Декогеренция и ядерно-магнитный резонансВ статье обсуждаются случаи проявления нелокальности в типичных ЯМР-экспериментах. Проводятся их аналогии с явлениями в макромире. Показано, что эффект декогеренции не является чисто квантовым явлением, а имеет место во многих случаях, когда состояние системы выражается нефакторизируемой матрицей связи.
Вопреки тому, что можно было бы ожидать от статьи под таким серьезным названием, речь в ней пойдет отнюдь не о личных достижениях автора в области ЯМР. Напротив, я придерживаюсь того мнения, что новые парадигмы в науке произрастают не только на сенсационных экспериментах из свежих номеров «Нейчур», сколько рождаются благодаря новому осмыслению той базы знаний, которая была добыта наукой на протяжении всей ее истории. А что касается новых сенсационных экспериментов, то их значение заключается прежде всего в том, чтобы зародить в нас червя сомнения относительно уже имеющихся объяснений и, тем самым, сподвигнуть нас на это переосмысление.
Эти соображения стимулируют нас не только к добыче новых экспериментальных данных, способных подтвердить или опровергнуть новые гипотезы, но и к тому, чтобы поискать таковые среди уже имеющихся в нашем распоряжении материалов. Ведь для того, чтобы что-то найти, надо прежде всего знать, что ищешь. Поэтому очень велика вероятность того, что в «терриконах» уже объясненных данных найдется немало такого, что заинтересует современника, но было упущено из виду его предшественниками.
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) известен уже 60 лет [1, 2], а в последнее время он все чаще упоминается в связи с модными ныне квантовыми вычислениями и компьютерной томографией. То и другое являются приложениями этого метода, который традиционно используется как инструмент в аналитической химии. Причем в подавляющем большинстве случаев, это протонный магнитный резонанс (ПМР), поскольку именно протон чаще других оказывается тем ядром, резонанс которого вызывают.
Вспомнить об этом методе заставила статья С.И.Доронина «Нагуализм с точки зрения квантовой теории» [3]. Достаточно было только взглянуть на рисунок схемы декогеренции на сфере Блоха и прочесть фразу
«…наша система принимает два возможных значения «вверх» и «вниз» вдоль вертикальной оси», чтобы ассоциация с протоном в магнитном поле стала неотвязной. Конечно же сфера Блоха это не протон, и проводить здесь слишком тесную аналогию будет неправильно. Но, тем не менее, имеются интересные параллели, заслуживающие обсуждения.
Очень кратко и популярно скажу о ПМР, чтобы идея в основных чертах стала понятной читателям без глубокого изучения метода. Основная суть здесь в том, что протон (ядро атома водорода), будучи электрически заряженной частицей и одновременно имеющий собственный вращающий момент движения (так называемый «спин»), вынужден порождать вокруг себя магнитное поле. Таковы уж законы электромагнетизма, что все движущиеся заряды порождают магнитное поле, а вращающийся вокруг своей оси протон превращается в магнит с полюсами, расположенными на оси вращения. Кстати примерно по тем же самым причинам магнитные полюса планеты Земля почти совпадают с местами «выхода наружу» земной оси.
Таким образом, протоны выступают как магнитные диполи, которые при наложении внешнего постоянного магнитного поля вынуждены ориентироваться в соответствии с ним, подобно тому, как это делает в магнитном поле стрелка компаса. С той только разницей, что, будучи квантовой системой, протон, в отличие от стрелки компаса, не может быть посредством внешней силы (а точнее - энергии) отклонен от «любимого направления» на произвольный угол. Для него существуют только два разрешенных положения – «по полю» и «против поля» (в реальности здесь имеет место эффект прецессии). Здесь проявляет свое действие принцип Паули, оставляющий фермионам только эти две возможности.
Создается такая ситуация, что при наложении внешнего постоянного магнитного поля энергетический уровень протона расщепляется на два: на уровень с более низкой энергией, когда диполь ориентирован так, как его разворачивает само поле, и на менее выгодный уровень с более высокой энергией, когда диполь ориентирован противоположным образом. А раз возникает два разных энергетических уровня, то появляется и возможность поглощения электромагнитного кванта с энергией равной разнице между этими двумя уровнями. Поглотив такой квант, протон меняет свою ориентацию по отношению к внешнему магнитному полю, переворачиваясь «с ног на голову». Такое электромагнитное излучение по частоте относится к радиодиапазону. Явление проявляется себя так, что при линейном изменении частоты радиопередатчика на некоторой определенной частоте вдруг возникает резкое поглощение энергии веществом – резонанс. Отсюда метод и получил свое название.
