Сфера Блоха

[Владислав]

Там эти два состояния называются однозначно-определённо: ортогональными. Причём в двухмерном пространстве: две взаимно перпендикулярные оси,

Все же прячутся за словами слова!

"ортогональными"  это вовсе не синоним "прямоугольности". Это ж  типа "правильные" .  90°  досужие домыслили - как бы упростили себе восприятие...

Да, собственно, и не прячутся:

Владислав от Вчера в 20:06:37
В более широком смысле – характеристика любого набора переменных в эксперименте, которые не зависят друг от друга.

Это значит, что и не противоположные (диагональные=диаметральные, диа=два) и не направлены как векторы строго обязательно под углом 90°.
(орто, орфо, ὀρθό - толкуется в разных языках или "средина" или "правильно")

Так сложилось - координатные оси под углом  90°, это правильные (ортогональные) оси (прямоугольная декартова система координат), а остальные типы координатных осей уже как "не правильные" - изометрия, диметрия, к примеру..

[valeriy]

Какими манипуляциями получается проекция на |1>? Каким образом мнимый множитель - экспонента "поворачивает" проекцию с оси X на ось |1>?

Дарагой,тэбэ что нужно шашэчки или ехать?

Давай пока забудем о математике и начнем с азов. Бит, как единица исчисления, представлена двумя числами 0 и 1. Основываясь на Аристотелевской логике, можно построить машину для исчисления разностей. Вопрос в том, через какие физические сущности представлять числа 0 и 1. Например, можно взять за основу механические шестеренки, где зубец представляет единицу, а отсутствие зубца - нуль. Или исчисление, основанное на водяных струйках - есть струя означает 1, нет струи - 0. Вообще, простор здесь ограничивается только фантазией изобретателя.

Вот водяные струйки в современном воплощении в электронике заменяются потоками электронов по проводам. А вентилями, позволяющими идти этим потокам далее, или перекрывающие их, являются транзисторы.

Но замечено, что электрон - это частица, имеющая магнитный момент. В магнитном поле этот магнитный момент может быть выстроен или по полю, или против поля. Оказывается, что для описания поведения этой миниатюрной магнитной стрелки в магнитном поле вполне адекватным математическим аппаратом является спинорная алгебра. В согласии с этой алгеброй магнитный момент электрона пропорционален числам 1/2 и -1/2. То-есть спин у электрона полу-целый. Общая картина состояния спина дается следующей математической формой

|s> = cos(θ/2)  + (σ_xρ_x  + σ_yρ_y + σ_zρ_z)*sin(θ/2)             (1)

Здесь можно видеть четыре компоненты определяют состояние спинора - фаза θ, и три компоненты ρ_x, ρ_y, ρ_z:   ρ_x²+ρ_y²+ρ_z²=1. Спинор лежит в четырех-мерном пространстве.

Для построения исчислений на основе спинорной алгебры мы, условно, можем поставить в соответствие нулю ориентацию спина вниз по полю, а единице ориентацию спина вверх по полю. Вот с этого момента (по сути, с момента использования спина, как квантового объекта, для исчислений) мы приходим к понятию кубит - Qubit. Поскольку это квантовый объект, мы будем его записывать не как 0 и 1, но как |0> и |1>, подчеркивая тем самым через скобки бра,  | >, и кет, < |, квантовую природу битов.

Но теперь, в отличие от классических, аристотелевских, исчислений, в квантовой механике допускается суперпозиция состояний |0> и |1>. То-есть, запишем эту суперпозицию как

|Ψ> = α|0> + β|1>

при этом α²+β²=1. Можно видеть, что при α=1 и β=0 мы имеем кубит |Ψ> = |0>, а α=0 и β=1 мы имеем |Ψ> = |1>. Так как мы ранее поставили в соответствие кубиту |0> ориентацию спина против поля, а кубиту |1> ориентацию по полю, то здесь мы приходим к понятию сферы Блоха, если запишем   α и β  как

α = cos(θ/2) и β = sin(θ/2).

