Вопросы С. И. Доронину по физике

[Bit]

Сергей Иванович, у меня есь вопрос по вашей книге.
Вы пишите в "3.5. Кубит и сфера Блоха":

"Можно задать вопрос: а какое количество информации содержит один кубит? Если с каждой точкой на сфере Блоха, с каждым положением вектора состояния сопоставить определенную информацию, то, как это ни парадоксально звучит, кубит содержит бесконечный объем информации, и эта информация аналоговая, непрерывная. Кубит, двигаясь по поверхности сферы Блоха, непрерывно изменяет свое состояние, изменяя при этом информацию. Но информация, содержащаяся в кубите, — квантовая.«Считать» с кубита можно только один бит классической информации — либо 0, либо 1."

1. Сначала вы пишите, что информация в кубите аналоговая, а потом - что квантовая. (может имелось в виду, что считываемоя - квантовая?)
2. А какой обьем информации содержит один фотон или электрон? Тоже бесконечный? Я где-то встречал  у вас эту информацию, но сейчас не могу найти.

[Pipa]

1. Сначала вы пишите, что информация в кубите аналоговая, а потом - что квантовая. (может имелось в виду, что считываемоя - квантовая?)
2. А какой обьем информации содержит один фотон или электрон? Тоже бесконечный? Я где-то встречал  у вас эту информацию, но сейчас не могу найти.

   Это вопрос не сложный, на него вам и я отвечу. Под полной аналоговой информацией, которой обладает кубит, подразумеваются коэфициенты разложения a и b в выражении суперпозиции:
Ф = a |1> + b |0>
   Или более грубо - вероятность выпадения единички. Эта вероятность величина дробная, а потому аналоговая. А раз так, то уже поэтому содержит бесконечный объем информации, соответствющий бесконечному числу знаков после запятой. Теоретически можно приготовить кубит, у которого десятичые знаки после запятой, будучи преобразованы в буквы, составят роман Толстого "Война и мир" . Ну а практически этот кубит придется "подбрасывать" очень много раз для того, чтобы статистическое среднее обрело точность, достаточную для стабильности хотя бы шести знаков. Поскольку коэффициенты a и b можно оценить только в серии испытаний, но не прямым измерением.
    Когда же говорят о передаче информации не в квантовомеханическом, а обычном смысле, то здесь подразумевают дискретную информацию, которая считывается за одно испытание. В этом смысле кубит - никудышный носитель информации, т.к., в большистве случаев, его испытания не воспроизводятся.

[Bit]

Пипа, спасибо за ответы. Можете прояснить еще пару вопросов?
Доронин пишет там же
"Управлять состоянием кубита — значит, управлять амплитудами а и b в векторе состояния,... В настоящее время такое управление кубитами научились реализовывать унитарными (обратимыми) операциями. Попросту говоря, научились вращать вектор состояния кубита по сфере Блоха, переводя его в нужное состояние, в том числе в нелокальное суперпозиционное или в запутанное с другими кубитами."

В каких пределах сейчас возможно управлять амплитудами А и В? Ну если не "войну и мир", то хотя бы "здесь был Вася" нацарапать можно? И вообще это управление, на сколько я понимаю, дело развития техники?

И еще. Коэфициенты a и b на сфере Блоха где графически? Я так думаю что перпендикуляры к оси z и плоскости xy из вершины вектора состояния?
А если на графике амплитуды вероятностей интерференционной картины то где? или это из другой оперы?

[Pipa]

В каких пределах сейчас возможно управлять амплитудами А и В? Ну если не "войну и мир", то хотя бы "здесь был Вася" нацарапать можно? И вообще это управление, на сколько я понимаю, дело развития техники?

   Здесь ситуация примерно такая же, насколько точно ... в водке выдерживается 40% спирта . При приготовлении эта точность зависит от точности мерника, который отмеряет ингредиенты и чистотой спирта, который никогда не бывает 100%-ным, а содержит в себе воду. Другими словами, тут как на токарном станке, точность обработки поверхности зависит от точности самих инструментов, которыми производится обработка металла. Та же ситуация и в электронике, когда выставляемое напряжение тоже имеет свой класс точности.
   А с другой стороны мы имеем симметричную ситуацию и с измерением, когда тоже не имеем возможности что-либо измерить абсолютно точно. Чаще всего достигаемая точность измерения бывает выше точности изготовления, хотя бы уже только потому, что при изготовлении тоже приходится измерять.
   Так что тут ответ будет один - точность изготовления и точность измерения зависит от технического уровня применяемого оборудования. А в отношении кубитов, скорее всего, находится в пределах, в которых мы умеем дозировать напряжения.     

И еще. Коэфициенты a и b на сфере Блоха где графически? Я так думаю что перпендикуляры к оси z и плоскости xy из вершины вектора состояния?

   Трудно сказать. Простого способа графической интерпретации a и b я не нашла. Вот вам пример, который я для вас прогнала на программе "Численный анализ многокубитных систем":
   Беру действительные числа из треугольника Пифагора, чтобы a²+b²=1
Ф = a |0> + b |1>
a=0.6 и b=0.8
вектор состояния v=[0.6, 0.8]

Получаю матрицу плотности:
M=vv'
0.36   0.48
0.48   0.64
для которой проекции на оси x, y, z равны:
P_x = 0.96
P_y = 0
P_z = 0.28
Поскольку ось z и есть ось "вероятности", но имеем:
вероятность выпадения 1 равна 0.5+0.28 = 0.78
вероятность выпадения 0 равна 0.5-0.28 = 0.22
   Вот такая фигня...