Следует отметить, что практическая ценность этого явления в качестве аналитического метода была бы сильно снижена, если бы все протоны в веществе резонировали на одной частоте. К счастью, электронные облака, являющиеся неотъемлемой чертой любой молекулы, обладают способностью ослаблять (частично экранировать) внешнее магнитное поле, создавая тем самым для каждого протона свой «микроклимат», в котором его резонансная частота отличается от прочих. Чем плотнее окружают протон «тучи» электронных облаков, тем слабее действует на него внешнее магнитное поле, а значит тем слабее расщепление энергетических уровней и меньше резонансная радиочастота. Таким образом, изменяя настройку радиопередатчика, становится возможным не только послушать «позывные» отдельных протонов, но и по величине частоты, на которой он «выходит на связь», судить о том, с каким атомом тот протон химически связан. Находятся ли рядом с ним богатые электронами кислород или азот, если бедный в этом отношении углерод. А сам спектр поглощения радиоизлучения может претендовать на роль отпечатков пальцев данного вещества, в связи с чем метод широко используется для идентификации химических соединений.
Рис.1. Например, так выглядит ЯМР-спектр этилового спирта. Теперь, когда главные черты метода ЯМР уяснены, пора переходить собственно к теме разговора – к вопросам декогерентности и влияния на этот процесс «наблюдателя». В этом отношении ЯМР может сослужить полезную службу уже тем, что позволит нам не исполнять самим роль такого наблюдателя, а найти на исполнение этой роли другую кандидатуру. Конечно, наблюдателями мы и в этом случае все равно остаемся, поскольку своей радиочастотой много на что оказываем влияние. Но, несомненно, мы занимаем более выгодную позицию, когда смотрим из зала на ринг, где выясняют отношения два протона. Не будь такой возможности, нам бы пришлось самим выйти с явлением один на один, и тогда бы половина происходящего была бы от нас сокрыта, т.к. противник спиной к нам бы уже тогда не повернулся.
Спаринг близкорасположенных друг другу протонов носит в методе ЯМР название
спин-спинового взаимодействия. Суть этого явления легко понять. Дело в том, что на «микроклимат», от которого зависит резонансная частота данного протона, влияет не только плотность электронных облаков (она-то обычно отличается постоянством), но в первую очередь то обстоятельство, стоит ли соседний протон «на ногах» или «на голове». Ведь соседний протон тоже магнит, а значит его положение будет влиять на напряженность внешнего поля соседа. В одном положении он будет его чуть-чуть усиливать, а в другом - ослаблять.
Для нас же, как сторонних наблюдателей общей статистики, эта ситуация будет выглядеть так, что каждый резонансный сигнал немножко раздваивается («дает дублет»). Хотя на самом деле это просто два разных резонансных сигнала: один от всех тех протонов, чей сосед «стоит на голове» (ориентирован противоположным образом), а другой от всех тех, чей сосед «стоит на ногах» (ориентирован одинаково с ним). Причем, резонансный сигнал у соседа тоже точно также раздвоится, поскольку стоять на голове может и первый протон.
Методически эта ситуация очень интересна тем, что мы, измеряя фактически только общую статистику, видим это удвоение сигнала, а вот сами протоны этого «заметить» не могут. И все потому, что сосед всегда выглядит соответственно тому положению, из которого на него смотрят.
Можно было бы даже сказать, что из определенной «точки сборки» (состояния наблюдателя) окружающий мир (т.е. соседи) выглядят так, как провоцирует само состояние наблюдателя. В другом его состоянии мир будет выглядеть иным. Причем это будет действительно другое состояние окружения, а не эффект, легко объясняемый изменением субъективного восприятия, сопровождающего изменение собственного состояния.
На рис.1 можно обнаружить признаки еще и более далеко зашедшего «удвоение миров» - левый резонансный сигнал там даже учетверился («дал квартет»). И все потому, что у того протона оказалось целых три соседа, среди которых «на головах» может стоять не только один, но и сразу подвое, и даже одновременно все втроем.
Другим аспектом, заслуживающим внимания, является наблюдаемый в спектрах ЯМР эффект декогерентности. До сих пор я рассматривала только «классические» состояния, поскольку каждой линии (пику) в спектре можно было однозначно приписать определенную комбинацию состояний участников (столько-то стоят «на ногах», а столько-то «на голове»). Но картина катастрофически усложняется, когда состояния взаимодействующих между собой протонов оказываются более близкими. На рис.1 видны два сигнала, каждый из которых расщеплен взаимодействием с соседями. И даже, несмотря на то, что эти сигналы находятся на довольно приличном расстоянии друг от друга, уже заметна некоторая асимметрия, выражающаяся в том, что «внутренние» сигналы каждой группы чуть меньше «наружных». При дальнейшем сближении групп асимметрия все больше усиливается, происходят удивительные метаморфозы. «Внутренние» сигналы начинают притягиваться друг к другу и их интенсивность быстро растет за счет остальных сигналов. «Наружные», напротив, расползаются все дальше от центра и, теряя интенсивность, разбиваются на много маленьких сигнальчиков. Отнесение линий такого спектра к некоторой наглядной ситуации становится теперь уже затруднительным.
Однако так безнадежно ситуация выглядит только тогда, когда ее пытаются излагать на пальцах. Но если же взглянуть на формулы, отражающие происходящую метаморфозу, то обнаружится, что все находится в полнейшем ажуре! При этом в матрице гамильтониана системы обнаруживается
рост внедиагональных элементов. В соответствии с этим, в решении появляются энергетические уровни, имеющие
коллективную природу. И чем сильнее отличается матрица гамильтониана от диагональной, тем бессмысленнее становится поиск «ответственного». Дурацким становится и сам вопрос о состоянии того или иного участника системы, поскольку почти все характеристики становятся все более коллективными и системными, а потому неподдающимися «приватизации». Система начинает все более проявлять себя как целое, а не как набор частей.
На этом месте я решусь поставить вопрос о желательности разграничения случаев «истинной» декогеренции, от декогеренции «кажущейся». Но сначала изложу причины для такого поступка.
По большому счету все случаи локальности или нелокальности могут быть описаны некоторой матрицей взаимных корреляций (или ковариаций). Иногда такая матрица имеет смысл оператора энергии (гамильтониан), а иногда это матрица вероятности переходов между состояниями и что-то еще. Каждый раз, когда такая матрица является диагональной, либо близка к ней, имеет место случай естественной факторизации, проявляющийся в том, что каждый «участник концерта» играет свою партитуру, и легко может быть выделен из общей массы. Это случай, близкий к множеству «независимых производителей», создающих в совокупности рынок, и позволяющий всегда найти производителя данного товара.
Увеличение веса внедиагональных элементов таких матриц соответствует росту взаимокорреляций между ее столбцами-строками. Физически это проявляется не только в невозможности вычленить вклад отдельного участника, но и выливается в саму невозможность выделения таких участников, как «физических лиц». Математически это часто выливается в то, что такая матрица не может быть факторизируема (т.е. становится неразложимой на множители). В пределе здесь мы имеем тот случай, когда некоторые свойства обнаруживаются только у самой системы в целом, но напрочь отсутствуют у ее составных частей.
Именно такие случаи философы относят к проявлению, так называемых, эмержентных свойств и говорят о переходе количества в качество. А то и того хуже – не найдя в системе «носителя» данного свойства, они бросаются в мистику, постулируя возникновение данного качества чуть ли не влиянием потустороннего мира. Типичным тому примером является феномен сознания, который проявляется, как качество, лишь у достаточно сложных систем и отказывается разлагаться на функции отдельных нейронов головного мозга.
На вскидку можно лишь предположить, что системы в которых взаимодействие участников носит преимущественно парный характер (типа актов столкновений), чаще всего характеризуются легко факторизируемой матрицей, независимо от того, насколько сильно ее составляющие «перемешались». Напротив, системы, структура которых сходна с сетью или иерархией, продуцируют матрицы, исключительно трудно факторизируемые. Тут еще раз стоит помянуть случай сознания, когда нейроны образуют иерархическую сеть.
Тем не менее следует четко различать случаи сильной взаимокорреляции столбцов (высокая заселенность внедиагональных элементов) и нефакторизируемости матрицы связи. В первом случае нелокальность является «кажущейся», а во втором – «истинной».
Например, в случае ЯМР отношения протонов между собой носят настолько «взаимный» характер, что какими бы сильными эти взаимоотношения ни были, матрица гамильтониана системы всегда сохраняет свою симметрию. А действительная симметричная матрица всегда может быть приведена к диагональной матрице посредством преобразования подобия [4]. Последнее может означать только одно – симметричные матрицы, независимо от веса в них внедиагональных элементов, всегда остаются диагональными (а значит и полностью факторизируемыми) в базисе своих собственных векторов. Следовательно, нелокальность в этом случае «мнимая», поскольку ее причиной служит исключительно неудачно расположенная система координат, или то же самое можно было бы назвать неудачной позицией наблюдателя.
Иной случай возникает тогда, когда отношения наблюдателя и объекта асимметричны. Например, когда взаимодействие носит хотя бы отчасти односторонний характер. Или при переходах в матрицах вероятности с «односторонним движением». Такое часто случается вследствие необратимости стрелы времени или из-за нарастания энтропийного фактора, делающих процесс взаимодействия необратимым и/или однонаправленным. Такие матрицы несимметричны и часто вообще не имеют действительных собственных значений, а значит и то состояние системы, которое такая матрица отражает, можно с полным основанием отнести к «истинной» нелокальности.
Литература [1] Попл Дж., Шнейдер В., Бернстейн Г., Спектры ядерного магнитного резонанса высокого разрешения. М., ИЛ, 1962.
[2] Ионин Б.И., Ершов Б.А., Кольцов А.И., ЯМР-спектроскопия в органической химии. Л., Химия, 1983.
[3] Доронин С.И., Квант. Маг., 1(4), 4301 (2004)
[4] Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. М., Мир, 1983.
Автор