В этом случае, когда θ = 0, мы имеем α=1 и β=0, а когда θ = π, мы получаем α=0 и β=1. А далее смотри рисунок

в Википедии Qubit и читай английский текст.

[Станислав]

По-вашему, приборы передают вам 100%-но чистую и достоверную информацию, минуя, к тому же, чью-либо интерпретацию?

приборы никому ничего не передают, ни информацию, ни интерпретацию.
Есть квантованное действие - есть изменение состояния.
И все.
Все остальное - интерпретации.

Цель данного подхода в том, чтобы создать такую систему мироописания, чтобы любое событие могло быть ею описано.

Событий, не характеризуемых
квантом действия не бывает. По сему любое физическое событие может быть корректно описано ТОЛЬКО через модель кванта действия, а не сфероблоховским благолепием с нулевой областью корректности. Это только кажется что нет разницы, на деле она фундаментальна - описание моделированием кванта действия не является множественным.

В любом случае, "следствие использования" привело к странному геометрическому результату.

все, без всякого исключения, множественные модели так или иначе приводят к "странному результату". Почему кубитная сфера должна быть волшебным исключением? Причем безразлично, в блоховской или тензорной интерпретации.

в основополагающей статье Блоха на вики (есть единственная ссылка) никакой сферы не описывается

есть подозрение что и Блох не всеведущ.

[Станислав]

Давай пока забудем о математике и начнем с азов.

итак, даже в азах вы упорно навязываете форуму новомодное вероисповедание о жестком детерминизме квантовых переходов.
Ну вот по вашему - жестко и однозначно квантовая система будет находиться в состоянии 0 и по вашему повелению столь же жестко и однозначно перейдет в состояние 1.

[valeriy]

Ну вот по вашему - жестко и однозначно квантовая система будет находиться в состоянии 0 и по вашему повелению столь же жестко и однозначно перейдет в состояние 1.

Классические биты именно так и будут себя вести. А что касается квантовых битов, то здесь регистрируются состояния битов в согласии с вероятностями их измерения.

[Станислав]

А что касается квантовых битов, то здесь регистрируются состояния битов в согласии с вероятностями их измерения.

ну и где на сфере Блоха это отражено?

[Участник]

Вопросы так, по ходу дела.
1. Конечно же сверхсветовая передача информации пока не осуществлена. Верно?
2. Если будет создан сверхсветовой телеграф, будет ли он представлять ценность?

Ваши вопросы сформулированы на основе общепринятых классических ПРЕДСТАВЛЕНИЙ о реальности. А именно - то, что все объекты разнесены между собой расстоянием. В свете же представлений квантовой физики, расстояния - это иллюзия, которая способствует структурированию информации в нашем сознании. В этом свете, одна и та же информация может находится сразу в двух местах одновременно. Т.е. если она меняется в одном месте, то без всяких задержек она ТУТ ЖЕ меняется и в другом. Происходит то, что простая смена представлений - ведёт к смене практических возможностей.

[Участник]

приборы никому ничего не передают, ни информацию, ни интерпретацию.
Есть квантованное действие - есть изменение состояния.
И все.
Все остальное - интерпретации.

А если действие было не квантованное, то что, не будет изменения состояния?
С чего вы взяли, что действительность - квантована?
Существование кванта действия - это тоже точно такая же интерпретация.

Событий, не характеризуемых
квантом действия не бывает.

А с чего вы решили, что действительность завязана на времени?
Может, она покоится, а движетесь ВЫ сами, со своими приборами, квантовано и скачкообразно?

По сему любое физическое событие может быть корректно описано ТОЛЬКО через модель кванта действия

Ну вот! Теперь и сами говорите прямым текстом, что квант действия - это модель (интерпретация).
Если позволите, небольшой вопрос: чем характеризуется ваш квант действия, и - почему он не может быть системой (по вашим словам), допустим, с неким начальным и конечным состояниями?

