Сфера Блоха

[Участник]

ваша песенка про то, что у действия есть квант - такой же бред

ваше полное право считать достоверные экспериментальные факты бредом.
Тогда вы ошиблись разделом, в "Физике" вам делать нечего.

Не спешите с выводами. Ваши экспериментальные факты - опираются на показания приборов, как вы сами всё время утверждаете. Верно? Не может разве такого быть, что наблюдаемая квантованность в действиях - это следствие особенностей конструкции данных приборов? Например, если видеокамера выдаёт действительность в виде квантовых кадров, это же не значит, что действительность существует в этих же самых кадрах?..

[Участник]

Холодно-горячо, много-мало, свет и тьма - коллинеарны.
Общее-частное, абстрактное-конкретное, целое и часть - ортогональны.

Это всё противоположности, одного и того же одномерного измерения. Одномерное измерение - одна ось.

Ортогональность предполагает полную независимость величин. Если две величины ортогональны, то значение одной из них может быть любым для некоторого фиксированного значения второй. Если мы возьмём целое яблоко, то часть его не может быть больше целого. Частное не может выйти за рамки общего. В философии абстрактное, помнится, описывается через конкретное, то есть и здесь это два взаимозависимых понятия.

Совершенно верно.

В математике я понимаю противоположности в булевом смысле. "А" и "Не-А" - это противоположности. Но числа (не логические переменные!) 0 и 1 не тянут на противоположности. Оси Х и Y тоже не противоположности, они вообще независимы друг от друга. X и минус Х можно считать противоположными. Но |0> и |1> я бы не рискнул так называть. Противоположностью |1> должна, вроде бы, являться минус |1>. Где она находится на вертикальной оси сферы Блоха? Точно там, где находится |0>. Значит ли это, что -|1> = |0>?

В данном случае, конкретные обозначения роли не играют. Это просто названия. 0 и 1 - это условные названия двух противоположностей одного и того же одномерного измерения. А противоположности они потому, что это - взаимоисключающие величины: если увеличивается вероятность одного, то уменьшается вероятность другого (общая сумма вероятности всегда равна 1).

[Владислав]

противоположности

это более по содержанию похоже на diametrale - диагональность.

А ортогональность   - orthogonality. "th" - это "θ" бывшая буква фита: иногда читается как "т", а иногда как "ф"
по др. гречески "ὀρθός" - «правильный». См слово орфогра́фия (др.-греч. ὀρθογραφία, от ὀρθός — «правильный» и γράφω — «пишу»)

[ppv]

Ортогональность предполагает полную независимость величин.

За словами прячутся слова...

Да, собственно, и не прячутся:

В более широком смысле – характеристика любого набора переменных в эксперименте, которые не зависят друг от друга.

[ppv]

В данном случае, конкретные обозначения роли не играют. Это просто названия. 0 и 1 - это условные названия двух противоположностей одного и того же одномерного измерения. А противоположности они потому, что это - взаимоисключающие величины: если увеличивается вероятность одного, то уменьшается вероятность другого (общая сумма вероятности всегда равна 1).

Полагаю, что у тебя 0 и 1 это те самые |0> и |1>. Если так, то получается несоответствие с КМ. Там эти два состояния называются однозначно-определённо: ортогональными. Причём в двухмерном пространстве: две взаимно перпендикулярные оси, по одной из которых откладывается вероятность выпадения |0>, по другой - |1>. Согласен, что между вероятностями есть жёсткая взаимосвязь через их сумму. Однако, вероятности являются проекциями на ортогональные оси, которые в этом случае от самого вектора (кубита) не зависят. Да, проекции вектора (кубита) взаимосвязаны, но оси, на которые эти проекции "падают", - ортогональны и не зависят друг от друга. Так вот, на сфере Блоха эта словесная "независимость" графически изображена коллинеарностью. Понятно, что любые две (три, триста тридцать три) проекции вектора на две (три, триста тридцать три) коллинеарные оси будут тождественно равны (с точностью до знака). В чём здесь хитрость, почему ортогональные по определению оси показаны коллинеарными, непонятно.
Что касается конкретных названий - речь идёт не о собственно названиях, а о понятиях, которые они обозначают. Мы пользуемся дираковскими обозначениями, только и всего.

