В общем поясните мне, сколько на самом деле.
Все поставленные тобой задачи - это задачи на комбинаторику.
"Раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой".
Комбинаторика, в своей практической части - очень маленькая и очень простая дисциплина. И очень полезная в жизни.
Все что нужно, я тебе сейчас расскажу.
Определения:
•
Размещением из n элементов по k называется упорядоченный набор из k элементов некоторого n-элементного множества.•
Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.•
Перестановкой из n элементов (например чисел 1, 2,..., n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Перестановка также является размещением из n элементов по n.Формулы:
•
Число размещений из n по k:| без повторений: | с повторениями: |
| n! / (n-k)! | n^k |
•
Число сочетаний из n по k:| без повторений: | с повторениями: |
| n! / ((n-k)! k!) | (n+k-1)! / (k! (n-1)!) |
•
Число перестановок из n:без повторений:
n!
----------
Восклицательный знак обозначает операцию факториала.
(Формула для перестановок с повторениями тоже есть, но она слишком сложна для данной статьи).
Автор