[Владислав]

Но замечено, что электрон - это частица, имеющая магнитный момент. В магнитном поле этот магнитный момент может быть выстроен или по полю, или против поля. Оказывается, что для описания поведения этой миниатюрной магнитной стрелки в магнитном поле вполне адекватным математическим аппаратом является спинорная алгебра. В согласии с этой алгеброй магнитный момент электрона пропорционален числам 1/2 и -1/2. То-есть спин у электрона полу-целый. Общая картина состояния спина дается .. математической формой ...
...

valeriy!

Так этот вывод  справедлив  только для электрона! Ибо только он имеет спин и указатель - "магнитную стрелку", которая и указывает как бы на некий "магнитный полюс" электрона.

Не спина, нет и указателя. Значит нет и квантового объекта? Раз нет у частицы  (объекта) магнитного момента, то овцы сыты и волки целы. И все остальное притянуто за уши? Типа - Квантово квакающий квазар квантово квасит вселенную  ... докторскими диссертациями.

[valeriy]

А что касается квантовых битов, то здесь регистрируются состояния битов в согласии с вероятностями их измерения.

ну и где на сфере Блоха это отражено?

Спин может быть произвольным образом ориентирован на сфере Блоха. Но наблюдаемой является только проекция его на лабораторно заданную ось квантования. Обычно, по умолчанию, выбирают ось z, как изображено на рисунке

Поэтому, если спин совершает какие-то замысловатые прецессии на этой сфере, мы все равно будем измерять только его проекции. Факт измерения спина S записывается <Ψ|S|Ψ>. Это и есть вероятность наблюдения.

[Станислав]

Теперь и сами говорите прямым текстом, что квант действия - это модель (интерпретация).
Если позволите, небольшой вопрос: чем характеризуется ваш квант действия, и - почему он не может быть системой (по вашим словам), допустим, с неким начальным и конечным состояниями?

да, я прямым текстом заявляю - не только можно, но и нужно действительность моделировать как можно детальнее. А более детального моделирования действительности, чем поквантовое моделирование, нет и быть не может. Поэтому моделирование действительности должно начинаться с моделирования кванта действия.
Квант действия не может быть системой, поскольку не состоит из частей по определению. Квант действия - далее не делимый элемент, характеризуемый инвариантной для любой физической теории величиной - постоянной Планка. Модель кванта действия должна отвечать достаточно надежно установленному эмпирическому множественному правилу:
Луи де БРОЙЛЬ "Революция в физике" - "Действие всегда выражается в виде произведения некоторых величин, имеющих геометрическую природу, на соответствующие величины, имеющие динамическую природу".
Измышление помимо непосредственно регистрируемого физическими приборами кванта действия еще что-то без всякой на то необходимости, типа - волны вероятности, квантовые системы, состояния, кубиты ... это значит заведомо обрекать себя на неудачу и бесконечное копание во внутренних противоречиях, совершенно обязательных для всего недействительного.
Хотя и в измышлениях есть свои прелести - безработица вам не будет грозить.

Это и есть вероятность наблюдения

это как бы ежику известно.
Вопрос-то у меня совсем другой - полное описание всегда обязано быть достоверным (вероятность=1).

[valeriy]

Так этот вывод  справедлив  только для электрона!

Все элементарные частицы обладают спином. Некоторые из них имеют полуцелый спин:

-(2k+1)/2, -(2k-1)/2, .... , -1/2, 1/2, ... , (2k-1)/2, (2k+1)/2

У них, как видно, всегда спин отличен от нуля. Такие частицы называются фермионами. И согласно статистике Ферми-Дирака фермионы никогда не могут пребывать в одном и том же энергетическом состоянии. Они прирожденные индивидуалисты. Это их свойство приписывает им быть кирпичиками вселенной.

Другая категория частиц может иметь только целый спин:

-n, -(n-1), .... , -1, 0, 1, .... , (n-1), n

Как видно, этим частицам дозволено иметь спин равный нулю. Эти частицы называются бозонами. И согласно статистике Бозе-Эйнштейна бозоны могут скопом занимать одно и тоже энергетическое состояние. Они прирожденные коллективисты. Это их свойство приписывает исполнять роль клея, связующего раствора, для кирпичиков вселенной.

Собственно, спин частицы - это всего-лишь математическое число, за которым стоит конкретная физическая характеристика, называемая магнитным моментом. И именно поэтому, частица, обладающая спином, будет чутко реагировать на наличие магнитного поля в пространстве.

[valeriy]

Вопрос-то у меня совсем другой - полное описание всегда обязано быть достоверным (вероятность=1).

Полное описание дается группой унитарных, унимодулярных преобразований, SU(2), и ее представлениями. По сути, эта группа описывает движения спина на поверхности трехмерной сферы, вложенной в четырехмерное пространство. Именно эта сфера и называется сферой Блоха. А вот наблюдение спина нуждается в задании оси квантования, на которую проецируется спин. Ось квантования - это, по существу, сильное постоянное магнитное поле, вокруг которого прецессирует спин.

[Станислав]

Полное описание дается группой унитарных, унимодулярных преобразований

это - не полное описание. Это - полная группа преобразований к данной модели.
Мягко говоря, это совершенно разные вещи.
Вы как бы "не поняли" о чем речь.
Мне глубоко безразличны математические группы преобразований данной модели. Я указываю вам на неполноту модели. Это - фундаментально разное.
В вашей модели есть как бы одно выделенное направление, обусловленное магнитным полем, и всего 2 возможных состояния - основное и возбужденное. Из суперпозиция и отражается на сфере. Но это же чистой воды заведомая лажа, что возможных чистых состояний всего 2.

[Владислав]

электрон - это частица, имеющая магнитный момент. В магнитном поле этот магнитный момент может быть выстроен или по полю, или против поля.
Оказывается, что для описания поведения этой миниатюрной магнитной стрелки в магнитном поле вполне адекватным математическим аппаратом является спинорная алгебра.

Булева алгебра абстрактна и от объекта анализа не зависит. А вот спинорная алгебра первый раз глаза эти слова видят! Но раз спин - атрибут электрона, то и спинорная алгебра "работает" напрямую только с электроном. С электроном, который либо испускает квант энергии либо, поглощает 1 квант энергии (1 фотон), что отражается на его скорости и провоцирует смену орбиты. Это его "действо" как как и есть "квант действия" ?

Все элементарные частицы обладают спином. Некоторые из них имеют полуцелый спин:

А не элементарные?
Планета Земля так же имеет "спин" ?   Магнитные полюса есть, планета вертится, магнитная стелка крутится. Крутится даже в магнитной аномалии.....
Слово "квантовый" сегодня только ленивый везде как прилагательное (указатель) не пихает...
--

что пишут про сё досужие?

Спинорная алгебра строится аналогично обычной тензорной алгебре.

 Тензорное исчисление, математическая теория, изучающая величины особого рода - тензоры, их свойства и правила действий над ними. Тензорное исчисление  является развитием и обобщением векторного исчисления и теории матриц. Тензорное исчисление  широко применяется в дифференциальной геометрии, теории римановых пространств, теории относительности, механике, электродинамике и других областях науки.  

Для описания многих физических и геометрических фактов обычно вводится та или  иная система координат, что позволяет описывать различные объекты при помощи одного или нескольких чисел, а соотношения между объектами - равенствами,  связывающими эти числа или системы чисел.
 Некоторые из величин, называемые скалярными (масса, температура и т. д.), описываются одним числом, причём значение этих величин не изменяется при переходе от одной системы координат к другой (мы рассматриваем здесь физические явления с точки зрения классической физики).
Другие величины - векторные (сила, скорость и т. д.), описываются тремя числами (компонентами вектора), причём при переходе от одной системы координат к другой компоненты вектора преобразуются по определённому закону. ....
и т.п.

....  (трудно в деревне без нагана, но главное - нужен  магнитный момент у объекта чтоб был в наличии и фотоны [кванты энергии]  объект испускал или поглощал, чтоб его мурыжить тогда не по детски, а уже квантово и не по булевски ).