[Участник]

Полагаю, что у тебя 0 и 1 это те самые |0> и |1>. Если так, то получается несоответствие с КМ. Там эти два состояния называются однозначно-определённо: ортогональными. Причём в двухмерном пространстве: две взаимно перпендикулярные оси, по одной из которых откладывается вероятность выпадения |0>, по другой - |1>. Согласен, что между вероятностями есть жёсткая взаимосвязь через их сумму. Однако, вероятности являются проекциями на ортогональные оси, которые в этом случае от самого вектора (кубита) не зависят. Да, проекции вектора (кубита) взаимосвязаны, но оси, на которые эти проекции "падают", - ортогональны и не зависят друг от друга. Так вот, на сфере Блоха эта словесная "независимость" графически изображена коллинеарностью. Понятно, что любые две (три, триста тридцать три) проекции вектора на две (три, триста тридцать три) коллинеарные оси будут тождественно равны (с точностью до знака). В чём здесь хитрость, почему ортогональные по определению оси показаны коллинеарными, непонятно.
Что касается конкретных названий - речь идёт не о собственно названиях, а о понятиях, которые они обозначают. Мы пользуемся дираковскими обозначениями, только и всего.

Как Станислав тут уже обмолвился, углубляясь в теорию, вы всё больше отрываетесь от практики. Что такое кубит в вашем понимании? Самыми простыми словами.

[Станислав]

Не может разве такого быть, что наблюдаемая квантованность в действиях - это следствие особенностей конструкции данных приборов?

А это уже усего лишь интерпретация и не более того. С тем же успехом можно утверждать, что "наблюдаемая квантованность в действиях - это следствие" положения Земли относительно центра Млечного Пути. Вот, дескать, произойдет существенное изменение расстояния между Землей и центром Млечного Пути и постоянная планка будет другой. И вот такая псевдонаука на псевдопреположениях не мерено плодится ежедневно на всех научных форумах.
Так вот, научное значение имеет исключительно и только сами зарегистрированные (физическим прибором) квантованные действия - они не зависят ни от чего.
А интерпретаций столько сколько на Земле живет людей.

Что такое кубит в вашем понимании? Самыми простыми словами.

можно мне без очереди:
это всего лишь лирическое предположение (и не более того), что прагматизм вероятностного подхода в КМ ушел в прошлое и ему на смену приходит божество жесткого детерминизма, типа - из данного состояния квантовая система ОБЯЗАТЕЛЬНО и неотвратимо, причем в строго определенный момент времени перейдет в новое, указанное неким богочеловеком.

[ppv]

вы всё больше отрываетесь от практики.

А конкретнее можно? Впрочем, не обязательно.

Что такое кубит в вашем понимании?

У меня есть другое предложение. Попробуй ответить на вопросы, которые интересуют меня.

[ppv]

Вопросы так, по ходу дела.
1. Конечно же сверхсветовая передача информации пока не осуществлена. Верно?
2. Если будет создан сверхсветовой телеграф, будет ли он представлять ценность?

[Ариадна]

Странно. Ортогональность предполагает полную независимость величин.

Вовсе не обязательно. Предполагаете вы, а ортогональности от этого ни жарко, ни холодно.

Если две величины ортогональны, то значение одной из них может быть любым для некоторого фиксированного значения второй. Если мы возьмём целое яблоко, то часть его не может быть больше целого. Частное не может выйти за рамки общего. В философии абстрактное, помнится, описывается через конкретное, то есть и здесь это два взаимозависимых понятия.

Часть и целое одновременно и зависимы, и независимы.
Например, человеческое сознание вполне может пренебречь сознанием клетки. В свою очередь, клетка не осознаёт своей зависимости от сознания организма, т.к. оно для него непостижимо.
Таким образом, "зависимость" и "независимость" - это всего лишь способ сказать о наблюдаемом/мыслимом явлении в зависимости от позиции наблюдателя/мыслителя.

[Участник]

Не может разве такого быть, что наблюдаемая квантованность в действиях - это следствие особенностей конструкции данных приборов?

А это уже усего лишь интерпретация и не более того. С тем же успехом можно утверждать, что "наблюдаемая квантованность в действиях - это следствие" положения Земли относительно центра Млечного Пути. Вот, дескать, произойдет существенное изменение расстояния между Землей и центром Млечного Пути и постоянная планка будет другой. И вот такая псевдонаука на псевдопреположениях не мерено плодится ежедневно на всех научных форумах.
Так вот, научное значение имеет исключительно и только сами зарегистрированные (физическим прибором) квантованные действия - они не зависят ни от чего.
А интерпретаций столько сколько на Земле живет людей.

А ваши приборы разве при регистрации не вносят никаких погрешностей в измерения? Да и физиология самого наблюдателя, по вашему, здесь совсем не причём?
По-вашему, приборы передают вам 100%-но чистую и достоверную информацию, минуя, к тому же, чью-либо интерпретацию? Такое возможно?

Что такое кубит в вашем понимании? Самыми простыми словами.

можно мне без очереди:
это всего лишь лирическое предположение (и не более того), что прагматизм вероятностного подхода в КМ ушел в прошлое и ему на смену приходит божество жесткого детерминизма, типа - из данного состояния квантовая система ОБЯЗАТЕЛЬНО и неотвратимо, причем в строго определенный момент времени перейдет в новое, указанное неким богочеловеком.

У меня, например, другое мнение. Цель данного подхода в том, чтобы создать такую систему мироописания, чтобы любое событие могло быть ею описано.

[Участник]

вы всё больше отрываетесь от практики.

А конкретнее можно? Впрочем, не обязательно.

Конкретнее - можно!

Допустим, рано утром, вы встали, умылись и собрались поехать загорать и купаться на море. Но при выборе плавок у вас возник вопрос - какие надеть? В результате вы углубились в различные теории, стали читать советы в интернете, вычислять вероятность того и другого, прикидывать то прикидывать это... И не заметили, что день уже прошёл, и что купаться сегодня вам уже не получится.

А завтра вы собираетесь поехать на рыбалку. Догадываетесь уже, что ждёт вас завтра?

[ppv]

Догадываетесь уже, что ждёт вас завтра?

[Участник]

Оказывается, вы своим вопросом и Доронина успели помучить:

Доронин> В КМ ортогональные состояния могут лежать вдоль одной оси!
Да, теперь я это ясно увидел. Только «могут лежать» или «обязательно лежат»?

Т.е. двумерность и ортогональность на одной оси у Доронина - это следствие использования матриц. Инструменты матриц - перенесены на объёмное представление кубита.

Ну ещё, это может получиться из-за стремления показать, что в кубите происходят некие скрытые параллельно-встречные процессы. Тяга к сокрытому у квантовиков в крови. ))

[ppv]

Оказывается, вы своим вопросом и Доронина успели помучить:

А ответ на мой вопрос Доронин дал?
В любом случае, "следствие использования" привело к странному геометрическому результату. Вопрос, на который я сейчас ищу ответ: разве коллинеарное расположение ортогональных векторов (базиса) не является абсурдом? Как это обосновано? В геометрии так не принято! В сфере Блоха, попробую ответить за Доронина, ортогональные состояния не "могут лежать" вдоль одной оси, а "обязательно лежат". Но правила такой "геометрии" не описаны. Разве что, загадочное поведение матриц плотности. Причём, это лишь промежуточный вопрос.
Какими манипуляциями получается проекция на |1>? Каким образом мнимый множитель - экспонента "поворачивает" проекцию с оси X на ось |1>? В теории функций комплексных переменных я не смог (не сумел) найти таких правил для эйлеровского представления комплексных чисел. В любом случае одна из осей должна быть, как мне кажется, мнимой. Какая?
По каким правилам получается проекция на |0>, если угол между вектором и осью равен одному, а в косинус подставляется удвоенный? Почему на рисунке один угол, а в уравнении - удвоенный? На каком основании, из каких соображений? Хотелось бы их услышать. В тензорном (векторном) анализе есть точно такая же сфера, описывающая практически точно такой же объект, но углы там нормальные, очевидные. Единственное отличие - комплексность кубита.
Короче говоря, нужны исходные правила построения сферы. Кстати, в основополагающей статье Блоха на вики (есть единственная ссылка) никакой сферы не описывается. Блох, что является уже традицией, видимо, ничего об этой сфере не знал.

Инструменты матриц - перенесены на объёмное представление кубита.

Как я понимаю, первый пост Pipa на мой вопрос был об этом же. Однако, полученный геометрический результат заставляет задуматься - корректны ли преобразования.