В общем, если a и b нормированы на единицу (a'a+b'b=1), то проекция на ось z может быть вычислена по формуле:
P_z = 2b'b-1 = 2*0.8*0.8-1 = 1.28-1 = 0.28
(при P_z=0 единичка выпадает одинаково часто с нуликом 50:50, при P_z>0 чаще выпадает 1,  а при P_z<0 чаще выпадает 0).
А вероятность выпадения единички:
P_z+0.5 = 2b'b-0.5 = 2*0.8*0.8-0.5 = 1.28-0.5 = 0.78

А если на графике амплитуды вероятностей интерференционной картины то где? или это из другой оперы?

   Ага, из другой оперы, в кубите нет интерференции.

[April]

Суть эффекта запутанности - информационная связь (т.е. то, что по одной из частей можно судить о другой), но не физическая (когда изменяя одну часть, дистанционно изменяем другую).

Меряем спин первой - вверх, и делаем вывод, что спин другой вниз? И что здесь удивительного?

В общем случае системы не судят друг о друге. А  именно - оказывают друг на друга  влияние. Т.о. «выносить суждение» - тоже означает «влиять».  Когда изменяется состояние одной системы, изменяются состояния всех запутанных с ней систем, причем -  вне зависимости от дистанций. Плюс  начальных состояний много больше двух наиболее изученных, когда спины однонаправлены  или противоположно направлены. Добавим мерность взаимодействующих систем, возможность выбора гамильтонианов, и тогда получим, что даже приблизительно судить о состоянии систем - на грани чуда 

[valeriy]

April:

Когда изменяется состояние одной системы, изменяются состояния всех запутанных с ней систем, причем -  вне зависимости от дистанций.

По сути, здесь Април константирует закон сохранения - сохранения орбитального момента, т.е. спина. Если при измерении полный спин всей системы нарушен, то произошел факт декогеренции системы за счет возмущений удаленного спина измерительным прибором.

[April]

Если при измерении полный спин всей системы нарушен, то произошел факт декогеренции системы за счет возмущений удаленного спина измерительным прибором.

Вы мне напомнили - безусловно, нужно еще учитывать, идет ли речь о замкнутой системе или открытой. Спасибо.

[Bit]

С вероятностямиочень просто и наглядно, спасибо.
А как математически выполняется переход от матрицы плотности к координатам?

[valeriy]

Матрица плотнсти размерности 2х2, записанная Пипой, раскладывается в базисе трех 2х2 матриц Паули sigma_x, sigma_y, sigma_z и + 2х2 единичная матрица sigma_0, т.е.:
               
sigma_0 =  1  0
                 0  1

sigma_x =  0   1  ,   sigma_y =  0 -i ,   sigma_z = 1  0
                 1  0                       i  0                    0 -1

здесь i - мнимая единица, которая фигурирует только в sigma_y.
Поэтому, в частности у Пипы Р_у = 0

[Bit]

Матрица плотнсти размерности 2х2, записанная Пипой, раскладывается в базисе трех 2х2 матриц Паули sigma_x, sigma_y, sigma_z и + 2х2 единичная матрица sigma_0, т.е.:
               
sigma_0 =  1  0
                 0  1

sigma_x =  0   1  ,   sigma_y =  0 -i ,   sigma_z = 1  0
                 1  0                       i  0                    0 -1

здесь i - мнимая единица, которая фигурирует только в sigma_y.
Поэтому, в частности у Пипы Р_у = 0

Ага, поэтому х=0.48+0.48; Y=0(т.к. исходное условие не содержало мнимых слагаемых); Z=0.36-0.64=-0.28
или z=aa-bb=1-bb-bb=1-2bb, что то же, что привела Пипа.
Просто и понятно. спасибо, Валерий.

[Pipa]

А как математически выполняется переход от матрицы плотности к координатам?

   Пусть матрица плотности состоит из элементов:
M₀₀  M₀₁
M₁₀  M₁₁

при этом M₀₀ и M₁₁ всегда действительные, т.к. у эрмитовой матрицы не бывает мнимых слагаемых на главной диагонали.
Проекции P_x, P_y, P_z отражают вклады трех матриц Паули:
сигма-x:
0  1
1  0
 
сигма-y:
0  -i
i  0

сигма-z:
1  0
0  -1

Разложение произвольной эрмитовой матрицы на матрицы Паули можно делать даже в уме, если заметить, что исходная матрица представима в виде:
(1+P_z)/2  (P_x-P_yi)/2
(P_x+P_yi)/2  (1-P_z)/2

Отсюда:

P_x = 2*M₀₁ (действительная часть числа)
P_y = 2*M₁₀ (мнимая часть числа)
P_z = 2*M₁₁ - 1 или M₁₁ - M₀₀

[Ахимса]

Прошу уважаемых участников форума ничего больше не писать в эту тему.
Тема закрывается (надеется ее автор).

При необходимости создавайте новые темы.