект, а частица - квантовый.
Правильно. Чтобы наблюдать движение качелей, нам их достаточно осветить уличным фонарем. А чтобы наблюдать частицу, мы вынуждены рассеивать на ней квантовые объекты с такими же примерно энергиями и импульсами, как и у самой частицы.

Представте, что для наблюдения движения качелей мы вынуждены были бы использовать пушку Заречного (см. по этому поводу его монографию "Квантово-мистическая картина мира"). И по результатам рассеяния ядер судить о положении качелей. Очевидно, после такого измерения от качелей ничего не осталось бы. Как говорят физики, результат измерения приводит к коллапсу качелей.

С уважением, Валерий
Записан
Страниц: 1 [2] 3 4 5  Все Печать 
« предыдущая тема следующая тема »
Перейти в:  


Войти

Powered by SMF 1.1.10 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC