Квантовый Портал

Друзья !

Вот нашел интересное на мой взгляд видео, снятое году так вроде в 68 м или 89 м - не знаю уж когда точно про нашу соотечественницу г-жу Нинель Кулагину нашими сов учеными и показанный ими западн ученым, от которого те да и наши маненька взбудоражились как пишут  ;-)
и один из наших академиков сразу сказал что она пользуется тонкими нитями ;-)  но похоже эти нити не обнаружили ;-) ..... с ним пишут были  2 нобел лауреата ....они тоже подивились пишут :-) глядя на такое и еще пишут человек 40 ученых разных изучали ее около 20 лет
http://www.magushouse.ru/video/extrasensory/

а вот про Нинель Кулагину на википедии: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%B8%D0%BD%D0%B0,_%D0%9D%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B0

А вот пару на мой взгляд неплохих роликов про двух щелевой эксперимент и квант запутанность:

http://www.smartvideos.ru/quantum-physics1     - это первый ролик доктора квантума с русскими титрами про 2-х щелевой эксперимент
 
http://www.smartvideos.ru/quantum-physics  - это второй ролик доктора квантума с русскими титрами про квантовую запутанность

хорошие мультики 8)

мне тоже понравились доступной формой изложения материала

За ссылочки, Кирилл, спасибо! Всегда поучительно. Что касается доступности - я бы сказал... слишком доступные... и тенденциозные. Сперва о хорошем. Классная мультипликация, отличный дикторский декст. Правильно выбран для популяризации КМ именно двухщелевой эксперимент.

А теперь замечания. В клипе утверждается, что на срыв картинки интерференции влияет именно внимание, ну или сознание наблюдателя. В то время как - мы уже с этим долго и внимательно разбирались - влияют именно регистрирующие пролет частицы приборы. Повидимому, в конфигурацию установки вносится этим критическое рассогласование.

Явная подтасовка содержится во втором клипе - про запутанные состояния частиц. На самом деле, никакой передачи классической информации, как известно, не происходит.

В фильме про экстрасенсов. Мне не понравился товарищ телекинезист. Все сюжеты с подвешиванием предметов между его ладонями были представлены в виде фотографий. Здесь и сейчас он не продемонстрировал ничего. Его рассказ про карандаши из стаканчика у следователя вызывает большие сомнения. Я думаю, что речь идет о зрительных его галлюцинациях. Особенно упоминание о том, что следователь никак не прокомментировал виденное и даже чисто по-человечески не задал вопроса: - А как вы это делаете? Возможно, наш герой тужился изо всех сил, строил напряженное лицо и водил пассы руками. И когда следователь посмотрел в его сторону, то его реплика - Вы бросьте это! - выглядит совершенно адекватно. Далее, упоминание о том, что этот случай был опубликован, кажется, в каком-то французском издании. Каким образом информация туда попала? Ясно, что исключительно со слов самого "экстрасенса".

Очень непрофессионально показан фокус с угадыванием карты. Подобных фокусов в книжках для пытливой молодежи много. А в комиссиях по оценке экстрасенсов - неоднократно говорилось - должны быть фокусники-профессионалы. Наивных граждан, даже с учеными степенями грамотный фокусник обведет вокруг пальца на раз. См. по этому поводу "Проект Альфа" Редди. Качество операторской работы ниже плинтуса. Игнорированы многие естественные требования по контролю за самой колодой и процессом выполнения трюка. На вопросы зрителя отвечать некому. Общее впечатление от героя этих сюжетов - хотя я и не психиатр - все-таки психопатическое. Пусть Володя Травка выскажется более профессионально.

Не впечатлил и сюжет с Корабельниковой (которая ко лбу конверты с картами Зенера прикладывала). Правда, там она выглядит существенно моложе и симпатичней, чем год назад на конференции в Москве... Доверие к ней у меня упало именно после заслушивания ее доклада и в процессе последующего обсуждения. Достаточно было того, что она на полном серьезе утверждала, что оживляла трупы птиц. Тоже дама с неустойчивой нервной системой - в чем я убедился, подойдя к ней на перерыве...  ;)

Что касается Кулагиной... ее действительно долго обследовали, и многие факторы как будто бы выяснили (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BB%D0%B0%D0%B3%D0%B8%D0%BD%D0%B0,_%D0%9D%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B0). В ее случае тоже совсем не лишне было бы присутствие высококвалифицированного фокусника - помимо точных приборных исследований.

Фильм “What the bleep do we know?” (это где доктор квантум демонстрирует двухщелевой эксперимент) можно скачать полностью с русском переводом. Два с половиной часа, 1,5gb вес. Проверенной ссылки у меня нет, но яндекс поможет. Там много чего научно-популярного намешано, сам смотрел давно, но с интересом.

я тоже с интересом смотрел, американцы - популяризируют, молодцы ....
скачал его в виде нескольких зараренных частей на какомто файлообменнике штоли rapidshare  depositfiles или megashare ..... чето в этом роде .....фильм этот прям асы - основы концепции нелокальности и/или КМ и КП для кого угодно из когорты любых локальных реалистов  :) ....ну конечно показанное там не строго, грубо, вульгарно, пошловато весьма и весьма местами, примитивно, редуцированно и все такое прочее и оччень по американски  ;D до предела ....так что у продвинутых в КП и КМ софорумян возможно создастся впечатление от фильма, что там пытаются описать электронный микроскоп или атомные часы моделируя их как чушку из железа   :) ;D ....но все же лучше чем ничего  :) .....людям не знакомым с КМ и НТ совершенно - есть на что посмотреть и мош быть по результатам о чемнить задуматься ....
так что я тоже посмотрел его с интересом .....он в народе еще кроличья нора называется ....или секрет 2 (или 1 - не помню ...)

его можно взять как вариант еще вот где:
torrents.ru    - после залогина, можно вбить в строке поиска слова: кроличья нора а потом качнуть фильм torrent клиентом типа мю торрента или прочими ....for free - безвозмздно то есть даром  :) на радость копирайтерам всех стран потяхоньку имеющим тенденции к попыткам объединения  ;D ;D

Посмотрел (частично) сюжет (http://www.magushouse.ru/video/extrasensory/665/) - интервью с Верой Владимировной. Ей дух Высоцкого телепатировал стихи. Она их записывала - как говорит, без правок, сразу начисто, даже не понимая в процессе "передачи" содержания, которое осознавала только потом, внимательно перечитав записанное. Я никакой литературовед, вот тут употреблю многими любимое словечко IMHO... Но по стилю и по содержанию - это не Высоцкий. Хоть режьте! Где-то напоминает пушкинские строки... где-то не пойми что. Но той насыщенностью мыслью и чувством, что были у Высоцкого - нет. Полагаю, что даму просто прошибло на стихосложение. Да и в жизни у нас наблюдал несколько подобных случаев: уже в почтенном возрасте вдруг люди, до того никогда не писавшие стихов, начинали выдавать стихотворные строки. Все, что приходилось слышать, по семантико-эстетическому критерию - ниже плинтуса... - Не верю! - как сказал бы Станиславский.

А где обсуждали? Дайте ссылку или в какой теме?

Менский в "КВАНТОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ДЕКОГЕРЕНЦИЯ" в конце книги пишет
"В случае мнимого потенциала ситуация совершенно иная. Он также
описывает влияние внешних систем (окружения), но качественно другое
влияние. Оно порождается такими внешними системами, которые могут
испытывать обратное влияние и поэтому могут изменять свое состояние в
соответствии с состоянием нашей системы. Поэтому информация о состоя­
нии системы может "записываться" в состоянии внешних систем. Результа­
том является декогеренция нашей системы. Математически декогеренция
представляется мнимым потенциалом в гамильтониане"

а немного раньше
"Если, однако, нам любопытно "понять" это глубже, единственный возможный ответ заключается в том, что мнимый потенциал представляет сознание. "

http://ru.dleex.com/read/6715
стр.196 , справа вверху навигатор страниц

К сожалению, я затрудняюсь дать точную ссылку; этот вопрос обсуждался не единожды в постингах Pipa. Можно посмотреть темы с нашим авторством, либо по спискам постингов.

Не забудь упомянуть,что СИД с Пипой не согласился.  ;D А то опять твои фокусы "..мы уже с этим долго и внимательно разбирались".  ;D ;D ;D

Пожалуйста Виталий ! Почти всегда (за некоторыми исключениями кода энергии маловато или почти нет вообще :) и надо перезагружаться  :)  - но это от моей слабой пока доразвитости - осознанности  :) думаю ....) рад совместному обмену - взаимодействию форумян и не только их ....


Я не поленился и со звука перенеc часть аудиоряда, кусок из которого Вы комментируете, на бумагу и вот че получилось:

………They put a measuring device by one slit to see which one it went through and let it fly
But the quantum world is far more mysterious than they could have imagined
When they observed the electron went back to behaving like a little marble
It produced a pattern of two bands, not an interference pattern of many
The very act of measuring or observing which slit it went through meant
It only went through one not both
The electron decided to act differently as though it was aware it was being watched And it was here that physicists stepped forever into the strange never world of quantum events
What is matter …….

Видите выше - там написано измерения или наблюдения в смысле measuring or observing по ахлицки ....

Так вот, как Вы пишете, цитата: внимание или сознание наблюдателя, конец цитаты, ВОСПРИНИМАЕТ(регистрирует) то, что показывают приборы (Вы при этом предполагаете молчаливо, что Сознание наблюдателя НЕ влияет на частицу !), которые, как Вы пишете, регистрируют пролет частицы и которые то и влияют на пролетающую частицу..... Так кто на кого действует в Вашей парадигме ?? я что-то непойму ?? :) :)  ;D

Предлагаю варианты:

1 -й вариант: Регистрирующие приборы влияют в момент пролета ее рядом на пролетающую частицу и также влияют на Сознание (внимание) живого наблюдателя (которыей на них (на их показания) в момент пролета или после - скажем, глядит)

2 - й вариант: (повидимости Вы придерживаетесь в моменте его) Пролетающая частица влияет на регистрирующие приборы
а приборы влияют на частицу пролетающую, короче они взаимовлияют друг на дружку и как результат Вы пишете: цитата: Повидимому, в конфигурацию установки вносится этим критическое рассогласование, конец цитаты


3 - й вариант: Сознание (внимание) наблюдателя влияет на (взаимодействует с) пролетающую частицу и регистрирующие приборы, а частица влияет на сознание (условно назовем этот вариант так: взаимовлияние: сознание - частица)

4 - й вариант: в момент пролета частицы (если живой наблюдатель наблюдает в момент пролета все это дело) Все - как целостная система - действуют/влияют на всех (частица, приборы, сознание (внимание) наблюдателя), так как являются НЕразделимой (сиречь НЕсепарабельной) системой, пока кто-то не ЗАХОЧЕТ/РЕШИТ (отфонарно  ;D) рассматривать ее как раздельную (сепарабельную) ?

Ваш выход Виталий  ;) Жду комментов  :)

Motto of the moment: Любовь как шпага, Юмор - как щит  :)

Ваш софорумянин(чанин) - Кирилл/Кирьян  :)

http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=67.msg672#msg672
http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=252.msg7277#msg7277
http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=274.msg10310;topicseen#msg10310
и особенно последний:
http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=287.msg9215#msg9215

Благодарю за урлы релевантно-адекватные теме  :)

Я посмотрел мультики. Они очень забавны, но это все же мультики. То-есть они отражают частную точку зрения того, кто придумал сюжет и отобразил в рисунках. Меня смущает такое панибратское манипулирование шариками-электронами, рассеиваемые на двух щелях. Рисунок, показывающий рассеяние волн, классических волн, демонстрирует только эй-кональное приближение рассеяния квази-классических волн. В ближней зоне интерференция волн имеет очень сложный паттерн, называемый в литературе как узор Талбота. Так что относится к этим мультикам можно только как иллюстрация квантово-механических явлений в первом приближении и не более того.

....ну хоть так ....и то хлеб .... :) на безрыбье и рак рыба, хоть шерсти клок  :)

раньше парадигма локального реализма и тотальной сепарабельности всего от всего (пространства и энергии от времени, тела от души, мужчины от женьщины, материи от сознания, иня от яня  :) и т д ) вообще рулила в мозгах как ветер в поле  :) хоть в применении к макро хоть к микро уровню ......

....что строго научно не будет - предупреждал  :) ....но как иллюстрация в первом приближении (желающие люди после просмотра могут начать копать - интересоваться и увеличивать - утончать приближения зугзугами - зигзагами набивая об стенки шишки по жизни как это часто я заметил по себе бывает как в профессиональной, личной или еще каких жизнях  :)  :)) ...

а также имхо - как дидактический материал это вполне сгодится .....в начале большого пути как грицца  :)

Андрюша... я прекрасно помню это твое пожелание. Хотел написать: - Мы с Пипой долго разбирались... Но это некорректно, поскольку обсуждение велось в открытой теме, и участвовали, могли участвовать - все желающие. Да и мы были далеко не первыми - и СИД неоднократно выступал по этому вопросу, и отдельные темки на форуме мелькали. Что СИД с Пипой не согласился... Я уважаю его мнение. Но исследователи должны не повторять чьи-то суждения, а складывать свои. У меня, например, по критерию логичности и качеству аргументации отношение к постингам Пипы весьма уважительное. С информацией она работать умеет просто классно - вон меня Bit спросил насчет роли наблюдателя в двухщелевом эксперименте - так я растерялся - какие дать ссылочки, а она их выдала в момент. Но это - технический сюжет. Главное же то, что я согласен с ее аргументацией именно по рассматриваемому вопросу.

У СИДа слишком много предположений, которые потом незаметно приобретают статус фактов. Для полета фантазии... ну типа апрелькиной - это самое то... ;). Вон почитай наше с ней обсуждение (http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=300.msg15287#msg15287) критериев объективности - вот к чему приводит неконтролируемый отрыв от надежного фундамента... :'(

т.е. Вы своей властью анулируете все достижения современной науки в области физики?! :o


ой-ой-ой ;D
см. там же  (http://quantmag.ppole.ru/index.php?option=com_smf&Itemid=34&topic=300.1605) возражения на Ваше утверждение...
 Вы оч ловка оперируете фактами, то, что Вам не выгодно, - благополучно забываете... :-\
 то, что выгодно, - муссируете и так, и эдак, навроде заезженной пластинки, забывая о том, что посты Вашей любимицы критикуют все те, кто способен мыслить самостоятельно... 8)
что ни пост - то эНЛэПерство чистой воды по типу промывания мозгов :-X

Решил последовать и этому совету, посмотрел эту Rabbit Hole (http://torrents.ru/forum/viewtopic.php?t=1493839)... Фильм оставляет тяжелое впечатление, как и большинство американских потуг на популяризацию науки. Калейдоскоп науковцив, произносящих разрозненные, в основном, тривиальные реплики. Авторы даже поленились дать их фамилии. Уже потом я узнал, что среди них был Дин Радин - а кто, непонятно. Хотелось в лицо посмотреть...

Посмотрел почти весь фильм... только в самом конце уже нехватило терпежу... от этого глубокомысленного легковесного занудства. Причем выдержал исключительно из-за главной героини, Аманды, в исполнении Marlee Matlin (http://en.wikipedia.org/wiki/Marlee_Matlin) - блестящая актриса... Она почти ничего не произносит - исключительно мимическая роль; крайне выразительна и очень фотогенична. Может быть, это потому, что она оглохла в полтора годика и вынуждена была компенсировать этот недостаток всем прочим. Вот на нее глядеть - приятно.

Дебютируя в возрасте 21 года в 1986's Children of a Lesser God, brought her a Golden Globe Award for Best Actress in a Drama and an Academy Award for Best Actress. She is one of the few actors to win an Oscar for their debut performance, and as of 2009, still holds the record for youngest winner in the Best Actress Oscar category. Вот на ней и держится весь фильм, иначе был бы полностью провальным. Ранее была проведена классификация магий (http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=274.msg9225#msg9225). Думаю, что Марли можно вполне проводить по категории женской магии. Таких магических актрис в истории мирового кино совсем немного...

Возвращаясь к замыслу и режиссуре... Очень жаль, что столь интересную тему делали люди с сумбуром в голове, в попытке объять необъятное.

    Согласна с оценкой valeriy, за исключением последней фразы про первое приближение. Вся беда в том, что второго приближения обычно не бывает... Такая чухня в голову вмятешется, а потом ее изгнать оттуда будет очень трудно. Вот и получается, что целый фильм снимают (это я про "Кроличью нору"), а уровень понимания остался еще хуже, чем в мультике про доктора Квантума.
    Вот к примеру, если ваш ребенок в возрасте 3-4 года покажет пальчиком на Луну и спросит, что это такое там на небе светится, то можно отвечать, что это блин? Т.е. годится ли объяснение, что Луна - блин для для первого приближения? Или это уже не приближение будет, а введение в заблуждение? Где здесь граница? И что лучше - не понимать квантовую механику или понимать ее на уровне этого мультика?

    valeriy, а у вас нет ли картинок с бомовскими тракториями для случая двухщелевого эксперимента С ЭЛЕКТРОНОМ, на подобие тех, которые были в вашей последней статье в журнале "Квантовая магия"? И не могли бы вы подробнее рассказать о том, что думаете по поводу объяснения этого эксперимента?

Пипочка, а Вы сами в каком объеме изучили КМ, какие тома и чьих авторов проштудировали, нуу... или в объеме какого курса лекций? ::)
с какого приближения Вы началиизучение КМ?

но есть по крайней мере еще один вариант... ::)
качество принятой информации зависит не только от источника, но и от того способен ли приемник ее принять ;D

Ваша оценка лишний раз подтверждает Вашу же позицию:
что либо понимать Вам в лом, а вот стать маГГом оч не помешало бы... дабы власть иметь...
именно такую позицию Вы здесь постоянно демонстрируете :-\

 :) :) ... предупреждал, что будет трудно Виталий  :) ...особенно строгим но необходимым в жизни научным критикам (в хорошем смысле конечно,  так как я верю в их миссию и нужность  :)) как Вы.

Ну да, американьщина конечно ..... не работа Зурека или Доронина, .....там простые народные слова, эмоции, реакции и т п а ля киноиндустрия для 1 - й и 2 -й сигнальных систем подчас .... :) НО !!!!

Это ПЕРВАЯ известная мне попытка ПОПУЛЯРИЗАЦИИ КМ с помошью видеоряда !!!!  И это имхо - хорошо .....Ваша же критика во многом справедлива конечно - как стимул к дальнейшему развитию ессно  .... :) - в этом имхо и есть ее функционал  :)


вот и позитив хоть - приятно слышать Виталий !!!
Признаюсь Вам, мне дамы и девушки тоже нравятся  :), но мы их сдесь (в этой теме) не обсуждаем - не комильфо  :) да и off topic было бы  :) - хотя тема - неисчерпаема как атом  :) :)



 :) Да ладно Вам ! :), первый блин - нескоко комом обычно бывает  :) - ну лучше скажите ченить хорошее - позитивное, например: в фильме не смотря на нескоко вульгарновато-бытовушную возможно на взгляд строгого ученого занимающегося КП и на Ваш взгляд форму подачи, есть таки некий дидактический элемент ..... доселе незатрагиваемый образовательным кинематографом  :) :)

valeriy и иные софорумяне ! Как и Пипа я обращаюсь к Вам (и не только к valeriy  ) с подобной просьбой. Они мне тоже могут понадобиться для возможного одного мераприятия, поэтому если сориентируете - буду благодарен ....-съэкономит время и силы на самостоятельный их поиск-локализацию ....

Ну в смысле - нужны картинки более реалистически с точк зрен совр науки изображающие interference pattern после двух щелей ....которые можно было бы превратить в видео ряд .....

критиков я тоже оч люблю, но понимающих то, с чем они имеют дело...  :-*
общение с такими человеками - это лучшее что можно ваще придумать... 8)
потому печально наблюдать потуги человеков, которые не утруждают себя даже знакомством с критикуемым предметом...
 в таком разе я сомневаюсь, сработали ли в принципе 1-я и 2-я сигнальные системы в диапазоне подаваемой информации :-\

Vitaliy как-то заявил, что он пришел сюда за конкретными методиками, типа как в магазин за стиральной машиной :-[
правда... методики ему нужны в виде волшебной палочки с неограниченными возможностями и гарантированным сроком службы на всю оставшуюся жисть ;D
и чтобы палочка полностью отвечала всем своим параметрам, а именно - гарантированно избавляла хозяина от любого умственного ли, физического ли и любого другого напряжения ;D

Виталий, вот подходит к вам на остановке трамвая незнакомый человк, и спрашивает:"Скажите, Виталий, стоит мне этот фильм посмотреть или нет?". Вы что ему ответите?
А что фильм утомительный - охотно верю, все же 2,5 часа.

Только сейчас посмотрел ваш линк. Там пишут, что в серии было три фильма. Я смотрел 3й, последний, "What.the.BLEEP.do.we.Know.Rabbit.Hole"
В нем, добалено больше учебно-документального материала (об этом писали смотревшие), по сравнению со второй частью, о которой пишите вы

Дорогой Кирилл! Да не трудно! А противно выслушивать тривиальщину с глубокомысленными минами. Дело в том, что в Америке хватает и хороший науковцив, и интересных актерских работ... талантливые люди есть. Но уровень общественного образования и культуры крайне низок. Возможно, они именно под это подлаживаются.


На этот тезис хорошо ответила Пипа - на первый вопрос ребенка о Луне - популяризовать науку путем объяснения, что это блин.


- Нету... нету такого дидактического элемента. А склонность современного авангардистского кинематографа грузить мусором сознание зрителей - как было в "Священной горе" - мы ее тут уже обсуждали - вот это имеется. На эту тему достаточно талантливого рассказа "Уровень шума" Р.Джоунса - все, что нужно, там было сказано. А сейчас, обвешанное вычурными и эпатажными кадрами, та же идея выглядит ублюдочно... прости, Господи, за выражение.

Но вы просите сказать хоть что-то положительное... А ничего там положительного, кроме женщин. И никуда мы от этого не денемся. Эти создания обладают совершенно особым способом мышления и комплексом психоэмоционального воздействия, которое иногда приходится называть женской магией, колдовством и т.п. И это не расшаркивание перед нашими собеседницами, и не бабничество, как заметила однажды одна знакомая. А, если мы хотим познавать феномен Человека в комплексе, никуда не деться и от этих аспектов.

А по фильму... Единственный осмысленный стержень - это именно актерская работа Марли... а из операторских моментов - взгляд пожилого начальника на длинные ноги сотрудницы в мини-мини юбке, которая сильно нагнулась за чем-то. Не зря они этот кадр использовали раза два-три - сами понимали, что выигрышный.

  Поделюсь любопытной трактовкой бомовсих траекторий, которая только что пришла ко мне в голову.
  Берем статистическую картину распределения, т.е. те "полосы", которые мы наблюдаем на мишени. А еще лучше представить эту картину в виде графика вероятности, на котором каждой интерференционной полосе соответсвует локальный максимум:
(http://quantmag.ppole.ru/ris/f2.gif)
   А затем "просканировать" интерференционную картину, придвигая и отодвигая мишень (на рисунке она назвается "детектор электронов") на разное расстояние от щели. Получится трехмерный объект, типа горного хребта, где гребни хребтов будут соответствовать бомовским траекториям.
   Создается достаточно наглядное, но вполне правомерное, представление о том, что бомовские траектории это не "избранные" пути, а лишь линии локальных максимумов вероятности на всем пространстве за щелями.

Pipa  пишет Сегодня в 03:08:04

Выполняю твою просьбу и пока показываю четыре картинки -

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit2)
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit1L)
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit1R)
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit2Bohm)

три просчитаны с помощью Mathcad,
длина волны = 10 nm,
размер рисунков по горизонтали = 60 nm,
размер рисунков по вертикали  = 30 nm.

Эти вычисления показывают профили плотности вероятности обнаружения частицы в ближней области. Интенсивность функций обрезана, в противном случае мы видели бы яркую засветку вблизи щелей, а расходящиеся лучи терялизь бы на фоне этой яркой засветки.
Первый рисунок показывает интерференционную картину, когда обе щели открыты. А два других показывают картины, когда правая\левая щель закрыта.

Как ведут себя частицы, посылаемые на двух-щелевой экран поштучно? На этот вопрос сложно ответить - в этом и заключается проблема интерпретации КМ, не решенная до сих пор. Последняя картинка, четвертая - известная каритнка Бома, показывающая пучки бомовских траекторий (геодезических траекторий) в двух-щелевом эксперименте. Эта картинка представляется точным решением уравнения Шредингера, а точнее - решение уравнения Гамильтона-Якоби, нагруженного квантовым потенциалом Бома. Уравнение Гамильтона-Якоби описывает движение классической частицы. Но нагруженное квантовым потенциалом описывает уже движение квантовой частицы. По каким возможным траекториям будет двигаться частица при рассеянии ее на двух-щелевом экране показано на этом рисунке. Можно видеть, что этот набор траекторий представляется как Эвереттовский мир. В случае конкретного эксперимента выбирается только одна траектория. Какая, все зависит он начального положения и импульса частицы.

Обращает на сабя внимание волнистость траекторий. И при этом "ощущуние" ими срединной линии - границы раздела двух щелей. Как единично выпущенная частица может пройти по траектории, чувствующей срединную линию? Это так же вопрос, на который не так легко ответить. Получается, что геометрия эксперимента (наличие двух-щелевого экрана) задает дополнительное поле, определяющее последующее поведение частица. Такое поле заложено в Бомовском квантовом потенциале. Точнее, как показывают математические выкладки, этот потенциал расщепляется на сумму двух составляющих. Одна составляющая добавляется к члену кинетической энергии, а другая к члену потенциальной энергии. Обе имеют малость порядка послоянной Планка. Интересно отметить, что добавка к кинетической энергии есть член, производный от квантовой энторпии.

Таким образом, эти квантовые добавки (вытекающие из Бомовского квантового потенциала) вносят искажения в геодезическую траекторию, описывающую движение классической точки.

valeriy
  Я бы посоветовала вам изобразить 4-ую картинку в трехмерной проекции, т.е. изобратить профили плотности вероятности в объеме. Тогда бы природа наблюдаемой "волнистости" стала более наглядной. Типа того:
(http://quantmag.ppole.ru/ris/Legend.jpg)

Слушайте, ребятки, - Валерий, Пипа... То, что сейчас рассматривается - это результат моделирования, теоретического просчета по конкретным формулам. Но это как в борщ... Положишь хорошие ингредиенты - получишь вкусный борщ... Заложишь туда волновую гипотезу - и будет у вас единичный электрон скакать через две щели сразу.

А вот реальный физический эксперимент, с одним электроном что даст? Летит он в одну из двух щелей... вляпывается в мишень... Все, как учили в классике... Рассеивание при экспериментах с множествами электронов получается за счет его взаимодействия с материалом и конфигурацией щелей. Что там происходит? Может там множественные рикошеты, вышибание вторичных электронов, зависимость от геометрии, расстояния щелей друг от друга - Пипа об этом раньше уже писала...

И получается, что много электронов и создают интерференционные картинки. А теперь мы ставим регистрирующий прибор у одной из щелей и напрочь расстраиваем этот ансамблевый кайф. В других эксперементах, кажется с фуллереном, молекулы лазером грели до потери осознания... Естественно, в тонко настраиваемой системе сбить интерференцию такими варварскими методами - не фиг делать.

Какая при этом видится мораль. На самом деле, электрон, или молекула, летят как частицы. Но, если речь идет об эффекте многих частиц, в среднем, получается, что аппроксимация известными уравнениями КМ выглядит и проще и изящней. И появляется формальная возможность говорить о якобы волновом процессе...

Но при этом надо понимать - как, собственно, я и говорил неоднократно, что модельные формализмы - это формализмы, а материальная интерпретация - это то, на что их надо примерять, но не смешивать в одну кучу, и не окунаться с головой только в формальную модель, считая, что вскрыли божественную природу Мироздания - как любит говаривать Андрюша, сообщив в той теме, что это раньше, в классике, говорили об объекте и его состоянии. А теперь в КП надо говорить наоборот. Так?

Даю в трех-мерной проекции

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit2a.JPG)

Vitaliy  пишет: Сегодня в 13:28:46

Виталий, я пивел так же и картинку возможных геодезических траекторий, просчитанных Бомом для двух щелей. Каждая конкретная траектория соответсвует какой-то одной частице, прошедшей от начала щели. Траектория, как можно видеть, волнистая. Не такая как для классической точечной частице. Волнистость обусловлена теми самыми добавками, которые делают точечную частицу быть квантовым объектом. Добавка - это квантовый потенциал Бома. Он извлекается из приведения уравнения Шредингера к двум связанным уравнениям - уравнение Гамильтона-Якоби и уравнение непререрывности плотности вероятности. Оба эти уравнения описывают поведение классических точечных объектов за одним если. Если только мы выкенем напрочь квантовый потенциал, связывающий эти уравнения. На самом деле этот потенциал входит с очень малым членом, пропорциональным отношеню постоянной Планка к массе частицы. Постоянная Планка имеет порядок 10^-34 Джоуль*сек. А масса частицы чем больше, тем меньше этот член. Так что для очень тяжелых частиц мы заключаем, что они двигаются по почти классическим траекториям.

Пипа, а почему картинка, показывающая трех-мерную проекцию, включилась два раза? И еще вопрос, как я могу включать рисунки по ходу текста, а не включать их как прицепленные файлы по дополнительным опциям?

Другой ракурс трех-мерной картинки

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit2b.JPG)

Валера! Так я не подвергаю сомнению правильность расчетов выполняемых по заданным формулам. Меня интересуют результаты реальных физических экспериментов с одним электроном или молекулой... Проводились ли такие?

А относительно влияния наблюдателя: делались ли такие реальные эксперименты, в которых регистрирующие приборы были установлены на обе щели, чтобы не вносить дисбаланса в систему, но в одном эксперименте ни к чему не подключены, в другом - подключены оба, а в третьем - только один. Хотя... это была бы совершеннейшая мистика, если выходы приборов надежно развязаны с датчиками, да еще результаты бы автоматически записывались в память, - что "сознание" такого наблюдателя что-то меняло бы в ходе физ.эксперимента.

   Скрипт форума позволяет участникам либо только прицеплять свои файлы к сообщению (аттачмент), либо вставлять картинки по готовой ссылке, находящейся где-то на стороне. Я понимаю, что это неудобно. И потому, пользуясь правами администратора, отредактировала ваши посты, добавив картинки. Для этого мне пришлось перенести копии приаттаченых вами картинок в директорий, к которому имеется всеобщий доступ на чтение.
   Сейчас я кое-что изменила на сайте, разрешив пользователям вставлять картинки, которые они сами приаттачили к сообщению. Это паллиатив, но пользоваться им можно. Для этого графические файлы все равно придется приаттачить обычным образом, но их тут же можно и развернуть для обзора, путем вставки кода:
   Посмотрите ваши сообщения #30 и #33 в режиме правки - увидите, как это делается.

   Мда... Понятнее не стало. Причем картинки, представленные valeriy, в этом не виноваты. Сложность в том, что бомовские траектории, по-видимому, совсем не траектории, которые можно было бы отождествить с путем движения частицы. Этому отождествлению мешает "непостоянство потока" вдоль пути.
   Например, в системе автомобильных дорог "постоянство потока" соблюдается, подобно 1-му закону Кирхгофа для электрических цепей (алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю, иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает). Здесь же ситуация оказывается иной - плотность вероятности на бомовском пути может изменяться в широких пределах без того, чтобы в этот путь вливались или выливались другие пути.
   Наиболее в этом смысле нагляден "главный" (серединный) путь, который вроде как начинается ни с того, ни с чего, прямо промеж глаз :). Причем количество  "перестроившихся на главную магистраль" заведомо много меньше того суммарного потока, который мы на этой магистрали наблюдаем.

Бомовские траектории - это геодезические траектории. Также можно построить линии равного уровня. Это в классической механики одно уравнение, описывающее движение классических точечных частиц - уравнение Гамилтона-Якоби. И уравнение непрерывности - уравнение Лиувилля. Оба уравнения вместе описывают движение несжимаемой жидкости. Тогда малый элемент объема этой жидкости сохраняет во времени количество частиц, заключенных в этот элемент объема, как-бы при этом данный элемент объема не трансформировался бы. А движение каждой частицы описывается уравнением Гамильтона-Якоби. Если эту несжимаемую жидкость направить на стенку, в которой прорезаны две щели, то жидкость, прошедшая через щели, начнет заполнять объем по ту сторону экрана. Будем ли мы наблюдать интерференционную картину? Нет. Потому что мы рассматриваем движение классической жидкости.

Давайте возбуждать жидкость аккустическим осциллятором. Так чтобы в пределах жидкости возбуждались бы аккустические волны с заданной длиной волны. Здесь нам уже приходится иметь дело с жимаемой жидкостью. Вот если длина волны будет соизмерима с размерами щелей и расстояние между щелями так же кратно длине волны, то будет возможность наблюдать движения волнообразных пучностей жидкости по ту сторону экрана, напоминающие интерференцию волн. В этом случае мы вынуждены рассматривать уравнения Гамильтона-Якоби и уравнение непрерывности,  модифицированные с учетом сжимаемости жидкости.

А что частицы, квантовые частицы? Здесь так же приходится учитывать порправку на классические уравнения Гамильтона-Якоби и уравнение непрерывности, учитывающие "сжимаемость". Сжимаемость чего? Дело в том, что в квантовой механики частица определяется как положежением в фазовом пространстве (положение-импульс частицы), так и вероятностью ее нахождения в этом пространстве. Вот плотность вероятнсти (а точнее амплитуда вероятности) подчиняется уравнению непрерывности , где скорость элемента объема определяется из решения уравнения Гамильтона-Якоби. А на данное решение, в свою очередь, накладывает некоторое возмущение амплитуда вероятности, подчиняющаяся уравнению непрерывности. Мы имеем замкнутый круг, а точнее систему двух связанных уравнений, где связь входит с малым параметром, пропорциональным константе Планка. Но этого достаточно, чтобы сделать эту "жидкость" сжимаемой. Квантовая частица чувствует этот потенциал. Что его создает частица или окружение? И то и другое - эксперимент ставится так, чтобы было присутствие экрана с двумя щелями. Давайте закроем одну щель. В этом случае "сжимаемая жидкость" будет проходить через одну щель и ни какой интерференции мы не увидим - нет дополнительного объекта, с чем можно интерферировать.

Так что единичная квантовая частица, при движении через экран с двумя щелями, воспринимает и окружающую обстановку, создаваемую этим экраном со щелями. Они тоже являются квантовыми объектами как и частица.

Vitaliy  пишет Сегодня в 14:03:14

Да проводились. Вот я нашел в интернет краткое сообщение о таком эксперименте, http://physicsworld.com/cws/article/news/21623 :

Спасибо Пипа, выглядят прекрасно. Было бы замечательно приготовлять такую презентацию самостоятельно.

   Да это ерунда - теперь вы сами так можете за мной повторить. А вот я не отказалась бы от возможности собственной презентации в смысле построения таких картинок. Вы алгоритом делитесь или нау-хау? Интересует не рисовательная часть, а сам алгоритм расчета плотности вероятности по всему полю (без проведения геодезических линий и пр.) Т.е. типа функции для расчета этой плотности в точке с заданными координатами, при задании исходных параметров (какие требуются?). 

Пипа, основные формулы и выкладки даны в той статье в журнале "Квантовая Магия", в которой я так же привел один и Ваших постингов. Что касается конкретных расчетов, они выполняются с помощью программного продукта Mathcad, ver. 14. Я могу тебе передать эту прогамму, но пока она у меня "для внутреннего пользования". Как только я дополню ее рядом пояснительных комментариев, я ее тебе вышлю. Эти комментарии тебе пригодятся, чтобы легче ориентироваться в написанном.


PS К сожалению эти умельцы каждую свою версию готовят так, чтобы она могла читать программы, написанные в предыдущих версиях. А предыдущие версии читать не могут прогаммы, написанные в новейшей версии. Так что, тебе надо позаботиться о наличии Mathcad, ver. 14.

   Увы, формулы и выкладки это одно, а программный код - нечто иное. Последнее есть самое конкретное в деле, ведь не даром оно предназначается процессору, который понимать смысл выполняемых действий не должен. А формулы далеко не всегда просто переводятся на язык прогрммирования, который требует предельной конкретизации алгоритма.   


   Вообще-то моя задумка перетранслировать всё это на Си. Хотя с Mathcad'ом никогда раньше дела не имела. Довольно прилично знаю Matlab, но, несмотря на сходство в названиях, эти пакеты очень разные. Так что знание Matlab мне вряд ли пригодится.


   Да. Даже при задаче перетрансляции очень важно иметь перед глазами работающий исходник. Аналогичные проблемы были у меня в доронинском проекте при перетрансляции фортрановских процедур (специальные операции над матрицами, котрые доступны в основном в виде фортрановских процедур).

язык Mathcad мне потому прятен, что в нем на белом экране формулы пишешь так же, как мы это привыкли писать на белом листе бумаги. Это очень наглядно. Что касается языка Си, он не имеет встроенную в себя мнимую единицу, а волнвые функции, как правило, являются комплексными математическими объектами. Если ты в состоянии представить комлексные функции на Си, то я тебе помогу расписать весь набор функций. В частности, загляни в мою статью, которую я упомянул.

   В Си можно порождать объекты (называемые там классами) любой степени сложности. Среди стандартных классов есть и класс комплексного числа (по сути это структура из двух ячеек - действительной и мнимой части). Такие "самодельные" объекты формально выглядят, как обычные переменные, что позволяет делать над ними все 4 арифметические операции посредством тех же самых значком (+ - * /), как на обычном калькуляторе. А мнимая единица бывает, как правило, не нужна :), хотя при желании и ее можно сделать.
   Например:
complex x(1, -2), y(-3, 4), z;  // это значит, что заводим числа x=1-2i и y=-3+4i)
z = x * y;  // умножили комплексно x на y
x = z + y; // сложили комплексно z и y
и т.д.
   В проекте Доронина мы классом комплексных чисел не пользовались совсем, а просто держали вместо одной, пару матриц - одну с действительными частями, а другую с мнимыми. Практика показала, что матричные операции при такой форме хранения можно выполнять быстрее, чем с каждым комплексным числом по отдельности. Но тот проект был сугубо матричный по своей сути, именно на них падал основной объем вычислений.

ОК, я выпишу набор формул и их представлений и вышлю тебе. А ты взгляни на статью, которую я упомянул. А по ходу дела я попытаюсь ответить на твои вопрсы, по мере того, как будет продвигаться работа.

а вот это правильно ;D
это дело техники, т.е. уровень фокусников, подкованных современными методами программирования...
 до понимания отсюда так же далеко, как до окончательной модели явления...
хотя картинки получаются красивые, как погремушки у малышей ::)

valeriy, именно потому у меня была такая реакция на Вашу статью в местном журнале 8)

:)
.....учились по немногу чему-нибудь и как-нибудь ... :)
.....ну не все тут на форуме по моим ощущениям такие, чувствую, здесь есть настоящие физики профессионалы в КМ .....
:) .....если это так, то хотеть не вредно .... :) ....хотя как показывает мой жизн опыт - вредно  ;D ....вот Любить бескорыстно - полезно  :)
......да, согласен с Вашей идеей Любовь ! ... утилитаризм без Духовной работы над собой, Любви и Веры - механистически мертв и иногда даже при излишнем оборзении экспериментатора или корыстно неразумного мага - локального реалиста - опасен для него самого же  :) - как в случае с коллегой Петра Гаряева....ежели кто-нить ченить у "природы" поюзать или поиметь по "мичурински" хочет  :) (ну там хотелки типа объявлений: верну любовь или деньги, мужа или жену в семью, убью на заказ, получу волш палочку (технологию) и тоды вы все у меня попляшете и т д  :)) ....то то, что такой человек считает "мертвым" с его точк зрения и/или отдельным(сепарабельным) от него самого "объектом" или действием (скажем условно по материалистически - природа) или как Вы писали в одном из своих постов - скажем: система Земля (или в общ случае - более мета-глобальная система запутанность и связанность с которой такой человек не осознает и до получения от нее треньдюлей в том или ином виде не чувствует  :)) может асимметрично ответить дабы таковой локальный реалист получил возможность расширить/изменить/модифицировать таким образом сознание, мировосприятие и картину мира ......я такое до некоторой степени ощутил-проходил....поэтому апосля и пришел к выводу что магия (как и вообще любое воздействие) без Веры, Бескорыстия и Любви - в пределе если зарываться - вообще быстрый способ самоубийства ну или если в меру хочушничать - получаешь откуда неожидал трендюлей нежданно негаданно  :) и это оч быстро прочищает мозги в сторону связи всего со всем и нелокальности или хотя бы как минимум как говорят в забугории - проникаешься экологичностью жизни в ЦЕЛОМ - и sustainable development - то бишь концепцией устойчивого развития ..... 

Маг по определению не может быть локальным реалистом.  ;D ;D Локальный реализм сам по себе и есть отрицание нелокальных корреляций между макрообъектами - "магической" связи между вещами.  ;D

когда ребенок спрашивает про луну, то он БЕЗУСЛОВНО ВЕРИТ Вашему ответу, поэтому можно не париться про то как ВЫ - отвечающий в своей смысловой матрице классифицируете Ваш ответ ребенку: как приближение или как заблуждение. Это Ваши методологическо-семантические заморочки взрослых теть и дядь от пущей учености  :)

Ребенок воспримет на веру ЛЮБОЙ Ваш ответ. Для него Ваш ответ что блин, что небесное тело одинаково ценен. Он не часто подвергает в моменте Ваш ответ оценочному суждению и не проверяет его с помощью независимых экспериментов разных лабораторий.
Он же в момент своего вопроса не может провести эксперимент который может дать ему результат с помощью которого он может различить блин луна или небесное тело  :).

Вывод: для ожидающего Вашего ответа ребенка НЕТ границы между приближением и заблуждением, она есть для Вас, в Вашем ментале ....
так что если скажете блин, то Вы тем самым введете ребенка в не меньшее заблуждение чем если скажете - небесное тело или по другому - оба ответа - и блин и небесное тело - это ПРИБЛИЖЕНИЯ того что такое луна в "реальности". Только РАЗНЫЕ приближения. В парадигме локального реализма можно эти приближения классифицировать по степени адекватности их текущим данным "объективных" исследований конечно, не спорю. Но ребенку до лампады адекватность приближения, если скажете - небесное тело, то тем самым Вы лишь впишете этот концепт (для ребенка часто абстрактный) в то, что Виталий называет "культуралом" ребенка ..... и не более того ..... и это будет так пока ребенок не начнет сам ставить эксперименты  :) и судить по их результатам об адекватности того или иного приближения ...

Так что что бы Вы ни сказали, Вы на время, до того пока ребенок не услышит/прочитает/еще как воспримет и ИСКРЕННЕ В ЭТО ПОВЕРИТ (так как эксперимент то он не ставил  :)) введете его в заблуждение ....- таков мир определений и понятий  :)  

Так что имхо лучше понимать что-нибудь на уровне мультика или блина, чем не воспринимать что-то вообще

согласен, маг не может ....он тока может попытаться воздействовать исходя из иногда не самых добрых намерений в отношении "объекта" воздействия ....

поэтому и приходится начинать с тривиальщины

чем блин не модель нулевого порядка  :)

:)  :) ну раз обладают они такими фишками, раз это пусть даже в Вашей фразеологии - объективная данность которую мы с Вами ощущаем, значит может быть это нам с Вами - мужикам метафизический намек на то что они просто в чем-то временами более "квантово чувствующие  :)" существа в отличии от некоторых из нас мужиков ..... я читал у нас в России монахинь - тысяч 10 - 11 а монахов в неск раз меньше .....они возможно просто единство ощущают иногда лучше (а не всегда используют эти штуки только для манипуляции или защиты) .....короче - это повод нам мужикам задуматься над неединственностью и недостаточной полнотой нашей картины и интерпретации мира (если общая таковая существует хотя бы у какой-то большой части мужиков, в чем я чессно гря сомневаюсь ....) .....а магию (в виде удаленного (нелокального) воздействия одного человека на другого) некоторые дамы продемонстрировать могут Виталий - у меня был опыт ..... так что феномен действительно комплексный - то есть - сложный  :) и многоаспектный - Вы правы !  :) ну вот мы тут в том числе и с ним как можем своим коллективным разумом и пытаемся разобраться  :) :) ......правда, знаете, я заметил по жизни
что Единосущный - Создатель НЕ дает мощное оружие(возможность сильного и/или быстрого воздействия на людей или события) тем, кто мог бы его юзануть уж сильно с большой корыстью - есть регулирующие механизмы оказываецца ....

а так, я тоже люблю женьщин хороших и разных и НЕ люблю мужской шовинизм и как говорят в забавной забугории-американьщине диктатуру белых самцов  :)

так что не будем везде где попало попадаться на разводки эгрегоров и одеяла майи  :) и делить по половому признаку людей воспринимающих, осознающих и мыслящих  :)

Спасибо Большое Валерий ! Ценная инфа для моего проекта. Благодарю Вас.

Пипа, вначале определим волновую функцию, гауссову волновую функцию, расплывающуюся во времени по координате х. По координате z будем полагать она не расплывается, т.е. по этой переменной она представляется как идеальная монохроматическая волна. На рисунках, показанных ранее, координата х идет в горизонтальном направлении, а координата z в вертикальном. Если мы допустим, что в направлении z = vZ*t (vZ - скорость в направлении z, и t - время) волна немонохорматическая, то мы не сможем увидеть интерференционный паттерн. По сути, немонохроматичность сводится к случайному разбросу скоростей vZ (или, что эквивалентно, импульсов pZ) и это будет смазывать интерференционный паттерн. Поэтому все частицы в начальный момент t=0 приготовляются с вполне опреденной скоростью vZ, а поперечный сдвиг (или поперечная скорость) могут иметь некоторый разброс. Так что в поперечном направлении волна представляется как гауссова с разбросом вокруг среднего значения vX=0. В этом случае волновая функция будет содержать функцию нормального распределения с некоторым начальным параметром девиации sigma0. А из-за того, что волновой пакет будет расползаться со временем в волновой функции появится параметр девиации sigmaT, зависящий от времени t. Забегая вперед скажу, что этот параметр является комплексной функцией времени.

Во-первых, определим рабочие параметры:
а) постоянная Планка hP = 1.054571628E-34 [J*s];
б) масса частицы mN = 1.674927E-27 [kg] (это масса нейтрона,
    для электрона mE = 9.1095E-31 [kg];
в) длина волны частицы lambda = 50E-9 [m] (50 нанометров, это так же для
    ультрахолодных нейтронов). Импульс частицы вдоль координаты z есть
    pZ = hP*2*pi/lambda (pi=3.142...),
    Скорость частицы vZ = pZ/mN,
    Энергия частицы EZ = pZ*pZ/(2*mZ);
г) параметр девиации пакета sigma0 = 0.8E-9 [m]. Теперь выпишем функцию
    комплексного параметра девиации:

     sigmaT = sigma0*(1 + i*hP*t/(2*mN* sigma0*sigma0));
 
     так что sigmaT зависит от t, а так же от трех параметров hP, mN и sigma0

На втором этапе определяем волновую функцию:

PSI(t,x) = sqrt(sqrt(1/(2*pi*sigmaT*sigmaT)))
        *exp(-((x*x)/(4*sigma0*sigmaT))) + i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t))

На третьем этапе определяем рассеяние этих волновых функций с N щелей на экране. Примем нумерацию щелей n = 1,2, ... ,N. Кроме того, мы должны указать такой параметр, как расстояние между щелями. Обозначим этот параметр буквой d. Он кратен длине волны частицы lambda.
В простейшем случае d = lambda.

Теперь определим суммарную волновую фукцию (работает принцип суперпозиции) в области (x,z), см. прицепленный рисунок.

while (n<=N)
{
   n += 1;
   PSIsumm = PSIsumm + PSI(t,x+n*d)
}

Очевидно, это вычислено в точке x, z = vZ*t. Здесь следует заметить, что t=z/vZ, так что время t может быть представлено через координату z.
Также следует организовать циклы по x и z. Приращения по х должны накрывать всю зону, занятую щелями (это порядка N*d), и еще желательно захватывать запас с левой и правой стороны щелевой решетки. Приращения по z должны простираться от z>=0 и до черты, ограничивающей интерференционный паттерн по интересам.

Любовь  пишет 05 Марта 2009, 21:17:35

Люба, ты не совсем права. Математическая модель может быть красивой погремушкой. Но в ее основе лежат физические параметры, физические размерности, то она уже может претендовать на какое-то объяснение физической реальности. А как это объяснение может быть корректно, зависит от степени приближения модели к реальности. Очевидно, ни одна модель не сможет полностью объяснить реальность (примером чего могут быть потуги получить универсальное объяснение мира с помощью современных теорий всего). Один ученый как-то сравнил модель с художественным саржем. Это очень схематичное отражение реальной личности, но схвачены самые главные черты лица.

у Создателя такая модель явно есть 8)



Вы, очевидно, имеете в виду шарж... 8)
в шарже важны характерные для конкретного человека черты, а они могут не быть главными чертами лица... ::)

    Длина волны у электрона такая же, как у нейтрона??? Это почему? И откуда берется оценка этой цифры?


   1) Это не опечатка, действительно ли под знаком экспоненты произведение двух разных сигм sigma0 и sigmaT?
   2) Правильно я поняла, что произведение sigmaT*sigmaT можно вынести за знак квадратного корня, чем сократить расчет на одно вычисление квадратного корня?
   3) А где обещанные комплексные числа? Откуда здесь может взяться мнимая составляющая?


    Это и есть конечный результат, который вы преобразуете в цвет, или дальше есть еще какие-то вычисления?

Ответ Любе:

У Создателя может быть и есть. Но человек со своим скудным умом может сколь угодно долго приближаться к его модели ни когда ее не достигая. Здесь сразу на ум приходят знаменитые апори Зенона, одна из них "Ахиллес и черепаха".

Извиняюсь, конечно я имел в виду шарж. Но в любом случае, хороший шарж дает даже очень узнаваемый портрет человека, на кого этот шарж направлен. Примером может служить шарж Л.Ландау с его вечно взлохмаченной шевелюрой и с гипертрофически преувеличенным носом. Вот именно это и есть признак хорошей модели, когда она выхватывает тот важный признак реальности, который легко узнаваем в эксперименте.

Ответ Пипе:

1) Здесь я выписал длину волны для ультрахолодного нейтрона. Нейтрон имеет массу mN=1.674927E-27 [kg] и это число входит во все вычисления, которые я выполняю на Mathcad. Для электрона масса mE=9.1095E-31 [kg] - на три порядка меньше, чем для нейторна. Поэтому и длина волны должна быть несколько иной. Я сделал оценки. При длине волны lambda=75E-9 [m] (т.е. 75 нанометров), энергия электрона есть порядка EE ~ 2.7E-4 [V]. Интерференционная картинка показана на прицепленном файле
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/SevenSlit.JPG)

2) Нет это не опечатка, именно Sigma0*SigmaT
3) Да, sigmaT*sigmaT можно вынести за знак квадратного корня

4) извиняюсь, буква i (мнимая единица) присутсвует в определении
sigmaT = sigma0*(1 + i*hP*t/(2*mN* sigma0*sigma0))
а так же и в аргументе PSI функции.

5) Конечный результат - плотность вероятности
 PSIsumm*PSIsumm^{копмлексносопряженная}

   Вау! Значит корни квадратные и экспоненту надо вычислять из комплексных чисел? Это тяжелее, по все формулы в интернете найти - не проблема.

Да, к сожалению, это так.
В Mathcad в этом нет прблем. Я пишу формулы так, как мы их пишем на бумаге, и Mathcad интерпретирует их как положено. Более того в Mathcad предусмотрено резервирование размерных переменных. Например, если одной переменной назначено быть массой, выраженной в килограммах, а другая имеет размерность длины, то при сложении этих переменных Mathcad выдаст ошибку.

Что касается вычислений комплексных чисел в Си, это было бы просто, если бы вычисления ограничивались умножением и сложением. Поэтому приходится проделать большую работу к приведению формул, приемлемых для вычисления в Си, так же, впрочем как в Delphi, Fortran, и другие языки высокого уровня.

  Ну почему же большую работу? Достаточно определить собственную функцию для любой такой операции, записав как ее нужно выполнять, -  и пользуйся ею на здоровье. 

Поскольку в результате вычисляется плотность вероятности = произведение волновой функции на ее комплексно-сопряженный дубликат, можно изначально удалить в волновой функции член

   i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t)

так как при вычислении плотности вероятности будем иметь

 i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t)  - i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t) = 0.

Остается только разобраться с вкладом члена

 sigmaT = sigma0*(1 + i*hP*t/(2*mN* sigma0*sigma0))

Вот интерференционный паттерн рассеяния электронов на двух-щелевом экране
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/TwoSlitElectron.jpg)
Размер картинки по горизонтали = 1E-7 [m], по вертикали = 1E-5 [m]
Параметры:
1) масса электрона mE = 9E-31 [kg],
2) длина волны lambda = 0.1E-9 [m],
    энергия электорна EE ~ 150 [V],
    температура ТЕ ~ 1.8E+6 [K]
3) расстояние между щелями d = 200*lambda = 2E-8 [m]
4) дисперсия sigma0 = 2E-9 [m]

А это тот же самый эксперимент, но правая щель закрыта

valeriy
   Что-то не получается у меня картинка.
Плотность вероятности рассчитывала на прямоугольной сетке (300x400) с шагом 1/50 lambda. Подробности видны из программного кода, где я оставила комментарии. Для ускорения счета из циклов вынесены инварианты, которые внутри цикла неизменны. Для этого формула для PSI была мною разбита на составляющие temp1, temp2 и temp3. Во всем остальном код должен быть понятен, несмотря на то, что он написан не на MatCad'е, а на С:


После нормировки матрицы P так, чтобы  на масимальный по значению элемент соответствовал градации черного (яркость=0), а  нулевые значения - белому (яркость 255), получаю странную картинку (ось x вертикальна, ось z горизонтальна):

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P1.PNG)

Интерференция есть, а щелей не видно...

Пипа, поздравляю с "первым блином"!
Я захватил твою картинку инерференционного паттерна и ее дополнил заркальным отображением. Так что наверное ты слегка промахнуласть с выбором сетки по оси х. Думаю, что из рисунка, прицепленного к этому сообщению, будет понятно как расширить (или сдвинуть) вариации по координате х. Здесь стрелки a и b, условно, указывают на возможное местоположение щелей.

   Я подумывала сдвинуться в отрицательную область, но побоялась, что тогда скорость станет отрицательной :). А теперь вижу, что в отрицательную область только по оси z ходить нельзя, а по оси x можно. Ну и сетку пришлось сделать не квадратную, чтобы лучше было видно ( шаг сетки по оси x = lambda / 50, шаг сетки по оси z = lambda / 1000).
   Вот что получилось на этот раз:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P2.PNG)

Молодец Пипа! Это настоящий интерференционный паттерн.
Попробуй теперь слегка придвинуть друг к другу щели и ты увидишь, что количество полос между щелями начнет уменьшаться.

   Зачем же мне уменьшать число полос? Мне больше нравится, когда полос много! :).
   Вопросик еще к вам: проявляет ли как-то себя такой параметр, как ширина щели(щелей)? В вашем расчете такого параметра нет вообще, а есть только расстояние между щелями. Но мне интересен вопрос про ширину щелей. Влияет ли это на что-то и как можно этот параметр учесть в расчетах?   

Pipa     пишет Сегодня в 18:57:03
Кто бы сомневался, женщинам нравятся всякие плиссе, оборки, и прочие рюшки.

А на счет ширины щелей - шире щель больше света, а следовательно более интенсивные полосы и будут сильнее проникать в область теней. Можешь попробовать.

Красивый интерференционный паттерн. Думаю, надо подобрать более естественные длины волн электорна, порядка так 1Е-10 м.

   Заменила lambda = 50E-9 на lambda = 1E-8. Картинка вытянулась, что позволило вернуться к квадратной сетке (без растяжки):

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P4.PNG)

   На мой вкус стало не так красиво, как было раньше :).

На твой вкус может быть и не так красиво, но если попробовать на следующем этапе нарисовать Бомовские геодезические траектории, то на этом некрасивом рисунке они будут легче смотреться, т.е. их характерные волнения будут легко различимы.

   Ну и как их рисовать? В смысле вычислять?

ОК, как только ты написала программу для вычисления волновой функции в двух-щелевом эксперименте, то следующий этап - это вычислить градиент от потенциала действия. Потенциал действия находится по известной волновой функции. Давай я тебе напишу эти вычисления непного погодя, чтобы все грамотно и без ошибок изложить.

Квантовая Магия, том 6, вып. 1, стр. 1101-1112, 2009, формулы (10)-(14) на странице 1107.

   Принимая во внимание вклад со всех щелей, вычисляем
   поперечную скорость по формуле (12):

   while (n<=N)
{
   n += 1;

  PSIsumm = PSIsumm + PSI:

   nablaPSIsumm = nablaPSIsumm
      + PSI(x+n*d,z) *(x-n*d)/(2*sigma0*sigmaT);   
}   

Vx = (h/mE) * Im( nablaPSIsumm / PSIsumm );

    здесь h - постоянная Планка, mE - масса электрона, Im() - взятие мнимой 
    части от функции nablaPSIsumm / PSIsumm.
    x - координата х, d - расстояние между щелями, n - номер щели,
    z - координата z

Продольная скорость Vz, согласно формуле (13), есть

   Vz = (2*pi*h)/(mE*lambda);

В результате точка (x,z) вдоль какой-либо траектории вычисляется по формуле (14), а именно:

     z(t+dt) = z(t) + Vz*dt;
     x(t+dt) = x(t) + Vx*dt;

приращение dt должно быть меньше чем (2*mE*sigma0*sigma0)/h ~ 1E-15 s
начальные значения z0 чуть больше нуля (z0 ~ 1E-15 m),
а x0 выбирается только в тех областях, которые приходятся на положение щелей.

   

   Растолкуйте, пожалуйста, смысл процитированного мной вашего высказывания, т.к. его смысл до меня не дошел. Что значит "приходятся на положение щелей"?
   Насколько я поняла, бомовских тракторий может быть сколь угодно много. А отличаться между собой они могут исключительно путем задания исходного x0, определяющего начальную точку роста конкретной траектории.
   Исходя из того, что dt определено вами меньше чем (2*mE*sigma0*sigma0)/h ~ 1E-15 s, то x0 вроде бы не должен находиться от щели дальше, чем Vz*dt, т.к. иначе электрон просто не успеет добраться до этой точки.

     

Pipa  пишет от 10 Марта 2009, 21:18:14

Да, Пипа, ты правильно говоришь - бомовских траекторий может быть сколько угодно много, но все они берут начало от щелей. Там где экран ставит запрет на прохождение частицы, там и бомовские траектории не могут начинаться. Я здесь прицепливаю рисунок, на котором условно отметил положение щелей. Так вот начальные значения x₀ задаются в областях местоположения щелей, помечено стрелками. А начальные значения z₀ выбираются в ближайщей окрестности щелей, т.е. сколь угодно малые но не равные нулю.

    Так вот я и спрашиваю вас ширину того отрезка (± от положения щели), который на рисунке обозначен, как x0. Оценку для z0 вы дали, а для x0 нет. Под выражением "в ближайшей окрестности" можно понимать все, что угодно. Назовите хотя бы крайние пределы этой области в долях от lambda.
    А, кстати, что получится, если я по наглому выберу x0 точно посредине между щелями? :)

А это на твое усмотрение.
Если расстояние между щелями d=lambda, то размеры щелей можно взять lambda/2. Поскольку центры щелей отстоят друг от друга на длину lambda, то часть этого размера занята половинками щелей. Мы имеем

  lambda/4 + lambda/4 = lambda/2 - это область, занятая щелами

и следовательно область между ближайшими краями щелей, т.е. закрытая для прохождения волны равна lambda/2

В результате lambda/2 + lambda/2 = lambda.
При желании можно варьировать размеры щелей, делая их меньше или больше.

Здесь я при случае показываю два рисунка - как формулы для вычисления бомовских траекторий выглядят в Mathcad-е. Первый рисунок показывает их вид в среде Mathcad, а второй рисунок показывает результать их действия

   Так значит, щели все-таки имеют ширину? А то ведь я уже задавала вам про это вопрос в #69 (http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=383.msg15530#msg15530).
   Можно ли понимать так, что чем ближе электрон "пролетает" от края щели, тем больше вероятность его отклонения от прямолинейного пути?

Да, чем ближе частица к краю щели, тем сильнее она отклоняется.

   
   Вы не ошиблись ли в знаке перед n*d ? А то в аргументе PSI стоит x+n*d, а в скобочках уже x-n*d. Я понимаю, что направление условно, тем не менее имеет значение - одинаковые знаки в этом выражении или разные. А в вашей статье формула (12) имеет ОДИНАКОВЫЕ знаки - оба минуса.   

P.S. Не стала дожидаться ответа, а на свой страх и риск переправила минус на плюс - иначе при разных знаках получается фигня. А после исправления получается вот что:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P5.PNG)

По нижней щели расчет траекторий не проводила, оставив для сравнения.

Пипа, я восхищен тобой!
Прекрасный рисунок! Именно так и ведут себя траектории Бома, скапливаясь в направлениях наибольших значений плотности вероятности и избегая областей, где плотность вероятности малая.
Да, я ошибся в знаках. В моем постинге #79, где я привел формулы из Mathcada оба знака отрицательные. Ты поставиля знак положительный - это не принципиально, так как сам паттерн симметричен относительно центра щелевой конфигурации.

А теперь, когда ты построила пучок траекторий Бома (геодезических траекторий) всплывает вопрос, что же такое электрон, проходящий через двух-щелевой экран - точечная частица или волна? Дело в том, что данные геодезические траектории являются следствием принципа наименьшего действия, установленного еще задолго до триумфа квантовой механики. И этот принцип говорит по какой траектории будет двигаться классическое тело, классическая точка, совмещенная с центром масс тела.

В классическом приближении данной задачи это были бы траектории радиально расходящиеся на бесконечность, как это рисовалось бы в эй-кональном приближении. Но здесь мы видим волнистость траекторий. И только на бесконечности (в зоне Фраунгофера) они повторяют прямые лучи, исходящие из цента двух-щелевого экрана. Эта волнистость является результатом возмущения классических уравнений механики квантовым потенциалом Бома, который строго извлекается из уравнения Шредингера.

Если электрон является точечной частицей, то как и каким образом, двигаясь по какой-то геодезической траектории, он повторяет изгибы этой траектории? Получается, что волновое поле формируется окружением (в данном случае двух-щелевой конфигурацией). По  сути, это волновое поле представляется как поляризация вакуума.

Вполне естественно результаты обсуждений двух-щелевого эксперимента, дополненные этими картинками (и другими, если возникнет необходимось), представить краткой статьей в журнале "Квантовая Магия", т.е., упорядочить материал и донести до широкой публики.

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/noga.jpg)

Интерференция ноги :) :) :)

   Да я бы не сказала... Видите те траектории-изменницы (с изгибами), которые мигрируют от одного "пальца" к другому? А ведь они, по сути, переходят "пустыню" из района, где плотность вероятности была больше. Если они "решаются" на такой переход, то становится сомнительным утверждение, что они избегают областей, где плотность вероятности малая.
 

   Я поставила такой знак из-за того, что вы в первой части расчетов таким его поставили. Кстати, именно из-за этого вторая щель получилась у меня в отрицательной области, сделав первый блин комом. Я намерена все-таки переправить свои плюсы на минусы, как в вашей статье. Тогда щели будут расположены в положительной части оси x.   


   Смешно, но мне это напоминает случай, когда проходишь через дверь, задевая левым плечом косяк :), из-за чего возникает поворотный момент, уклоняющий траекторию в сторону зацепившегося плеча.   


   А если точечной частицей он не является? Можно и без вакуума (хотя у вас здесь, кажется, пунктик :)). Если считать, квантовую частицу волновым пакетом, то получится модель, типа кометы, в которой плотность частицы будет распределена по закону Гаусса. Тогда такая частица может не только сталкиваться с препятствиями в лоб, но и "задевать их плечом".
   Сюда напрашивается еще и аналогия из теории электрических сигналов. Если мы возьмем электрический сигнал гауссообразной формы (таким он видится на осциллографе) и пропустим его через фильтр высоких частот (ФВЧ), то он частично лишится своих высокочастотных составляющих, что будет выражено в расширении гауссианы (увеличении ее сигмы). А вот если этот же сигнал пропустить через фильтр низких частот (ФНЧ), задавив низкочастотную частотную составляющую, то у сигнала появятся ... боковые лепестки. "Боковые лепестки" - это такой устоявшийся термин в радиотехнике! Про них все знают, но не ассоциируют с интерференционной картиной.

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/bond-side.gif)

   Почему-то никто не замечает, насколько эти "боковые лепестки" делают картину похожей на интерференцию. Между тем частотный Фурье-анализ показывает, что интерференционный паттерн на щелях оказывается как раз обеднен НЧ-составляющей. Именно из-за этого я раньше написала фразу, что коротковолновая часть волнового пакета частицы проходит через щель, а длинноволновая задерживается. Я не настаиваю на такой формулировке, но обращаю внимание на эту поразительную аналогию.
   А метод расчета, который я просила вас мне растолковать, нужен мне как раз затем, чтобы проанализировать частотный спектр сигнала, получаемого на мишени, и сравнить его с картиной гауссианы, обедненной НЧ-составляющими.

Почему же не замечают, известно, что в дальней зоне интерференционная картина представляет Фурье-образ дифракционной решетки. Здесь я показываю три картинки, представляющие одно-щелевую конфигурацию и ее Фурье-образ, двух-щелевую конфигурацию и ее Фурье-образ, трех-щелевую конфигурацию и ее Фурье-образ.
Четвертая картинка показывете склейки Фурье-образов и их зеркальных отображений, Так что эти картинки показывают интерференционые паттерны, наблюдаемые в дальней зоне.

В частности, благодаря тому, что интерференционный паттерн в дальней зоне эквивалентет Фурье-преобразованию, в нейрофизиологии это явление используют для экспреес Фурье-анализа записей ЭЭГ, записей импульсных разрядов. Достаточно эти записи воспроизвести на фотопленке. А затем освещать их источником света и смотреть результат освещения в дальней зоне

Из http://en.wikipedia.org/wiki/Electron :

Вольный перевод: Электрон описывается как фундаментальная или элементарная частица. Он не имеет субструктуры. Следовательно, по предположения он имеет точечный заряд без пространственной протяженности - точечная частица. Наблюдение единичного электорна в ловушке Пеннинга показывает верхний предел радиуса частицы ~ 10⁻²² метров. Классический радиус электрона есть 2.8179 × 10⁻¹⁵ м.

Ловушка Пеннинга - (Пеннинг - фамилия) устройство для удержания заряженной частицы с использованием постоянного  статического магнитного поля и пространственно неоднородного статического электрического поля.

Классический радиус электрона:

   r_e = 1/(4*pi*epsilon₀)*(e²/m*c²) ~ 2.8179 × 10⁻¹⁵ м.

Здесь e и m - электрический заряд и масса электрона, с - скорость света, и epsilon₀ - диэлектрическая проницаемость свободного пространства, т.е. вакуума.

Таким образом, электрон - точечная частица. И по всей видимости, под воздействием флуктуаций вакуума, эта точечная частица совершает так же флуктуации в окрестности ее ожидаемого положения (математическое ожидание, соответствующее положению на какой-то геодезической траектории). По сути, Дирак описал явление дрожания электрона (electron jitter). Но, кажется, амплитуда дрожания значительно меньще длины волны де Бройля.

Однако, можно принять во внимание, что все предметы, помещенные в пространство эксперимента с рассеянием электронов (в данном случае двух-щелевой экран), поляризует вакуум. По наблюдению интерференционной картины поляризация такова, что траектории точечных частиц распределяются так и таким образом, что, в результате большого статистического накопления, дают интерференционный паттерн как в ближней так и в дальней зонах.

PS: в сообщении от Сегодня в 14:10:51 ты решила, таким оригинальным способом, показать фигу. Правильно я понял твой намек?

Выдавливайте с Пипой из себя по капле локальных реалистов. ;D ;D ;D Точка сингулярности все ближе... :P :P

Quantum Angel пишет Сегодня в 18:40:54

Джон Уилер (известный ученый в обширной области, начиная от космологии и до мира элементарных частиц) высказал как-то интересную мысль. Она звучит примерно так - все электроны и позитроны во вселенной представляются одним и тем же объектом - длинной, запутанной линией, вложенной в четырехмарный континуум, пространство-время, эдакий запутанный клубок из одномерной линии.

Настоящее, разделяющее будущее и прошлое, представляет собой 3-х мерную секущую, которая рассекает этот клубок в какой-то момент времени. По этой причине наблюдатели видять множество электорнов\позитронов, населяющих видимый мир. По мере того, как время продолжает свой ход, секущая движется через этот клубок, и наблюдатель видит движения этих электронов\позитронов. Иногда происходит исчезновение пар таких точек, а иногда их парное появление. Этому отвечает аннигиляция электрона с позитроном, или рождение электрон-позитронной пары.

Главное отличие между мышлением прошлого и будущего проходит не здесь. А в том,
что оно выбирает за базовую основу бытия,материальную точку в пространстве Минковсого или состояние в пространстве Гильберта. Если точку в 3-х мерном пространстве заменить линией в 4-х мерном,  ;) из локального реализма это не
выпустит. Линия как мы знаем из геометрии,это всего лишь производная точки.  ;)

Пространство Гильберта - N-мерное пространство ортогональных векторов
e₁, e₂, ...., eⁿ, .... , e_N

(e_k*e_l) = delta_k,l

Например, ортогональные компоненты могут быть синусоиды, или косинусоиды, а более строго экспоненты exp(i*w), где i - мнимая единица. Из таких, начинающихся в -бесконечность и продолжающихся в +бесконечность, функций сформированы операторы рождения и уничтожения частиц. На этом, в частности, построена техника интегралов по траекториям Фейнмана.

Давай все-таки более приближенно к право-полушарному символьному мышлению,  ;)
"Гильбертово пространство (пространство состояний) — совокупность всех потенциально возможных состояний системы. "(с) (СИД "КМ" Словарь терминов) А то дай вам с Пипой волю,вы все мышление сразу в машинные коды переведете.  :P С этой точки зрения электрон не может быть "точечной частицей" с радиусом 2.8179 × 10−15 м  ;) Так проявляются декогерированные окружением состояния из общего вектора состояний электрона как системы.  :)

   Нет, неправильно. Фига - это когда два крайних пальца перекрещены, но когда вытянут средний палец, а остальные согнуты - это фак! :)
   Намек был на то, что в полученной мной картинке тоже что-то вроде пяти пальцев. При этом наблюдается тот эффект, что при удалении от щели "крайние пальцы подгибаются" (т.е. интенстивность в этих зонах снижается), когда как мощность перетекает в направлении центрального "среднего пальца", который буквально выпрямляется. Тоже самое наблюдается и в отношении бомовских траекторий, некоторые из которых откровенно мигрируют в направлении к "среднему пальцу". Особеннно это заметно, если продлить ось z и сдвинуть картинку вниз:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P6.PNG)

valeriy
   Хочу испросить у вас совета, как мне построить "круговую диаграмму". Сейчас объясню, что я под этим понимаю. Обычно интерференционную картину регистрируют на линейный (плоский) экран. Такая картинка легко получается поперечным сечением двухмерной картины, которую с вашей помощью я научилась считать. Но такое сечение меня не устраивает тем, что значительная часть мощности (электронного потока) рассеивается в бесконечности по краям такого сечения, т.к. картинка у меня ограниченного масштаба. Вместо этого мне хотелось бы получить "круговую диаграмму", а точнее полукруговую, соответствующую отображению на цилиндрическую мишень с радиусом в точке посредине между щелей.
   Такие диаграммы, вне зависимости от заданного радиуса, будут выполнены на шкале от -90 до +90 угловых градусов. Скажем в сетке через один градус. Тогда интенсивность должна соответствовать плотности электронного потока, падающего на поверхность заданного радиуса в интервале одного углового градуса. Меня интересует, как изменяется такая картина в зависимости от увеличения радиуса (расстояния мишени от щели). При R>>d (где R-радиус цилиндра, d-расстояние между щелями) можно считать, что щель находится в центре цилиндра. В идеале это должен быть не совсем цилиндр, а поверхность, до которой все электроны долетает от щели до мишени за одно и тоже время. Но сейчас я согласна на цилиндр.
   Проблема у меня возникает с подсчетом "потока" на площадку, видимую из центра под углом в один градус. С увеличением расстояния (т.е. радиуса цилиндра) площадка становится шире, в то время как |PSI|² быстро падает. Поэтому если я стану просто откладывать это значение, то интенсивность будет быстро снижаться. В то время как из самой постановки задачи должно соблюдаться постоянство полного интеграла на всем участке от -90 до +90°, т.к. цилиндрическая мишень должна уловить электрон, в какую бы сторону он не направлялся.

Пипа как я понял, ты хотела бы построить интерференционный паттерн, представленный в полярных координатах (R, theta), R>0, theta (= -pi, pi. Иными словами, ты желаешь построить отображение (z,x) ==> (R, theta), смотри прицепленный рисунок. Здесь

  z_* = R cos( theta ),
  x_* = R sin( theta ).

В таком случае отображение (z,x) ==> (R, theta) читается так, смотри http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system

 R = sqrt(z_**z_* + x_**x_*);

 theta = arctan(x_*/z_*),
             z_*>0, x_*>0,

 theta = arctan(x_*/z_*) + 2*pi,
             z_*>0, x_*<0.

С помощью этих отображений ты сможещь нарисовать интерференционный паттерн в полярных координатах.
 

valeriy

Пипа хочет построить 3D изображение...

Для построения 3D изображения Пипа имеет массив (PSI, x, z), здесь PSI представляет плотность вероятности в точке (x,z). И она принимается как третья координата у.

   Как преобразуется декартова система координат в полярную, я знаю. Дело в другом. Если только преобразовывать координаты, то интенсивность картинки будет падать. В то время как суммарная интенсивность должна оставаться одинаковой.
   Моя задача похожа на определение светового потока (люмен/стерадиан). С удалением от источника света яркость падает (удельная сила света на единицу пплощади), но световой поток на единицу телесного угла остается постоянным.
   Я могла бы нормировать результирующую кривую, умножая ее на радиус, чтобы учитывать увеличение площадки, соответствующей одному градусу. Однако этот метод плох тем, что при больших R площадка становится настолько широкой, что в разных ее местах может быть разная по величине |PSI|². Ведь это световой поток от точечного источника одинаков на всей площадке, а в нашем случае это не так.

Quantum Angel  пишет от 12 Марта 2009, 20:28:29

Согласен, Гильбертово пространство — совокупность всех потенциально возможных состояний системы. Но чтобы отобразить совокупность всех потенциально возможных состояний системы, надо задать базис этого пространства. Для однозначного отображения состояний базис должен быть ортогональным набором векторов. То-есть, чтобы понятие "корова" не путалось с понятием "трамвай". Думаю Виталик смог бы объяснить доходчивее, если в прошлой жизни он соприкасался с проблемой распознавания образов. Здесь роль базиса ортогональных векторов играют секущие плоскости (вектор, ортогональный плоскости, по сути, является характеристикой этой плоскости). Эти плоскости разделяют все пространство образов по признакам, отвечающим тем или иным образам.

Почему я все время склоняюсь к математизации понятий? Я исхожу из того, что ближайщая цель человечества - это все же создать Искусственный Интеллект, превосходящий по своим возможностям Человеческий. Эта задача будет частично решена в ближайшем будующим (по геологическим масштабам)
и на это указывает наступление СИНГУЛЯРНОЙ ТОЧКИ, уже обсуждаемой нами в разделе Метафизическая Интерпретация. Читай также http://ss.xsp.ru/st/005/

Надеюсь Виталик поправит меня, если я что-либо высказал не достаточно ясно.

Pipa  пишет Сегодня в 12:45:36

Да, надо умножать на R - это есть Якобиан в полярных координатах http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system . Элемент площади в полярных координатах читается

  dA = R*dR*d(theta).

Тебя волнует, что при больших R площадка становится настолько широкой, что в разных ее местах может быть разная по величине |PSI|². Однако, при удалении от источников (щелей) лучи расходятся так же. А следовательно в элементе площадки dA будет сохраняться равномерная однородность потока. По крайней мере в дальней зоне каких-либо изменений ты не заметишь.

Как я понял, ты хотела бы построить что-то вроде подобное радиальной диаграмме направленности радиолокационной антенны. А на фига тебе это надо? В научной литературе интерференционные эксперименты представляют в декартовой системе координат.

   Да именно такого рода диаграмму я и хотела бы построить. Достоинства таких диаграмм в том, что их можно сравнивать, накладывая друг на друга! Когда как плоские отпечатки сравнивать друг с другом невозможно, т.к. с увеличением радиуса сигналы разбегаются в стороны.
   Помните, как вы обнаружили в моей картинке местонахождение щелей, которая получилась "блин комом"? Вы провели линейную экстраполяцию! Уже это говорит о том, что вблизи от щелей траектории почти линейны. Однако с увеличением расстояния наблюдается та самая миграция траекторий в сторону центра. Т.е. по прикидке получается вроде так, что траектория электрона, резко изменившая свое направление в момент прохождения щели, затем как-бы потихонечку выправляется. В том смысле, что испытывает некую тенденцию к возвращению на "прямой путь". Поэтому я ожидаю, что на полярных диаграммах "боковые лепестки" будут с увеличением радиуса сходится к центру.
   P.S. Насколько далеко по оси z вам удается считать бомовские трактории на МатКаде? А то у меня при больших z возникает деление на нуль.   

Ну что ж, попробуй. Будет интересно взглянуть. Имей в виду, что все щели "схлопнутся" в одну точку - центр диаграммы.

Пипа, могла бы ты выслать мне файл (x,z,|PSI|²) на е-мэйл valery.sbitnev@gmail.com . У меня есть желание построить 3D представление интерференционного паттерна. Если будешь высылать, предварительно упакуй его.

В том и дело,что ИИ может быть построен только на квантовом процессоре.  :P Я после прочтения "Хирургического вмешательства" вообще думаю,что он будет тонко-полевым.  ;) Уж очень пространство событий романа приближено к нашему.
А квантовые вычисления по определению аналоговые,если задать ему задачу
"сколько будет 2х2" квантовый процессор ответит "очень близко к 4-м"  ;D ;D
Приоритетным для него будет как раз правополушарное символьно-архитепическое мышление,а не левополушарное - на дискретных математических моделях. Их-то
как раз нужно будет для будущего ИИ сильно адаптировать.  :P Поэтому я со
скепсисом воспринимаю ваши с Пипой развлечения с дифракцией "точечных частиц"
на щелях.  ;D

Так вы же его вроде уже стоили? Вот тут - http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit2a.JPG

   Высылаю.
Данные соотвествуют картинке http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P5.PNG
P.zip - матрица P[x,z]
Pt.zip - матрица Pt[z,x]
Pt - содержит теже самые данные, что и P, только в транспонированном виде. Т.е. у P строки соотвествуют шагам по оси x, а у Pt - шагам по оси z. Высылаю оба варианта, а вы выбирайте ту, какое представление вам больше нравится.

Меня несколько смущает, что цифры в матрице получаются большими, когда как вероятность должна находиться в пределах единицы. Однако рисовать картинки мне это не мешает, т.к. данные все равно приходится нормировать.

Выкладываю программку, демонстрирующую 3D-картинку: http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P7.PNG)

   Эта программа принципиально отличается от приведенной выше картинки тем, что в отличие от неподвижной картинки позволяет поворачивать 3D-рисунок, давая возможность его рассмотреть под любым желаемым углом зрения. Для этого надо запустить программу и поворачивать картинку мышкой. Операции стандартные: в выбиранную точку (не обязательно на рисунке, но и в любой точке свободного пространства) устанавливается курсор мыши и при нажатой левой клавиши мыши (не кликать, а держать непрерывно!) передвинуть курсор в другое положение и там его отпустить. Немного тренировки и картинка станет вас слушаться. Кроме того, картинка реагирует на наведенный курсор мыши, показывая на картинке линии сечения.

я имела в виду реальное 3D... по пространственным x,y,z...
если хотите - построение голограммы...

Везде так или иначе в итоге получаются Пипины рога...

Pipa     пишет Сегодня в 04:58:40

Пипа, а ненароком программа, рисующая эту картинку, не является ли Epigraf?

   Нет. Это как раз и есть та программа на C, которую я написала с вашей помощью. Она не просто картинки вертит, а сама же их и строит. Здесь задействованы VCL-классы построения графиков, входящие в состав компиляторов Borland Builder C++ 6.0 и CodeGеar RAD Studio 2007. Хотя сами эти классы разработала компания TeeChart (http://www.steema.com/products/teechart/vcl/screenshots.html). На этом же компиляторе я делала и программу доронинского проекта. По тем же причинам у меня был стимул перевести алгоритм на C, чтобы можно было задействовать все эти возможности.     

Quantum Angel  пишет от 13 Марта 2009, 20:26:16

Это круто! Мне он напомнил анекдот:

Урок в школе. Учитель спрашивает:
- и так дэти, скажите сколко будет 2 умножить на 2. Ты хочешь сказать Вано?
- Учытель, 2 умножить на 2 будэт пать.
- Садысь два! Скажы ка ты Мишико.
- Учытель, 2 умножить на 2 будэт сэмь.
- Садысь тэбэ тоже два! Запомните дэти 2 умножить на 2 будэт нэ то 11 нэ то 13 и кито болшэ даст, да.

Так что квантовый компьютер, предлагающий неопределенный ответ, по аналогии как учытель в этом анекдоте, не самая лучшая машина. При анализе математических задач все же желательно иметь однозначные ответы. А вот при написании музыки, компьютерной музыки, желательна некоторая свобода действия в рамках того культурала, в который погружена данная машина. Почему я употребил словосочетание "в рамках культурала"? Казалось бы, что "рамки" уже ограничивают свободу действия. Однако, следует иметь в виду, что ИИ - это продукт культурала для его дальнейшего совершенствования. Так же как и человек - продукт той общественной среды, которая его поставила на ноги.

Таким образом ИИ, оснащенный квантовыми вычислениями, может и должен совмещать возможности для строгих математических выкладок, так и для художественных полетов фантазии.

Pipa     пишет Сегодня в 09:42:13

Это весьма любопытно. Я у тебя попросил файлы, чтобы сделать ту же самую работу с помощью программы EpiGraf. Эту программу разработали ребята из Петербургского Университета как раз на закате СССР. После того как СССР развалили, Запад и США начали вычерпывать из останков СССР все лучшие кадры. Этих ребят так же пригласили к себе на работу. И в результате работа над усовершенствованием EpiGraf повисла в воздухе. И так до сих пор и висит.

Программа EpiGraf также вертит картинки в 3D пространстве с помощью мышки.

однако...
Вы же не станете отрицать, что Вы конкретный человек... ;D
а как оно узнается, что Вы именно результат квантовых преобразований, но в первом приближение - в 3D = x, y, z ;)

   У меня задумка вывести ввод/изменение параметров на панель (справа от рисунка), чтобы можно было на лету изменять такие параметры как: расстояние между щелями d, длину волны lambda, массу частицы m (нейтрон или электрон) и т.д., чтобы можно было мгновенно наблюдать, как влияет тот или иной параметр на картинку.
   Подход же с использованием промежуточной программы-графопостоителя получился бы менее оперативным и более трудоемким, т.к. при каждом изменении параметра требовал бы исправления исходников, перекомпиляцию, генерацию файла, считывание файла программой-графопостоителем.

P.S. Самое главное забыла сказать - чтобы бомовские траектории на этих горках были видны, подобно лыжным трассам слаломистов! :) 

Думаю, нужно все же различать математическую точность и точность вычислений, полученных на неком «железе». Для классических компьютеров существуют специальные методы коррекции ошибок вычисления, также и для квантовых компьютеров есть свои методы, они так и называются: «Квантовая коррекция ошибок». Это довольно обширная дисциплина квантового компьютинга.

Это безотносительно аналоговости КК...:)

Pipa  Сегодня в 10:08:44

Это замечательно. В таком случае включи и еще один параметр - количество щелей, 2, 3, 4, ... В этом случае можно будет видеть как меняется ландшафт в ближней зоне.

Я постараюсь построить твой бомовский ландшафт с помощью EpiGraf. Мне эта прграммка симпатична потому, что эти ребята-разработчики включили в нее такую утилиту, как освещение "фонарем" из какой-либо точки пространства. Это наподобие того, как в 3D studio Max. Только в 3D studio Max задаются сразу 3-мерные объекты (дома, колонны, и пр.), а в EpiGraf задается массив данных. EpiGraf разрабатывался для научных приложений.

Пипа, к сожалению эта древняя программа EpiGraf на моем компьютере уже не запускается. Я могу тебе показать только рисунок из моих старых архивов, показывающий работу с подсветкой. На самом деле, подсветка рисунка из какой-либо удаленной точки (x,y,z) вносит некоторый шарм в представление.

   Хочу задать вам э... философский вопрос. Откуда берется кинетическая энергия, соответствующая поперечной скорости Vx? Ведь продольная скорость Vz для всех частиц постоянна. Вот если бы траектория просто поворачивалась, то Vx получалась бы за счет уменьшения Vz. А тут этого нет.
   Получается вроде так, что если бы экрана со щелями не было, то частицы летели бы со скоростью Vz. А после того, как прошли через щели, они сохранили свою скорость Vz, но одновременно (сразу, без ускорения!) обрели скорость в ортогональном направлении. Как это может быть?

Pipa  Сегодня в 11:35:48
В волновой функции изначально заложено такое приближение - по координате z волновая функция представляется плоской, exp{ ip_zz/h }, а по координате х представляется гауссовым пакетом. Это делается для того, чтобы упростить анализ задачи: A.S. Sanz and S. Miret-Artes,"A causal look into the quantum Talbot effect", http://arxiv.org/abs/quant-ph/0702224 .

Гауссов пакет, как известно расплывается во времени. Без наличия щелевого экрана пакет равномерно расплывался бы со временем. Наличие экрана со щелями вносит искажения в это расплытие, которое видится как интерференция в разных направлениях. Нахождение конкретной формулы для Vx основано на вычислении градиента функции действия, здесь уже начинаются Бомовские штучки.

Вот она неизбежность интерпретации! Неизбывность кухонного языка. До сих пор вы играетесь мат.моделями. И вся задача - правильно запрограммировать аналитику. Как устраните все баги, получите идеальное (с точностью мантиссы) соответствие.

И математическую модель никак не волнует вот этот твой вопрос: откуда взялась поперечная составляющая... Никоткуда!!! Так - по формуле. И все. Заткнись и считай. Об этом же было многократно говорено: вот частица вылетела, вот она попала в мишень. Где она была и как двигалась - о том квантовая наука умалчивает.

Ты бы хоть сама приоткрыла завесу: ну, построишь ты шикарную программу для расчета графиков эксперимента с разным числом щелей, разной геометрией... Все будет настраиваться, изумительно в 3D отображаться - вон как у Валеры отлично - с подсветкой. Получите ценное пособие для "изучающих кванты" - чтобы оне наглядно представляли работу аналитических зависимостей. И что? Понимания, в смысле кухонной интерпретации оно не прибавляет... У тебя где-то мелькают попытки все-таки понять, что там с электроном (электронным облаком) в щели происходит... может он левым плечом, как ты о косяк, стукается...

С точки зрения инструментальности, - ты ас. И мыслить можешь этими же категориями, и предвидеть результаты моделирования. Но это - деятельность в отдельной сфере: изучения свойств самой модели. А прикладника волнует именно соответствие материальной реальности. Представь себе, что мат.модель действительно не очень адекватно описывает эту МР. Сколько бы ты ни совершенствовалась в понимании модели, ты эту реальность не постигнешь. Ты даже можешь затащить свои модельные соображения до кучи в число МР-кухонных представлений, и все равно получится смесь масла и воды.

   Нет, здесь дело хуже, т.к. эта модель фактически ненастаиваемая, но логически непреложно вытекающая из самых фундаментальных основ. Выглядит это примерно так, как будто бы землемеры или геодезисты обнаружили у себя расхождение в замерах - кусок земли куда-то пропал :). Так вот они никак не могут исправить ситуацию тем, что изменить постулаты евклидовой геометрии. Ведь если они пойдут на это, то, исправив в данном месте, они разрушат все остальные расчеты, где раньше все было хорошо. Так и здесь - интерференционная картина настолько непреложно следует из фундаментальных основ квантовой физики (в данном случае это уравнение Шредингера), что ни я, и не valeriy ничего не могут в этой модели изменить.
   Кроме того, и причин сомневаться в фундаменте нет, поскольку результаты моделирования совпадают с экспериментом. Так в чем же проблема? А проблема здесь именно в осознании полученного результата. Здесь мы находимся именно на стадии, когда нужно "крутить" модель, чтобы совместить свои прошлые понятия с новыми. Т.е. требуется этап СИНТЕЗА нового с тем, что было известно прежде.


   Отчего же. Если в формуле появляется какой-то член, то задавать вопрос о том, откуда он возник, вполне правомерно. Только вопрос должен быть задан правильно, а именно обращен к модели, а не во вне.


    Почему же не прибавляет? Как раз прибавляет! Откуда, по-вашему, взялись те самые "кухонные понятия"? А возникли они и укрепились исключительно благодаря тому, что ими долгое время игрались на кухне. Человеческое сознание способно формировать отношение ко всему, что происходит у нас перед глазами. Удается же нам перевести в категорию понятного то, с чем мы имеем дело? Кубик Рубика тоже непонятен в чужих руках, а когда покрутишь его с месяц :), то все становится понятно. И непонятки с электроном на щелях происходят именно оттого, что поиграться этой игрушкой на кухне удается. Для этого и существуют модели-демонстраторы.
   Вот только подсветку я сделать не смогу - в моем инструменте это не предусмотрено. Но я и сама против подсветки, т.к. считаю, что цвет поверхности должен определяться ее высотой "над уровнем моря", а не близостью произвольно расположенной лампы.


   Именно так. Прикладники уже и так удовлетворены тем, что расчеты совпадают с реальностью. А вот свойства модели изучены, по-видимому, еще не достаточно, раз порождают множество вопросов.

Здесь я показываю картинку, на которой с левой стороны нарисованы желтым цветом два луча, уходящие на бесконечность от щелей. Красным цветом нарисована бомовская траектория, которая очень даже неправильно ведет себя вблизи щелей. И только, удалившись от них на достаточное расстояние, начинает вести себя правильно, т.е. асимптотически стремится к прямому лучу (показан голубым цветом).
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/TwoSlitBohmN2d.jpg)

Лучи, нарисованные желтым цветом, это хорошо геометрическое эй-кональное приближение, которое дает правильный результат на бесконечности. Метод построения интерференционной картины, основанные на геометрической оптике, показаны с правой стороны. Рисунок захвачен с сайта http://www.pa.msu.edu/courses/2000spring/PHY232/lectures/interference/twoslit.html .
Здесь можно видеть, как снизу падает плоская волна. А выше экрана две цилиндрические волны, расходящиеся от щелей, дают интеференционную картину. На рисунке ясно показан механизм формирования интерференции.

Проблема здесь в том, что каждая щель является источником цилиндрической волны, так как-будто щель имеет точечную протяженность. Но ведь это не так. Щель имеет конечную длину. И вблизи щели волна не может быть цилиндрической, но скорее всего будет иметь некоторый протяженный участок, параллельный фронту плоской волны, а на краях закругляться. И только вдали от щели фронт волны будет походить на цилиндрический.

Идея в том, что щель "вырезает" из плоской волны участок, который представляется как гауссовый пакет с хвостами, спадающими к нулю по мере удаления от щели. Но если так, то гауссов пакет волн уже с неизбежностью будет расплываться по мере того, как волна будет удаляться от щели. Так что гауссов пакет формируется за счет вырезания участка плоской волны. А дальнейшая его эволюция описывается размытием пакета из-за дисперсии волн, образующих этот пакт. То-есть, гауссов пакет представляет собой суперпозицию плоских волн, имеющих разные длины волн. Чтобы извлечь все эти волны, достаточно разложить гауссов пакет в ряд Фурье. Говоря языком Quantum Angel, здесь гауссов пакет представляется как точка в Гильбертовом пространстве, где каждый орт этого пространства есть ни что иное как плоская волна с заданной длиной волны и частотным параметром.

Каждая компонента такой суперпозиции волн, представляющих гауссов пакет, будет разбегаться с немного отличной скоростью, чем соседняя компонента. В этом и заключается процесс размытия пакета со временем. Но вот срединная часть волны (которая приходиться на среднюю точка щели) движется все с той же скоростью, как и плоская волна, падающая на экран со щелями. Именно поэтому предполагается, что скорость Vz является неизменной. А скорости (обратите внимане, я здесь применил множественное число) Vx могут быть различны, на разных участках расходящейся волны. Именно поэтому в одной области дрейф волны в область тени является большой, а в другой маленький.

   А как вы объясните, что прямому лучу (показан голубым цветом) асимптотически стремится только левый из желтых лучей? :) Соответственно, если бы угол тета был наклонен в другую сторону, то так бы вел себе уже правый желтый луч?
   Если уж списывать на размазывание гауссового пакета, то тут должно ожидать симметрию, но отнюдь не разное поведение лучей. Тем более что можно выбрать систему координат с базисной осью, направленной вдоль голубого прямого луча и потребовать, чтобы бомовские траектории загибались симметрично с обеих сторон, а не только слева направо.

Выкладываю на то же место, что и в прошлый раз, доработанную программу с управлением параметрами и возможностями экспорта картинок: http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P8.PNG)

Только не надо забывать нажимать кнопку "Apply", по которой происходит ассимиляция введенных параметров и перестроение изображения.

Вот только с нейтронами у меня видимо где-то ошибка - не похож результат на правду. 

Пипа, а эта картинка продвину Вас в понимании бомовских штучек?

Pipa      От 14 Марта 2009, 21:42:46
Эти лучи и линию я рисовал на глаз, чтобы показать метод посторения дифракционного паттерна в геометрической оптике. Желтые лучи, по идее, пересекаются в дальней зоне, математически на бесконечности. В точке пересечения имеет место интерференция двух лучей, сдвинутых по фазе друг по отношению к другу на некоторую величину. Важно, что бомовская траетория, показанная также, на бесконечности становится параллельной геометрически проведенным лучам.

Pipa      От Сегодня в 05:45:48
Посмотрел твой продукт. Мне он очень понравился. Можно, конечно, дорабатывать. В частности, в положении на который указывает курсор мыши, можно было бы печатать в правой стороне панели значения x, z, и |PSI|² при нажатии, например на правую клавишу мыши.

Здесь я показываю рисунок, полученный при подборе параметров mass, lambda, d, x-zoom, z-zoom.

   Сей "продукт" несомненно очень сырой, состряпанный на скорую руку. На мой взляд, недоработок там еще очень много. В частности та, что матрица строиться на 300х300 точек, но на 3D-графике рисуется только каждая 4-ая точка, т.к. при сильно частых точках график становится непонятным и очень долго строится. При этом цифры на шкале неправильные - они отвечают точкам на графике, но не точкам на матрице. На Zoom разметка шкалы тоже не реагирует. Но если в самом деле урезать число точек в 4 раза, то перестанет быть наглядной плоская диаграмма.
   Значения x, z пишутся и сейчас, только не на правой панели, а в нижней строке под графиком. Добавить туда значение |PSI|² не составит труда.
   Было бы хорошо, если бы вы оставили более обширный список замечаний и пожеланий, чтобы программу действительно можно было довести до уровня,  пригодного для распространения. 


    Значит с нейтронами все в порядке? Все-таки вы сравните результаты этой программы с примерами ваших расчетов, чтобы убедиться, что ей можно доверять.

Pipa      От: Сегодня в 15:01:21
Нет, немного не все в порядке. Надо вывести на экран также задание параметра sigma0. Для нейтрона он меньше, чем для электрона. Чем тяжелее частица, меньше sigma0. Это аналогично тому, что чем тяжелее частица тем более она инерционна, а следовательно менее подвижна. Быть может аналогия несколько натянута, но частично отражает суть. Я брал для нейтрона sigma0 = 0.8E-9 m, а для электорна sigma = 2E-9 m. Впрочем, я думаю, что значение sigma0 так же зависит от длины волны частицы, а точнее от ее кинетической энергии.

Сделала, новый вариант программы лежит там же: http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip
Только при новых параметрах картинки для электронов стали некрасивыми:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P9a.PNG)

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P9.PNG)

Возьми d = 2 lambda

Чем больше расстояние между щелями, тем больше интерференционных складок между ними.

Пипа, у меня такое ощущение, что при вычислении бомовских траекторий ты берешь все начальные точки х₀, не заботясь о том, что они могут попадать в область физической тени, т.е. брать их там, где располагается барьер, разделяющий щели.

Показываю пучок бомовских траекторий для нейтрона m=6E-31 kg, lambda=1E-8 m, d=2*lambda, sigma0=1E-9 m

Для сравнения показываю два рисунка, выполненных для одних и тех же входных данных. Первый рисунок выполнен Matccad-ом, второй рисунок построен твоей программой. Можно видеть, качаственно они дают одинаковый результат. Количество щелей = 3.

Показываю картинки бомовских траекторий для случая 5 щелей. Входные параметры те же самые. Можно видеть, что качественное совпадение есть.

   Так я вам уже задавала вопрос о том, как выбирать x0:


На этот мой вопрос вы ответили так:


Вот я и взяла ±lambda/2 от центра щели. Т.е. щель получилась у меня шириной lambda.

Внесла изменения в очередной вариант программы: http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip (версия 0.4)
1) Ширину щелей (slit size) теперь тоже можно редактировать вручную.
2) Увеличения (Zoom) преобразованы в масштаб (Scale), который теперь может не только растягивать изображение по осям, но и сжимать его. Без этой возможности часть картинки уходит за пределы чертежа в тех случаях, когда имеется много щелей или между ними велико расстояние.
   

Посмотрел твою обновленную программу. Мне она понравилась. Высылаю картинку интерференционного паттерна, полученного с 7 щелевой конструкции. Параметры те же самые, которые ты задала. А z-scale = 1:2 и x-scale = 1:2. Паттерн очень натурален. Видно, что бомовские траектории предпочитают группироваться в затемненных областях - областях, где плотность вероятности повышается.

Но здесь фиолетовый цвет, показывающий бомовские траектории, заполняет все пространство между темными пятнами в начале экрана, (Пипа): Надо взять ±lambda/4 от центра щели. Тогда ширина каждой щели будет lambda/2, и расстояние между ближайшими краями щелей так же будет lambda/2, а расстояние между центрами щелей будет lambda

Показываю паттерн бомовских траекторий для случая 7 щелевой интерференции. Входные параметры m = 9.1095E-31 kg, lambda = 0.5E-8 m, d = 1E-8 m, slit size = 1E-8 m, sigma0 = 0.5E-9 m, z-scale = 1:1, x-scale = 1:2.

Может смутить необычность этого рисунка. Но не следует беспокоиться. Видно, что в ближней зоне траектории проявляют признаки турбулентности. Следует предупредить, что турбулентность это еще не означает беспорядок. На самом деле, турбулентные структуры так же показывают хороший порядок. И если бы можно было бы построить бомовские траектории с более мелким шагом, можно увидеть даже очень упорядоченное их распределение. Смотри Talbot effect в Википедии http://en.wikipedia.org/wiki/Talbot_effect .

   А при расчете на МатКаде тоже такой эффект получается или только у меня?


   Пошаговое построение, к сожалению, может давать набегающую ошибку из-за того, что мы на самом деле не интегрируем, а двигаемся по кусочно-линейной траектории.
   Нельзя ли (не в этой программе, а вообще) произвести аналитическое интегрирование выражений и вывести формулу для бомовской траектории?

   Еще к вам просьба: помогите пронормировать функцию |PSI|² так, чтобы она, как ей положено, была нормирована на единицу по всему объему. А то ныне расчет по формулам выдает жутко большие числа, у которых даже проблематично посчитать число знаков. Из-за этого вывод этого значения в строку выглядит неприличным. А если бы такую нормировку можно было сделать, то это выражение можно было выводить инженерной нотацией в показательной форме.
   Какую плотность вероятности дают ваши вычисления на МатКаде в точке при t=0 прямо напротив единственной щели? Отчего это число получается столь большим? Это только у меня или у вас тоже? Посчитайте, пожалуйста, это число у себя при каком-то наборе парметров, а потом я их повторю и сверю. 

Pipa Сегодня в 12:14:45
Да, такой же эффект, смотри прицепленный рисунок. В частности, если бы сделать интерференцию в зеркальной трубе, т.е., по бокам поставить зеркала и отражать все лучи во внутрь ограниченой области, то можно было бы наблюдать Талбот-картинку, как она показана в http://en.wikipedia.org/wiki/Talbot_effect

Хорошо, я подумаю и отвечу тебе.

valeriy
   Похоже на то, что я не понимаю самого важного момента: чем определяется интерференционная картина, получаемая на экране, плотностью вероятности |PSI|² в точках экрана или же бомовскими траекториями?
   Эти сомнения породили у меня картинки с узкими щелями (порядка 1/10 lambda), подобные этой:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P10.PNG)

Здесь узкая щель оставляет весьма большое теневое пространство, куда не могут достичь бомовские траектории. Тем не менее, на распределение плотности вероятности это никак не сказывается. Возникает парадоксальная ситуация, когда плотность вероятности велика в тех местах, куда частицы, движущиеся по бомовским тракториям, проникнуть не могут. Следует ли понимать этот результат так, что в некоторой области плотность вероятности может быть велика, а частицы могут там отсутствовать? И попадают ли частицы на экран в тех местах, куда бомовские траектории не могут достигнуть (область тени)? Увижу ли я на экране, положение которого указано на картинке, центальную часть с плотной вероятностью или нет, раз бомовские траектории туда не доходят?  

Да, не очень красиво. Но видно, что и эти узкие пучки предпочитают рассосредотачиваться так, чтобы в областяю пониженных значений плотности вероятности организовывать разряженные потоки и сгущаться там, где плотность вероятности повыается. В областях, где плотность вероятности понижается, траектории имеют более выраженную поперечную составляющую, а в областях, повышенных значений, траектории становятся более пологими. Поперечность и пологость рассматриваются в представлении твоих рисунков.

Казалось бы траектории должны сильнее разбегаться. Ранее ты задавала вопрос по поводу не сохранения импульса. Можешь ли ты ввести в программу некоторую модификацию, поправляющую компоненту скорости Vz. Такая поправка очевидна с рисунка, прицепленного к сообщению, а именно:

  V_z = sqrt( V₀² - V_x² )

Здесь полагается V₀ является константой, которая определяется из lambda, заданной изначально. При вычисленной поперечной компоненте скорости V_x, далее вычисляется продольная компонента V_z. Давай посмотрим, как будет выглядеть пучок бомовских траекторий при такой поправке.

   Такая поправка воздействует только на бомовские траектории, но порождает массу проблем. Например, следующую. Поскольку ход времени равномерен, то у нас окажется переменной скорость по z. Т.к. каждый шаг по оси z теперь уже не будет соответствовать одному и тому же временному промежутку, за счет того, что часть скорости Vz утекает в Vx. При этом развалится сам расчет PSI, поскольку время t дважды входит в выражение для PSI: первый раз в составе sigmaT, а второй раз в мнимом слагаемом i*(EZ/hP)*t.
   Получается замкнутый логический круг: t в точке зависит от Vz, Vz зависит от Vx, Vx зависит от nablaPSIsumm и PSIsumm, обе из которых, в свою очередь, зависят от t. Круг замкнулся!
   Короче говоря, исправленная величина для Vz=sqrt(Vo²-Vx²) вызовет за собой, как следствие, не только изменение бомовских траекторий, но и всей картины плотности вероятностей, поскольку изменит время t=z/Vz в узлах расчетной диаграммы. Из-за этого вся картина распределения |PSI|² в пространстве сожмется по оси z, в общем случае неравномерно. 

Да ты права, формулы самодостаточны. И внедрение в их струтуру вызовет только кучу не предвиденных, а возможно, и фатальных проблем.

Что казается нормировки PSI-функции, попробуй |PSI|²(x,z) домножать на dx*2/slits, здесь dx - приращение по оси х.

   Этого делать нельзя, т.к. это уже будет не нормировкой (введением константного множителя), а коренной трансформацией поля вероятности, выражающейся в ее завале в точке начала x-координаты. Кстати, вы не написали, откуда вы это приращение собрались измерять. От середины щели? 

Вид гауссовой волновой функции я взял в работе http://arxiv.org/abs/quant-ph/0702224 , A.S. Sanz and S. Miret-Artеs, "A causal look into the quantum Talbot effect". Она, как оказывается, имеет размерность 1/sqrt( m ). Следовательно, их плотность вероятности имеет размерность 1/m.  Для построения интерференционного паттерна и бомовских траекторий это оказывается не критичным.
Но чтобы плотность вероятности была бы безразмерной, их плотность вероятности следует домножить на параметр, имеющий размерность [метр]. Именно поэтому я умножаю на приращение dx. Это следует из формулы для нормировки:

 (1/slits)*summ_{по всему интервалу x от -Х до +Х} |PSI|²(x,z)dx

Тогда эта сумма будет давать результат близкий к единице. Сторого говоря, чтобы этот результат был бы равен единице, мы длжны устремить границы интегрирования, -Х и +Х, к бесконечности.

Поэтому функцию |PSI|²(x,z) следует дополнить множителем dx/slits. Делитель slits возникает из-за того, что PSI(x,z) собрана из суперпозиции slits-штук гауссовых функций. Множитель dx - приращение вдоль оси х от -Х до +Х. Как видишь в пределе dx --> 0 эта сумма переходит в интеграл.

Да Mathcad показывает, что размерность |PSI|² есть 1/m.
Я проверил нормировку, о которой говорил выше. Она на самом деле меньшие 1. Это потому, что наблюдаемый интервал (-Х,+Х) является конечной величиной.

   Сделать так рука не поднимается. Тогда получится, что при большом удалении от щели (dx -> к бесконечности) |PSI|²(x,z) становится сколько угодно большой, благодаря множителю dx/slits. Этот результат противоречит здравому смыслу.
  Когда я ратовала за нормировку, то подразумевала всюду ПОСТОЯННЫЙ множитель (не зависящий от x и z), приводящий величины |PSI|² в удобоваримое состояние. Т.е., по крайней мере, НИГДЕ не превышающей  единицу. А то вероятности порядка 10⁸ выглядят так же нелепо, как гарантия 1000000% :). 
  В статье, на которую вы сослались, написано:
Фo(x, z) = A(0)*exp(−...)
A(0) = 1/sqrt(2*pi*σx*σz)
отсюда следует, что если я хочу, чтобы A(0)=1, то годится нормировочный множитель sigma0*sqrt(2*pi)/slits. Его я и ввела в последнюю версию программы - http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip (версия 0.5).
  Может быть это и не идеальный выход, но практический результат, на мой взгляд, получился хорошим. За нормировкой при t>0, как оказалось, следить не нужно, т.к. она соблюдается автоматически из-за того, что уравнения сами собой обеспечивают сохранение суммарной интенсивности во всех сечениях, параллельных щелевому экрану. По этой причине, оказалось достаточным ввести нормировочный множитель из соображений для t=0. Посмотрите сами на вывод, который дает программа при перемещении курсора по 3D-контуру.
   Кроме того, в последнюю версию программы было внесено множество мелких поправок в графический интерфейс. А из заметных глазу изменений - добавлена возможность экспорта 2D-картинки прямо в клипборд (раньше можно было только в файл).

Ты очень талантлива!
Я согласен с тобой, можно взять тот множитель, который ты предлагаешь. Я посмотрел твою последнюю версию, она мне понравилась. Возможно, могут быть и последующие улучшения, но то, что она делает сейчас, я пока не вижу изьянов. Здесь я воспроизвел интерференцию на четырех щелях. Можно видеть, что в условно дальней зоне (на рисунке Graph2D.jpg проведена линия А) главные максимумы 0,1, 2, 3 отделены друг от друга slits-2 = 2 побочными максимумами. Бомовские траектории демонстрируют "турбулентное поведение" в ближдней зоне и обнаруживают некоторое подобие с Талбот-структурой, показанной в http://en.wikipedia.org/wiki/Talbot_effect . Также наблюдается чередование засвеченных участков и темных по мере удаления от щелевого экрана (особенно это хорошо видно но центральном луче). К сожалению, не достаточная плотность бомовских траекторий не позволяет высветить детали этого паттерна более подробно. Но попытка увеличить плотность траекторий приведет к их наложению друг на друга и в результате ни чего не будет видно. Есть только один вариант, с увеличением плотности траекторий так же увеличивать и размеры рабочего поля при рисовании.

Но в целом эффекно, мне результаты нравятся.

   О! Это чисто мужской комплимент. А вот женская половина форума обо мне совершенно противоположного мнения.


   Не нравится мне, как сейчас считаются бомовские траектории:
1. Слишком большая зависимость вида кривых от шага dx. Так не должно быть, т.к. этот шаг выбирается достаточно произвольно.
2. При больших z видны РАЗРЫВЫ, причины которых пока понять не смогла.
   Боюсь, что эта "турбулентность" может оказаться артефактом.
У себя здесь вижу вот какой недочет: я считала скорости Vx одновременно с матрицей вероятности только в узлах диаграммы, и сохраняла их в матрице, как и вероятности. А потом, когда картинка была готова, проводила поверх нее бомовские траектории, выбирая скорости Vx из ближайшего узла ранее расcчитанной матрицы скоростей. Теперь я вижу, что ошибка аппроксимации скорости значением из ближайшего узла недопустимо велика, поскольку имеющая место ошибка накапливается. Сейчас я выделила расчет Vx в виде отдельной функции, допускающую любые аргументы x и z, не обязательно целые. И теперь вычисляю точное значение Vx в точке, куда попадаю. Кажется, от этого стало лучше. Сравните две картинки: слева - просчитанная старым способом (на ваших параметрах), а справа - новым улучшенным способом:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P11.PNG)

Более подробную 2D-диаграмму этого случая размером 1024х768 и шагом бомовских траекторий в 1/4 узла смотрите по ссылке: P11a.PNG (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P11a.PNG) (для наглядности контраст несколько увеличен). Из-за больших размеров этой картинки ее нельзя развернуть в сообщении.   


    А я изъяны пока еще вижу. Например, судя по вашим 3D-картинкам, вам приходится вручную вписывать на графике значения параметров. А раз так, то это тоже изъян.
   Выкладываю на старое место (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip) версию 0.8, которая подписывает картинку. В тех случаях, когда окошко мало и кнопки "3D to Clipboard" не видно, можно вызвать эту функцию через всплывающее меню, вызываемое на поле графика правой кнопкой мыши.
   Новая версия ЗАПОМИНАЕТ последние использованные параметры в ini-файле, благодаря чему при повторном запуске автоматически восстанавливает последний набор параметров. Раньше же приходилось каждый раз вводить параметры заново.

вполне...
когда четко не проработат сам механизм явления, то просто обрабатываются данные эксперимента...
а они обрабатываются следующим образом - методом подбора раскладываются в ряд по спец-функциям по заданной точности эксперимента...
 таким образом создаются коллизии математического характера...

если только разрывы не завязаны на разрешенные энергетические зоны... а движение частицы после диафрагмы суть инволюционирование по разрешенным зонам...
разбираться с ентим не хотца - потому как весна :) со всеми вытекающими... ::)

И правда ведь...

Pipa      От 17 Марта 2009, 20:46:04
Вот эта картинка бомовских траекторий впечатляюща. Для сравнения я прилагаю графические файлы - Талбот-паттерн, захваченный с сайта http://en.wikipedia.org/wiki/Talbot_effect и интерференционный паттерн с решетки из 4 щелей, построенный в Mathcad. Рисунки повернуты в том же ракурсе, в котором показан P11a.PNG. Все паттерны показывают ячеистую структуру в самой близи щелей. А по мере удаления от щелей, но оставаясь в ближней зоне, картина претерпевает изменеия, постепенно трансформируясь в дифракционный паттерн в дальней зоне. Так или инача, существует переходная область от ячеистой структуры к дальне-зонной дифракции, в пределах которой траектории показывают признаки турбулентно-подобного поведения. Подчеркиваю, турбулентность еще не значит хаос. Это более высокий уровень упорядочения структур.

Посмотрел 3D-рисунки, которые выдает твоя программа. Оформление хорошее. Но меня смущает то, что пики, непосредственно примыкающие к щелям, примерно того же порядка по высоте, как и пики, формирующиеся в дали от щелей. Смотри прицепленный файл Slit4b.jpg Здесь явно видно, что щелевые пики даже ниже, чем пики в дальей зоне (они наиболее красные). Хотя, по здавому смыслу, интенсивность пиков на щелях должна быть наиболее большая. А по мере того, как рассеяние лучей уходит в дальнюю зону, их интенсивность должна спадать. В пределе ( на бесконечности) волна становится сферической с интенсивностью, спадающей как 1/R.  При построении подобных же рисунков в Mathcad-е мне приходиться обрезать интенсивность на щелях, в противном случае такой красивый сине-голубой сетчатый узор, как на рисунке Slit4a.jpg, был бы утерян на фиолетовом фоне.

а зачем ретушировать реальность под собственный вкус? :o
это уже не научный подход, а художественный... ::)

но если действительно интесивность пиков ближе к диафрагме выше, то разрывы, ессно - при правильной математической интерпретации, именно между разрешенными зонами аналогично уровням электронов в атомах... правда с той разницей, что нет взаимодействия между зарядами электронов и ядра... потому, просто квантовые ступеньки... по плотности/интенсивности...

Пипа, я развернул 3D-рисунок так, чтобю взглянуть на него сбоку. Посмотри, я провел голубым цветом кривую, которая отмечает тенденцию графика повышаться по мере сдвига в дальнюю область. Наверное интенсивность пиков на щелях очень большая, но "изгибание" ландшафта с увеличением z создает ложную видимость, что пики в дальней зоне выше.

Ксати Пипа, могла бы ты сообщить какие параметры задействованы при построении пучка бомовских траекторий в файле P11a.PNG ?

   Эффект аномального увеличения интенсивности при очень больших удалениях по оси z (1:30 и выше) был замечен мной ранее. Особенно это заметно при сильном сжатии рисунка по оси x. Полагаю, что это явная ошибка вычислений из-за которых теряется точность у находящихся в знаменателе членов. Было бы интересно сравнить, что выдает ваша прогамма на МатКаде при таком большлм удалении от щели. Т.е я бы попросила вас рассчитать случай, показанный на рисунке Slit4b.jpg  (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit4b.jpg), на МатКаде, чтобы я могла сравнить результаты.


  Да, это именно тот эффект. Здесь, при Zscale до 1:70, мы забираемся очень далеко от щели. Подозреваю, что здесь что-то неладно вычислениями, т.к. показатель степени у экспоненты подбирается к критическому порогу, доступному при вычислениях с двойной точностью.


  Параметры я брала ваши, которые были проставлены на рисунке Graph2D.jpg (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Graph2D.jpg). Только число точек на диаграмме увеличила со стандартных 300х300 до 1024х768 (z:x). Увеличение пространства позволило увеличить масштабы до X-scale=1:1 и Z-scale=1:1. При проведении бомовских траекторий в 4 раза против стандарта уменьшен шаг по x0, чтобы этих траекторий стало больше.
  К сожалению, число точек на диаграмме и величина шага по x0 в настоящее время не могут быть введены вручную (сюда же относиться и контрастирование изображения), а потому эффект был достигнут изменением кода программы. Если хотите, то я для вас такой "ненормальный" экземпляр программы выложу, чтобы вы сами могли убедиться в приведенных мной результатах.

Pipa Сегодня в 11:56:21
Я высылаю два рисунка, размеры = 251х251.
Первый рисунок показывает общий вид плотности вероятности в 3D-представлении. Здесь пять красных стрелок в дальней зоне указывают на пять главных максимумов. Можно видеть, они отделяются друг от друга двумя побочными максимумами. Четыре гигантских пика в начале координат по оси z - это и есть свечение со щелей. При этом я их еще немного урезал. В противном случае весь интерференционный ландшафт был бы утерян на фоне фиолетовий подложки.
Второй рисунок показывает тот же самый интерференционный паттерн, только вид сверху.

   Наличие в этом месте законных максимумов не дает возможности судить о том, насколько поднимается "плато" по мере удаления от щели. Т.е. максимумы в этом месте маскируют эффект "загибания" поля кверху, который вы удачно продемонстрировали рисунком Slit4c.jpg (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit4c.jpg).
   Нельзя ли у рисунка Slit4a0.jpg (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit4a0.jpg) продлить ось z (или сжать по ней ней) еще, по меньшей мере, раза в 3? Чтобы посмотреть, что твориться на дальних подступах.

Смотри, я теперь показываю график в профиль. И увеличил область по z от 0 до 3Е-4 метров.

   Ага, понятно. На МатКаде такого эффекта нет. Буду разбираться.

   Нашла у себя ошибку - просчиталась со скобками, из-за чего член  i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t) прибавлялся не к подэкспонентциальному выражению, а входил в качестве слагаемого прямо в PSI. А поскольку он ЛИНЕЙНО зависим от t, то и создавал эффект того самого подъема при больших t.
   Такой вот казус. Мне остается лишь сказать в свое оправдание, что не ошибается лишь тот, кто ничего не делает :).
   А чтобы нам с вами"сверить часы", попрошу вас рассчитать на МатКаде значение |PSI|² НА УГЛАХ какой-либо диаграммы , лучше Slit4c.jpg (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit4c.jpg) (на ней больше всего заметен дефект). Таких значений будет всего 4.
   Пока же я сверю последние выложенные вами рисунки с теми, что дала мне исправленная программа (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip):

Ваш 3D-рисунок:
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit4a0.jpg)

Мой 3D-рисунок при тех же параметрах:
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P12.PNG)

Ваш 2D-рисунок:
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit4b0.jpg)

Мой 2D-рисунок при тех же параметрах:
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P12a.PNG)

Бомовские траектории для этого случая в формате 1024х768: P12b.PNG (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P12b.PNG) (при просмотре раскрывать окно на весь экран, иначе траектории будут выглядеть пунктирными).

Мой старый 3D-рисунок, который в этой проекции проявлял дефект:
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit4c.jpg)

Тот же ракурс в исправленной программе:
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P12c.PNG)

Кроме того, новая программа теперь позволяет изменять масштаб по высоте (P-scale), одновременно влияющий на контрастность 2D-диаграмм.

Pipa     От 18 Марта 2009, 21:11:34
Полностью с тобой согласен. Высылаю рисунок, построенный при тех же параметрах, что и Slit4c.jpg. Выставил его на глаз, чтобы можно было бы сравнить с твоим рисунком, а так же высылаю это же рисунок, сделанный в профиль

Я посмотрел внимательно твои последние творения. Мне они пронравились. Вышли, пожалуйста, свою последнюю версию, чтобы я мог поманипулировать с разными параметрами. Поздравляю, файл P12b.PNG смотрится просто великолепно. Мне предстоит выступить на семинаре с темой "Рассеяние  ультрахолодных нейтронов  на  решетках:паттерны Талбота  в  зоне Френеля  и  дифракция  в  дальней  зоне." Позволишь мне использовать рисунок P12b.PNG в качестве демонстрации Талбот-эффекта в ближней зоне? Этот рисунок замечателен тем, что он дает детальную картину интерференционного паттерна, и вместе с тем показывает пучки бомовских траекторий. При показе я укажу, что рисунок выполнен москвичкой ..., но для этого укажи твое имя и фамилию на мой е-мэйл.

   "Последняя версия" лежит на старом месте (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip), как всегда. А какими параметрами вы намереваетесь манипулировать? Из параметров там прибавился только масштаб по вертикали (P-scale). Вручную увеличивать число точек на диаграмме программа пока не позволяет, а картинку 1024х768 я делала просто перекомпиляцией программы с изменением в коде. Оставить так навсегда нельзя, т.к. 3D-картинка из почти миллиона точек строится очень долго. 


   Позволяю :). Разрешение относится впредь ко всем материалам, которые я выкладываю на сайте. В дальнейшем вы можете не задавать мне этот вопрос повторно. Тут скорее я у вас в долгу, т.к. результаты получены исключительно благодаря тому, что вы поделились алгоритмом расчета.   


   А вот персоналий не надо. Указывайте, что рисунок выполнен программой "Interference", распространяемой на сайте "Квантовый портал". Freeware-программное обеспечение может выпускаться не только компаниями или частными лицами, но и от имени неформальных общественных организаций, такими, как этот портал. Например, многочисленные проекты под эгидой http://sourceforge.net в основном выпускаются именно так - с ссылкой на проект, а не на имена авторов.

ОК, твои наработки замечательны и рисунок P12b.PNG очень даже хорошо демонстрирует как распределение плотности вероятности так и потоки бомовских траекторий. И его можно сравнивать с Талботовским паттерном, показанным в Википедии,  и именно с этой целью я его буду демонстрировать.

Еще одно замечание, уже технического толка. Я показываю рисунок - интерференция с четырех щелей, полученный с твоей последней версии. Как я понимаю, ты выводишь на экран не все точки из массива данных, но каждую четвертую. Когда функция гладкая и пологая, это нормально. Но в случае резких переходов может оказаться, что самое максимальное значение функции не отобразится на экран (из-за малости разрешения). Как например в случае четырех щелевых пиков на этом рисунке. Здесь черными стрелками я указал их местоположение. Ясное дело, что при такой демонстрации не будет четкого понимания светимости щелей.

Чтобы компенсировать этот изьян, предлагается в тех местах, где предположительно локализуются щелевые пики, задавать в ручную одинаковые значения при выводе на экран. Таким образом все пики будут иметь одинаковую высоту. Некоторые из них будут дорисованы (как показано на рисунке красным цветом)

Я записал файл P.txt с данными, которые соответствуют рисунку, показанному в предыдущем постинге. Этот файл включает 300х300 чисел. Я построил тот же самый рисунок в Mathcad-е. Чтобы щелевые пики были бы одинаковой высоты, я ограничил все числа, превышающие 0.1, этим числом

   Рисунок P12b.PNG (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P12b.PNG) относится к электронам, а семинар по ультрахолодным нейтронам. Может быть для нейтронов что-нибудь нарисовать? Если надо, но подберите параметры, а я к ним сделаю высокое разрешение.


   Вручную задавать плохо. Сделала так: теперь строю МАКСИМАЛЬНУЮ точку из блока 4х4, который отражается на 3D-графике в виде одной точки. Так даже лучше прорабатывается и весь остальной "пейзаж", т.к. теперь будут видны и узкие складки. Малость разница в самых высоких точках бывает заметна, но это уже несравнимо с тем, что было раньше.

Было:     
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit4d2.JPG)

Стало:
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P13.PNG)

Новая версия выложена на старом месте: Interference, v. 1.0 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip)
Обращаю ваше внимание, что файлы 3D-картинок с ее помощью можно готовить быстрее. Для этого всё программное окно уменьшается тасканием за угол мышью до таких габаритов, чтобы 3D-рисунок приобрел тот размер, в котором бы вам бы хотелось видеть его вставленным в текст (форумного сообщение или текстовый документ). При этом рисунок сжимается в размерах, но подписи на нем продолжают оставаться хорошо читабельными, т.к. в отличие от рисунка масштабированию не продвергаются. Затем жмете на поле рисунка правую клавишу мыши и в выпадающем меню выбираете одну из возможностей:
1) Save to File (*.jpg)
1) Save to File (*.png)
1) Save to File (*.bmp)
После чего программа спросит у вас имя для файла и куда его писать. На мой взляд, для демонстраций формат PNG подходит лучше всего, т.к. он не очень сильно уступает формату JPEG по степени сжатия, зато передает все нюансы изображения без каких-либо искажений. Например, паттерны ковров Талбота могут преобрести из-за JPEG-преобразования побочные эффекты, из-за которых по рисунку в последствии нельзя будет решить - JPEG-артефакт это или паттерн и в самом деле был таков.
   В том же меню можно отключать индикацию параметров на рисунке, если она по каким-либо причинам нежелательна (убрать галочку у пункта "View legend").   

Я посмотрел твой новейший продукт. С каждым разом все совершеннее и совершеннее - я восхищен.

ОК, если тебе не трудно сделай подобный же файл для параметров, как указано на рисунке, прицепленном к этому сообщению. Ошибся с параметром slit width. Задай его 20Е-9

    А я и сама восхищаюсь тем, как это получается :). У меня метОда простая - сделай сначала хоть как-нибудь, а потом в ходе эксплуатации исправляешь то, что неудобно, и добавляешь то, в чем возникают потребности. Программа как бы сама требует того, что ей нужно для совершенства. Но как только предложения и замечания иссякнут - программа замирает в своем развитии.
   По программистским канонам так писать программы нельзя. Там положено сначала полную спецификацию заранее составить, все пункты заранее утвердить, а потом при реализации от того плана ни ногой. А поскольку люди, как правило, не могут предусмотреть все тонкости заранее, то и получаются монстры, неудобные в использовании. Хорошо хоть, что к выходу следующей версии (через годы!) возмущенные пользователи закидывают разработчиков письмами, которые им приходится учитывать при составлении очередного плана. Т.е. тут тоже прогресс идет, только очень медленно. А при кустарном  программировании программа совершенствуется прямо на глазах - неделя прошла и уже отличается как небо от земли.


Выкладываю:
P14a.PNG (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P14a.PNG) при P-zoom=1
P14b.PNG (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P14b.PNG) при P-zoom=2 (более контрастная)
 
И то же самое, но с траекториями только в верхней части картинки:
P14c.PNG (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P14c.PNG) при P-zoom=1
P14d.PNG (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P14d.PNG) при P-zoom=2 (более контрастная)

Мне P14d.PNG (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P14d.PNG) больше всех нравится :).

а так всегда, когда сенсорика включена на полную, у меня много чего само мной руководило 8)

Спасибо Пипа, мне тоже больше понравилась картинка P14d.PNG .
Здесь хорошо ты показала часть, представляющая распределение плотности вероятности, и другая часть демонстрирует потоки бомовских траекторий.

Было бы замечательно показать на этом форуме подобную же картинку, но только для двух-щелевого случая. Будь добра сделай дубликат картинки с параметрами, которые ты найдешь уместными (здесь важно получить наиболее наглядную картинку). Одна картинка в png-формате с хорошим разрешением. И та же самая картинка в jpg-формате, помещенная в сам текст. Желающие смогут открыть png-файл для более подробного ознакомления.

Думаю, сейчас самое время сделать тайм-аут в нашей работе. И пригластить других участников форума для обсуждения двух-щелевой интерференции в приложении той картинки, о которой я упомянул выше - плотность вероятности, с нанесенными поверх ее потоками бомовских траекторий. Если, конечно, у них будет желание.

Очевидно, если ты видишь какие-либо мелкие недоработки в твоей программе, ты наверняка будешь далее ее совершенствовать. Буду признателен получать от тебя версии с последующими усовершенствованиями.

   Дык я еще своего мнения не высказывала :). А мнение у меня сложилось такое, что вам оно вряд ли понравится. Мне кажется, что бомовские траектории и всё, что с ними связано, есть попытка реанимировать классические (корпускулярные) взгляды в отношении интерференции. Т.е. по сути это отход от волновых представлений (тех самых, с которых когда-то начиналась квантовая механика) в пользу корпускулярных представлений (физическая точка с линейной траекторией, развертываемая во времени).
   Фактически, бомовские траектории - способ объяснения плотных областей вероятности тем, что частицы отклоняются от прямолинейного пути, предпочитая двигаться "в объезд". Причем, "заезжают" они преимущественно в одни и те же излюбленные места. Из-за этого в этих местах плотность вероятности обнаружения частиц становится выше за счет "обезлюживания" других мест. Примерно так же автомобильные и железные дороги имеют склонность пересекать крупные населенные пункты. Из-за чего их плотность оказывается выше в крупных железнодорожных узлах, чем в других местах.
    Вопрос о том, отчего частицы изменяют свои траектории по-прежнему остается неясным. Объяснить это пытаются при помощи бомовского потенциала, который якобы "притягивает" частицы в те области, где они встречаются чаще. Но при ближайшем рассмотрении оказывается, что не бомовский потенциал является причиной отклонения траектории от прямолинейной, а как раз наоборот - бомовский потенциал определяют из того, чтобы подогнать путь частицы к той траектории, которую мы ней предписываем. Ведь иначе было бы элементарное противоречие с законами Ньютона - изменение вектора импульса может происходить только при воздействии силы, т.к. в ее отсутствии тела сохраняют равномерное и прямолинейное движение.
    Иными словами, никакого физического источника для бомовского потенциала не существует, поскольку обнаружить его источник не представляется возможным. Причем поле этого потенциала крайне изменчиво и откликается на малейшие изменения в системе щелей. Отсюда напрашивается вывод, что это не реальное поле, а математическая абстракция, призванная для того, чтобы дать искусственное обоснование отклонениям траектории от прямолинейной и заретушировать нарушение закона сохранения энергии.
    В наших расчетах получается и того хуже - поле бомовского потенциала не вызывает ускорения! Т.е. траектории частиц оно вроде как возмущает, но ускорения им не придает. Для потенциального поля такое поведение очень странно.
    А еще хуже вот что. Если на пути свободного полета частицы (например, космического тела) встретится тяготеющая масса или поле притяжение любого рода, то частица изменит свою траекторию, уклонившись в соответствующую сторону. Однако, при этих условиях изменение траектории будет НЕОБРАТИМЫМ! А в коврах Талбота сплошь и рядом встречаются такие случаи (последняя картинка тому пример), когда частица затем возвращается на путь, близкий к прежнему. Вроде как огибая "нелюбимые" места, откуда их отталкивает бомовский потенциал. Типа того, чтобы комета, пролетая близко к Земле, сошла со своей орбиты, отклонившись в сторону Земли, но выйдя из сферы ее притяжения, ... вновь вернулась на свою прежнюю орбиту. Такого в небесной механике не бывает, а скорее свойственно грузикам, висящим на пружинке. А в свободном полете никаких пружинок вроде бы быть не должно. И бомовские потенциалы выполняют роль таких пружинок, которые мы мысленно развешиваем в пространстве.

Да в научном мире существует два лагеря. Один лагерь отрицает эвристическую ценность бомовской механики - волновая функция есть альфа и омега квантовой механики, а уравнение Шредингера дает рецепт для ее нахождения и более ни в чем не нуждаемся. А второй лагерь настаивает на том, что бомовская механика дает более ясное понимание квантово-механического явления и прокладывает мостик между квантовой механикой и классической. Этот лагерь так же признает уравнение Шредингера как основополагающее уравнение квантовой механики и волновую функцию как результат его решения.

Волновая функция, PSI(х,у), а квадрат ее модуля представляет плотность вероятности нахождения частицы в окрестности точки (х,у). Таким образом, в общем случае волновая может быть записана как

  PSI(x,y) = A(x,y)*exp{ -iS(х,у)/h },

     h - послоянная Планка, i - мнимая единица, 
     S(х,у) - действие, а A(x,y) - амплитуда вероятности.

Так что PSI(x,y)^*PSI(x,y) = A(x,y)*A(x,y) = R(х,у) - плотность вероятности.

Заслуга Бома заключается в том, что он решил свести комплексное уравнение Шредингера к двум связанным уравнениям - оба уже являются уравнениями для реальных функций. На самом деле, подставляя PSI(x,y)-функцию, в том виде как она записана выше, в уравнение Шредингера, и поэтапно разделяя реальные и мнимые части, мы прийдем к двум уравнениям, а именно к уравненинию Гамильтона-Якоби, слегка модифицированному дополнительным членом, который определяется из второго уравнения - уравнение непрерывности плотности вероятности.

Словосочетание "слегка модифицированный" означает, что этот член входит с множителем, пропорциональным h - постоянная Планка, которая и вносит то, что можно назвать квантово-механическиой интрижкой. Если выбросить этот член, то уравнениние Гамильтона-Якоби будет описывать обычное движение классической точки по классической траектории. Следует подчеркнуть, что данное уравнение в классической механике извлекается из принципа наименьшего действия, который, условно, гласит - из всевозможных траекторий, проведенных из начального пункта А в конечный пункт Б, механическая система выберет ту и только то траекторию, вдоль которой фунция действия, S(x,y), будет принимать наименьшее значение. В частности, здесь уже для эзотериков представляется большой простор для фантазий - поскольку как может механическая система, находящаяся в начале пути, предопределить оптимальную тропинку? Мопертюи (Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, 1698—1759), например, полагал, что Бог предопределяет такую тропинку. Это был только слабый реферанс в сторону эзотериков, а теперь продолжим дальше.

В квантовой механике уравнениние Гамильтона-Якоби модифицировано дополнительным членом, который определяется из уравнения непрерывности для плотности вероятности. Но плотность вероятности - функция R(х,у), которая, в принципе, отлична от нуля в каждой точке изучаемой области. Можно представить, что уравнение непрерывности описывает потоки несжимаемой жидкости в рассматриваемой области. Скорости такой жидкости в каждой точке пространства определяются из решений уравнения Гамильтона-Якоби, модифицированного уравнения Гамильтона-Якоби. Как видите, оба эти уравнения связаны. И именно по этой причине модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби будет давать не одну траекторию, удовлетворяющую принципу наименьшего действия, но целый пучок траекторий, заполняющих исследуемое пространство всюду плотно.

Здесь возникает вопрос - что такое, в конце концов, плотность вероятности? Очевидно, она указывает на вероятность обнаружения частицы в случае ее регистрации на детекторе. Ну а пока вопрос о регистрации не стоит, что она означает? Или частица, подобно блохе, прыгает по всей изучаемой области, пока ее не прихлопнут, или эта блоха прыгает вдоль той траектории, волей случая которую ей предопределило начальное условие? Думаю, верна вторая часть вопроса.

В этом ключе волновая функция - функция, вскрывающая статистическую картину квантово-механического явления. Чтобы воспроизвести полную картину в эксперименте, мы вынуждены или пускать плотный пучок частиц, насчитывающий сотни миллионов частиц, на исследуемый объект, или нудно, шаг за шагом, пускать по одной частице, но повторить эту процедуру много много раз. Только в этом случае мы можем получить достоверный ответ.

А как тогда блоха может узнать, что в экране существует множество щелей? А ни как. Вероятностное поле (функция плотности вероятности) задано во всем пространстве исследуемой области, и ландшафт этого поля определяется геометрией исследуемого пространства - пространство, которое  было изначально приготовлено экспериментатором.

Ну а по поводу твоего замечания, Пипа, могу заметить, что вычисления потоков траекторий выполнены в первом приближении, в приближении сохранения волнового вектора вдоль оси z. Если у тебя есть желание, немного погодя можно продолжить наши игры с учетом, что волновой вектор может менять направление при рассеянии на щели.

Дамы и Господа ! Леди и Джентльмены !

Позвольте мне в разгар научного взаимообогащающего общения немного расслабить вас очередным мультиком про доктора квантума ;-)

Вот он - enjoy кто хочет и может :-)

http://www.youtube.com/watch?v=_xSfs0CMVqU&feature=PlayList&p=B9AAA2127898E9FD&playnext=1&playnext_from=PL&index=1

Спасибо kyrian, забавный мультик. Почитай в этом ключе статью Раисы Львовны Берг "Геометрия живого и прогресс. Этюды о совершенстве " на сайте http://www.znanie-sila.ru/people/issue_2.html

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P15-3D.PNG)

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P15-2D.PNG)
Подробнее (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P15big-2D.PNG)

Сама программа, выполняющая эти рассчеты, лежит в свободном доступе здесь (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip).

Спасибо Пипа, хорошая иллюстрация поведения бомовских траекторий. При малом количестве щелей нагляднее просматривается их поведение в областях, где плотность вероятности повышается, и там, где она понижается.
Там, где плотность вероятности повышена, можно видеть - бомовские траектории стремятся выстроиться радиально с центром, расположенным между щелей. В дальней зоне такое радиальное разбегание проявляет главные дифракционные лучи, расходящиеся от "точечного" источника (взгляд на щелевой экран с бесконечно удаленной точки будет показывать, что на экране имеется всего лишь яркий точечный источник света). 
И наоборот, в областях с пониженной плотностью вероятности бомовские траектории стремяться приобретать трансверсальную составляющую, т.е. поперечную, по отношению к щелевым источникам, составляющую. Такое трансверсально-подобное поведение способствует бегству траекторий из этих областей в области повышенных значений плотности вероятности.

  Не все тут так просто, как вы говорите. Обратите внимание на траекторию в отмеченной прямоугольником области:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P15-2Dx.PNG)

  Спрашивется, чего он попёр в брод напролом через "область с пониженной плотностью вероятности"? Чего ему дома не сиделось в той области, в которой он изначально двигался? И если вдруг обнаружилось, что траектория выползает справа на плохое место, то почему бы не принять ВЛЕВО (на рисунке - вверх), вернувшись на торную дорогу? Поворотик совсем малюсенький для этого был бы нужен и совсем не резкий, поскольку времени для этого много было, т.к. ситуация напрягаться постепенно начала. А она, вместо этого, еще круче завернула и пошла через бурелом. А вдруг бы там не оказалось другого благодатного места?
   Представте себе действительно потенциальное поле типа ложбинок, по которым скатывается шарик с вершины горы. Если такая колея-русло начнет плавно уходить влево, то шарик последует за ней, а но не перескочит в соседнее русло. А уж тем более под почти прямым уголом к направлению движения. Взгляните еще раз на рисунок и почувствуйте, что шарик на этом месте так бы никогда не поступил.

   И вот еще что забыла сказать. Этот поворот, который помечен прямоугольником, - ... ПОСЛЕДНИЙ! Это означает, что его сосед слева (сверху) при своем дальнейшем движении уже НИКОГДА не повторит такой трюк с миграций в соседнюю область, как бы далеко в будущее по оси z мы не заглядывали.
   Дело тут в том, что область "бурелома" (низкой плотности вероятности) постепенно РАСШИРЯЕТСЯ, а потому, начиная с какой-то ее ширины, желающих переходить ее вброд больше не находится. Приблизительная моя оценка такова, что "мертвую зону" переходят в брод лишь до тех пор, пока ее ширина не превышает порядок длины волны lambda. Выше этого порога "мертвые зоны" становятся непреодолимыми.   

Pipa      От Сегодня в 14:09:14
Ты права, классический шарик так ни в жизнь не поступил бы. Он двигался бы вливаясь постепенно в область наибольшего потемнения. И уж наверняка избегал бы светлых полос, если его сознательно кто-нибудь не загнал бы туда. Но даже и в этом случае свое последующее поведение он строил бы так, чтобы избежать светлого поля. Но это только в том случае, если мы рассматриваем движение классического шарика.

Здесь же мы имеем дело с квантовыми шариками. Прохождение таких шариков из одной области повышенных значений плотности вероятности в другую, через область разряженных значений, не является чем-то неожиданным. В конце концов и области пониженных (но не нулевых) значений плотности вероятности тоже должны быть заполненными какими-то траекториями. При этом следует учесть, что источниками траекторий являются щели. Обрати внимание на характер производной вдоль траектории - она медленно понижается, потом начинает понижаться все круче и круче, пока не достигает точки перегиба. Эта точка приходится на участок, где плотность вероятности проходит через минимум (светлая ложбина на графике). И затем наклон производной начинает резкое замедление. И плавно выходит к нулю, когда траектория встраивается в соседний поток.  Траектории никогда не пересекаются - вновь прибывшая траектория начинает идти параллельным курсом с соседней траекторией.

Повторит. Повторит, но только очень далеко. Внимательно рассмотри подробный рисунок  P15big-2D.PNG. Следующий сосед повторит оборот (overturn) в еще более удаленной области. Всюду, где плотность вероятности отлична от нуля, найдутся траектории, совершающие подобные опрокидывания и заполняющие области с малыми плотностями.

   Рисунок P15big-2D.PNG (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P15big-2D.PNG) выполнен несколько в ином масштабе, т.к. при увеличении числа точек я старый масштаб сохранить не могла. Несмотря на большие размеры, он оказался ближе к щелям. И тот поворот, который там виден последним - это он и есть.
   Если масштаб сильно уменьшить, а густоту линий сильно увеличить, то станет видно, что смельчаков, рисующих перепрыгнуть пропасть, становится все меньше. Вот что тогда получается: P15big-2Dx.PNG (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P15big-2Dx.PNG) (в прямоугольничке наш старый знакомый).
   Однако данный случай может оказаться особым, т.к. плотность области эмиграции при больших z рассасывается, и возможно потому становится менее привлекательной для переселенцев. Хотя если повысить густоту точек еще на порядок, то можно увидеть еще одного смельчака. Поэтому на этот раз я не стану утверждать, что это был последний, а ограничусь утверждением, что число прыгунов со временем катастрофически падает. Больше всего желающих прыгать бывает в самом начале - сразу после прохождения через щель.

Pipa      От Сегодня в 16:34:27
Это ты права, если повысить густоту точек, то можно увидеть еще одного смельчака. В принципе, если перейти в дальнюю область, то таких редких смельчаков можно найти и вдальней области. Всюду, где плотность вероятности отлична от нуля, хоть на йоту, можно обнаружить редких смельчаком, пересекающих эту область. Пусть даже для этого потребуется сильно повысть густоту точек. Интуитивно ясно, что только в тех областях, где плотность вероятности обращается в нуль, мы не найдем ни одной траектории.

Ну по последнему твоему комменту, я понял в данном вопросе мы нашли согласие.

   Согласна, что вы были правы.


   Но как вы объясните отсутствие желающих перепрыгивать пропасть в ОБРАТНОМ направлении? :) Найдите хотя бы одного придурка, который хотя бы разок прыгнул в сторону периферии! А ведь там та же самая ситуация - наличествует высокая плотность вероятности. Где же ваши смельчаки?

Pipa      От Сегодня в 16:58:38
Таких не существует. Остаемся в рамках "кухонного разговора". Давай оставим открытой одну щель. Тогда все траектории будут  разбегаться во все стороны, как лучи от фонарика - равномерно и без всяких волнистых изгибов. Это потому, что плотность вероятности имеет диффузный характер заполнения области дальше щели. Но вот мы подключаем еще одну щель. Результатом подключения является появление интерференционной картины, которая на рисунке P15big-2D.PNG видна как чередование темных и светлых областей интерференционного паттерна. В области темного клина, расположенного между щелями, встречаются два потока траекторий, которые не могут пересекаться. Поэтому в этой области их встреча выливается в плотный пучок траекторий, образующих центральный главный интерференционный максимум. Но траектории, расходящиеся радиально от одной щели (если бы вторая была закрыта) входят в конфликт с траекториями, которые изменяют направление из-за наличия второй щели. По этой причине, все траектории испытывают плавные изгибы, чтобы заполнить доступное пространство без пересечения с другими траекториями. Но интерференционный паттерн тем и примечателен, что здесь темные области чередуются со светлыми. А следовательно, траектории, переходя из одной темной области в другую через светлый участок, должны "проскакивать" эту светлую область достаточно быстро.
Переходы в противоположную сторону запрещены по той причине, что траектории от второй щели могут достигнуть только средней части темного клина, не пересекая траектории, приходящие от первой щели.

   А я про вторую щель ничего не говорила. Пусть обе области находятся по одну сторону от центра. Скажем, картинка у нас пятипалая. Так что же мешает переходить с безымянного пальца на мизинец, когда как переходы в обратную сторону не редкость?
    Ведь следуя в струе безымянного пальца, мы имеем соседние с ней области высокой плотности вероятности, как слева, так и справа. Это входит в протворечие с вашими словами "Всюду, где плотность вероятности отлична от нуля, хоть на йоту, можно обнаружить редких смельчаком, пересекающих эту область", поскольку в данном случае имеется еще и левая область (мизинца), "где плотность вероятности отлична от нуля", но желающих туда прыгать ни одного не находится.

   Еще вопрос. Отчего они пересекаться не могут? Что им мешает? Ведь расходились же раньше лучи от одной щели в РАЗНЫЕ стороны. А теперь что помешало?

Интерференционный паттерн зеркально симметричен относительно центра симметрии щелевого экрана. Если экран содержит нечетное количество щелей, одна из них будет приходиться на центр симметрии. И все траектории от каждой из щелей будут распространяться так, чтобы занять все доступное пространство. Но при этом не пересекаясь с другими траекториями. Следовательно, где-то траектории от соседних щелей будут встречаться и формировать плотные пучки параллельно идущих траекторий. Интерференционный паттерн, представленный чередованием темных и светлых клиньев, расходящихся радиально в дальней области, определяют и характер дивергенции (расходимости) траекторий, но так, что траектории ни где не пересекаются. Так что каждая щель имеет двух ближайщих соседей (две щели - слева и справа) и испускает траектории, которые могут встретиться только с траекториями, приходящими от левой и правой щелей (но ни как от еще более дальней щели, чем ближайший сосед). И эта встреча формируется в узкие параллельные (не пересекающиеся) пучки траекторий.

На кухонном языке представь течение несжимаемой жидкости. Если ты подкрасишь струйки жудкости в разные цвета, например одну в красный а другую в синей, и организуешь поток таким образом, чтобы эти струйки где-нибудь встретились, то последующее твое наблюдение обнаружит, что струйки нигде и никогда не пересекаются. Хоть создай турбулентное завихрение струек. Они могут образовать сложный турбулентный поток, но при этом не будут давать пересечение. Пересечение я понимаю в буквальном смысле слова, что они прошли сквозь друг друга, и на выходе вышли такими же какими были и до входа.

   Случаи с центральной щелью лучше пока не рассматривать, т.к. тут они не показательны. Удивление вызывает то, что при наличии запрета на взаимопересечение, траектории ведут себя настолько вызывающе, как будто умышленно задумали нарушить этот запрет :). Если путь вперед свободен, а справа мешает сосед, то не ходи туда :). А тут картина такая, как будто там, куда нельзя, медом намазано :).
   Отчего в центральной части столпотворение, несмотря на то, что напротив ее нет щели (рассматриваю двухщелевой вариант)? - Да потому, что они все туда ринулись! И смена трассы, как назло, разрешена только в ту сторону, где соседский забор :).
   Аргумент "пересекаться нельзя" никак не объясняет того факта, что оба соседа сосредоточили свои главные силы на границе друг с другом. Впечатление такое, что они намерены взять границу штурмом :), но по инерции продолжают соблюдать неприкосновенность границ.
   А если вспомнить мультик про доктора Квантума, где по щелям стреляли ОДИНОЧНЫМИ электронами, то запрет пересекать центральную линию выглядит совсем уж нелепым. Почему вдруг нельзя, если ты один и никто не мешает? И аналогия с несмешивающимися струями тут не проходит.
   Напрашивается вопрос: что первично, плотность вероятности или бомовские траектории? Т.е. это плотные области вероятности возникают из-за того, что через них густо проходит сеть траекторий, или же наоборот - траектории проходят там густо из-за того, что "поле" их туда притягивает. В первом случае обоснование картины приходится искать в поведении траекторий, а во втором случае - во влиянии постулируемого "поля" вероятности. Сейчас же вы, по сути, высказываете силлогизм, когда объясняете уклонение траектории влиянием плотности вероятности, а сами плотности вероятностей - схождением траекторий. Должна указать, что это порочный логический круг.         
   Возьмем нашего прыгуна и спросим его, зачем он туда прыгнул? Он отвечает, что прыгнул туда потому, что там плотность других прыгунов больше. Но ведь в центральной области (двухщелевой случай) нет ни одного туземца! Все, как на подбор, такие же гастарбайтеры-прыгуны, как и он. Все они сюда понапрыгали из других областей, не желая лететь напротив щели, через которую залетели. Просто они туда попрыгали РАНЬШЕ чем он, в то время как он припозднился. А теперь мы его разбираем, как мигранта, когда как он просто мигрировал туда последним. И вообще, центральная зона в двухщелевом эксперименте смахивает на Америку :), т.к. заселена почти одними переселенцами. И еще тем, что со "старым светом" ее разделяет широкий океан. Ведь вблизи от щелевого экрана всей этой центральной зоны ЕЩЕ НЕТ! А образуется она ПОТОМ, за счет эмигрантов из "старого света", т.е. областей высокой плотности, существующих с самого начала (t=0).

Это то же самое, как "что первично курица или яйцо". В первом случае, решение уравнения Шредингера дает волновую функцию. А во втором случае, модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби совместно с уравнением непрерывности дают возможность найти потоки бомовских траекторий. Плотность бомовских траекторий эквивалентен плотности вероятности.

valeriy

   Познакомлю вас с "недокументированными возможностями" последней версии программы, выложенной еще вчера (v. 1.01), позволяющими, когда нужно, делать то, что в общем случае нежелательно. Именно благодаря этим возможностям я приготовила те картинки высокого разрешения. Думаю, что и вы должны быть в курсе этих возможностей, т.к. в вашей работе это может понадобиться.
   Органов управления этими возможностями нет, но, тем не менее, ими можно управлять через ... ini-файл (interfеrence.ini). Если ini-файла нет, достаточно разок запустить программу, чтобы он появился. В этом файле в текстовом виде хранятся все те параметры, которые отображаются на углу 3D-рисунка. Однако там еще есть зона, которая не отображается:

[2D]
nx=300
nz=300
nxb=150
dxb=0.5

nx и nz - это число точек по осям x и z, соответственно. Здесь они таковы, потому что картинка у нас по умолчанию 300х300 точек. Если исправить эти цифры на другие, то и разрешение у картинки изменится. Т.е. большие картинки (768х1024) я рисовала, установив:
     
nx=768
nz=1024

Параметр nxb=150 указывает до какого уровня надо проводить бомовские траектории. Если nxb численно равен nx, то они проводятся по всей 2D-картинке, а если там стоит число в половину меньшее, то только на верхней части до середины. При высоком разрешении надо и nxb тоже исправлять - вот так:
   
nx=768
nz=1024
nxb=384

здесь 384 это ровно половине от nx=768.

Последний скрытый параметр
dxb=0.5
означает шаг, с которым проводятся бомовские трактории. 0.5 означает, что проводятся они через пол точки. Но эти пол точки сливаются при z=0, а при удалении от щели они расходятся и расстояние получается гораздо больше. Правило тут такое: чем меньше dxb, тем ГУЩЕ траектории. При различном числе щелей угадать эту величину довольно трудно. При двух щелях 0.5 это слишком густо, когда как при 7-ми щелях недостаточно. Тут только на глаз можно оценить.

   Большое разрешение сильно замедляет перерисовку графика. Поэтому когда играться этими параметрами надоест, их лучше вернуть на место, что проще всего достичь стиранием этих строк в ini-файле. Программа их сама восстановит.
   Главное не забыть, что параметры влияют ТОЛЬКО на вновь запущенную программу. Поэтому порядок работы тут таков: 1) выйти из программы, 2) отредактировать параметры, 3) запустить программу вновь.


   

Спасибо Пипа, я обязательно попробую.

Пипа, доброе утро,
что то у меня не получается получить интерференционную карту, вместе с пучком бомовских траекторий, высокого разрешения. В файле interference.ini я задаю параметры в следующем виде:

[PARAMETERS]
slits=7
mass=1.674927E-27
lambda=5E-8
d=5E-8
slite width=2E-8
sigma0=2E-9
[AXIS]
X-scale=1:30
Z-scale=1:30
P-scale=1:1
[2D]
nx=768                 <===
nz=1024               <===
nxb=384               <===
dxb=0.5                <===

Программа не реагирует на последнюю группу параметров.

Да, кажется что-то стало получаться.

Стало получаться, но почему-то твой файл P14d.PNG в два раза насыщеннее и по размерам так же в два раза больше.

   Думаю потому, что у меня P-zoom=2.
   А размер у моей картинки P14d.PNG ровно 768x1024 - можете проверить, загрузив ее хотя бы в PaintBrush. А еще лучше - в "Windows Picture and Fax Viewer" (входит в поставку Windows XP), этот, в отличие от IE, правильно масштабирует PNG-формат. Если есть сомнения, то выкладывайте вашу картинку - я на нее хоть посмотрю, а так большего сказать не могу.   

Все понял, получил примерно такую же насыщенность картинки, как и твой P14d.PNG. Твой файл занимает 691940 байт. А я получил 471744 байт с помощью продукта для просмотров графических файлов ACDSee Pro 2. Размеры файлов есть 768x1024

   Я уже заметила, что что разные инструменты продуцируют файлы с несколько отличающейся длиной. особенно это относится к форматам "разрушающего" сжатия типа JPEG. Для этого формата файлов я специально степень компрессии подбирала, чтобы размер файла получался как у PaintBrush. Оказалось, что это компрессия 75%. А то я сначала сильно удивилась, когда впервые получила jpg- файл жуткого размера.
   В отличие о JPEG, форматы PNG и TIFF просто архивируют картинку у себя внутри, благодаря этому файл становится короче. Причем последний - стандартным LZ-алгоритмом, который используется в ZIP-архиваторах. Однако разные инструменты проводят эту архивацию чуть-чуть по-иному (у архиваторов тоже бывают свои настройки), из-за чего результрующие файлы отличаются размером.
   Часто случается и так, что при P-zoom=1 получается слишком бледно, а при P-zoom=2 уже слишком темно. Тогда есть еще один хитрый выкрутас - поставить P-zoom=1.5, введя вручную масштаб 3:2. Так вроде бы не положено, но работает :)

Pipa      Сегодня в 16:28:11
Да я тоже об этом знаю.
Я сравнивал нарисованное в файле P14d.PNG и в том, который запомнен с помощью ACDSee Pro 2, картинки показывают одиаково. Более тонкие детали глаз разглядеть не может.

  PNG - это архивированный формат, НЕразрушающий. Это означает, что независимо от длины упакованного файла, картинки будут не просто неотличимыми на глаз, а АБСОЛЮТНО ТОЖДЕСТВЕННЫМИ! Это подобно тому, как можно упаковать файл любым архиватором в форматы ZIP, ARJ, RAR, 7Z и др., но несмотря на имеющееся различие в размере архива, при разархивировании мы получим назад свой исходный файл точно в том же самом виде, каким он был прежде. Любопытно, что даже ZIP -архивы из одного и того же файла получаются разной длины, в зависимости от того, каким архиватором пользуешься. Старым pkzip или новым Winzip. Причем, старый сжимает чуточку лучше :). Но при распаковке всякий раз восстанавливается оригинал, даже если распаковываает не тот архиватор, который запаковывал.
  Вот и здесь такая же история - размеры файлов отличаются, но результирующая картинка одинакова. Это можно легко проверить, если прочитать мой PNG и записать его в поточечном формате BMP. А потом взять ваш ACDSee Pro 2 и с его помощью получить из BMP снова PNG. Так можно гонять многократно в одну и другую сторону, но картинка изменяться не будет. В этом-то и плюсы неразрушающих форматов, а недостаток у них всех один - очень сильно сжать они не могут, поскольку с потерей мелкой детальности степень сжатия может возрастать на порядки. Например, такие грубые картинки, как 3D-поверхности, можно очень сильно ужимать, не взирая на потери,  - там и так слишком грубые клетки. Плохо только то, что при этом надпись параметров в углу сильно портится.

Да перезаписал оба файла в формат BMP. Оба приобрели одинаковую длину = 2304 Kb

   Для этого в программе BMP-формат тоже предусмотрен. Это позволяет записать файл в этом формате, из которого потом можно сконвертировать во что угодно. Я еще TIFF-формат люблю за то, что он плотный и тоже неразрушающий. Только работа с ним в моем компиляторе не предусмотрена. Хотя вручную сделать можно всё.
   Еще одним достоинством PNG-формата является то, что он поддерживается стандартом HTML- документов. Это означает, что браузер на любой платформе обязан показывать HTML-контекст со вставленными в него картинками в формате PNG, как и фоматах GIF, JPG. А вот, например, BMP-формата в этом списке нет. А IE его показывает только потому, что он - изобретение Микрософта. Де факто браузеры его обычно поддерживают, но опционно. А с TIFF-форматом могут быть в этом смысле накладки.     

Pipa  Сегодня в 18:15:00
Я перезаписал файл P14d.PNG в TIFF-формат. Полученный файл P14d.tif имеет размер 2304 Kb в отличие от 691940 b файла P14d.PNG

Переписал P14d.PNG (size 691940) также в P14d.jpg (size 401221) и в тот же самый PNG-формат P14dd.png (size 471744). Перезапись сделана с помощью продукта ACDSee Pro 2.

   А это смотря кто конвертирует :). Вот полюбуйтесь: P14d.tif (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/P14d.tif) - всего 642120 байт. Пусть не на много (на 50 Кб), но рекорд PNG-формата побит. Секрет - сжимала ФотоШопом.
   А с JPEG-ом соревноваться бессмысленно - у него, конечно же, короче получится, но зато он картинку портит: назад вернется уже не то, что было изначально.

Только что попробовал конвертировать P14d.PNG (размер 691940) в TIFF-формат с помощью Adibe Photoshop 6 v. с привлечением процедуры LZW compression. Получил файл P14dd.tif (размер 712124).

   Я использовала более новый Фотошоп: Adobe PhotoShop CS2 Version 9.0.2. Это далеко не последняя версия. Остальное - как и у вас, LZW compression. 

С помощью PhotoShop я конвертирую Bitmap-файлы в EPS-формат, чтобы затем иметь возможность редактировать его методами векторной графики. PhotoShop более простой версии создает EPS-файлы не с такими крутыми наворотами, как более продвинутые версии. А как следствие, их содержимое более понятно при редактировании.

вот, милые - дорогие мои ребята вученые - ученые Валерий и Пипа а также иные люди  :)

нашел в инете тотже мультик уже с русскоязычным аудиорядом:
(за корректность и строгость перевода на русс - не отвечаю т к перевод делал не я)

http://www.youtube.com/watch?v=zGa9dfCRyss&feature=PlayList&p=B9AAA2127898E9FD&index=2

те кто cares могут поинджоить ;-) (enjoy)

возможно ченьть и породит такого эдаково в вас оно  :) в очередн раз ....

хотел вот эти мультики на русс яз красиво и максимально строго научно перевести - а их уже перевели  :) .....

   А вот это мне было так противно слушать, что я оплевалась :) : "Эксперимент с котом Шредингера (http://www.youtube.com/watch?v=oYBUaGlHoRc&feature=related)".

Абсолютно с тобой солидарен. Ужос!!! Слушай... ну почему среди квантовых текстов так много идиотизма? Вот стал уточнять мнение вообще-то толкового источника - Википедии - о Квантовой Магии: http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mysticism. Так и там протягивается мистическая мысль, что на схлопывание волновой функции влияет не просто физическое вмешательство прибора - а именно сознание наблюдателя. Мы же тут на форуме уже детально просмотрели этот момент, в том числе, и варианты аппаратной фиксации результатов... отсутствия регистрации при наличии датчиков... симметризации конфигурации по двум щелям... Хотя в последнем случае... вроде как содержательного обсуждения я не припомню. А эти чудики все поют ту же арию про влияние сознания. Ну можно так!?  :o ::) :'(

Сознание,как мы уже определили в стержневой идее "КМ" - и есть само свойство разделения суперпозиции. Доставшееся нам непосредственно от НИРа. ;) Чего тогда удивительного,что оно способно осуществлять физические эффекты вроде схлопывания волновой функции.

Андрюша... ты просто титан! Тебя невозможно ничем удивить. Вот тогда тебе такие вопросы.

1. Собираем установку для двухщелевого эксперимента, ставим рядом с одной щелью датчик регистрации пролета частицы, но его выход ни к чему не подключаем. Пропадет интерференционная картина, или нет?

2. К установке подошел лаборант, но он не в курсе того, что в его отсутствие техники приладили датчик, и, естественно, что его ни к чему подключить не успели. Пропадет интерференция?

3. Наконец, лодыри-техники подключили к датчику регистратор, который пишет информацию непосредственно в память машины. Что с интерференцией?

4. Наконец, появляется специалист, который на следующий день после эксперимента решил прочесть данные: что и когда было - вот тут-то и появляется осмысленное сознание. Изменятся ли результаты вчерашнего эксперимента при этом?

5. А теперь проделать те же эксперименты в условиях, когда датчик ставится не на одну, а на обе щели, причем вся установка тщательно балансируется для того, чтобы их влияние на обе щели было идентичным. Как там у нас будет с интерференцией?

P.S. Я вот тоже вслед за Пипой посмотрел дебильник про котика Шредингера. Ну можно так валять дурака с серьезным лицом?! Правда, помнится, когда этот вопрос я задавал ранее... СИД вроде бы согласился, что пример с котом вульгарен, и просто демонстрирует смысл понятия "неопределенность". И говорят - тоже у нас это фигурировало - что Шредингер в горах был с подругой... А о чем специалисты говорят со всеми днем и ночью? Естественно, о своей работе. Девушка та оказалась блондинкой, и вот чтоб хоть как-то удержать ее внимание и появилось это драматическое фуфло про кота.

Сама же ситуация проста как редька. Если я чего-то не знаю, то не знаю. А когда узнаю, то буду знать. Я подбрасываю монету. Это не значит, что результат бросания: решка-орел. Это значит, что до получения результата я не имею оснований его называть. Могу только гадать, если к тому есть основания: называя либо с вероятностью 0.5... либо вообще просто тупо говоря: орел! и в 50% случаев в пределе буду прав. Либо, если я жулик и подпортил монету нужным образом, либо наловчился считать обороты в ее полете - могу и показать более высший процент. И никакой мистики типа кот жив-мертв...

вроде как Вы бегали по какому-то штатовскому аэродрому... т.е. соприкасались с феноменом штатовского потребительского общества более плотно многих из нас...
странно, что Вас удивляет специфика америкосовского юмора...


угу  ;D
все тихо сходят с ума :(
только Виталюсик и выживет в ентой пандемии...


и опять - Мы...
и когда Вы поймете, что у каждого своя точка зрения?!
даже Пипочкина не всегда с Вашей совпадает...
ну а точка зрения каждого - всего лишь его собственное скромное мнение... :)

т.е. интуиции не существует?!

 :) :)

идиотизма ? почти похвалили и удостоили комплиментом  :) спс  :)

Бернард Вербер пишет:

Интересно проследить за этимологией некоторых оскорблений. Часто они не так унизительны, как нам кажется. Вот несколько примеров.
Слово «идиот» означает особенный, не похожий на других. От него произошло слово «идиома», то есть особенность языка.
Слово «дурак» (франц. «imbecile») происходит от латинского «bacillum», что означает «без палки, без опоры». Дурак – это человек, идущий уверенной походкой, так как он не использует костыль, ни на кого не опирается. То есть это самостоятельный человек, не нуждающийся для продвижения вперед в поддержке извне.
Слово «глупец» (франц. «stupide») происходит от латинского «stupudus». Что означает «удивленный, пораженный изумлением». То есть глупец всему удивляется. Следовательно, он сохранил способность поражаться чему то новому. В противоположность пресыщенному скептику.

..... :) так что спасибо на добром слове  :)

 :D Пипа спасибо Вам - прикольный мультик !!  :) - понравился своим легким провакативным маненько сарказмом на академическую ученость и склонность к теоретизированию  :) .... было интересено и весело смотреть  :)
.....освежает заскорузлость  :)

Пардон? Я вас задел этим замечанием? Почему? В качестве кого? Вы так быстро уже стали КМ-щиком? Андрюша нервно курит в сторонке...

Совершенно не имел этого в виду. А вот это заключение:


- откуда произошло? Отдаю должное вашей ассоциативности, но у меня всегда в машине Random House Webster's Unabridged Dictionary. Так там на этот счет несколько другая интерпретация:

kyrian  Сегодня в 18:20:01
Мне этот мультик тоже понравился - понравился тем, что с этим  Доктором Квантум можно полемизировать. На самом деле, с какой стати двухщелевой экран принимается как классический объект, на котором рассеиваются квантовые объекты. Пипа, например, как-то давно в одном из своих постингов писала (воспроизвожу идейную сторону вопроса, моя вставка) - как размеры щелей, так и расстояния между ними соизмеримы с длиной волны частицы, а следовательно эти объекты, т.е. щели, сами выступают как источники квантового возмущения, формирующего характер движения частицы. Сколько будет щелей, на каком расстоянии друг от друга они будут расположены, все это оказывает влияние на движение частицы. И это, кстати, показывает иллюстративная программа, написанная Пипой и доступная каждому на этом форуме.

Попытка поместить рядом с какой-либо щелью еще что-нибудь приведет к возмущению квантового поля, создаваемого набором щелей, И подобное возмущение может окончательно разрушить поле, приводящее к интерференционному эффекту. Внедрение в щелевую конфигурацию в данном случае напоминает помещение слона в посудную лавку. Попробуйте, например, прилепить маленький кусочек пластилина к органной трубе, и вы услышите как сильно изменится ее звучание. А что уж говорить о помещении детектора в окрестности какой-либо щели.

С чего бы ей пропадать?  ;D


Нет разумеется.  :P


Пропадает,поскольку происходит декогеренция окружением. Под это определение подпадает любая запись информации о частице в окружающей среде. Поскольку
само возникновение локальной информации из неразделенной суперпозиции - чисто физический процесс.  :)


С какой стати,  ;) декогеренция окружением уже произошла.


Количество детекторов значения не имеет,в рамках данного эксперемента ВС частицы может декогерироваться окружением либо как локальная частица,либо как волна. Для декогеренции в виде локальной частицы достаточно одного детектора.  :P Вообще данный пример несколько неудачен,посколько роль именно сознания как инструмента декогернции не отражена. Все элементарно в окружении записывается.  :) С котом все сложнее,  :P декогеренция происходит именно в момент открытия ящика,до этого информации о частице в окружении не было. Разумеется физический кот в ящике никакого отношения к квантовым законам не имеет,  ;D это иллюстрация.   ;) 

 :) Отчегож, нет конэчно ....всегда рад беседе с Вами Виталий, вы неплохо декогерируете  имхо :)


Вы так быстро уже стали КМ-щиком?
[/quote]
 :)  :D
я бы сказал не кмщиком а скорее стал квантовой суперпозицией парадигм  :)  в том числе и Квант Парадигмы  :) как одного из возможных состояний  :) квантовой суперпозицией

вай вай вах и вау ....забияка  :D :) не провоцируйте и не обижайте Андрея или еще кого  :)
помните - не бывает плохих людей а бывают серые и белые учителя, так вот, мы - зеркала и учителя друг друга  :)

Андрей и Вы а также иные форумяне - мои учителя  и зеркала:)

А вот и про идиота:

Давным-давно исследователи творчества Ф.М.Достоевского в комментариях к роману "Идиот" стали отмечать, что слово, ставшее его названием, не только частично изменило свой смысл за минувшее время, но и изначально-то - не исконно русское, а пришедшее к нам (как и в другие европейские языки) из древнегреческого. И справедливо поясняли, что первоначально это слово имело такие значения: отдельный, частный человек. Во времена же Достоевского, согласно словарю Владимира Даля, этим словом обозначался "несмысленный от рожденья", "малоумный" человек, "юродивый". Тогда же в "Карманном словаре иностранных слов, вошедших в состав русского языка" Н. Кириллова пояснялось, что это слово означает человека "кроткого, не подверженного припадкам бешенства, которого у нас называют дурачком, или дурнем".

Однако этим реестр значений слова идиот (по-гречески, ОdiхthV) не исчерпывается, поскольку и в его родной стихии - в греческом языке - их было гораздо больше. Среди них - не должностное лицо; стоящий в стороне от общественных дел, непричастный к политической жизни; новичок, неопытныйчеловек; простой человек, простолюдин; несведущий человек, непросвещенный, неученый.

Так может быть, интерференцию и разрушает этот слон, а не сам факт того, что датчик подключен к записывающему устройству - пусть даже в виде примитивного стрелочного прибора, как истово верует Андрюша.

Специально для Андрюши. Значит, ты полагаешь, что помещение слона в посудную лавку само по себе на поведение частиц, разбалансировку интерференционной картины никак не повлияет? Рассуждаем дальше. Выход датчика - индикатора я запитаю как положено, но вместо входа регистратора поставлю обычный резистор. Таким образом, само подключение такой балластной нагрузки ситуацию у мордочки датчика не изменит никак.

И ты веришь, что при этом интерференция сохранится. А вот если я вместо пассивной нагрузки включу вход регистрирующего прибора - абсолютно идентично подобранного по комплексному сопротивлению - вот тут картинка-то и гикнется! Так, что ли? Все чудесатее и чудесатее...

Вот до чего доводят дикие представления об информации. Как, научили ли уже физики гамильтонианы по проводам бегать?

Регистрирующий прибор должен где-то еще записать показания.  :) В память компьютера например... Или в сознании человека.  :P Т.е. состояние системы должно записаться в окружении. Сознание в данном случае тоже является физической системой,способной декогерировать частицу. Помнишь тебе СИД ссылку давал про возможность фотографировать состояния сознания...  :P Сознание как система ничем не отличается
от компьютера,регистрирующего показание датчика.

Quantum Angel

...ну уж ты "крутанул" Андрюша... :o  информация регистрируемая в сознании сразу поступает в квантовый домен, а с компьютера - ещё вопрос...  ;D

Я имел ввиду в контексте данного конкретного эксперемента.  :P Интерференция одинаково разрушается как записью показаний датчика в компьютер,так и фиксацией
их сознанием. А то что сознание сложнее классического компа очевидно.  ;D

Quantum Angel
  ...но вот интересно  - до какой степени можно упрощать конструкцию компьютера, чтоб интерференция ещё разрушалась?   ???

Ребята, вы противоречите сами себе. Сигнал по проводам от датчика идет уже, как вы любите выражаться, в декогерированном виде: это электрический ток. Дальше мы уже можем говорить о том, что мы с ним делаем.

Но электрический ток "декогерировать своим сознанием мы не можем". К току такая процедура неприменима. И вот - к примеру - пролет электрона мимо датчика вызывает на выходе датчика ток 1 мка. Посадил ли я датчик на балласт, или подал куда-то дальше - какая разница: электрон пролетел - импульс 1 мка датчик выдал. Стою я рядом, смотрю ли на него в глубокой задумчивости - без разницы. Далее, мы решаем, как лучше поступить с этим током.

Например, можем его подать на вход осциллографа - увидим изображение импульса. А если отвернемся от осциллографа и не увидим, то что? Ток изменится?... Влияние датчика на картинку интерференции? А теперь я эти импульсы буду писать в память машины. Это мы с вами знаем, что это-то и есть регистрация. А железяка знает это? Для железяки - ток как шел, так и идет... ну что-то меняет в соседних электронных схемах. Какой у нас признак, что это не просто дурная наворотка проводов и транзисторов, а именно регистрирующий прибор? Ведь я могу сейчас спаять такую бессмысленную путаницу из микросхем и радиодеталей, что и специалист не сразу поймет, что это фуфло... что-то записывается, следом оно же сбрасывается... что-то добавляется, переключается и т.п.

А если при этом призойдет сбой... и записи в регистры не будет... или схема окажется неустойчивой - от тепла, от старости... запишется с ошибками... А какой процент допустим? Например, если 100% ошибок - то это точно не регистрация, а полная халтура. И тогда нарушения интерференции не будет? А если 90% ошибок? А если 5%?

А если что-то такое писалось, но мы и сами не уверены - насколько точно. Вот мы сегодня записали, завтра обработали данные, занесли в журнал наблюдений, а лишь послезавтра, по требованию начальства, решили произвести поверку приборов и только тогда узнаем, что датчик безбожно врал... или наоборот - работал практически точно? Как картинка должна была реагировать в такой ситуации?

Я думаю, что с ролью сознания в физическом эксперименте пора завязывать. Ее нет и быть не может. Либо надо четко и убедительно ответить на поставленные вопросы и высказанные сомнения.

И еще у меня вопрос к Валере и Пипе. Вы все классно посчитали для самых разных конфигураций щелей. А теперь - можно ли ввести в расчеты этого слона? Для этого надо выбрать тип датчика и как описывается его влияние на частицы... И промоделировать установку одного датчика, установку двух датчиков - насколько полетит интерференционка? Причем ваши расчеты должны быть более поучительны, чем натурный эксперимент - вы можете добиться полной сбалансированности, а на железе - всегда есть и асимметрии и помехи и побочные влияния.

И коронный к вам же вопрос. А как промоделировать с получением ваших замечательных картинок эту диковатую теорию влияния осознания? Где в ваших формулах расчета траекторий - компонента сознания? А то мы болтаем тут... воздух клавой сотрясаем... а есть же адекватная математическая модель. Так где там у вас гнездится Бог из машины?

Виталь,что-то ты меня запутал, ;) в твоем примере датчик не был подключен вообще. ;) Т.е.
частица как система его состояние не изменяет. Если датчик включен,но замкнут на резистор,
это уже система,запутанная с частицей,которая изменяет свое состояние в зависимости от акта декогеренции частицы как локального объекта,который собственно и происходит в момент регистрации. ;) Т.е. в качестве декогеренции окружением выступает любая система,изменяющая свое состояние в момент взаимодействия. У Цайлингера если помнишь молекулу фуллерена
вообще лазером нагревали,и в качестве декогерирующей системы выступали молекулы воздуха.

 :) Вы хочете песен ? их есть - see below:

http://www.quantum.at/publications.html

enjoy  :)

   Слона в расчеты вводить ... неинтересно :). Ведь этот слон, по сути, есть частный конкретный результат "забега", когда столкновение со слоном затормаживает динамическую картину в какой-то одной конкретной позиции.
   Вот, положим, у нас есть наручные или карманные механические часы. Шестереночки в них крутятся, частики тикают, стрелочки по циферблатику бегают. Но вот на них ... наступил слон. Часики раздавились, и стрелки навсегда застыли в каком-то одном положении, соответствующем тому моменту времени, в котором их настигла нога слона.
   Здесь есть одна очень важная для понимания деталь. А именно ответ на вопрос: "влияет ли слон на показания остановившихся часов?". Ответом будет - и да, и нет. В зависимости от того, какой оттенок смысла мы вкладываем в слово "влияет". Формально слон вроде бы влияет, т.к. наступи он на часы минутой раньше или позже, то ровно на эту же минуту изменились бы и показания остановившихся часов. Но с другой стороны, часы идут сами по себе, и слон на их ход не может оказывать ни малейшего воздействия!
   Пожалуй, я подобрала достаточно подходящий аналог того, что происходит не только во взаимоотношениях электрона и датчика, но и человека-наблюдателя с миром. Мир - действительно объективная реальность в том смысле, что она "тикает" независимо ни от датчиков, ни от нас, ни от нашего сознания. Однако перечисленное и есть "слоны", которые останавливают "тикание" в какой-то определенной позиции, тем самым фиксируя результат.
   Существует ли мир, если мы на него не смотрим? Или никто не смотрит? - Конечно же, существует, как и существуют тикающие часы, покуда слон на них еще не наступил. Вот только формально у тех часов нет "показаний". Потому что на самом деле это все-таки объект, который, в отличие от часов, не настолько просто предсказуем. Т.е. по большому счету всякое показание есть фиксация ногой слона. А у динамического объекта, строго говоря, нет показания, т.к. он все время находится в движении, изменяясь.
   Это мы лишь в своем макромире привыкли иметь дело не с отдельными часами, а с целыми связками :) синхронно тикающих часов, что позволяет нам измерять показания часов, раздавливая не всю их связку, а давя лишь только то, что он нее отщипываем :).
   Расчеты, которые проделал valeriy, примечательны тем, что они как бы предсказывают ход тех часов, в отсутствии слона. Ведь анализируя математическую модель, мы ничего при этом не давим. Поэтому те бомовские траектории, которые рассчитываются для системы щелей, показывают все возможные варианты. А вот чтобы выбрать из них тот, который получится при "раздавливании", можно лишь тогда, когда какой-то слон на эту картину наступит. Вот когда он на нее наступит, тогда и выяснится, на какой из бомовских траекторий находился в тот момент электрон. А заранее этого предсказать нельзя, т.к. заранее неизвестно, в какой момент наступит слон :). И в какой момент вылетел тот электрон из пушки мы тоже не знаем. Да и после того, как он слон наступит, данный электрон дальше не полетит, а если и полетит, то уже не так, как летел раньше. - Тяжела поступь этого большого животного :).   
  А наш макромир (или локальность, как его иногда здесь называют) - это ... мир "раздавленных" предметов. Т.е. уже тех, которые "не тикают". Именно отсюда и проистекает ВОСПРОИЗВОДИМОСТЬ результатов, которая так одобряется наукой :). И ведь действительно! Раздавленные часы больше не ходят, а потому снятые с них показания всякий раз воспроизводятся, оказываясь одними и теми же. В то время как "живые" часы выглядят с нашей (локально-макроскопической) точки зрения, как случайные процессы, которые мы можем оценивать лишь в вероятностном смысле.       


    Ответ на этот вопрос я дала выше, а чтобы его легче было найти, подчеркнула.

уже то, что замечен оттенок смысла, вложенный в слово - замечательно :)
слово таки сосуд, который не влияет на то содержимое, которое каждый, его использующий, в него помещает...
частенько случается, что кофе находится в банке из-под чая, на которой кем-то написано - сахар...

а теперь уточнение про слона и часики...
точнее про гроздья часиков...
 если использовать научный язык, а не кухонный, можно енти гроздья сохранить для использования по их прямому назначению :)
в классической физике все измерения производятся таким образом, что они не нарушают целостность системы, параметры которой определяются...
 т.е. без нарушения граничных условий системы...
но еще на физ.плане, например в живых системах, некоторые измерения невозможно производить, не нарушая целостности... ладно анализы можно делать на количества, не нарушающих функционирование живой системы, а вот строение и само функционирование, как не парадоксально, изучаются на трупиках, которые настолько отличаются по граничным условиям от живого организма, что можно с пониманием процессов забрести сапсэм не в ту сторону... потому как с некоторого момента там проявляется запутанность, которой принебрегать не стоит...

в отличие от классических систем, в квантовых все измерения построены на взаимодействиях, которые изменяют граничные условия системы...
причем, взаимодействия могут происходить на разных квантовых уровнях, чем и будет определяться уровень изменения граничных условий...
взаимодействия возможны только тогда, когда есть контакт, т.е. запутанность, - а значит - только на тех квантовых уровнях, где он имеет место быть...
так и телепатия, например, возможна только в случае, когда есть связь определенного уровня в паре оператор - перципиент, если такой связи нет - телепайте сколько угодно, но результат будет нулевым...
и одним из условий связи будет однозначность кодовых систем пары...
или выход на уровень взаимодействия, когда различия оч малы и вносят малое искажение, либо оператор может непосредственно оперировать с кодами перципиента...

То, что существует когда не глядят - это не единственная возможная интерпретация КМ. Только одна из.
Есть еще интерпретация Бома:

Бом утверждал, что природа физической реальности — это не собрание обособленных объектов, а скорее неделимое "все" в постоянном динамическом течении.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8

да, согласен, например роды существительных в русском языке и немецком - их 3 - женский средний и мужской. Есть языки где антропоморфистски и дуально их родов - всего 2, а есть языки где нет вообще.

Девочка по немецки - среднего рода, Луна - мужского а Солнце - женского - видите - корреляции скажем с русским - нет или она сильно "нелинейная".

Или скажем как кто-то уже ранее на форуме подмечал: аватарка нашего  Виталия - там 3 состояния ....а не 2 и не 1-но.

Роды существительных разных языков - скажем обозначающие "предметы", аватарка Виталия и прочие подобные штуки - эти мини сферы Блоха - если выражаться редуцированно и вульгарно.

так что многие свары и невзаимопонимания происходят из-за интерпретаций и непридерживания договоренностей на предмет языка:
http://www.strannik.de/akme/lang.htm

Хех,кстати в википедии существует досадное недоразумение,фамилия "Доронин" и "квантовая магия" упоминается всего в одной статье, ;) и то в разделе "материалы",а Зурека c его "экзистенциальной интерпретацией" так вообще нету. :D :D

Любовь  Сегодня в 10:19:18
В классической физике для наблюдения за движением шарика по какому-либо сложному рельефу достаточно иметь хорошее освещение, чтобы видеть картину, условно, линейку и часы, чтобы фиксировать положения шарика. Потоки света, будь хоть от юпитера, не могут повлиять на движение шарика. Однако при освещении юпитером шарик может негреться и именно это повлияет на его движение. Но, как правило, в классической физике влияние измерительных приборов на поведение изучаемого объекта пренебрежимо мало. По крайней мере, именно такие измерительные инструменты используют.
Тогда как в квантовом домене влияние самих измерительных инструментов является соизмеримым с изучаемыми кватновыми объектами. Если поставили детектор на пути следования частицы, то наверное это такой прибор, который с высокой вероятностью должен перехватить энергию, переносимую этой частицей и конвертировать ее в энергию, достаточную изменить состояние прибора. Иными словами, в момент регистрации энергия от частицы передается, скажем, электронам, заселяющим какой-то энергетический уровань, и перебрасывает их на более высокий энергетический уровань. Таким образом, сама частица "исчезает" в регистрационном приборе. Можно полагать, что такая передача энергии инициирована мыслью экспериментатора? Нет. Экспериментатор в этот момент может спокойно пить кофе где-нибудь в уютном уголке (а может быть и отлучился в туалет), а счетчик в это время продолжает щелкать и набирать статистику. Мысль экспериментатора проявилась только при конструировании детектора. А вот дальнейшая его эксплуатация уже от сознания экспериментатора не зависит. Более того, на экспериментальной установке может дежурить лаборант, механик, или студент, проходящий практику в данном институте.

Впрочем и в классической механике стали известны динамические системы, результат измерения состояний которых существенно может влиять на их последующее поведение. Это нелинейные динамические системы, воспроизводящие хаотическое поведение на так-называемом странном аттракторе. Незначительное возмущение динамической траектории может увести со временем эту траекторию по непредсказуемому пути (это и есть хаотическое поведение).

 :D Халлилуйя ! Bingo ! - как вписали в наш видео и аудиокультурал американские кинишки разной степени паршивости  ;) Вами изложен скорее Квантовый подход  :) ....
чувствуете  как зашаталась объектно-субъектная картина мира ? :)
Слон и часики - взаимонеразделимы в их взаимовлиянии друг на друга в "пространстве" и "времени"  ......вот так вот смотрение/глядение/экспериментирование/воздейсвие и изменяет все ....
а так как не воздействовать и не взаимодействовать (воздержаться от взаимодейсвия) никто не может (кроме Единосущного "изменяющегося" в том числе и через нас Сам "внутри" Себя), то и получается что глядение (взаимодействие) МЕНЯЕТ и тут можно только вести вопрос о мере, степени, глубине меняния на разных уровнях - планах воспринимаемой нами реальности .....

На(или до или пере)писать статью в википедию - не вопрос ....
я так делал неоднократно ....
можно также написать ряд новых ......давай сварганим ?
Пиши текст - запостим туды ....на википедию ...
родина (Вселенная  :)) должна знать ;-)

Долго над этим думал,с одной стороны это моя прямая метафизическая обязанность перед эгрегором, ;) а с другой - ангелы не умеют работать,они умеют только задавать направления... :D :D :D Вечерком создам тему в другом разделе,подключайся... ;)

добро

Про симуляшки Вы правы Валерий. Там ширина щелей - соизмерима с лямбда.

вот еще одна симуляшка софтовая

http://www.nanoed.org/concepts_apps/slit/

там slit width - от пол до 5 лямбда

но во первых симуляшка софтовая - это всего лишь софтинка а не реальный эксперимент а во вторых есть еще вот такие фишки:

http://web.mit.edu/redingtn/www/netadv/Xafshar.html

http://math.rutgers.edu/~oldstein/

Спасибо kyrian, хорошие подкидываешь симуляшки, а также и подборки статей. Я также предлагаю посмотреть мультяшку - рассеяние Гауссовского пучка электронов на двух щелях на сайте http://phorum.lebedev.ru/viewtopic.php?t=14

Спс, там классная графика - визуализация .... эх вот ещеб заценить максимально адекватно адекватность передачи ей процессов .....ну пока это пытаюсь сделать только сбором мнений экспертного сообщества и вообще всех желающих высказаться ..... больше пока не знаю методов ......можно еще самим опыты ставить (вкладывать персты так сказать  :-\) - но это затраты ....на которые можно решиться или нет .... 

Часы - это твоя любимая метафора... ;). А еще мне нравится твоя мухобойка - на физическом уровне там даже аналогия ближе к процессу регистрации частиц.

Поясню, чего это я по поводу слона опечалился. Я не собираюсь погружаться в дебри физики, забыв то, зачем пришел сюда: вопросы эзотерики. В моем случае, о связи сознания и процессов в микромире. Идеи о проникновении КМ в мистику... магию оказались гораздо более распространены (http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mysticism), чем исключительно на нашем сайте. Уж больно лакомый кусочек - найти физическое объяснение ЭЯ. Меня огорчило то, с какой ничтожесумняшестостью народ в физическую косичку вплетает ленточки сознания. Поэтому и возник вопрос по поводу ряда экспериментов (http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=383.msg16212#msg16212), где я постарался разделить влияние измеряющего прибора и сознания наблюдателя.

Андрюша, со свойственной ему легкостью необыкновенной, ответил выученным уроком по Библии монографии СИДа. Конечно, хотелось бы послушать мнение самого СИДа из первых рук - что он думает по этому поводу. Но он, видать, крепко занят... Потом он романтик и мечтатель. А это накладывает отпечаток даже на ход рассуждения физика.

Поэтому и возник вопрос к вам с Валерой - насчет промоделирования этого слона. В модельных расчетах у вас "сознания" конечно же нету... Поэтому я и ожидал, что введение одного датчика-слона перекосит всю конфигурацию и полностью собъет интерференционную картину. Вон товарищи баловались с молекулой фуллерена - грели ее лазером. Натюральман, как сказал бы Кирилл, оказалось, что добиться сбоя интерференции проще, чем два байта переслать... ;) Кстати, обратите внимание, грели лазером, а не своим сознанием. Можно было, конечно, попробовать, крепко натужившись, сверлить глазами пространство у щелей и на экране... но - материализм рулит! - ребята притаранили лазер и шандарахнули им твердой рукой.

Более того, введение двух слонов у обеих щелей, похоже, тоже ее подпортит как следует. Но, возможно, что-то все-таки останется. Поэтому и было бы любопытно посмотреть на расчеты по вашей модели. Сложность, конечно, в выборе датчика и задании его формального описания: от этого результаты могут зависеть качественно.

Попробую-ка я изложить свое представление, сложившееся у меня на данный момент. Критика - как всегда, приветствуется.

Оставим в покое макромир, где, чаще всего, удается обеспечить независимость результатов измерения от воздействия прибора. Во всяком случае, там можно, как правило, оценить точность представления, либо выбрать более тонкий метод регистрации. Микромир сложен в двух аспектах. Во-первых, там все такое крохотное, что любое вмешательство прибора кардинальным образом может разрушить картину. Во-вторых, там перестают действовать ньютоновские законы и появляются парадоксальные свойства - типа корпускулярно-волнового дуализма. Следствием этого явился и феномен неопределенности Гайзенберга - уж если мы сумели как-то определить координаты частицы, то о ее скорости трудно что-то определенное выдать. И наоборот. Измерительный прибор не удается настроить на одновременную более или менее точную регистрацию обоих параметров частицы.

В этих условиях мы и имеем муху Пипы, которая летает в некотором объеме. За ней охотится сама Пипа с мухобойкой. Будем считать, что удар ее быстр, точен и перпендикулярен одной из ортогональных плоскостей объема. Имеем очень хорошую аналогию и с котом Шредингера и с квантово-волновым дуализмом и с гетингенской интерпретацией.

Действительно! Что мы можем сказать о мухе, пока Пипа отвлеклась и задумалась о тонкостях программирования задачи интерференции? Ничего! Можно предположить, что муха вообще когерировала в НИР, что она стала волной, либо что она частица в процессе броуновского движения. Это как шредингеровский кот, который живо-мертв... Но вот Пипа вспомнила, зачем она взяла в руки мухобойку и, прицелившись, со всей силы шваркнула ею в направлении боковой стены. Удача! Оказалось, что муха возникла ниоткуда (схлопнулся мухо-волновой пакет, она декогерировала из НИРа...) - подчеркнуть по вкусу. Но все, что мы можем замерить - это две координаты из четырех... :(

Где тут роль сознания, которая-то нас и интересует в первую очередь? Да нигде... Во-первых, изобретательная Пипа могла вместо себя поставить робота, который бы в заданный или в случайный момент хлопнул эту несчастную муху. А сама Пипа могла на следующий день появиться с линеечкой и померять расстояние в миллиметрах от соответствующих осей координат. Ясно, что этот момент, а также его "осознание" (учет в модели мухолетания, которую, скажем, Пипа интенсивно разрабатывает) никоим образом не повлияли на исход самого эксперимента.

Поэтому, так же, как и в случае котика, мы просто должны понимать, что процессы в мире идут сами по себе, согласно закономерностям взаимодействия вещества и энергии. Мы же можем не иметь о результатах никакой информации - пока не удосужимся ее получить. На эту скелетную картинку, естественно, накладываются наши собственные модельные представления относительно предполагаемого хода рассматриваемого процесса. Опытный практик может дать хорошее интуитивное предсказание. Специалист, построивший хорошую модель и обеспечивший своевременный и полный ввод правильных начальных условий, может обеспечить хорошую экстраполяцию. Все эти предположительные оценки могут быть нарушены каким-то форсмажором: выключили свет, слон наступил... ;) и т.п.

В итоге, логично сделать следующий вывод. Мух следует рассматривать отдельно от котлет. Эксперимент - экспериментом, измерение - измерением, а осознание результатов - совершенно особая статья. На этом основании, следует признать, что никакой связи микромира (КД, НИР) с сознанием нет.

valeriy, срочно нужна ваша помощь!
   Проблема такая: значение массы частицы в расчетах интерференционной картины учитывается (в частности от нее зависят вычисляемые значения Vz, Ez, sigmaT), но сам конечный результат (картина плотности вероятности) ... никак не зависит от массы частицы m. Изменение же картины при переходе от электрона к нейтрону и обратно, оказывается обусловлена лишь изменением других задаваемых параметров, характерных для данного случая (а именно lambda и d). В тех же случаях, когда все остальные исходные параметры остаются неизменными, а изменяется только масса, то полностью воспроизводится старый результат.
   Я даже обнаглела и задала массу электрона вместо 9.1095E-31 ... миллион! Т.е. обычный миллион, который 1E+6 (порядок положительный!). А картинка какой была, такой и осталась. И не только картинка, но и вся матрица 300х300, записанная в цифровом виде в файл. Файлы, полученные для m=9.1095E-31 и m=1000000, получаются тождественными по содержанию.
   В чем причины такой несуразицы? Нельзя ли это проверить это на вашем Маткаде? Анализ же выражения для PSI, на мой взгляд, не дает возможности сократить в нем массу.
   Выкладываю версию interference v.1.02 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip), которая отличается от прежней лишь той мелочью, что позволяет редактировать поле массы, а не только выбирать по списку массы для электрона и протона. Предыдущая программа тоже это позволяла вручную редактировать это значение, но при этом зачастую изменяла значения lambda и d на более подходящие. А эта их изменяет только в том случае, если вы используете переключатель с электрона на нейтрон, но оставляет остальные параметры неизменными, если поле редактируется вручную.

Уф ....прям даже слово это перечеркнули сарказнически :)
Чую, тут у Вас возможно пунктик - комплекс ментальный и/или еще какой  :)

Откуда такая нелюбовь к Библии ? Или она ассоциируется у Вас с некритически и посему ненаучно воспринимаемой догмой ? Ну типа как квантовый мистицизм  к примеру :)

Что Вас раздражает более:

евреи, догматики или опиум для народа, который якобы злые пейсатые жидомасоны всех мастей впрыснули в свежие сознания гоев с целью дать им идеологию от которой они за тыщонку другую годков самозачахнут став жертвами соотв эгрегоров - вампиров от сей идеологии ?  ;) и оставив себе кабаллу для избранных, которые рулят ? :)
Или некая квантовая суперпозиция этих трех "зол" ?  :)

Полагаю, и с евреями и с Библией (как и с Ведами, Кораном, Упанишадами и т д) все сложнее, так что не стоит имхо разредуцировавшись использовать это слово как нарицательное всего in your humble opinion мертводогматического. Это лишь отчасти так, да и то в небольшей степени чем любой распознаваемый Вашей системой восприятия градиент чего-нибудь на каком-нибудь фоне  :).

Или Вам кажется, что в т ч и Библия отчасти виновна в том что женьщины, рабы и чужестранцы до средних веков кое-где и за людей то не считались ?
И это думаю - натяжка.

Кстати, коммунизм (от commune - корень - чето общее  :)) имеет в духе своем много общего с Библейским духом, однако получилось так, что формальные партайгеноссы (вожди) сотворились кумирами - в нарушение заповеди.
Франц революция (Fraternite, Egalite, Liberte) - оттуда же произрастает ....

Да и тема наша - Квант Парадигма - глаголет в своих терминах (НИР, ЧЗСУ, ВС, и т д ) как и положено парадигме , что есть уровни где мы все - общее - одно (common - commune  :)) ....

Вот так вот общий Дух и взаимосвязывает подчас бесконечно далекие на перв взгляд а подчас с виду даже и диаметрально противоположные понятия - может как писал тут Андрей и в т ч и по закону контекста ???  ;)

Библия имхо - весьма вдохновенная книга.
Она полна притч, мета намеков, иносказаний и проч.
А то что буквально трактовать ее не всяк хочет и может и то что она по мнению некоторых неполна с точки зрения формальной Аристотелевой логики - так сие можно сказать про ЛЮБОЙ распознаваемый символ на фоне.
См Теоремы Геделя о неполноте:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D0%93%D1%91%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F_%D0%BE_%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B5

К Библии даже будучи а ля сов завзятым научным атеистом можно относиться и как к набору (ну как мин в ветхозаветной части) эпоса отчасти возможно общего с месопотамскими и египетскими делами. Ветхий завет - это ведь - Тора. Шалом Шабат  :) (простите за легкое ехидство)

Ты думаешь,евреи сами не пострадали? ;)

"...Моисей полностью находился под властью Эгрегора и выполнял все его приказы.
Когда он спустился с горы после переговоров со своим Богом и увидел, что его
соплеменники веселятся, он собрал тех, кто был силён в вере, и сказал им: «Так
говорит Господь Бог Израилев: возложите каждый свой меч на бедро своё, пройдите
по стану от ворот и обратно, и убивайте каждый брата своего, каждый друга
своего, каждый ближнего своего.
И сделали сыны Левитины по слову Моисея: и пало в тот день из народа около трёх
тысяч человек. Ибо Моисей сказал: сегодня посвятите руки ваши Господу, каждый в
сыне своём, и брате своём, да ниспошлёт вам Он сегодня благословение.»
(Исх.32:27-28).
(А.Некрасов "Эгрегоры")

   Это смотря в каком месте стоит датчик. Ведь та мишень (фотопластинка), на которой регистрируется интерферограмма в виде многогорбой кривой, это то же такой же слон! Именно он "раздавил" все электроны, падающие на мишень, надолго сохранив их могилы на фотопластинке. Настолько долго, насколько долго может храниться фотокарточка. Благодаря этому слону мы и заметили эффект интерференции своим замедленным (по сравнению с электронами) сознанием.
   3D-картину интерференции можно было бы получить и экспериментально, если менять засвеченные фотопластинки на свежие, шаг за шагом размещая их на разных расстояниях от щели. Так бы мы получили экспериментальные плоские сечения 3D-картины, по набору которых можно было бы легко представить общую 3D-картину. Т.е. здесь наш слон как бы замораживает для истории следы происшедших событий, представляя для нашего ознакомления фотографию, подобную липучке с налипшими на ней мухами. Где мы можем различать области, в которых мухи-электроны налипли густо или редко.
   Датчик-слон, стоящий прямо у щели, испортит нам картину интерференции уже только потому, что собственно интерференция должна происходить после этого слона. Но интерферировать оказывается нечему, т.к. он по дороге всех мух давит. А если и останется интерференция за счет тех мух, которым удалось пролететь мимо слона, то это все рано будут не те мухи, которых он посчитал, раздавив ногами.       


   С фулереном, на самом деле, очень интересная ситуация, хотя фулерен обычно рассматривают лишь, как супертяжелую частицу. Интересность ситуации состоит в том, что фулерен это уже составной объект, сложенный из 60-ти атомов углерода. Т.е. по сути это самый миниатюрный мАкрообъект!
   Это случай интересен даже с философской точки зрения тем, что интерферируют здесь на отдельный атомы углерода (а ведь могли бы!), а вся молекула, как одно целое! Т.е. "микромирные" свойства атомов углерода как бы совсем пропали, уступив место свойствам составного макрообъекта. В философском плане это интересно потому, что строго доказывает, что макрообъекты способны терять свойства своих составных частей. Последний вывод очень важен для оценки возможности проявления квантовых эффектов в макромире. Фактически этот опыт ставит жирный крест на возможности макрообъектов проявлять волновые свойства. Причем несмотря на то, что фулерен еще их явно проявляет. Тут надо не восторженно вопить о том, что макрообъекты способны к интерференции, а трезво оценить насколько сложнее это сделать фулерену, чем нейтрону или электрону. Наблюдая на примере фулерена, с какой страшной скоростью угасают волновые свойства с ростом массы системы. Фулерен еще совсем маленький, но чтобы обнаружить у него следы интерференции пришлось ставить очень сложный эксперимент.
 

   В том-то и дело, что "на следующий день"! Не важно, Пипа ту муху раздавила, или робот. Суть же в том, что муха была раздавлена, посредством чего состояние ее тушки зафиксировано во времени. Последнее позволяет изучать мушиное тело, как СТАТИЧЕСКИЙ объект. А раз так, то возникает острая проблема с изучением ДИНАМИЧЕСКИХ объектов. Например, таким образом не удается проследить траекторию полета мухи, ибо если мы ее прихлопнем в одном месте, тем самым определив ее место нахождения в данный момент времени, то дальше та муха уже не полетит, потому как дохлая. А по одной точке траекторию определить никак нельзя. Примерно в том же заключаются и трудности экспериментального определения бомовских траекторий. Да и траекторий вообще. Судить приходится не по одной и той же частице, а по РАЗНЫМ. Из-за этого дело приходится иметь лишь со статистикой, отражающей лишь среднюю вероятность нахождения мухи в данном объеме пространства, как количества совокупной добычи в результате охоты с мухобойкой на этой территории.

Думаю, пострадали, Андрей, только еще думаю, что как и представители любых иных народов среди и евреев есть не только манипуляторы других людей или народов   :) под дудку и на "веревочках" эгрегорных, но также и вполне искренние люди, вот и написал такой пост поэтому чтоб их не превозносили но и не демонизировали лишку  ;) как в связи с авраамическими религиями (в т ч Христианством) так и вне такой связи .....

Андрюша! Спасибо за ссылочку на Некрасова. Я на него натыкался раньше, но как-то упустил из поля зрения. Интересный мужик... Кстати, в отличие от большинства, практически правильно понимает феномен эгрегорства... ;)

Pipa  Вчера в 23:05:25

Посмотрел на Mathcad-е. Да, на самом деле зависимость от массы слабо выражена. Показываю вырезанный фрагмент из Mathcad-а в прицепленном файле Slit_Simulation2.jpg. Смотри, здесь выписана волновая функция PSI. Две части в этой функции я пометил красными скобками (а) и (b). Поскольку мы далее строим плотность распределения, PSI^*PSI, то часть (а), которая могла бы дать существенную зависимость от массы mX, выпадает из дальнейших построений. Остается часть (b). Здесь масса присутствует только через временизависимый параметр sigmaT. При этом масса входит в мнимом члене этого параметра и появляется в его знаменателе. Я построил зависимости реальной части и мнимой части этого параметра (смотри график в этом jpg-файле). Реальная часть есть константа = 2Е-9 метров. А мнимая часть линейно возрастает (в логарифмическом масштабе по у) по мере того, как масса частицы меняется от 1Е-20 кг до 1Е-35 кг. При времени пролета частицы после щелевого экрана Tt = 1E-14 сек (это время пока частица остается в ближней зоне), обе линии, красная и синяя, пересекаются где-то около mX ~ 1E-31 кг (указано красной стрелкой). Только после этого рубежа интерференционная картина начнет чувствовать изменение массы. Что и показывает Mathcad.

Однако, твоя прогамма на самом деле имеет дефект. Я задал массу mX=1.674927E-27 и построил графики. Затем я в ручную изменил значение массы на 9.1096Е-31, Обрати внимание, я написал 9.1096 - число, отличное от 9.1095, которое задано в программе для задания другой массы. Запускаю программу с этим числом, 9.1096Е-31, она не дает результата, который должен получиться при выборе 9.1095Е-31. Вместо этого, она повторяет все тот же преждний результат, истинный при mX=1.674927E-27. Более того, в ручную можно подставить 9.1095Е-31. Она так же будет воспроизводить результат, полученный при mX=1.674927E-27.

Пипа, система не желает прицеплять файл Slit_Simulation2.jpg. Его размер 34088 не превышает дозволенного предела

Пипа, система не желает прицеплять графические файлы. Она пишет: Пытался прицепить файл с размером 10917 байт.

valeriy,
  Вы правы, в установках форума стояло ограничение 10.24 мегабайт на все вложения. Мы своими картинками это место заполнили :). Сейчас я в настройках увеличила этот лимит в 10 раз, до 100 мегабайт. Теперь должно прицепляться.

Высылаю файл Slit_Simulation2a.jpg в дополнение к сообщению valeriy      Отправлено: Сегодня в 11:43:43.
 

Ссылки у меня там не было,  ;) его книга лежит на "Паззлах" http://www.e-puzzle.ru/getfile.php?f=NekrasovAnatoliy-Egregory.rar По содержанию,если не
считать контактерского послания от какой-то сущности Рериховского эгрегора
прямо в середине книги,критикующей как раз бездумное доверие таковым, ;D
вполне вменяемая аналитическая работа.  :P

Пипа, как ты задаешь малые приращения, dt, по временному параметру t?
У меня в Mathcad-е

   dt ~ lamda^2 *mX/hP

Здесь lamda^2 - длина волны, возведенная в степень 2, mX - масса частицы, а hP - постоянная Планка.
Отсюда следует, что приращение dt пропорционально массе частицы, т.е. чем больше масса тем больше и приращение. А это означает, что такое задание приращений автоматически определяет самоподобие интерференционных паттернов для разных заданий массы частицы.

Это, знаешь, как в задачах гидродинамики - числа Рейнольдса означают самоподобие гидродинамических задач. Вот почему, в частности, на уменьшенных моделях судов, мостов, и прочих годродинамических сооружениях, люди проверяют как будут вести себя реальные гидротехнические сооружения.

В нашем случае, это выразилось в выбор приращения dt, пропорциональным массе частицы.

   Буду разбираться. Написано у меня было вроде правильно - значение беру из текста в окошке, а не по номеру в списке. Придется проходить трассировщиком. Когда пойму, в чем дело, доложу.


   Я просто иду с шагом в одну дискрету оси z. При этом шаг по времени вычисляется, исходя их известной скорости по оси z:
dt = dz/Vz,
где:
Vz = Pz/mX
Pz=hP*2*pi/lambda
длина одной дискреты: dz=zz / Zzoom
цена деления по умолчанию: zz=lamda/50
Zzoom - масштаб по оси z, который изменяет цену деления, по умолчанию равен 1.

Подставляя все это, получим
dt = (lambda/50)/(Pz/mX) = mX/Pz = ((lambda/50)*mX)/(hP*2*pi/lambda) = (lambda^2 *mX/hP) / (100*pi)
таким образом, моя dt в 314 раз меньше вашей. При использовании масштаба Pscale=1:1. В более подробном масштабе dt уменьшится в соответствующее число раз, но по-прежнему останется равна одной дискрете во временном исчислении.

Pipa  Сегодня в 16:32:39
Все верно

dt ~ (lambda^2 *mX/hP)

Это именно то, о чем я тебе писал чуть раньше, т.е. dt ~ mX и следовательно приращение пропорционально величине массы. Я провери на Mathcad-е задал фиксированное приращение (не зависящее от величины масс) и масштаб интерференционных картинок по оси z стал сильно зависеть от выбора mX.

   valeriy, на вашей картинке Slit_Simulation2a.jpg мнимая часть PSI линейно убывает с ростом массы. Уже при массе большей 1E-20 ей можно принебречь. Я же задавала миллион (1E+6), когда мнимая часть наверняка уже совсем превратилась в нуль машинной точности.
   Но как вы объясните, почему действительная часть PSI получается константой?

  dt влиет только на проведение бомовских траекторий, а при вычислении |PSI|^2 в узлах решетки вообще не используется. Я же писала вам именно про величину |PSI|^2. Ее же я распечатывала в текстовый файл и не обнаружила изменений в зависимости от увеличения массы.
   Меня сейчас страшно интересует устойчивость действительной части PSI при возрастании массы. Получается, что при переходе к макрообъектам мы вобще теряем ее мнимую часть, а действителняа часть вродека остается неизменной. Это очень парадоксалт\ьный резултат, из кторого могут последовать самые неоднозначные выводы. В том числе и философского рода.

Что касается твоей программы, я было подумал, что данные считываются с файла
interference.ini. Оказывается нет - данные считываются с панели и затем запоминаются в файле interference.ini. Программа различает выбор массы из окна mass, те массы, которые ты вставила. Но если я пытаюсь задать какое-либо число из головы, программа отказывается принимать это число как новая масса. Но при этом, в файл interference.ini записывает это новое значение.

Pipa      Сегодня в 16:57:11
- объясни, в таком случае, удивителное совмещение пучков бомовских траекторий с пучностями плотности вероятности.

Самое примечательное в твоей программе - ты наложила паттерн бомовских траекторий на функцию распределения плотности для частицы с массой mX. Это означает, что оба паттерна построены при одинакивых параметрах, где

dt ~ (lambda^2 *mX/hP)

поскольку функция PSI является функцией t, х и других параметров. Но дело в том, что, если теперь менять параметр mX, то будет пропорционально меняться и приращение dt. А следовательно, при изменении величины массы будет изменяться масштаб по t (= (epsilon, T).

Pipa Сегодня в 16:53:42
С чего ты взяла, что действительная часть PSI есть константа? Надеюсь ты вычисляешь плотность как PSI^*PSI

   Чтобы бомовские траектории соответствовали распределению |PSI|^2 в пространстве, мне приходится растягивать и то и другое одновременно. В противном случае бомовские траектории перестанут соотвествовать местам высокой плотности.


   Это я не про себя спросила, а про ваш график Slit_Simulation2a.jpg (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Slit_Simulation2a.jpg), на котором синенькая Im линейно возрастает от изменения логарифма массы, а красненькая Re проведена горизонтально. Я поняла так, что Re и Im относятся к PSI, т.к. у |PSI|^2 не может быть Im. 

Pipa  Сегодня в 18:31:16
Нет Пипа, посмотри внимательнее, там слева от графика написаны функции

Re(SigmaT(Tt,sigma0,hP,mX(n),i),
Im(SigmaT(Tt,sigma0,hP,mX(n),i),

т.е., построены реальная и мнимая части функции SigmaT. Ее реальная часть, по просту, равна sigma0, а мнимая часть евляется функцией времени Tt, постоянной Планка hP, массы mX(n), и sigma0. Здесь i - мнимая единица.
Масса mX(n)=10^n, n=20,21,...,35.

Pipa  Сегодня в 18:31:16
Суть не в том, что тебе пришлось растягивать и то и другое одновременно, суть в том, что оба паттерна хорошо согласуются друг с другом.
Кстати, я не встречал в литературе подобного наложения. Это есть хороший результат, чтобы отобразить его в литературе. Предлагаю объединить усилия и представить работу в открытую печать. Я напишу статью (по возможности избегая формулы), а ты отредактируешь в своем ключе. ОК?

   Теперь поняла, но меня интересует |PSI|^2, а не Sigma. Перечтите мою просьбу (http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=383.msg16292#msg16292) еще раз! Я обеспокоена тем, что изменение массы (при прочих равных параметрах) не влияет на 3D-график |PSI|^2 и ее числовую распечатку.
   Вы же мне пытаетесь что-то втолковать про dt, которая при вычислении |PSI|^2 не используется. Что касается Sigma, то ее минмая часть изменяется, но в общем зачете на величину |PSI|^2 это не влияет. А если и влияет, то на те далекие знаки после запятой, которые обрезаются при записи числа в память.


    Я в тем и обеспокоена (моя просьба в том и заключалась), что изменение массы никак не влияет на картинку! Вместо того, чтобы помочь мне разобраться, вы эхом за мной повторяете, что при изменении массы программа повторяет все тот же прежний результат. Да. Повторяет. Повторяет потому, что результат остается прежний, независящий от массы. О том я битый час и толкую.
    Та "другая картинка", которую вы ждете, получается при изменении lambda. А lambda скачком переключается на другое значение (10 нм для электорна, 50 нм для нейтрона). Еще раз подчеркну, что именно ПЕРЕКЛЮЧАЕТСЯ, а не вычисляется исходя из массы. А если не преключать, и оставить lambla, d и sigma0 старыми, то картинка не изменяется. "Другая картинка" у вас получится сразу же, как только вы выставите lambla, d и sigma0 такими, как у электрона.   

vZ  в нашем случае константа, а dt ~ lamba^2*mX/hP
Отсюда получаем dz = vZ*dt. Так что, если dt пропорциональна mX, то и dz также пропорциональна mX. В этом случае, если при N>>1 положим T=N*dt - общее пролетное время до детектора, то детектор, следовательно, располжен на расстоянии Z = N*dz от щелевого экрана. Если мы возьмем mX больше, чем она была, то и пролетный масштаб также увеличится. Я прверил на Mathcad-е такое изменение, задавая искуственно dt как некоторое малое число, не зависящее от какой-либо массы. При переходе к другой массе я наблюдал резкое изменение интерференционного паттерна. Тогда как при задании в согласии с формулой dt ~ lamba^2*mX/hP интерференционные паттерны были эквивалентны при вариации масс, любых от Е-27 до Е-31 и далее.

Твоя программа почему-то отказывается реагировать на задание массы, например, mX = Е-11, или Е-36, и т.д.

   А как она должна на это реагировать?

   Демонстрирую наглядно:
1) Запускаю программу, устанавливаю параметры для электрона (если раньше стоял электрон, то перескочить разок на нейтрон и обратно):
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/e.JPG)

2) Переключаюсь скачком на нейтрон, выбирая массу из списка. Получаю такую картинку:
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/n.JPG)

3) Обусловлена ли разница между картинками (1) и (2) различием в массе или другими параметрами? Проверяем: не трогая массу (!) установим параметры lambda, d и sigma0 такими же, как на рисунке 1. Т.е. переправляю 5E-0 на 1E-0, а 8E-10 на 2E-9. Получаю:
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/ne.JPG)

Т.е. снова тот же самый результат, как у электрона, несмотря на то что масса стала на три порядка больше.
Обратите внимание на то, что в этот раз я массу редактировать не пыталась. Список параметров, по прежнему, отображен на рисунке. Смотрите, какая там стоит масса!

Теперь я вижу, задавая верхнее или нижнее значение массы, программа меняет и значения lambda, d, slit, sigma0. Так что она нормально реагирует. Как я понял, надо также и задавать эти параметры.

valeriy,
   Теперь, когда я сделала так, что ручное редактирование массы не изменяет остальных параметров, то эффект проявился во всей красе. Хоть 100 тонн поставь массу, а картина ни на йоту не меняется. Остается она неизменной даже в числах. Т.е. это не видимое сходство картинок, а абсолютное равенство функций.
   Очень прошу вас посчитать на Маткаде распределение |PSI|^2 (только Боже упаси не траектории!) для массы электрона или нейтрона (по вашему выбору), а затем заменить массу на миллион килограмм (1E+6), не трогая остальных параметров, и показать мне, что при этом меняется.

Пересылаю четыре картинки. Можно видеть, что две кратинки одинаковые, а у двух других начинате изменяться интерференционный паттерн. Здесь я подписал значения масс. Как только масса становится меньше Е-32 кг, паттерн начинает изменяться. Смотри рисунок на файле Slit_Simulation2a.jpg. Изменения начинаются, как только синяя прямая пересекает красную. При выборе массы, большей чем Е-27, вплоть до Е+7 и выше, паттерны не меняются. Смотри, где присутствует масса mX  в функции SigmaT (см. Slit_Simulation2a.jpg). Увеличивая массу мы сводим к нулю мнимый член в функции SigmaT. Только при малых массах начинает прявляться диспесионная подвижность (дрейф) - мнимый член становится заметным, а при очень малых массах этот член начинает превалировать.

    Вы меня успокоили, а то я на ушах стояла :). Сами посудите - вогнала массу миллион килограмм, а паттерн, каким был, таким и остался. Ну как тут можно было оставаться спокойной?

Я тебя понимаю, хотя представить себе квантовую частицу с массой покоя порядка миллион килограмм, это надо иметь очень буйное воображение.

valeriy
... сказывается квантовая запутанность Сознаний участников Квантового портала !    ;D

Pipa  Вчера в 21:45:38
Конечно миллион килограмм для квантовой частицы - это круто, но вот Планковская масса равна порядка 2.176Е-8 кг. Блоха, например, имеет вес порядка 4000 - 5000 масс Планка. Частица с такой массой имеет одинаковые радиус Шварцшильда и комптоновскую длину волны r_S = 1.48E-27 м. Гипотетическая частица, масса которой равна планковской массе, называется "максимон " http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/197717  (http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/197717)

Из http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/365475 (http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/365475): Максимоны могут быть электрически заряженными и нейтральными, с внутренней предельно большой температурой или быть абсолютно холодными, представляться черной дырой 1-го или 2-го рода, обладать спином.

Весьма любопытна заметка из http://meta-nauka.ru/maks.php (http://meta-nauka.ru/maks.php) . Вот ряд выдержек из этого Метафизического Портала (Метафизика Верхнего Мира):

Дорогая Пипа,
начал писать обзорную статью, посвященую возникновению интерференционных паттернов на выходе N-щелевых экранов. В иллюстративных целях использую N=4, так как существует хороший рисунок - Талбот-ковер, возникающий при рассеянии монохроматического света на четырех-щелевом экране, показанный в интернет, смотри http://en.wikipedia.org/wiki/Talbot_effect  (http://en.wikipedia.org/wiki/Talbot_effect). Двухщелевой эксперимент - давно обмусоленная в литературе тема. Но вот появление фрактальных Талбот-узоров - это очень даже своевременно. В качестве иллюстративных рисунков использую рисунки, которые выдает твоя программа. Так что твоя помощь и твое участие даже очень востребованы.

Сейчас я пока пишу вводную часть. Как бы ни желал избежать написания формул - у меня не получается. Как в известном анекдоте про конверсию - "хотим делать сковородки, а все равно получаются гаубицы". Но стараюсь не злоупотреблять их написанием. Тем более, твое участие в этой статье очень даже уместно. Я много прочитал твоих постингов и все они на меня производят хорошее впечатление - ты в совершенстве владеешь словом.

PS Выступил с семинаром, показывал картинки. Они на всех произвели хорошее впечатление. Все же теоретики - очень кусачий народ, но их кусание пошло только на пользу. Я должен был показать, как и каким образом появляется мнимая единица в члене sigmaT. Этот вывод войдет в статью.

Пипа,
могла бы ты мне подсказать как пересчитать единицы (x,z), заданные на 3D-графике для плотности вероятности, в реальные значения, выраженные в метрах (или нанометрах). Например, там числа на графике идут от 0 до 74 (я имею в виду первые твои версии), а также заданы x-scale= 1:24 и z-scale=1:64 и параметры lambda = 5E-9 m, d = 5E-8 m. Как я могу расставить единицы для х и z на 3D-графике, чтобы они были выражены в метрах?

Пипа,
могла бы ты мне указать размеры по осям х и z, выраженные в метрах, на  прицепленном здесь рисунке?

Пипа,
извиняюсь, я понял как оценить размеры области - перекрест на поле дает значения чисел, отмечаемые внизу графика.
Все ОК - размер поля рисунка, показанного на предыдущем постинге, есть (х,z) = (1.4Е-6 м, 3.8Е-6 м)

valeriy
   Выложила обновленную версию Interference, v. 1.03 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip), которая, помимо прочего, умеет проводить бомовские траектории прямо на 3D-картинке. Траектории проводятся далеко от идеального, т.к. мне не удалось придать им перспективную невидимость - провела грубо, прямо по 3D-картинке. Но результат весьма интересен:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/B1.PNG)

  В таком ракурсе уже не кажется, что траектории искусственно уклоняются, а создается впечатление, что они вполне естественно скатываются с горки :).

P.S. Участвовать в вашей статье категорически отказываюсь, и не хочу объяснять причины своего решения. 

Спасибо Пипа за новый продукт.
Могла бы ты в программе сделать так, чтобы она рисовала Бомовские траектории в нижней части, или, гляда на твою картинку, траектории были бы нарисованы с правой сторны?
Очень жаль, что ты категорически отказываешься учавствовать в статье, поскольку картинки, нарисованные твоей программой, будут иллюстрировать основные результаты.

   Сходу не могу, т.к. на 2D-картинке траектории проводятся в верхней части. А верхняя часть 2D-картинки соответствует левой части 3D-картинки, т.к. на 2D ось x идет сверху вниз, а на 3D она же идет слева направо.
   Могу вам посоветовать поставить параметр nxb=300 (т.е. равный nx), тогда бомовские траектории будут по ВСЕЙ 3D-поверхности, а не только с одной стороны. Так даже нагляднее получается.


   В художественных книгах тоже встречаются иллюстрации (в том числе и на обложке), но никто не тащит художника-иллюстратора в авторы книги.

Ну ладно, это не принципиально. В любом случае твоя программа выдает хороший результат.
Ну надеюсь, ты уж не будешь возражать, если я отмечу твои услуги при написании программы. Могу упоминуть тебя через псевдоним - Пипа.

Будешь уже не первым на этой стезе... Готов поделиться опытом. Только исправь оговорку: не "услуги", а "заслуги". А ник лучше для русского, да, пожалуй, для английского и французского глаза выглядит, конечно, не Пипа, а Pipa.

В списке литературы делаешь, например такую запись с URL-ссылкой - типа


А по тексту вставляешь строгое упоминание, например:


Ну и в конце в экноледжментах тоже вставляешь пару слов со ссылочкой на:


А что делать в подобной ситуации?  ;) :o ::) :'(
Советский человек с любыми трудностями справится...  ;D

Валер,оставь ребенка в покое, :D она изо всех сил старается "личную историю" стереть,а ты ее выталкиваешь в декогеренцию окружением.  :P :P

valeriy, в свете вашей последней еще не опубликованной статьи хотела спросить: не интересует ли вас двухмерное преобразование Фурье? Подробнее здесь: http://mathzone.ru/content/view/477/16/
Картинка там тоже очень занимательная:
(http://mathzone.ru/pic/mc13/tmp6-248.jpg)
   Имеет ли смысл поглядеть на трехмерную картину интерференции из Фурье базиса, тоже трехмерно, как на рисунке?

    А это получится, если применить двухмерное FFT к 5-щелевой интерференционной картине.

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/F0.PNG)

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/FFT2.PNG)

В реализации алгоритма FFT2, по-видимому, допущена ошибка - преобразование считают законченным на этапе получения "бабочки", когда левая и правая части массива данных оказываются симметричными друг другу (точнее говоря - комплексносопряженными). Таковы уж издержки основного FFT-алгоритма. Правильно было бы правую часть удалить, но этого не сделали. Видимо берегут ее для обратного FFT. Но в данном случае издержки очевидны - у "бассейна" появились противоположные борта. Правильная картинка должна составлять четвертушку от той, что изображена на нижнем рисунке. "Дно бассейна" соотвествует максимальной частоте, а "борта" - минимальной. Нулевую частоту (постоянную составляющую) я обнулила, т.к. она непомерно велика и портит картину.     

   Посмотрела на двумерное FFT самых разных случаев интерференции и обнаружила, что по результам они между собой не отличаются :). И лишь только через некоторое время сообразила почему: на картинке по вертикали строится модуль частоты, т.е. ее амплитуда. А частотный спектр у всех вариантов почти одинаков. Суть же интерференции видимо состоит в том, что здесь игра идет не на амплитудах, а на фазах! Тех самых фазах, которые на амплитудном графике не видны.
   Выходит так, что интерференция в каком-то смысле представляет собой нарушение "синхронного" изменения фаз, когда фазы следуют "вразнобой", вызывая тем самым в одних местах сгущения, а на других разряжения. Можно сказать, что интерференция - ... фазовая буря :).     

Помнится, ты где-то обмолвилась, что работа с подобными графиками подвигла тебя на некие философские... а может и интерпретационные обобщения... Как там на этом фронте?

Интерпретационные обобщения прочтете в статье valeriy, которая выйдет в следующем номере журнала "Квантовая магия" :).

Интерференционный паттерн возникает в результате сдвига по фазам между, сходящимися на детектор, волнами. В случае интерференции в дальней зоне такой сдвиг по фазе двух волн иллюстрируется на рис. 1 (в готовящейся к публикации статье). Это есть прекрасная иллюстрация, часто используемая в литературе.

Валера! Ты в курсе того, что будет в себя включать твоя будущая статья? Я так понимаю, что либо Пипа тебе передала свои соображения, либо она от них отказалась, признав твои более весОмыми. В общем... кель дифферанс, как сказал бы Кирилл... Буду с интересом ждать...  ;)

   Конечно же Валерию известно, что будет включать в себя его статья, поскольку эта статья им уже написана :). И даже дважды побывала у меня на "редакторской" правке, которая в основном ограничилась оформительской, грамматической и орфографической стороной дела. В концептуальную сторону я не лезла и каких-либо своих замечаний по этому поводу не высказывала. Тем самым я дистанциировалась от выводов, к которым пришел Валерий, полагая нецелесообразным вырабатывать с ним общий консенсус.
  Таким образом, Валерий мне свои соображения передал, а я ему свои нет :). Отчасти это вызвано тем, что во взглядах мы с ним по многих вещам расходимся. А в таких случаях будут лучше, если Валерий выразит свою точку зрения, не оглядываясь ни на меня, ни на кого-то еще.
   Тем не менее, частично мнение Валерия я разделяю. В частности касаемо единства траектории движения частицы. Т.е. так же как и он, отрицаю проявление в этом явлении телепортации, размазывание частицы по всему объему или одновременное ее присутствие во многих местах сразу. В этом отношении взгляды "а ля Каминский" :) мы в один голос отрицаем. Но не потому, что взгляды Каминского так уж плохи (лично мне они даже нравятся), а лишь только потому, что результаты численного эксперимента говорят не в их пользу. Здесь наблюдаются строгое проявление закона сохранения плотности, которое необъяснимо с позиций жития частицы в высших измерениях, гостящей в нашем пространстве лишь по праздникам (эффект стробоскопа).
    Мне интересна аналогия со сверхтекучестью, использованная Валерием, хотя данных, явно подтверждающих этого, нет. И более того, поведение ОТДЕЛЬНЫХ частиц, с моей точки зрения, не может апеллировать к свойствам квантовой жидкости. Но весь писк идей Валерия в общем-то не в том, что квантовой жидкостью являются пролетающие через щели электроны или нейтроны, а ... сам вакуум! Валерий полагает, что уже сам по себе установленный экран со щелями (еще до запуска каких-либо частиц!) уже нарушает (реструктуризирует) структуру вакуума, расположенного за ним, тем самым заранее определяя вероятности еще не осуществившихся событий. Я по понятным соображениям эту точку зрения не разделяю. По моим представлениям, если вакуум (среда) и играет в данном численном эксперименте какую-либо роль, то эта роль исчерпывается эффектом уширения гауссового пакета (сигма), который у Валерия линеен относительно времени. Такое уширение, можно сказать, привнесенное искусственно, действительно можно списать на влияние среды (или того же вакуума), вызывающее "естественное" рассеяние частиц в тангенциальном направлении относительно вектора их движения. Однако считать, что в уравнении Шредингера или его Бомовской форме записи где-то в скрытом виде учтены свойства вакуума, на мой взгляд, абсурдно.
   С философской точки зрения, уравнение Шредингера находится в родстве с ... нормальным распределениям Гаусса (не хочется вспоминать ассоциации, постоянно приводимые на этом форуме Любовью :)). Родство тут таково, что объект с нормально распределенным параметром тоже заранее "не знает" в какую точку распределения он угодит по результатам измерения. И в этом смысле он тоже как бы "движется" к своему месту на гауссиане по бомовской траектории. Т.е. он точно также не размазывается по всем возможным вариантам, а, в полном согласии с законами теории вероятностей, "выбирает" себе на место и там "приземляется". Если же мы имеем некий процесс, состоящий в том, что со временем среднеквадратичное отклонение (сигма) увеличивается, то в некоторых случаях мы имеем возможность сделать промежуточные измерения, которые могут коррелировать с конечным измерением.
   Поясню свою мысль на наглядным примере. Пусть у нас имеется целый ящик с отборными помидорами :). Отбирали их специально так, чтобы у всех у них "показатель" свежести был одинаков в пределах погрешности измерителя. За неимением лучших измерителей можно использовать экспертную оценку "на глазок", поскольку конечный результат мы будем мерить точно также. И вот лежат наши помидоры при комнатной температуре день, два, неделю, полмесяца, месяц... и начинают портится. Ежедневная проверка состояния помидоров покажет не только то, что со временем их качество начинает ухудшаться но и то, что увеличивается разброс в значениях! Т.е. то самое среднеквадратичное отклонение от среднего. Если в начале они были для нас одинаковыми, то теперь это уже не так. К тому времени, когда около четверти всех помидоров будет признано испортившимися, мы обнаружим в ящике некоторое количество не только еще съедобных, но и достаточно хорошо сохранившихся.
   Тоже самое происходит и картофелем при длительном хранении. Который, кстати, время от времени перебирают, удаляя гнилой. Вот эта самая операция сортировки картофеля или помидоров в данном случае для нас особенно важна! Целесообразность такой сортировки проистекает из того многовекового человеческого опыта, что, несмотря на вроде бы случайный (вероятностный) процесс порчи картофеля (тут заранее мы действительно не знаем, какая картофелина протянет дольше, а какая нет - иначе бы мы отбраковали короткоживущую еще на стадии закладки на хранение), никогда не бывает так, чтобы гнилая картошка со временем "исправилась" :). Более того, если мы в какой-то момент времени рассортируем хранящийся картофель две половины - одну лучше сохранившуюся, а другую хуже, то к следующей проверке у той части, что "похуже", будут гораздо большие шансы перейти в категорию "очень плохой", чем из части, ранее признанной "хорошей".           
    Таким образом, приведенный мною наглядный опыт, позывает, что с увеличением срока хранения разброс в сортности картофеля или помидоров возрастает, подобно тому, как это происходит при дифракции частиц. При этом можно сказать, что каждая конкретная картофелина движется в пространстве состояний по своей траектории, последовательно переходя из лучшей категории качества в худшую. Однако расщепление их траекторий, как правило, бывает заметно уже на ранних этапах, задолго до того, как весь картофель сгниет. Если искусственно центрировать среднее качество картофеля при каждой последующей проверке на абстрактном месте "среднее качество", то окажется, что одни картофелины отклоняются от прямолинейной траектории движения влево (долгоживущие), а другие вправо (короткоживущие). Причем, в общем-то, эти траектории не пересекаются, отражая ту идею, что более здоровая картошка имеет и большие шансы, чтобы пролежать дольше, чем больная. Но даже если имеются исключения из этого правила, то они не больше, чем в статье у Валерия на рисунке номер 7 :).
    В данном случае вакуум является лишь той средой, в которой ... портится картошка :). Т.е. точно так же его влияние ограничивается самим процессом "расслоения", но не предписывает какой картофелине сколько жить. А вот Валерий, по-видимому, считает наоборот :). И, на мой взгляд, уж ни в какие ворота не лезет утверждение Валерия на то, что вакуум сообщает частице вращательный момент со ссылками на торсионные поля и цитаты из Шипова. Мои возражения здесь того плана, что вращательный момент электрона и нейтрона строго квантован, а получение целого кванта вращательной энергии противоречило бы законам сохранения (энергии и вращательного момента). Кроме того, такая избирательность вакуума лежит за границами научной фантастики :). Эта позиция Валерия может быть отвергнута уже на том основании, что можно поставить еще один экран, перпендикулярно первому. Или расставить много экранов, подобно сторонам многоугольника, так чтобы образовать внутри него арену, где будет происходить интерференция. Легко убедиться, что влиять на эту картину будут только щели на том экране, через которые пролетают частицы, а "фальшивые" экраны с иным расположением щелей на эту картину влияния не окажут. Когда как, если следовать духу заключений Валерия, "структуру вакуума" должен изменять стоящий экран сам по себе.

Спасибо за прояснение ситуации и вообще за подробный и обстоятельный ответ. А то прошлый постинг у меня вызвал некоторое недоумение... :) - поскольку таким образом отмахиваться от обсуждения интересных вопросов было бы нелогично - на тебя не похоже.


Конечно! Мы ж для того здесь преимущественно и собрались, а не для легких покусываний собеседников за задницы, чем грешат некоторые наши собеседницы... Которые больше всего опасаются, как бы их не построили и не призвали к порядку. :P Ну... это кому что больше интересно... ;)


С телепортацией, которая понимается в рамках EPR-сюжета, я думаю, давно пора завязывать. Фуфло это. Никаких сверхсветовых перемещений материальных объектов или передачи информации не установлено, хотя бы пока...

А вот касательно ее движения от излучателя... Кстати... вот гляньте http://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experiment - выходит копенгагенский принцип дополнительности приказал долго жить:


- что хорошо согласуется с интуитивным представлением: грубым измерителем вносятся такие искажения, что о свойствах измеряемого объекта и говорить стремно... А если поаккуратней подойти - обнаружишь и корпускулярность и волновидность... Получается, что мы можем рассматривать опыт со щелями полностью в терминах пролета частиц. Будет очевидно, через какую щель она пролетела. А на экране получим простую сумму попаданий с двумя горбами. Это означает, что мы так сконфигурировали экспериментальную установку, что волновые свойства частицы просто грубо задавлены.

А теперь постараемся минимизировать измерительное воздействие на частицу - вообще уберем детекторы... Частицы будут лететь как частицы, но при этом они испытывают еще какие-то колебания в поперечной к траектории полета плоскости. В результате, возможно, появляется эта замеченная вами бомовская болтанка. А частицы, налетая на края щелей будут отражаться от них по-разному, с разными фазами, что и создает интерференционный паттерн. Он возможен только в условиях полной симметричности установки и отстутствия каких-либо рассинхронизаций.

Вон же ребята с молекулами фуллерена баловались - стали их поджаривать лазером. Картинка-то и поплыла: нагретые молекулы напрочь выбивались из общего гармоничного ритма полета - и интерференция пропадала.
Так или не так?


Как это, как это, как это? Что за высшие измерения? Их еще у нас нехватало... :(


Действительно... как это "за ним"? Пусть бы он менял вообще структуру вакуума симметрично. Хотя это и выглядит нетривиально. Тут бы надо было экспериментик замутить... поставить экранчик, а вокруг него прощупать конфигурацию вакуума, пуляя, скажем частички параллельно. Да вдобавок поманипулировать материалом экрана: попробовать стальной, медный, фарфоровый... Чтоб никаких побочных эффектов...


Тут мне судить трудно. Война с торсионщиками вон уже сколько десятилетий идет... и до сих пор их напрочь не задавили. Более того, я уже упоминал, есть в Орле такой товарищ - А.В.Бобров, который экспериментально исследует "торсионные излучения", и в описаниях его экспериментов я не увидел пока некорректностей.

Я попытался было на него наехать несообразностями, которые выдавал Акимов на виденном мною с CD выступлении, на что А.В. не стал защищать торсионщину и ответил примерно в таком духе: "Я - практик. У меня установка и результаты. Есть интересные эффекты, которые не объясняются электромагнитной природой излучений (в его случае, лазера). А теоретики пусть выяснют, как это дело объяснить - торсионными полями или как-то еще". Поскольку я высказал некоторый скепсис к чистоте его экспериментов, он предложил мне самому собрать установку и проверить эффект. Вот на этом месте я и обломался...


Вот это похоже на то, что мне выше в голову пришло. Кстати, любопытный эксперимент. Вот только я бы отдал предпочтение не теоретическому обсчету по формулам, а натурному, на реальной физической установке... формальная модель - это же как в борщ - что положишь, то и вынешь...

Вона... Пипа, как Чапаев. все объяснила нам на картошке...
На следующую конференцию по ядерной физике она приедет с чемоданом полным картошки и будет говорить что там у неё "доклад".

Эх, жаль вы не видите потоков энергии, которая струится вокруг нас. Одно наблюдение за ними помогло бы понять многое таким умным людям, как вы.
Поведение этих потоков в высшей степени интересное. С одной стороны есть прямолинейные потоки "золотистых" частиц с очень быстрой скоростью, но как бы малыми отрезками, вероятно они , эти отрезки просто видимая часть волны, когда частицы светятся наиболее интенсивно. Вместе с этим можно заметить и более плавное движение и даже хаотическое перемещение световых частиц. как будто под влиянием столкновений. Если учесть что прямые потоки идут одновременно во всех направлениях, то в какой-то момент можно наблюдать частицы как бы плавно двигающиеся, но это могут оказаться и разные частицы с похожим свечением. Глаз не улавливает. С предметами мира происходит примерно такая же история как с поцарапанной конопленкой. На такой кинопленке мы видим изображение преметов и людей но и можем отмечать по царапинам несущуюся ленту, царапины которой вовсе не задевают сюжет фильма и никак на него не влияют. Абсолютно такая же аналогия с тем, что можно увидеть глазами. Только многомерная. Наш предметный мир как бы проецируется на этих потоках энергии. Удивительнее всего в них присутствие одновременно и свехр и малых скоростей. Как то это происходит - наглядно понятно, а объяснить сложно. Но на кинопленке тоже быват царапина или точка перемещается довольно медленно в сторону, наряду с мельканием мелких точечных деффектов.
так и поток пребывает одновременно в нескольких "ипостасях".   

прекрасно, еще до выхода статьи, началось ее жаркое обсуждение.
Ведь это здорово так как есть возможность послушать, что говорят умные люди и до отправки статьи в редакцию внести дополнительные коррективы в статью.

Фиг Вам! Не дождетесь.  Я не буду вносить существенные коррективы, меняющие выводы в статье кардинально. А теперь приступим к разбору полетов.

Во времена написания уравнения Шредингера, ни Шредингер, ни де Бройль не оперировали вакуумом, как какой-то осязаемой данностью. В те времена ученые находились под шоком от многих шатающихся и обрушивающихся конструкций классической физики, таких как классический эфир. Еще ставились опыты по замедлению света, проходящего через эту классическую среду. Ну а что из себя представляет уравнение, выписанное Шредингером? По сути, это, записанный в математической форме (в форме дифференциальных уравнений в частных производных), протокол описания квантово-механического явления. Протокол включает в себя детальное описание краевых условий, всяких препятствий (экранов со щелями, например), представляемых потенциальными барьерами, зеркал, отражателей, и прочей лабуды. И вот в это пространство погружается частица, которой предстоит пройти бег с препятствиями. Результатом рассмотрения этой ситуации является волновая функция

Ψ(x,t) = R(x,t) exp{-iS(x,t)/ℏ}

Здесь я представил волнвую функцию как произведение двух функций - реальная функция  R(x,t) и мнимая функция exp{-iS(x,t)/ℏ}, здесь i - мнимая единица. Я не буду пускаться в дебри математики, но замечу только, что реальная функция R(x,t) - амплитуда вероятности. Квадрат этой функции, R²(x,t) - плотность вероятности. Вероятности чего? Говорят, что если в окрестности точки х поместить детектор, то в момент времени t, он зафиксирует частицу с заданной вероятностью. Но суть в том, что волновое поле вычисляется заранее, задолго до того, как в какой-то точке х будет помещен детектор.
Вот здесь-то и начинаются спекуляции по поводу того, что волновая функция это одна сторона квантового явления, а когда экспериментатор поместит детектор в точке х, она (волновая функция) может гикнуться в момент t с вероятностью R²(x,t), как только экспериментатор своей мыслью пожелает этого.
Но дело в том, что реальная функция R²(x,t) на самом деле является результатом решения уравнения Шредингера. И ее вид в значительной степени зависит и от краевых условий, и от потенциальных барьеров, нагроможденных в изучаемой области. И именно поэтому я считаю, что эта функция представляет поляризацию среду. Следует заметить, что эта функция подчиняется уравнению непрерывности, уравнение, которое говорит, что в такой среде нет разрывов и она непрерывно деформируется от точки к точке. Что такое эта среда? Это вакуум.

Что касается торсионных полей, я знаю, что их притягиваю за уши, чтобы сказать, что сознание связано с состояниями этого поля. Пусть это будет на совести авторов.

   А сознание-то тут каким боком? Может быть вы своим сознанием способны влиять на картину интерференции? Тогда вас в музее надо показывать! :)

Это картина твоего личного процесса декогеренции НКИ импринтом,заложенным в подсознание эгрегором нагвализма. ;)
Мистики любой другой эзо-школы видят "тонкие планы" совершенно иначе. Видимо наиболее объективно квантовый домен будут видеть только будущие практики "Квантовой магии"... :D :D

Блин, точно! Я вот сегодня с утра как тока декогерировался из сна с бодуна великого, дык такие интерференции перед глазами пляшут! ... что всякие многощелевые отдыхают! Тонкие миры - это тебе не фик.

Это внутренние процессы физиологии+сознания+подсознания каждого индивидуя. Кто-то видит так... кто-то эдак. Кто-то вообще не видит. Это как возьми два УНЧ, закороти им входы, а усиление поставь на максимум. На выходе каждого услышим тепловое шипение, а может и еще какие-то наводки и потрескивания от посторонних процессов в схемах. Какого-либо смысла сравнивать их между собой, коррелировать, изучать спектры, пытаясь уловить в этом что-то объективное, практически бессмысленно, если только не ставить себе задачу их уменьшить, устранить причины... И только у совершенно отвязанных товарищей может возникнуть, скажем, мысль использовать их для восприятия "электронных голосов".

Практики квантовой магии - это какой-то оксюморон. Как ее надо правильно практиковать? Выражовываться в терминах когеренции-декогеренции и сферы Блоха? Сладок хлеб необузданной фантазмации и остранения бытия...

Но пассаран! Именно этот момент я разобрал в уже отосланном докладе и пришел к выводу, что это абсолютное фуфло... Что интересно, когда я стал смотреть грамотных граждан - оказывается, даже Бор в этом смысле не выражался. Он был весьма осторожный и четкий товарищ. А необходимые ссылки на замутненные статьи пришлось специально подыскивать. И оказалось, что это сплошь граждане сбоку-припеку: околонаучные журналисты, киношники и популяризаторы науки. Так что строгая наука рулит!

А как же Фон-Нейман? А как же "друг Вигнера"?
А как же Пенроуз? Да тот же наш Менский далеко не "околонаучные журналисты, киношники и популяризаторы науки". Так что строгую науку можно в любое дышло интерпретнуть ... Осторожнее надо выражовываться ... товарисчь


Ты как будто первый день на этом форуме. Да возьми и практикуй по-простому: вот у тебя намечается некая вилка по-жизни, а ты бери и представь что все альтернативы уже существуют а твоя задача просто оказаться в нужной тебе ... ну и напружинивай свой орган намерения, тужся ... может и дукогерируешь именно то ... типо  ;)

Ну если появилась достаточно непротиворечивая теория,описывающая развитие души,рано или поздно должна появиться и практика. То,что я в разделе "эзотерика" понаписал,это конечно баловство, ;) но что-то похожее "по мотивам" должно появиться на более серьезном уровне.
Нефедов по этому поводу удачно писал:


Вот такая фундаментальная "единая религия" которая должна заменить множество мелких духовных теорий,должна сформировать столь же единую практику. ;)

Это обычная магия. :D А практика "квантовой" должна быть духовно-развивающей,т.е. помогающей раскрытию сознания в ГП высших размерностей. Я предполагаю,что это будет что-то среднее между
чтением математической статьи и молитвенной практикой христиан-исхиастов. :D :D

Что касается торсионных полей. Прежде всего, любой поворот траектории вбок, вверх, вниз, сопровождается ускорением частицы. А там где ускорение там и проявление силы. Именно этот момент дает повод ввести понятие торсионного поля (закручивающего поля). Очевидно, на квантовых масштабах, также можно говорить и о квантах торсионного поля. В КМ мы имеем дело с орбитальными моментами, которые принимают квантованные значения. Следовательно, и квант торисонного поля имеет конечную величину, сравнимую с целым или полу-целым значением.

Замечательные рисунки бомовских траекторий все демонстрируют их волнистую структуру. И не только на рисунках, которые выдает программа Пипы, но и можно поднять богатую литературу, где подобные рисунки показаны. Если признать, что частица движется по одной какой-то траектории, то сразу возникает вопрос - как объяснить то, что частица иногда совершает волнистый рывок. Можно привлечь фейнмановские диаграммы. Но это, я полагаю, на данном этапе преждевременно. Кстати, фейнмановские диаграммы описывают обмен частицы виртуальными возбуждениями с вакуумом. Сам факт такого обмена сопровождается обменом орбитальных чисел. И вот это уже может быть интерпретировано как обмен квантами торсионного поля.

Ответ Пипе: не я фантазирую со связью торсионных полей с сознанием. Этим грешит сам Шипов, но пусть это будет на его совести.

Замечательный рисунок (рис. 7), который строит Пипина программа, показывает исключительно ясно, как бомовские траектории ложатся на поле распределения плотности вероятности. Мне не доводилось видеть в литературе подобного совмещения. Хотя казалось бы и так очевидно. Так и должно быть, чего тут такого? Но на самом деле подобный документ очень много говорит о том, что же это такое КМ. Пусть дано это поле плотности распределения и пучки бомовских траекторий, нарисованнях поверх этого поля. Следует заметить, что всю эту картину выдало уравнение Шредингера, включающее в себя всю информацию о краевых условиях, потенциальных барьерах, и прочих препятсвиях, которые могут встретиться на пути частицы. Полученное решение говорит о том, что может ждать частицу, если ее выстрелят из источника в данное пространство.

Теперь давайте выстреливать по одной частице в час. Вот здесь и начинается интересное. Как одна единственная частица будет двигаться через это пространство, пока ее не прихлопнет детектор? Траектории Бома отвечают на этот вопрос. Частица будет двигаться по какой-то одной случайно выбранной траектории (случайно выбранной именно потому, что из-за принципа неопределенности мы не можем изначально задать точные значения ее координаты и импульса). Но все было бы и ничего, если бы траектории Бома были бы прямыми как туго натянутые нити. Но это не так. Они вьются с сложном танце. А следовательно, частица вынуждена исполнять такой же танец. С чего бы это? Ответ может быть только один - по мере движения, частица обменивается с вакуумом виртуальными квантами возбуждения.

Но интересно заметить, что при удалении на бесконечность мы можем забыть всю эту фигню, как бестолковый сон. И более того, в бесконечном пределе можно применить методы геометрической оптики и воспроизвести абсолютно точную картину дифракционного паттерна на экране, удаленном на бесконечность от щелевого источника.
Ситуация как в известном анекдоте про конверсию - пытаемся делать сковородки, но все равно каждый раз получаются гаубицы.

   За глупости ответственны не только те, кто их сочиняют, но и те, кто их повторяют :).
   А теперь выскажусь относительно совести. Пока что только научной. Вот, положим, некий имярек пишет статью, в которой выводит какое-нибудь сложное математическое уравнение. И вдруг он замечает, что у него двойка стоит в числителе, а надо в знаменателе :). От этого его аж холодный пот прошибает - как же так, беспокоится он, надо срочно исправлять, а то результат получится неверным! Но вот доходит дело до заключительных выводов. И тут автора как подменили. Забыв о том, что выводы из статьи являются итоговым результатом всей работы, он начинает писать там всякую ахинею о влиянии сознания на структуру вакуума :), нимало не заботясь о том, чтобы выводы действительно логически вытекали из его работы. Например, один, рассматривая теоретические поля кручения, вдруг ни с того ни с сего пишет в выводах, что торсионными полями можно лечить людей от всех болезней. Почему вдруг лечить??? - Совершенно непонятно! Тем более что из самого труда это никак логически не вытекает и не доказывается. Другой, выводя уравнение для выражения численной оценки квантовой запутанности, в выводах вдруг пишет, что благодаря этой запутанности можно ... летать! Отчего вдруг летать??? - Тоже совершенно непонятно! А третий, матрицу плотности в сферической форме представил, а выводах написал, что ... Бог существует :). И что его вдруг дернуло? А потом смотришь обзоры и читаешь, что такой-то и такой-то имярек с цифрами в руках средствами современной науки доказал, что торсионные поля лечебны, антигравитация возможна, православие - единственно истинная вера, а сила мысли порождает из вакуума материю :). И ссылочки на журнал и странички тут же аккуратно подшиты. После этого хоть стой, хоть падай. Лучше бы уж двойка оставалась в числителе...

Второй и третий это не один и тот же? ;) ;) Летать можно по той причине,что рекогеренция макрообъекта градиентом энергии на начальных этапах вызывает падение веса. Тут ссылка на описание
опыта была. А Бог существует просто потому,что коэффицинт КЗ теоретически можно увеличивать только до определенного предела - ЧЗСУ. И это начало неизбежно должно быть сознательным. ;) Иначе
некому "модулированные флуктуации" замкнутого состояния ВС
Универсума производить. :D

Ангел упертый как... гм..  домкрат (с рогами). :)))
Природа импринтов - это первое впечатление. Если бы первая книжка в моей жизни была бы КК то и тогда об импринтах было бы невместно говорить...
К тому же я вполне различаю взгляд "духовного зрения" о котором говорят мистики разных школ, что, де, оне "видют". И способность в любой момент физическим зранием усмотреть нечто такое, что нам не позволяет видеть только зацикленность нашего разума на предметах собственного инвентарного списка.
оставьте эту тему, если она вам не близка. Я просто выразил некую досаду, потому, что научиться видеть потоки - легче легкого. Достаточно посмотреть старый фильм и уметь сосредоточиться не на его видеоряде, а на движении пленки, полной мелких царапин. если это удалось, то считай уже научился. Просто настройся на скорость несколько большую и уловишь то, о чем я говорю.
Смолкаю. чтобды не флудить в этой узкоспециальной теме.
Но и ты меня не раздражай, Ангел! А то застрелю из рогатки.

Да я вообще сама доброта,  :P :P :P просто эгрегор НКТ через меня цепляется к образам чужого опыта и пытается дать им правильную интерпретацию.  ;D ;D Со своей точки зрения разумеется.  ;D

Pipa:

Это даже очень любопытно! И вот почему. Насколько я понимаю, взгляды "а ля Я"  не должны противоречить КМ, поскольку представляют собой интерпретацию, а не новую теорию. Потому, если вы утверждаете, что численный эксперимент их опровергает, то это несомненно интересно. Поэтому, я буду Вам очень признателен, если Вы развернете эту мысль подробнее. Возможно здесь прояснится нечто интересное. Я уже давно хотел проанализировать связь моих представлений с теорией Бома. Забегая вперед, могу предположить, что возможна некая нестыковка связанная с тем, что Бомовская теория нерелятивистская, тогда, как я опираюсь сразу на релятивисткий подход.   

Пипочки, а Вы так и не поставили себя на место плоских человечков, которые пытались изучить слона по сечению его их плоским миром? - им-то и в голову не может придти, что сечение четырех ног, хвоста и хобота принадлежат одному существу :)
а я уже столько раз предлагала....
почему и как кого-то дернуло объяснить тем, кого еще не дернуло, не возможно... подобное дерганье - а оно по сути выход в иную мерность -  понятно только тем, кто через это прошел...

а то, что Вы не хотите вспоминать ассоциации - как Вы это обозвали - связанные у Вас с приводимыми мной примерами распределения Гаусса, - так Вы просто не воспринимаете механизьм распреления, т.е. его рабочий модельные ряд - то, что он реально описывает...
это для вас трагедия, что двоечка в формуле ни туда пролезла, бо по Вашему убеждению Ваши формулы должны дирижировать экспериментами, подтверждая Вашу власть...
 но увы и ах... Вы сами ни одной формулы еще не вывели и пользуетесь выведенными кем-то, т.е. в принципе оч может быть, что повторяете чьи-то глупости...

Глупости глупостям рознь. Иногда глупости, вроде утверждения, что все вращается вокруг Солнца и Земля так же, оказываются верными.
А на счет понимания, что такое сознание, просвещенное человечество раз за разом пытается примерить на него "кафтан" сшитый по самым современным на тот момент воззрениям. Лейбниц, философ и метафизик, развивал идею монад, идею, которая корнями уходит к философам античной Греции. Монады, по его учению, окружают нас всюду. Только одни монады, спящие, относятся к неживым предметам. А бодрствующие к живым. Такая философская позиция, возможно, помогала ему лучше понять физику движущихся тел.

Принцип наименьшего действия представлялся как проявление божественной воли, направляющей движения тел по вполне определенным траекторям. На самом деле, как может камень знать по какой траектории он должен двигаться. А эту траекторию можно предсказать из минимизации действия. Эта, угаданная из принципа наименьшего действия траектория, представлялась как божественное провидение. И не дело упрекать тех философов-метафизиков в чрезмерном уповании на волю Бога. Такова была эпоха.

Но так или иначе, с каждым новым прорывом в знаниях о природе, человек задумывался - а нельзя ли в таком же ключе объяснить душу. Декарт поселил ее в желудочки мозга. К тому времени, на свой страх и риск, испытатели знали, что мозг содержит желудочки, заполненные жидкостью (церковь и инквизиция ревностно следили за тем, чтобы грешный человек не вмешивался в творение Бога).
Почему бы не поместить в желудочки и душу, которая после смерти покидает их. А при жизни душа перемещается по желудочкам подобно пару в паровых машинах. Сейчас мы смотрим на рисунки, оставленный Декартом, как на наивный взгляд в попытках объяснить сущность человека. Но тем не менее у нас хватает ума не выбросить на свалку истории всего Декарта. Его достижения в математике оставили заметный след в развитии человечества, смотри http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82,_%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B5

Со становлением квантовой механики наблюдается та же картина. Попытка объяснить душу, сознание с привлечением современнейших достижений КМ, не покидает пытливый ум человечества. Кстати, этим грешили и те ученые, котрые стояли у основ создания КМ. Бом, например, не обошел стороной эту тему. Но не дело нам пигмеям пинать Бома только за то, что он имел честь что-то подумать и высказать свои мысли о сознании и  месте сознания в этом мире. Бом оставил так же и исключительно много ценных мыслей, относящихся к КМ.

Что касается Шипова, его основные воззрения следующие:
1) нет инерциальных систем отсчета;
2) нет разделения на классическую и квантовую физику;
3) квантовые свойства материи естественным образом появляются в теории относительности, когда структура пространства событий имеет размерность 10 (к 4 трансляционным координатам добавляются 6 вращательных координат);
4) существующая квантовая теория описывает динамику торсионных полей.
Смотри http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B2,_%D0%93%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87

Да, Шипов также затрагивает проблему сознания в своих работах. Вот что он пишет в своей монографии "Теория физического вакуума": "Если определить сознание как взаимодействие материи с инфорполем, то мыслеформы оказываются продуктом сознания. Из этого определения следует, что любая материя обладает сознанием, при этом чем выше степень взаимодействия материи с инфорполем, тем выше сознание материи". Чувствую как приведенное высказывание выворачивает Пипу наизнанку. Но не следует из-за этого выкидывать на свалку все, что в теории Шипова разумно. Право читателя отвергать то, с чем он не согласен, но внимательно относиться к остальным разумным мыслям (с точки зрения читателя, находящегося на данном этапе развития).

Научный поиск подобен работе золотоискателя на прииске - приходится отсеивать гигантский объем пустой породы, чтобы отмыть несколько крупиц золотого песка. Но в отличие от золотоискателя не известно, какие еще драгоценные включения может представлять порода. Именно по этой причине не стоит так воинственно относиться ко всем, кто говорит что-то не то и что-то не так. В любом случае критерием истины является эксперимент. Следует уточнить - верифицируемый эксперимент - такой, который можно многократно воспроизвести.

В принципе, также можно провести Бомовское расчленение уравнения Дирака на два связанных уравнения - релятивистское уравнение Гамильтона-Якоби и уравнение непрерывности. Оба уравнения связаны через бомовский квантовый потенциал. И обнаружим ту же самую картину, но только в релятивистском исполении.

Какие особенности мы обнаруживаем, когда скорость частицы устремляется к скорости света. Прежде всего частица-волна сплющивается как блин по направлению движения - длина волны вдоль движения укорачивается. Излучение становится исключительно жестким, проникающим через материалы тем легче, чем выше скорость частицы. По этой причине бомовские траектории представляют собой прямые линии.

Эффект волнистости бомовских траекторий лучше всего наблюдается, когда длина волны частицы берется соизмеримой с размерами неоднородности материала. Например, размеры кристаллической решетки соизмеримые с длиной волны тепловых нейтронов (порядка 0.2 - 0.7 нм) позволяют изучать твердые тела, рассеянием этих нейтронов на них. Если взять быстрые нейтроны, то они уже проскакивают через твердотельный образец, почти не взаимодействуя с ним. Холодные нейтрноны, а тем более ультрахолодные, уже проявляют себя подобно световым гамма-квантам. Именно потому, что длина волны таких нейтронов есть порядка 10 - 50 нм. Хотя с холодными очень сложно работать - их мало производится, их трудно удерживать прежде, чем направить на образец, и ряд других неприятных моментов, делающих их трудными в использовании.

Таким образом можно различить два предела: (а) очень низкие скорости частиц, когда они во всей красе демонстрируют волновые свойства, такие как интерференционные эффекты; (б) очень высокие скористи частиц. В этом случае мы имеем сильную проникающую способность и слабо выраженные интерференционные эффекты.

Ну... наизнанку может и не стОит выворачиваться, но легкость подобного утвреждения действительно вызывает вопросы. К чему мы уже привыкли в андрюшиной интерпретации Лазарева, математику непростительно. Я все о том же инфополе... В качестве гипотезы - пожалуйста. Но надо же и отвечать на встречные вопросы инженеров: как организовано хранение, кодирование и доступ к информации такого поля. Ведь недостаточно сказать, что вот, дескать, вихри крутятся... Хотя бы предложить разумную гипотезу, где бы концы с концами сходились. Тогда было бы уже что искать в самой Природе. А так болтовня про мыслеформы... не ведет ни к чему.

Опять же не следует выкидывать на свалку истории марксистский подход к возникновению сознания. Я думаю, что в нем, в изначальной детерминирующей роли совместного труда - корень. Мыслящий Океан сам по себе - вещь бессмысленная. Вот так он бултыхается в своих берегах и... мыслит! Чушь какая! Зачем ему мыслить? И что он хочет получить в результате. Когда-то я занимался машинным доказательством теорем в логике исчисления предикатов первого порядка. Но вскоре понял, что неуправляемый вывод ни к чему путному не приведет. А это именно та самая ситуация. Некоторым шагом вперед оказался язык "Prolog" Карла Хьюита. Но очень скоро стало понятно, что мы там сами на себя берем целевую структуру предпочтений, запаиваемую в правилах вывода. Воистину, ничто ниоткуда не берется. По сути, Пролог - специфический яызык программирования. А с Хьюитом удалось пересечься в Тбилиси на конференции. Мужик экзотический... Он явился на заседание последним с большим фибровым... не дипломатом... а чемоданом. Мест не было. Он плюхнул его перед первым рядом и сел на него, вытянув ноги под стол перзидиума (а мужик он, наверное, 180 см...;)). На поясе у него была связка ключей весом, наверное с килограмм... На вопрос - зачем столько? - отвечал: - Ну как... это от квартиры, это от работы, от сейфа, от стола, от гаража... Пардон... это так... лирическое отступление.


Думаю, что ни в коем случае нельзя... Ведь не зря сейчас столько теорий эфира, материи, микромира появилось. Это явно говорит о том, что ясности нет. Не стОит уподобляться Андрюше, который считает, что КМ - последнее слово в познании Мира. Да и сам он заговорил об эгрегорах 4 уровня... кардинал наш серенький... ;). Тут нам на форуме повезло - вот пересеклись граждане со своими вариантами теорий дальнейшего движения вглубь материи. Очень здОрово! Вот только мой личный интерес к физике эзотеризма пока остается без каких-либо обнадеживающих аргументов... :(  :'( ;)


Это - безусловно. И всякое нытье по поводу вредности скептического мышления, недопонимания тонкой материи, мы отметем как шелуху.

если бы оное мышление работало бы и относительно собственных возрений и теорий скептиков, а то они в отношении последних как-то нивелируются в беспричинную любовь, и от скепсиса ни чего не остается...

а то ментал не отрицается, бо любой скептик изначально себя считает человеком разумным, иначе - мыслящим, но при этом забывается - что ментал изначально определен как подуровень тонких планов, который увязан в общую их систему, которая в свою очередь имеет связь с физ.планом, и логика связей не нарушена, равно как и эфир, который соответствует энергии психе...
 в системе же нашего скептика и ментал, и семантика болтаются непонятно где и непонятно какой логикой соединены с физ.планом...
культурал же ваще из области сюморона...

вот следствие драматической неразработанности терминов. Опять "лирическое" перемешивание и взаимная подмена совершенно разных понятий - мыслить и осознавать.
А маркса мы безусловно списывать не будем, тем более, что он кажется говорил не о сознании а о разуме.
Маленький комарик безусловно осознает опасность , когда вы пытаетесь его убить на лету. Он производит виражи и иногда вообще "убегает" от разъяренного дядьки в трусах. Он обладает сознанием как любое живое существо. Но, безусловно. он не мыслит. Сознание его еще не развилось до образования "мыслилки". Для мышления нужно уметь абстрагировать образы. выделять из и оперировать ими.
Когда вы говорите "вешь бессмысленная" то совершаете еще одну грубую ошибку. "Смыслом" мы наделяем что-либо, совершая обычное вмонтирование абстрактного объекта в реестр своих понятий. мы находим ему место и применение и от этого приобретается т.н. "смысл".

Виталик, лично я на Шипова не молюсь. Но изначальные идеи, которые он развивает, не лишены смысла. Более того, в своей сути они достаточно прозрачны и понятны. Мы хорошо знакомы с инерционными системами координат - галилеевы предбразования 3-х мерного пространства, преобразования Лоренца 4-х мерного пространства-времени. Последнее имеет прямое отношение к специальной и общей теории относительности.

Представь натянутый кусок резиновой плоскости, на которой разлинеена сетка из квадратиков. Мы ложим на эту плоскость тяжелый шар. Под его тяжестью резиновая поверхность искривляется и нарисованные квадратики начинают представляться как ромбики, ориентированные от шара наружу. Такая система имеет кривизну, инициированную шаром. И мир, населяющий эту резиновую поверхность, будет воспринимать данное искривление как гравитационную силу, направленную к месту, на которое опирается шар.

Но представь еще одну ситуацию. Давай закрутим эту резиновую поверхность вокруг оси, проходящей через точку соприкосновения шара с резиновой поверхностью. Из-за того, что такая резиновая поверхность начала вращаться с какой-то постоянной угловой скоростью, на лиц, населяющих эту поверхность, начала действовать сила, стремящаяся их сбросить с этого листа. Эта сила различна в различных точках этой резиновой поверхности. Наименьшая сила в окрестности оси вращения. И наибольшая на краях листа. Это сила инерции. Она появляется всякий раз как только мы переходим к неинерционным системам - системам, связанным с вращающимися координатами. В частности, линейное ускорение - это, по сути, тоже вращение - вращщение в плоскости (пространственная ось, ось времени). Данное вращение необычно тем, что здесь тригонометрические синусы и косинусы становятся гиперболическими. Но суть от этого не меняется.

Таким образоб расширяя системы от инерционных до неинерционных мы приобретаем, наряду с кривизной пространства, еще и его кручение. Вот такой переход к расширенной системе координат использует Шипов. Теперь, в дополнение к сдвигам по пространственным осям и оси времени (4 сдвига), прибавляются еще и вращения (3 вращения в 3-х мерном пространстве и 3 поворота каждой из пространственных осей вкупе с временной осью). Итого имеем 4 + 3+3=10 мерное пространство Вайзекера. Ну что ж, еще 6 дополнительных координат - это ведь такая мелочь, по сравнению с эзотерическими фантазиями ;D

Не вижу большого греха в том, чтобы считать их синонимами. Мыслить не осознавая... или осознавать, не мысля - бессмыслица. Конечно, можно с какой-нибудь целью эти понятия разнести, как-то детализировав. Это надо смотреть на рационалии подобных действий... Говорить о разнице как бы изначально, имманентно - неверно.


Тоже надуманное противопоставление. Есть физический орган: мозг - носитель идеальных процессов сознания. И хоть ты вверх ногами стань: мозг работает, человек мыслит... что-то осознает... что-то еще не осознает - не дошли руки... Ничего страшного. Понятие разумности можно соотнести с тем, насколько адекватно успеху своей целенаправленной деятельности индивидуй поступает. Если его решения ведут к успеху - он поступает разумно. Если он постоянно садится в лужу, либо неуклонно к ней стремится, - неразумно. И какую-либо более глубокую философию на этом месте замешивать смысла нет.


Маленький комарик действует на уровне безусловных рефлексов. Они у него в генетике запаяны. У кого оказались плохо запаяны, дядьки в трусах всех уже перебили. Так же, как и в ЭВМ, есть уровни интерпретации программ и исполнения скомпилированных. В первом случае, вся семантика эксплицирована. На этом уровне и конструировать программу и отлаживать удобно. Но скорость исполнения интерпретируемых программ низкая. И на их работу тратятся ресурсы сообразиловки. Отлаженная скомпилированная программа исполняется быстро. Когда мы учимся ездить на велосипеде - мы на уровне интерпретации: куда клонишься, туда и руль. Фокус в нахождении необходимых пропорций. Как нашел - компилируется и удалаяется из сферы сознания. И ты можешь, едучи на велосипеде, что-то обдумывать, обсуждать со спутником, ибо управление идет на рефлекторном уровне.


Да, верно. Мышление требует развитой семиотической системы моделирования реальности плюс умения работать с абстрактными конструктами.


Грубых ошибок я уже давно не совершаю ;). Смысл, согласно семиотике, имеет два "измерения": денотативная и коннотативная семантики. Денотативная осуществляет привязку ментальных моделей к физическим (или даже идеальным) реалиям, а коннотативная - это структуры представления понятий, со своими атрибутами, свойствами, отношениями с другими понятиями, даже процедурами.

Не буду доказывать Вашей "косности" того, что она воспринимать сознательно отказывается.
Удивительна такая невосприимчивость к точным формулировкам и значениям у представителя точных наук.

Проосто для справки:
"Знать" - В общеславянский язык слово пришло из индоевропейского, в котором подобный корень использовался в значении «отличать, узнавать».
Еще в одном словаре находят безусловное родство со словом "рождение".
итак - СОЗНАНИЕ. Способность к узнаванию, различению. Вообще, способность к восприятию.
приставка "со" объединяет частные случай "знания" (различения. узнавания) в качественную способность, свойства организма  эту функцию выполнять.
Слово рефлекс - означает отражение. Рефлекс живого существа, какой бы он ни был (условный или безусловный) вовсе не противоречит сознанию, наоборот, это одно из проявлений сознания.
комарик-то разумеется рефлективно уворачивается от ваших хлопков, но вполне сознательно отслеживает их направление и потоки воздуха им сопутствующие. Он прекрасно знает в какую сторону увильнуть. То есть он следит и реагирует.

Хорошо сказано. Сейчас существует масса документальных фильмов, показывающих живую природу в самых разных ракурсах. Талантливые биолого и кинематогафисты, в одном флаконе, показывают такие сцены, что невольно возникает вопрос - а так ли венец природы величествен. Мир растений и насекомых настолько отлажен, что непонятно как такая подгонка могла произойти. И даже не в том, что природой на такую подгонку было много отпущено времени, а сам факт того, что возможно такое изобильное многообразие. Именно поэтому вопрос, а является ли сознание только прерогативой венца природы или оно охватывает более широкий класс представителей фауны и флоры, не является таким уж бессмысленным.

это утверждение - главная из грубых обшибок ::)



а согласно природе вещей?

Мы поймем как такая "подгонка" произошла, если осознаем, что она и не происходила. и что это все сплошная материя единая по своей сути, как человек един с воздухом, которым дышит и с солнечным светом, который дает жизнь и ему и всем на этой планете, с самой планетой и с космосом... Мир - СПЛОШНОЙ без зазоров на самом деле. Некуда всунуть не то, что лезвие бритвы, но даже и чего похуже...
наше объектно ориентированное сознание превращает его в мир "разделенный". Поэтому мы и удивляемся "подгонке"...

Очень уместна статья для прочения на данном форме  "Бёрд Киви: "Многие учёные смутно представляют себе устройство мира"", представлена на сайте http://www.membrana.ru/articles/interview/2003/04/09/191000.html (http://www.membrana.ru/articles/interview/2003/04/09/191000.html)

Вот две цитаты из этой статьи:

   Понятие КМ растяжимо. Если не перепевать выдержки из толковых словарей, а взглянуть на тот дух, который в этом термине содержится, то с этой стороны КМ представляет собой волновую трактовку поведения физических объектов. Т.е. представляет собой одну из сторон дуального (волна-частица) подхода к объяснению мира. Конечно, данное мною определение, не лишено огрехов, позволяющих привести контрпримеры, но все-таки суть такова, что о КМ мы заговариваем каждый раз, когда классический подход (координата, импульс, траектория и т.п.) перестает работать, а более привлекательным оказывается квантовый подход (пси-функция, корреляции, вероятности, волновой пакет и т.п.). Фактически КМ и возникла в свое время, именно как альтернатива классической физике по части такого подхода. Но если мы остаемся в рамках представлений, что кванты выстреливаются порциями, как из пушки :), то духа КМ здесь нет, а наличествуют типичные классические представления, несмотря на то, что присутствует слово "квант". Парадоксально, но именно КМ больше всего борется со словом "квант", изживая его везде, где только можно.
   Само понятие пси-функции появилось для того, чтобы избежать представлений, связанных с конкретной координатой частицы в данный момент времени, и начать рассматривать процесс не во временном срезе (что куда и когда переместилось), а терминах состояния, которые в некотором роде уже стоят над временем. Что-то подобное тому, когда астрономы обсуждают не положение планеты на небосводе, а говорят о параметрах ее орбиты, не конкретизируя, в каком месте орбиты та в настоящий момент находится.
   С точки зрения КМ никаких квантовых скачков не происходит, а имеет место лишь изменение фазы и амплитуды некоторого волнового процесса в результате его взаимодействия другим подобным процессом. Скачком это кажется только потому, что "пучности" после этого стали проявляться в другом месте, когда как сам процесс взаимодействия был непрерывным во времени, и далеко не мгновенно протекающим.
   И наоборот, во всех случаях, когда мы принимаем квантовые скачки за чистую монету, представляя дело так, что там и в самом деле что-то скачет :), то тут мы съезжаем с КМ-колеи на колею классическую.
   Поэтому формально идея Каминского о том, что поле вероятности образовано "метеоритным дождем", который пронизывает наше пространство из другого измерения, является ... реваншем по отношению к КМ :), поскольку в данном случае делает противоположное тому, что в свое время сделала КМ. Вновь ставит во глава угла точечную частицу с определенной траекторией. Тот аспект, что частица оказывается у Каминского безмассовой, траектория пролегает во дополнительных пространственных измерениях, а скорость движения превышает скорость света, - несущественно по сравнению с сутью подобных идей. Здесь налицо сдвиг представленией в отношении противостояния "волна-частица" в пользу частицы, а стало быть явно играет на стороне классических представлений, а не КМ-ских.
    Никакого криминала в том я не вижу. Тем более что в наше время наметился серьезный отход от КМ-позиций. На словах всячески прославляя КМ и заслуги ее создателей и разработчиков, на деле происходит откат от КМ-позиций в пользу иных трактовок. Даже микромир населили "квантами полей" :), которые трактуют, не иначе, как элементарные ЧАСТИЦЫ! Вот и valeriy явно склоняется в своих симпатиях к Бому, этому ... ревизионисту от КМ :). Конечно же никто не станет в самом деле отрицать вклад Бома в КМ, но этот его вклад тянет КМ в явно определенную сторону, а именно в сторону классических схем. В этом смысле все мы кривим душой, на словах прославляя дуальные свойства материи (дуализм волна-частица), но как только дело касается электрона, пролетающего через многощелевой экран, то тут же вопрошаем, через какую из щелей он пролетел :) и страшно обижаемся, если не получаем на этот вопрос однозначного ответа.
   К чести valeriy, его мало заботит собственная принадлежность к КМ и "чистота идеалов", а более интересует физическая сторона дела. Когда как Каминского отчего-то очень заботит, находятся ли его идеи в КМ-струе или оттуда выпадают. Я могу лишь со своей стороны успокоить Каминского тем, что КМ подобна одеялу, которое всегда можно натянуть на себя, стащив его еще с кого-то, например, со Шредингера :). И никто в мире этого не заметит (кроме меня :)). Поэтому волноваться на сей счет не стоит. Да и беспокоиться каждый раз, когда поминают вашу фамилию, тоже. К популярности надо привыкать! :)


   С философской точки зрения (а мне сейчас предпочтительнее исходить именно из нее) обращение к скрытым параметрам, высшим измерениям, потустороннему миру и прочим проявлениям скрытости происходит тогда, когда у нас где-то ... не сходится баланс! Баланс может быть не только материальный или энергетический, но и вообще любого рода недостача или неожиданный переизбыток. Именно в этом случае к нам приходит идея апеллировать к каким-то потаенным местам, откуда всё это может просачиваться оттуда сюда или отсюда туда.
   То что я назвала - это общая закономерность, далеко вытекающая за пределы физики. Например, мы вдруг обнаруживаем, что окружающий мир сложнее, чем мы можем себе представить. И тут же приходит спасительная идея - от нашего знания что-то скрыто! Или разбираясь в тонкостях работы собственного организма и сознания натыкаемся на то, что не до конца эти механизмы понимаем. И тут всё та же спасительная мысль - это кто-то со стороны нам сознание "вставляет" и нашим организмом дистанционно управляет. Этот список примеров можно продолжать долго. Но вот когда баланс полностью сходится, то мы имеем случай, когда все находится на своих местах и находит вполне адекватное объяснение, не требующее апелляции к чему-то внешнему. В таком случае говорить о том, что что-то скрыто не приходится. Это далеко не означает, что нам известно о мире всё, но данном случае мы вполне имеем право скинуть всё скрытое со счетов, поскольку в данном случае оно в исследуемый процесс не вмешивается.
    Таким образом, в случаях, когда все балансы хорошо сходятся, а явление удовлетворительно объясняется известными причинами, прибегать к учету чего-то дополнительного и скрытого нет не только необходимости, но и крайне вредно для теории, поскольку в этом случае придется указывать причины того, каким образом внешним и скрытым от нас воздействиям удается самокомпенсироваться на нуле. А уж это объяснить мы никогда не сможем, по причине всё той же самой скрытости.
    Кроме того, апелляция к скрытости дает только временное облегчение, лишь на время создавая иллюзию, что проблему удалось решить со "сторонней помощью". Практически же этот подход вызывает куда как больше новых проблем, которые меркнут по сравнению с проблемой, якобы решенной. Т.е. тут овчинка не стоит выделки. Возьмем некий абстрактный пример. Положим, что некто :) утверждает, что поле (электрическое или гравитационное), порождаемое объектом, является не субстанцией другой природы, а тем же самым объектом, который изредка бывает в тех местах, где его поле наблюдается. Сказано сделано. Однако чтобы наш объект всюду поспевал, ему придется приписать сверхсветовую скорость, а на наблюдателя наложить ограничение видеть столь быстрые мигания объекта, в тех случаях, когда он появляется в разных местах. Ну, то-то типа электронно-лучевой трубки, когда зритель видит только те световые точки на экране, которые электронный луч высвечивает в каждом кадре, а быстрые пробегания луча по экрану не замечает. Кажется проблема решена или еще нет? А вот оказывается, что нет, поскольку дальше посыплются следствия, от которых отбиться будет тяжело. Сразу возникнет вопрос, что раз объект каждый раз возвращается (пусть даже не в то же самое место, а в примерно то же), то он движется по замкнутому кругу. А если так, то при сверхсветовой скорости возникнет огромное по величине центробежное ускорение, которое разорвет объект. Чтобы снять это противоречие, придется постулировать, что объект не имеет массы. Но это не конец, т.к. затем придется объяснять, откуда у него взялась та масса, которая наблюдается. А затем стеной встанут вопросы относительно тех физических свойств, которыми тот объект обладает. Откуда у него теплоемкость? Почему он способен аннигилировать при взаимодействии с антиматерией? Отчего он не сталкивается с другим объектами, с которыми соприкасается только полями, но не габаритными размерами? Отчего большие по величине объекты сохраняют свои относительные размеры лучше, чем микрочастицы, когда по идее должно быть строго наоборот... И т.д. Количество вопросов нарастает, как снежный ком. Вместо одной проблемки, которую хотелось решить более изящно, пришли к картине полной неразберихи, где буквально любой вопрос приходится затыкать грязной тряпкой :).
   

   На этот  вопрос valeriy уже постарался вам ответить, и в этом он, несомненно, больший авторитет, чем я.

Держись Каминский и считай, что тебе здорово повезло, встретив такого жесткого оппонента, каким является Пипа. Её беспощадная критика способствует познанию истины значительно больше, чем сотни восторженных ахов и охов. Именно потому, что она умеет заострять внимание на самых слабых местах в тех или иных воззрениях.

Pipa

ну нельзя же все подряд так бездумно переписывать из резурсов инета...

про дух чего-то писать ммм... могу обшибиться, но вроде как одно из присвоенных Вам званий звучит как Главная Материалистка - так вот, про дух материалистке рассуждать негоже :)
а во вторых, приведенный во второй части поста разбор полетов и есть доказательство многоплановости Вселенной с планами диапазонами разного какчества, которое обуславливаются такими количественными параметрами как мерность и соответствующее мерности время, из чего следуют и соответствующие предельные скорости, и разные комплектующие понятие массы, и прочая "классическая" лабудень... ::)

valeriy

Пипочка оч мало знающий оппонент, хорошо умеющий работать с ресурсом инета... только и всего...
плюс заморочки, обусловленные фазой Вселенной...

Люба, я не собираюсь экзаменовать Пипу, но мне посчастливилось с ней посотрудничать при работе над проектом "Двухщелевой эксперимент". Уже отсюда я вынес очень высокое мнение о ее способностях.

Ну а что касается умения работы с ресурсами инета, что в этом плохого. Относись к инету как к гигантскому, легко доступному справочнику. Мы все всегда пользуемся справочной литературой и умение пользоваться ей является хорошим подспорьем в работе.

По моему мнению, не дело "катить бочку" на Пипу. Я считаю, что Квантовому Порталу здорово повезло, что у него есть такой администратор, который может выражать свое бескомпромиссное мнение, не считаясь с регалиями собеседника.

    Сомневающихся в моем авторстве публикуемых на форуме сообщений могу отослать к тому же интернету на поиски источника, откуда я якобы списываю свои посты. В отличие от других видов поиска информации плагиат устанавливается очень легко с помощью любой поисковой системы. Обвинения же плагиате без указания потерпевшего автора являются безосновательными.

Pipa, прежде всего, спасибо за развернутый интересный ответ.
Итак,


Я думаю, что Вы и сами понимаете, что немного передергиваете в этом вопросе. Дуальный подход это да, Но не все так просто, Пипа, как говорил Доронин!
Дуальность это головная боль уже не для одного поколения физиков не привыкших к подобной ситуации. А от "квантовости" не уйти. "Квантовость" квантовой механики проявляется прежде всего в статистике. Вспомните эпопею со спектром черного тела. Существование кванта действия это то, что отличает классическую волновую теорию от квантовой. Многих коробит то, что квантовая теория эклектична. Причина этого, на мой взгляд, как раз, наша боязнь полностью отказаться от милой сердцу континуальности и попытаться получить все из первых принципов. Я как то пытался  вытащить аппарат КМ  из поля Галуа. Мне это сложно сделать математически строго, но я продемонстрировал на простых примерах, что это работает. Потом я обнаружил, что не я первый пытался это сделать. Есть статьи... Эклектика и в том, что с одной стороны, аппарат КМ не нуждается в сцене пространства,- он работает в пространствах состояний. Но мы вынуждены искусственно помещать всю эту "петрушку"  в пространство-время, что выглядит весьма искусственно. Особенно это коробит, когда, квантовые поля помещают в многообразия дополнительных измерений, слепа веря, что КМ должна работать всегда и везде …



Я к этому взгляду пришел вынужденно. Чисто эмоционально, мне, как раз, всегда импонировала  квантовая инобытийность с ее нелокальностями и другой мистикой. Но я всегда пытался понять, что за этим стоит. Здесь, знаете ли нет выбора,- либо мы соглашаемся, что природа так устроена и все тут, либо продолжаем копать. Это уже дело вкуса. Мне лично интуиция подсказывает, что что-то за всем этим стоит… Я просто не верю, что у создателя не хватило фантазии как сконструировать КМ из более простых сущностей и Он "подсунул" нам ее в готовом виде - что хотите то и делайте!   


Лично я не прославляю, не обижаюсь и вообще отношусь к этому спокойно. У меня другой ориентир. Вот, например, как вы думаете, что фундаментальнее – понятие бита или кубита? Казалось бы бит это классическое понятие и мы уже переросли его. Теперь на повестке дня кубиты, якобы более фундаметальные сущности. Но невооруженным глазом видно, что кубит это сложнейшая топологическая конструкция, тогда, как бит – фундаментальная не упрощаемая математическая категория. Тот же кубит может быть сконструирован (при некоторых дополнительных допущениях :)) из классических битов, но не наоборот. Природа, как мне хочется думать, иерархична. То есть "конструирует" сложные объекты из простых, но не наоборот. Хотя, все может быть! Аналогично, Волновая квантовая теория со всеми ее особенностями, включая нелокальность, может быть построена на основе логики квазилокального реализма по моей схеме. А вот обратно – получить частицы из полей, описать многочастичные системы (вторичное квантование) вам не удастся. Придется стать позитивистом. Именно эта асимметрия меня и смущает.


Да нет, меня это мало волнует. Просто я уже длительное время зациклен на обосновании КМ, так, что внешне, наверное, создается такое впечатление…


С этим можно и согласится и не согласиться. Я бы сказал, что нужно пытаться обходиться без этого, следуя Оккаму. То есть, не следует злоупотреблять этим подходом чтобы не сойти с научно-методологической колеи. С другой стороны, если подумать, то вся история науки сводится к вскрытию, если говорить в терминологии Бома, имплицитного порядка и добавлению в нашу систему знаний тех или иных скрытых сущностей. Вспомните, как, например, объясняли электрические явления, как объясняли радиоактивность и.т.д.   


Ну это уже требует конкретного разбора, поэтому не сейчас. Но Вы совершенно правы. Все эти вопросы нужно решать и приводить в согласие с теорией и экспериментом. Напомню, что  эти вопросы вообще еще не решены (я имею в виду полную самосогласованную теорию - священный грааль теоретиков и.т.д..). Так, что новый взгляд здесь не усугубляет ситуацию, а наоборот может дать свежую струю идей, которые так нужны сегодня.

Базовым понятием иерархии является "квантовое состояние". Из него уже выводится кубит,описываемый вектором состояний,а потом уже бит,как состояние полностью декогерированное окружением. Так что природа тут все устроила верно.  :D

Что мне безусловно импонирует в Пипе - склонность к самостоятельному анализу и полное отсутствие догматизма. Поэтому читать ее постинги всегда интересно, даже если придерживаешься несколько другого мнения. А то, что она явно не собирается делать из КМ, КП фетиш - это очень важно. Даже неспециалисту видно, что в стане физики микромира разброд и шатания. Андрюша у нас увлекающийся товарищ. Он полюбил КМ, даже не ее, а квантовую магию в известной редакции, и все... Любовь зла... Выковырять его из этого состояния сложно до невозможности. А может и не нужно - ну... счастлив товарищ... чего еще? А то станет своим энергетиком еще и эту печаль глушить...

Кстати, о формуле "Любовь зла...". По ассоциации вспомнилось. Голуби. Есть такой и в социуме феномен вездесрущих существ. Был такой бородатый анекдот



Мне нравится подобная точка зрения. Объект изучения настолько измельчал... А привычные нам методы построения формальных моделей обкатывались совсем в других условиях. И получается, что (по крайней мере, пока) ни одна формальная модель не может претендовать на очень полное соответствие с объектом микромира. КМ является предельным случаем при взгляде на явление со статистических, с волновых позиций, высвечивая при этом закономерности, которые соответствуют этому подходу. Но претензии на обязательное фсёзозаванье при этом совершенно необоснованы. Поэтому и появляются другие теории, которые стараются в этой узкой щелке повернуться как-то так, чтобы ухватить либо более полно, либо другие аспекты. При этом КМ никак не надо упанацеивать и с дрожью в голосе решать: рассматриваемый взгляд соответствует ей или нет. Поточней скоординироваться и сформулировать, в чем согласуется, а в чем нет - это безусловно уместно. А окончательный критерий - это соответствие эксперименту.


Вот этот момент и есть очень важный и многозначительный.


Ну, Бом, как ни крути, - голова! Один его аквариум чего стОит... А вот эти вихляшечки, что вы с Валерой вырисовывали на графиках... Уважаю таких самостоятельных граждан, не подпавших под магическое влияние авторитета - Бора, в данном случае.


Это точно... как в душу смотрела... Я думаю, что корпускулярность-таки ближе к сути вопроса. Волновая функция все-таки описывает поведение множества частиц...


 ;D

Просто в течении жизни мне поступало слишком много подпороговых сигналов,что мир устроен именно так и никак иначе. :D А ознакомление с НКТ мгновенно схлопнуло их все в сознательное убеждение "так есть". ;) Так же как у Олежки это произошло с "Онтологией субьективного" Иванова. У вас с Пипой к сожалению такой предварительной обработки подсознания не было. Так что вас может убедить разве что работающая перед носом квантовая машина. :D

Это что, Виталик, его аквариум - это пустяк, а вот если бы ты видел его болт ... :o

   Это хорошо, что вы на меня не обиделись :). А то я полемизирую в достаточно жесткой форме, из-за чего некоторые видят здесь проявление неприязни к автору. На форуме есть даже такие, кто решил, что я ненавижу Доронина :). Я же считаю, что если автор теории принимает ее критику на свой счет, то с ним вообще ничего не стоит обсуждать.


   И все-таки одну вещь я вам скажу прямо сейчас. Вот возьмем, например, земной шар со всеми его обитателями и зададимся вопросом: он как, по теории Каминского, вот так целиком и носится со сверхсветовой скоростью через многомерные пространства или каждая его мельчайшая частица (электроны, ядра атомов) по отдельности? Т.е. речь идет о том, составляют ли части макрообъекта некое неразрывное целое, сохраняющее свое единство при движении со сверхсветовой скоростью, или же каждая из чего составных частиц предоставлена сама себе и движется независимо от других.
   При любом из ответов, как "да", так и "нет", мы приходим к трудно разрешимому противоречию:

   Вариант №1. Если все частицы движутся скопом, то не будет наблюдаться эффект стробоскопа, который требует, чтобы наблюдатель двигался с иной скоростью, чем наблюдаемый объект. Кроме того, в этом случае было бы вообще бессмысленно говорить о каком-то движении, поскольку относительное движение в системе наблюдатель-объект отсутствует. Очевидно, что это не тот случай, который описывает Каминский.

   Вариант №2. Если каждая частица движется индивидуально, имея свою траекторию и/или свою скорость, отличную от других, но возникает резонный вопрос относительно наблюдателя. Какова, мол, его личная траектория и скорость в этой модели, при всем при том, что сам наблюдатель представляет собой не одну частицу, которую можно было бы свести к точке, а является составным объектом из громаднейшего числа подобных частиц? Даже если мы под наблюдателем понимаем не человека, какой-то прибор, то это не меняет ситуации - в приборе тоже очень много элементарных частиц, из которых он состоит. Где здесь, спрашивается, координата наблюдателя? И какой момент времени считать временем наблюдения стробоскопического эффекта?
   Следует отдавать себе отчет в том, что позволив каждой элементарной частице носиться по многомерному пространству со сверхсветовой скоростью, мы тем самым размазываем по всему этому многомерному пространству не только макрообъекты, но самого наблюдателя. Отсюда становится совершенно непонятным, чем отличается от всего этого многообразия та маломерная "площадка", на которой формируется наблюдаемая картина.
    А то Каминский фотон со сверхсветовой скоростью по спирали запустил, а наблюдатель у него ногами в абсолютную твердь врос :). Путь же он их обоих во многомерный космос запустит, а потом уж рассуждает о стробоскопическом эффекте!

забавный однако народец здесь собрался...
 не могут отличить констатацию фактов от наезда...
 я не вижу ни чего плохого в том, что человек может пользоваться инет ресурсом, вот только кпд использования этого ресурса может быть оч разный...
я уже писала о том, что по тексту написанному человеком при достаточно развитом нюхе можно многое сказать об авторе, впоть до пола и возраста... так вот многие старые посты Пипочки просто кричали либо о семейном в несколько поколений подряде, либо об элементарном плагиате... после того моего поста Пипочка оч старалась писать самостоятельно, потому я и проводила разборы полетов, чтобы объяснить ей обшибки... но после удачной работы с Вами она решила, что ежу море по колено, и стала выдавать не до конца осмысленные, не пережеванные чужие мысли, которые переписаны уже не по принципу изложения на тему, но по принципу сочинения на тему... поисковик, конечно, при таком принципе изложения ни чего не даст, т.е. в плагиате уже не уличишь, а вот для понимания вопроса это уже большой минус... такая переработка информации в медицине называется диспепсией :) и полезности организму не приносит :(

касаемо программирования...
 в основном это возрастное... как выразился мой младшенький:- он переболел им в школе... но некоторые, как и любыми детскими болезнями, могут болеть программированием всю жизнь, но таких оч мало... а то, что Пипочка делает в этом успехи, подает надежду, что к любому другому занятию она будет относиться так же заинтересовано...



ровно настолько, насколько зла Пипочка...


я давно знаю, что Вы любите его... но странною Любовью... но отчего-то другим отказываете в том, что они могут Любить так же кого бы то ни было, в том числе и Вас :)

Тяжело интерпретировать высказывания Квантового Ангела - они порой пребывают в такой заоблачной высоте, что бывает трудно различить детали. Но в данном высказывании можно с ним согласиться. Пусть мы имеем дело со спином 1/2. Спин, ориентированный вверх, пусть будет 1, спин, ориентированный вниз, пусть будет 0. Казалось бы мы имеем представление бита 0 и 1. Но это только при том условии, что ориентированный вверх и ориентированный вниз спин рассматривается как единичный вектор, имеющий два направления - вверх и вниз.

Но спин это не вектор, а более сложная конструкция. Если оперировать образом единичного вектора, то к его кончику следует прикрепить флажок (вместо стрелки). Флажок, в свою очередь, также имеет какую-то ориентацию. И это уже меняет ситуацию. Поэтому, когда говорится спин-вверх и спин-вниз, здесь упускается из поля зрения, а в каком направлении при этом ориентирован флажок. Более того, он вообще может вертеться как флюгер на ветру, вызванный самыми разными причинами. Вот такой вектор с флажком представляет спинор, а его состояния вверх и вниз принимаются как кубит, где флажок является важным его элементом. В таких случаях, обычно, говорят "в деталях прячется дьявол".

это как раз пример того, о чем я писала в предыдущем посте, - о методическом подходе Пипочки к инет ресурсам и знанию ваще... :(

Пипочка, я отвечу вопросом на вопрос - что такое декогеренция?
Вы же написали программу для Доронина...
у меня нет слов...
наверное, поэтому у Пушкина столько вариантов "и скучно, и грустно..."

Любовь! не задирайте Пипу. Пипа - наш Ленин! Я сверяюсь по ней. Когда на меня нападают в онлайне, я думаю - а как бы поступила на моем месте Пипа? И это дает мне силы не ввязываться в эмоциональные провокации, оправдания и перепалки.
Почему-то всегда много желающих понадкусать.
А если действительно доверять Вашим разоблачениям, то хотелось бы что бы вы потратили время на развернутое с примерами доказательство. Суммарно на  это уйдет меньше времени, чем на тотальное понадкусывание... 
С уважением.
Петр.

Я считаю, что нам очень повезло с такой участницей форума. Даже в этом аспекте - когда я, посмотрев на Пипу, стал тоже пропускать мимо ушей бессмысленные нападки - стало гораздо спокойней, меньше мусора в темах. Любители поскандалить - они же кормятся "энергией" тех, кого стараются укусить. Но, правда, есть удивительно целеустремленные индивидуи - их ничем не проймешь. Как говорила наша учительница русского языка - Им хоть кол на голове теши!


Здесь резонные соображения не работают. Я смотрю, и Валера, пытался выправить ситуацию. Ноль по массе. Никакого эффекта. Я думаю, что это тот случай, когда, как говорят в народе, - горб при жизни не лечится.


Не разделяю вашего оптимизма. Во-первых, разоблачений, как таковых нету вовсе... Один пустопрожный злобный наезд. Так что, какие еще доказательства?

Помнится, в детстве, были мы как-то в зоопарке. Так тамошний лев отличался интересным способом взаимодействия с публикой. Ну... около клетки народ собирается, толпится, а лев к этой толпе поворачивлся задом и пускал мощную струю. Кому не повезло - ближе к ограде... на того попадало: ведь толпа... быстро не отпрыгнешь... Ну вот такой был лев... своеобразный... Так и что администрации зоопарка с ним делать? Оштрафовать, не кормить, мораль прочитать, отправить в Африку? Естественно, так все и оставили... так он и писялся на народ. Впрочем... может и не так уж это плохо... После воплей от неожиданности, публика обычно хохотала... А потом и знакомых туда посылали - для прикола...  :P
Опять же, ранее я приводил байку про статуи и голубей (http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=383.msg17588#msg17588). Еще никто не придумал, что с ними делать... Давайте лучше по теме базарить!

так я только отвечаю на ее надкусывания ;D
причем - изначально с моего появления на форуме...


суммарно на это уйдет насколько лет на развитие нюха... Вы же моему нюху не доверяете - вот и развивайте свой... :)

Vitaliy

а Вы опять про себя - смените очки - они у Вас абсолютно зеркальные - от того ни кого, акромя себя, Вы видеть не способны...
по базару не по теме форума Вы у нас бесспорный лидер...

Виталик, ты ведь понимаешь, что Лев до такой шалости сам не додумался бы. Наверняка его научили местные работники зоопарка на свою потеху  ;D

Никто его не учил, это у львов один из способов выразить свое фи :

http://rutube.ru/tracks/1027028.html

Между нами и животными гораздо меньше различий, чем мы думаем :)

Дорогой Маэстро, в последнее время Вы стали часто упоминать о втором "энергетическом" зрении. Не примите это за очередное покусывание, но вот некоторые признаки височной эпилепсии: 

Приступы с нарушением психических функций лежат в основе амигдалогиппокампальной ВЭ. Характерны сноподобные состояния, описанные Джексоном в 1880 г., а также явления дереализации и деперсонализации. Такие состояния полностью не амнезируются больными, сохраняются отдельные воспоминания о них, и по классификации Kyоto они относятся к простым парциальным пароксизмам. Сновидные состояния проявляются своеобразными ощущениями <снов наяву>, грез, фантазий, чувством нереальности и призрачности окружающего. Предметы кажутся больному наделенными каким-то особым смыслом, <душой>, они вспыхивают лучом света и яркими красками. Иногда же, наоборот, окружающий мир становится тусклым, блеклым, бессмысленным, безрадостным и застывшим. Эти состояния могут сочетаться с явлениями дереализации в форме <ранее виденного (слышанного, пережитого)> и <никогда не виденного (слышанного, пережитого)>. При синдроме <ранее виденного> место, где больной находится впервые, кажется хорошо знакомым. При синдроме <никогда не виденного> привычная обстановка становится вдруг чужой, незнакомой, пугающей, воспринимаемой как бы впервые. При сновидных состояниях могут отмечаться метаморфопсии - иллюзии, искажения величины или формы предметов и пространства, а также ощущение изменения течения времени - замедление (<время застыло>) или убыстрение.

Характерно также возникновение сложных структурных цветных зрительных галлюцинаций с панорамным видением людей, животных; их перемещением. Галлюцинации исключительно натуральны, обычно тесно связаны с самим пациентом, его чувствами, переживаниями и ощущениями. Больные наблюдают смену картин, динамику сюжета, как в кино. Особенно характерны экмнестические галлюцинации (галлюцинации воспоминания), проявляющиеся в возникновении образов и сцен, имевших реальное место в жизни пациентов много лет назад [10]. Иногда они достигают такой яркости, образности и <реальности>, что пациент как бы просматривает кинокартину, в которой видит себя со стороны (аутоскопия). Важно критичное отношение больных к обманам восприятия, что отличает их от пациентов, страдающих душевными расстройствами. Простые галлюцинации в виде вспышек света, появления точек, кругов, <молний> более характерны для раздражения окципитальной коры и наблюдаются при затылочной эпилепсии.

http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1181540&uri=index2.html

Вообще-то шаманские состояния сознания по своей симптоматике очень похожи на эпилептические приступы, и главное их отличие от последних - управляемость процессом появления и прекращения гиперактивности височных долей мозга. Рад, что Вам удается это, но пожалуй не стоит призывать других к экспериментам подобного рода - у людей с неустойчивой психикой они могут вызвать нежелательные последствия.

Pipa:

Я принимаю такой стиль. В научных спорах я сам его практикую.   
Теперь по делу:


Я вам попытался объяснить что такое колесо, а вы мня спрашиваете, как устроен паровоз… Не знаю! Это сложная картина, ее трудно представить. Я не ухожу от ответа. Просто на таком уровне проработки теории (набросок, проект..) любая детализация будет спекуляцией. Поэтому, я пока ограничиваюсь формальным подходом. Детали нужно исследовать. Может быть тогда станет яснее, как конкретно это работает.  А формальную схему вы поняли. Но я все же повторю на словах: Допустим в числе состояний наблюдателя имеется координата Xs.  И пусть объект (частица), тоже характеризуется координатой Xo. В условиях, когда частоты изменения состояний набл и объекта кратны, возникает устойчивый набор значений координат Xs(i) в которых наблюдатель "встречает" объект (только эти состояния могут быть наблюдены). В терминологии КМ это эквивалентно набору собственных значений оператора координаты. По сути дела, наблюдатель, состояния которого описываются периодическими функциями, волей не волей при взаимодействии (в указанном выше смысле) с объектом, осуществляет преобразование Фурье (В общем случае это могут быть и другие линейные преобразования), получая спектр возможных (собственных) значений. . Аналогичная ситуация может быть рассмотрена для любых наблюдаемых. Если все же попытаться понять, что такое субъект (наблюдатель), то можно с уверенностью сказать, что это, во всяком случае, не наше тело и не наши приборы. Наше тело и приборы это уже результат наблюдения (свертка объекта с наблюдателем). Как это все выглядит на субквантовом уровне – в объективном пространстве высшей размерности?.  Можно предположить, что здесь наблюдатель полностью делокализован и только в его сознании формируется картина реальности, представляющая собой отдельные локальные объекты.       

Владимиру Травке жаль что приходится вам здесь отвечать.
Жаль также Вас разочаровывать, что ничего из того, что вы процитировали у меня как нарочно не наблюдается...
Хотя, возможно у больных с нарушением контроля бывают спонтанные выходы в состояния схожие с видением непосредственной энергии.
Мне прискорбно, что большинство из вас не желает потратить минут 20 на освоение техники видения, но не жалеет своего времени на отрицание самой возможности этого.
На самом деле мое видение связано с совершенной трезвостью сознания и способностью владеть своим вниманием. С полной "алертностью" и внимательностью.
Это ничем не отличается от способности при просмотре фильма держать внимание не на сюжете фильма, а отслеживать помехи на проносящейся пленке.
вся трудность именно в том,  что мы как от титьки не можкм оторваться от зрительного поля, известного мозгу.
Или по-вашему это признак развивающейся эпилепсии? :)))
А слышать музыкальные интервалы и аккорды - это интересно, признак чего?
наверняка это тоже недоступно среднему человеку, не обучавшемуся музыке?
А художники, которые постоянно раздвигают способность человеческого глаза видеть?
А известно ли Вам, что дети начинают видеть цвета только с определенного возраста. причем разные цвета с разного. До какого-то времени они не видят то, чего НЕ ЗНАЮТ,
В этом плане вы тоже как дети. Вы отказываетесь видеть то, что не представляете себе, о чем не знает ваш мозг. Тем не менее это вполне физическое зрание. Зрение тела вполне в состоянии видеть гораздо больше, чем "зрение личного сознания".
Стыдно психологу не знать это.
Ясно что ваши глаза не различат столько оттенков снега, сколько глаза эскимоса.
какой диагноз поставите им? это же ужасный симптом видеть снег не белым а сотни оттенков и разновидностей... :))

Quantum Angel:


Вот и все так думают… Это случай когерентного состояния сознания.

Pipa:


Ну я не думаю, что ad hoc… Скорее просто так получилось. Но без времени и пространства все равно делать нечего, ну и добавили их руками. От того и эклектика. И отношения у КМ со временем своеобразные сложились... Оператора то времени нет в КМ…

valeriy:


Это хорошее наглядное объяснение спинора. Я как-то разбирался с этим вопросом и понял одну красивую штуку: Спин описвается расслоением Хопфа над сферой блоха. По сути это и есть ваш флажок – каждой точке на сфере Блоха соответствует окружность в 4-х пространстве. Самое здесь забавное то, что если взять 2 точки на сфере Блоха, то окружности им соответствующие зацеплены между собой. Более того, все окружности, образующие структуру расслоения, зацеплены каждая с каждой!  Есть моя статья на квант магии "О скрытой природе спина" там картинки красивые поглядите, если интересно. В моем понимании, спин возникает в результате скрытого движения частицы по поверхности сферы S3 в пространстве-времени. Есть китайская статья с похожим взглядом. Им даже удалось на этой основе вывести уравнения Дирака. Вообще со скрытым временем сейчас многие "играют". Однако, вводят его феноменологически с целью получить нелокальные скрытые параметры. Мой подход отличается тем, что в нем скрытые параметры появляются сами, как следствие физической неполноты нашего мира. По сути это единственная аксиома, причем вводится она вполне осмысленно.

В отношении себя определенно заявляю, что это не так. Мне очень любопытны подобные эксперименты. Я искренне завидую тем, у кого это получается с тем или иным усилием, или вообще считай само собой. Завидую ОС-никам. До сих пор настроиться на подобный режим у меня не получалось, несмотря на многократные попытки. Наверное, для каждого типа психики нужны свои подходы.

С другой стороны, я полностью верю, что вы видите свои "потоки энергии". Хотя у меня никаких сомнений нет относительно источника их появления. Это исключительно процессы в мозгу. Никакой связи с чем-то вне мозга доказано не было. И вся разница между больными товарищами и тренированными, шаманами - в том, что последние сохраняют способность управлять возникновением этих явлений, да и их ходом.

Для меня вполне реалистично звучат описания натуральности подобных видений, чувство приподнятости, воодушевления, которое овладевает практикующими. То, что это действительно возможно, и не содержит никаких чудес, знает каждый гражданин, который хоть раз в жизни перебрал по части выпивки - совсем простая практика, и очень распространенная на Руси, кстати... И зеленые чертики скакать будут на раз, и чувство всеведения и всеобщего дружелюбия - Ты меня уважаешь?

Так что не стОит, наверное, придавать подобным явлениям, ощущениям нечто магическое, трансцедентное, запредельное, откровенческое... Все на своем месте. И каждая подсистема выполняет положенные функции.

Виталик не отчаивайся. Посмотри картины Ван Гога. Он в них очень экспрессивно выразил подобное видение мира, смотри, например, его автопортрет.
А стоит ли насиловать себя. Надо быть готовым, что в порыве и отрежешь у себя еще что-нибудь ценное  ;)

я уже писала о том, что если мне покажут кунсткамеру, где хранятся голограммы, т.е. пространственные заготовки галлюцинаций, то я еще подумаю над тем - что это за такая работа мозга...
 а по техническим аналогам могут сказать, что патология может переводить в иной режим работы, а именно - в другой диапазон, и поскольку в человеке есть много-чего-непонятно-для-чего-предназначенное, то оч может быть, что патология не только переводит в иной диапазон, но и включает рабочие сенсоры данного диапазона...
просто не надо принимать на веру все подряд... надо анализировать... но не препарировать, потому как препарация убивает...

Я читал твою статью, посвященную спину. Она написана хорошо с очень высоким уровнем математического представления, но главное, что каждый шаг сопровождается иллюстрациями.

Что касается образа флажка, прицепленного к вектору, это не моя идея. Я это в свое время почерпнул у Пенроуза в книге, посвященной спинорам и 4-х мерному пространству-времени (извини, запамятовал название книги). Довольно любопытно, что 4-х мерное пространство-время и представление спинора на окружности в 4-х мерном пространстве оказываются даже очень взаимосвязаны.

Ориентация флажка описывается фазой, неопределенной фазой, которая в физических экспериментах по измерению поляризации оказывается ненаблюдаемой. Разность фаз, получаемых от двух флажков, измеряемая в интерференционных экспериментах (двух-плечевой эксперимент, в котором частице представляется на выбор по какому плечу продолжить свой путь, а затем эти пути сводятся вместе), называется как геометрическая фаза, топологическая фаза, или фаза Берри.

мне шибко кажется...
 что спиноры - следы декогеренции/рекогеренции на пространствах... 8)

В принципе, идея имеет право на существование.
Но декогеренции/рекогеренции на пространствах чего?
Надо иметь в виду, что спиноры представляются как вращения чего-то в этих пространствах. В таком случае, каким образом передается результат декогеренции/рекогеренции во вращательный момент этого чего-то. 

Люба,когда Виталия с Пипой не ругает, :D выдает очень интересные мысли. ;) Вращательный момент связан с декогеренцией состояний,движением классического домена по сфере Блоха. Об этом еще Козырев писал,у него соединение двух состояний - причины и следствия,происходило через вращательное движение причины относительно следствия с угловой скоростью 700 км/c. Этот процесс он назвал "ход времени",и считал базовым процессом,лежащим в основе всех законов физ.мира. ;)

   Чтобы не изменять названию темы, было бы интересно рассмотреть двухщелевой эксперимент в рамках модели Каминского. Образно говоря, в этой модели бомовские траектории выглядят наподобие стежков от швейной машинки :). Направление такого стежка легко прослеживается на ткани, когда как сама нить в процессе шитья совершает циклические колебания в перпендикулярном к поверхности ткани измерении - то высоко поднимаясь над тканью, то погружаясь глубоко под нее. При этом движение нити (иглы) происходит с гораздо большей скоростью, чем та, с которой удлиняется стежок. Т.е. такая аналогия имеет ряд существенных совпадений с моделью Каминского (в вольной интерпретации). И, казалось бы, достаточно пустить швейную машинку режим зиг-заг :), как процесс интерференции окажется объяснен. Но не тут-то было!
   Тут мы сталкиваемся с методической проблемой, которую каждый раз порождает дополнительная степень свободы, которой мы наделяем модель. В самом деле, дополнительная степень свободы (в том числе дополнительное измерение по Каминскому) освобождает нас от той стесненности, которой обладают более компактные модели, позволяя нам в рамках расширенной модели проявлять больше собственной фантазии. Но с другой стороны, из-за этого резко падает предсказательная сила такой модели, поскольку для сохранения ее предсказательных возможностей (однозначных выводов на ее основе) придется вводить соответствующее число дополнительных ограничений. Ситуация здесь в какой-то мере подобна решению системы уравнений. Добавив дополнительную переменную, мы вроде бы облегчаем себе уравнивание левой и правой частей уравнения, но одновременно получаем угрозу того, что совсем потеряем возможность получить определенное решение. Так и тут. Добавляя дополнительные пространственные и временные измерения, мы освобождаемся от многих запретов, налагаемых на нас применяемой моделью, что позволяет нам более изящно или наглядно представлять некоторые процессы. Однако вместе с этими одновременно открывшимися возможностями, возникает и множество вариантов, которые необходимо запретить, как несуществующие. И вот тут-то и возникает большая проблема. Чем более "вольной" получается модель, тем сложнее призвать ее к порядку.
    Позволю себе и здесь наглядную, хотя и очень отдаленную, аналогию. Например, правила дорожного движения не могут надежно защитить от наездов пешехода из-за того, что скорость автомобиля (а соответственно и его тормозной путь) никак нельзя сократить до нуля (автомобильный транспорт тогда бы лишился всей своей эффективности), когда как пешеход всегда может выскочить перед колесами автомобиля. И вот мы, положим, разрешаем участникам дорожного движения ... летать :), т.к. двигаться в дополнительном пространственном измерении с большей скоростью, чем по дороге. При этом недальновидные поборники такого решения рассуждают так - теперь де автомобили смогут перепрыгивать через пешеходов в случае необходимости. А так же друг через друга, если возникает затор. Но вся беда таких недальновидных решений состоит в том, что с открытием для движения дополнительного измерения на самом деле возникнет куда больше проблем, чем решится с его введением. Ведь тогда все автомобили станут роиться в воздухе вместе с пешеходами :). Старые правила дорожного движения вообще перестанут действовать, поскольку окажутся НЕСПОСОБНЫМИ РЕГЛАМЕНТИРОВАТЬ новую "дорожную" ситуацию, которая де-факто уже перестала быть дорожной.
   Вот и Каминский пишет - "я вам попытался объяснить что такое колесо, а вы мня спрашиваете, как устроен паровоз…", полагая, что это только временные трудности пилотного проекта, которые в дальнейшем можно будет разрешить. Однако мое мнение здесь таково, что урегулировать данную модель будет ничуть не проще, чем регулировщикам наладить движение в трехмерном пространстве :).
   Теперь вернусь конкретно к схеме двухщелевого эксперимента и объясню, в чем тут закавыка. С одной стороны теория Каминского позволяет найти новую интерпретацию "странному" поведению электронов. Однако порождаемые этим подходом новые проблемы становятся просто ужасными. Например, хотя бы уже тот факт, что экран способен не пропускать через себя электроны в тех местах, нет в нем нет щелей. Ведь если электрон носится зиг-загом, то что ему стоит перелететь через экран, не взирая на наличие или отсутствие в нем щелей? Вроде бы ничего не мешает, за исключением того, что ... экран (все составляющие его кирпичики) сам может носиться зиг-загом по всему надпространству :). Мы видим, что в расширенном "пространстве Каминского" поставить электрону заслон становится неимоверно трудно! Ведь одно дело поставить плоскую заслонку в трехмерном пространстве, а совсем другое поставить заслонку в пространстве четырехмерном! Каминский считает, что о таких вещах на первых порах лучше не думать, оставив подобные "малозначительные" вопросы на потом. А вот я считаю, что именно здесь находится основной вопрос, поскольку расширение операционного пространства на одно измерение, несомненно, делает его более "дырявым", чем страшно затрудняет объяснение тех феноменов, когда объекты взаимодействуют между собой каждый раз.
   Примерно на том же основании оказывается "дырявым" и постулат о субъективности любого наблюдения/измерения, якобы большей частью зависящий исключительно от наблюдателя. Ведь если два объекта/частицы столкнулись между собой и провзаимодействовали друг с другом (например, проаннигилировали), то никак невозможно показать, чтобы они продолжали существовать в прежнем роде в восприятии другого наблюдателя. Здесь мы натыкаемся на философскую проблему субъективности, которая в настоящее время уже нашла свое решение. Суть здесь в том, что полностью развязать субъектов можно только тогда, когда мы позволяем каждому из них жить в своем мире (например, создаваемому его собственным сознанием). Но как только мы признаем одну реальность на всех субъектов, то такая развязка уже не получается, даже если их восприятие окажется полностью независимым. Ситуация в какой-то мере подобна ... сеансу одновременной игры в шахматы :). Тут также партии игроков (субъектов) могут быть независимыми только тогда, когда у каждого из них есть своя шахматная доска (реальность) и свой отдельный набор шахматных фигур. Но как только доска или фигуры становятся общими, то независимость партий сразу же разрушается.
    Поэтому "неполноты" по Каминскому совершенно недостаточно для того, чтобы сделать восприятие субъекта полностью субъективным. Ведь фигуры противника того субъекта Каминский не разделил. Из-за этого неминуемо возникнет корреляция между заключениями (измерениями) разных субъектов, и эта корреляция будет иметь объективный смысл. Например, если один из субъектов расщепил ядро урана (слопал ферзя :)), то крайне трудно будет представить дело так, чтобы для другого субъекта тот атом по-прежнему остался целым.

Quantum Angel мог бы по подробнее раскрыть эту мысль. А то ведь ты так высоко паришь, что очень трудно бывает различить детали, о котоых ты соизволишь глаголить. В частности, откуда взялась угловая скорость 700 км/с? Видно, что она меньше скорости света. Что служит ее ограничением? И каким образзом причина и следствие оказываются связаны в таком вращательном тандеме?

Ключевой эксперимент. Мы рассеиваем на щелевом экране частицы поштучно. Коллимация пучка такова, что рассеиваемые частицы падают на экран строго перпендикулярно. Иными словами, слева экрана плоская волна имитирует этот процесс. Импульс падающей частицы есть постоянная Планка деленная на длину волны.

Вопрос первый - как происходит акт движения частицы от источника до экрана?

Так как падающий пучок имитируется плоской волной, то частица, приготовленная на источнике, имеет полностью определенный импульс, направленный на экран. А раз так, то ее положение (в плоскости, мчащейся к экрану) полностью неопределено. Она скачет по этой плоскости как блоха, или не зная ее точного положения, мы ничего не можем сказать, где она находится на этой плоскости?
Почему я употребил фразу "плоскость, мчащаяся к экрану"? Суть в том, что на источнике приготовляются частицы с отличным от нуля импульсом, направленным на экран, а поперечные импульсы равны нулю. Но раз так, то и положение частицы в поперечной к экрану плоскости (уже изначально) неопределено. Иными словами, если представить источник, как протяженную плоскость, параллельную экрану, мы не можем ответить, с какого участка этой плоскости вылетит частица, движущаяся перпендикулярно к экрану.

Вот плоскость, где в каком-то месте пребывает якобы частица, приближается к экрану. В экране все щели открыты.

Следующая группа вопросов: (а) как частица проверяет наличие щелей и их количество (ведь от этого зависит интерференционный паттерн)? (б) а может-быть она никак не проверяет, а как летится, так и летится (как говориться "как Бог на душу положит")? (с) а быть может и нет ни какой частицы и только волна представляет это КМ явление, пока что-то там такое не покажет детектор?

Эти вопросы, возможно, задает исследователь, который верит, что мир материален, и если что-то происходит, то это реально существует и может быть зафиксировано. Но можно допустить и такую версию, что частица "всплывает" над реальностью (уходит в какое-то экстра-измерение) и оттуда "обозревает" физическую сцену. Она единым взглядом оценивает обстановку и понимает, куда ей надлежит двигаться, чтобы в итоге получился бы правильный интерференционный паттерн. Такой взгляд на природу вещей не лишен смысла. Философы и естествоиспытатели времен просвещения, в попытке увидеть глубинный философский смысл в принципе наименьшего действия, также представляли, что бог все хорошо знает и предопределяет движение камня по вполне предрешенной траектории. Судьба сударь, судьба.

Мне сдается, что в попытке ввести скрытое экстра-измерение, в котором, по большей части, пребывает частица, приведет к тому, что на определенном этапе объявится роль "бога, играющего в кости" (оборот, заимствованный у Эйнштейна).

Так к слову, кое-что интересное:
Величиину 700 км сек можно получить из модели швейной машинки Пипы. Вот смотрите:
Эта величина равна минимальной скорости с которой может двигаться электрон чтобы, делая стежки, он не наскакивал сам на себя в пределах своего электромагнитного радиуса. Время стежка возьмем по Комптону h/mc^2
А электромагнитный радиус e^2/mc^2. Получим скорость e^2/h
В связи с этим предлагается релятивистская теория швейной машинки в которой скорость ограничена как сверху, так и снизу!

Спасибо Каминский, понятно, что скорость 700 км/сек, на которую указывал Квантовый Ангел, ссылаясь на Козырева, имеет строгое под собой основание.
И как я понял из твоего замечания, ты намекаешь, что Пипина аналогия с швейной машинкой не лишена смысла (с точки зрения Каминского). И челнок в такой машинке движется с этой скоростью, скоростью вращения электрона. В таком случае, где это вневременное экстро-пространство?

Pipa:


Прочтя эти слова у меня просто холодок по спине пробежал! :o


Не совсем так. Длина волны электрона весьма мала. То есть, делая зигзаг он возвращается почти, что в прежнюю точку. Поэтому, через толщу экрана ему будет трудно пройти. Я напоминаю еще раз, что моя теория – интерпретация КМ. Поэтому считайте вероятность рассеяния и поглощения по правилам км. Однако, мне хочется думать, что можно придумать некие эксперименты, которые позволили-бы проверить правильность самой интерпретации. Но в этом случае эти эксперименты должны были бы выявить эффекты, которые не описывает КМ. Здесь нет противоречия, поскольку любая теория, будучи моделью, по своей сути имеет пределы в которых она работает.

По-другому дело обстоит с фотоном. Ведь он не залазит в другое измерение и делает эти кульбиты в нашем обычном пространстве. Но я об этом писал в статье.


Ну и слава Богу! И не нужно его делать полностью субъективным. В природе есть масса объективных явлений. Мы, действительно, играем на одной доске. ЭПР "парадокс" тому пример. Корреляция на самом деле объективна,- один игрок сделал ход и другой это тоже видит. Поэтому, субъективность о которой я говорю, это не индивидуальная субъективность каждого субъекта (это была бы психология), но некая, если можно так сказать, вполне объективная субъективность, обусловленная тем положением вещей, которое я называю физической неполнотой. В контексте Вашей шахматной аналогии, неполнота означает невозможность для каждого из игроков предусмотреть все возможные комбинации на доске. Эта ситуация приводит к некоторой непредсказуемости игры. Без этого не было бы интриги. Мы тоже в нашей жизни сталкиваемся с подобным ограничением. Но это ограничение, в отличие от примера с шахматами, фундаментально. Понимание истоков этой неполноты заставляет нас вводить дополнительные скрытые степени свободы. А отсюда автоматически возникает нелокальность и все прелести КМ, СТО, термодинамики. 

    Электрон в любом случае не наскочит сам на себя :), поэтому вряд-ли стоит ограничивать "длину стежка" величиной электромагнитного радиуса. Свой хвост ему не догнать :). Скорее сам электромагнитный радиус обусловлен неточностью "попадания иголки" в старое место. Ведь согласно Каминскому, частицы не только безмассовые, но и "безразмерные", то бишь точечные.   

   
Ну так это почти шутка.  Это просто игра с размерностями. Однако же сама комбинация С₂=e²/h имеющая размерность скорости по всей видимости что-то должна означать. Это как-то связано с постоянной тонкой структуры, которая равна Alfa=C₂/C₁, где C₁ - скорость света.

valeriy:


Вы пишете – частица, приготовленная на источнике. И в том же предложении вы говорите об определенном импульсе. Это несколько противоречит одно другому. Но не важно. Я понял, что вы имеете в виду. Итак, вы хотите знать, как будет двигаться такая частица согласно моей модели. Попробую ответить. Она будет двигаться по геодезической конфигурационного пространства, образованного системой  – источник, экран со щелями и детектор. Частица в такой системе будет бегать туда-сюда между источником и детектором по всем возможным траекториям. Но это не прыжки блохи. Это детерминированное движение механического осциллятора. Это можно рассматривать, как бильярд. Но не смотря на детерминизм, вследствие неполноты, мы не сможем указать где находится частица в данный момент времени. То есть фаза (механическая фаза движения) частицы скрыта для наблюдателя. В КМ в этом случае говорят о неопределенности фазы волны. Если речь идет о тяжелых частицах, то это движение нужно рассматривать в пространстве с дополнительным измерением. Поэтому, проще рассматривать фотоны. В прошлом номере журнала в статье "Интерпретация экспериментов с фотонами в терминах субъективной физики" я рассматривал разные ситуации с фотонами. Итак, Частица движется со сверхсветовой скоростью, но наблюдатель на время ее марш-броска от детектора к источнику и обратно, как бы теряет сознание. А, когда снова приходит в себя, то видит, что частица сдвинулась ровно на одну длину волны. Таким образом, видимая скорость оказывается досветовой.   Наблюдать эту частицу можно будет только в определенных областях пространства, определяемых соотношением частот наблюдателя и частицы и фазовыми соотношениями. Это области конструктивной интерференции. Я подозреваю, хотя и не уверен пока, что Бомовские траектории это как раз те траектории по которым движется частица в этом сложном бильярде. На самом деле не стоит ломать себе голову чтобы представить это движение. Для этого есть математика, которая описывает эту ситуацию неким полем A.exp(iwt-kr). Достаточно увидеть, что это описание математически совершенно эквивалентно описанию циклического движения частиц, и что это просто вопрос физической интерпретации. Для математики это безразлично. Но для нас не безразлично какую интерпретацию выбрать. Я выбрал корпускулярную интерпретацию, поскольку вижу, что она позволяет понять КМ. Для прикладных задач это не нужно, но, если хотим двигаться дальше, то природе нужно задавать осмысленные вопросы. А как их задавать, если сформировалась почти религиозная, догматическая вера в истины КМ и ТО. Любая попытка объяснять воспринимается сегодня, как страшная ересь и только отдельные нобелевские лауреаты могут себе позволить порассуждать на эти темы...         

ну при чем здесь швейная машинка?
на ее примере можно наблюдать декогеренцию с ее последней стадией - редукцией?
по мне так куда пользительнее понять редукцию в мир плоских человечков, а еще лучше - рекогеренцию из их мира с двумя пространственными координатами в наш - с тремя пространственными координатами, почувствовать этот качественный скачек - плюс всего одна пространственная координата, а так разительно изменяет картину мира...

и если элементарные частицы таки по сути спиноры, то вполне достаточно правила буравчика, чтобы понять, что они движутся не абы как, а сопровождают потоки, которые отчего-то описываются траекториями Бома...
и уже спиноры порождают все то, что их редукцией проявляется массой, зарядом, странностью... т.е. фрагментами потоков и их спиноров...

 математика тем и хороша, что она на раз просчитывает пространства любой мерности и даже можно из метрических пространств переходить в пространства параметров и состояний... вот только так и заблудиться можно...
вот все это и есть Инь-Ян интерпритация, которая в нашем метрическом пространстве выраждается в волновое Инь и структурное Ян... Инь выраждается в поле, а Ян - в корпускулы...
и все это оч долгое время сохранялось в эзотерическом ведомстве ;)

когда я занималась у экстрасенса, которая вытащила меня с того света, со мной занималась женщина, которая могла включать зрение в мире, следующем за нашим по рекогеренции - т.е. ближайшем к нам структурированном тонком плане... тем зрением она видела внутренние органи и блоки, которые нарушали нормальное их функционирование... ее диагноз совпадал и с диагнозами сенсов иной направленности, с и диагнозами медицинскими...
Владимир Травка может опять списать все это на глюки, но это его проблема... главное, что эти глюки имеют практическое применение...

и здесь - ругает...
 Ангелу пристало принимать все без редукции...
я просто ставлю диагноз, констатирую факты, проверяю свой нюх...
 должна же я на себя чуток поработать...

Фотоны - частицы с целым спином. Следовательно они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Это означает, что в данном состоянии может находиться одновременно множество частиц и отбор частиц каким-либо щупом из области их существования почти не оказывает влияние на состояние Бозе-конденсатного состояния фотонов. Можно представить резонатор, состоящий из двух зеркал, между которыми задано электромагнитное поле (ЭМ поле), длина волны которого кратна длине между зеркалами. Фотоны, существующие в этом резонаторе, ведут себя как волны (безмассовые частицы), описываемые волновой функцией
Е*exp(iwt-kr)+ Н*exp(iwt-kr+pi/2), то-есть электрическое поле и магнитное поле колеблются в поперечном направлении к оси резонатора и оба поля перпендикулярны по отношению друг к другу. Это - результат решения максвелловских уравнений. Здесь на самом деле не возможно сказать, что такое квант ЭМ-поля и где он локализован. Именно потому, что это бозе-частица. Именно поэтому максвелловские уравнения сразу дают волновую форму. И если в данном резонаторе ЭМ-поле существует в форме стоячей волны, которая может быть представлена как две бегущие встречно волны, то можно сказать, что здесь мы имеем дело со своеобразым биллиардом, где одновременно присутствуют частицы бегущие в прямом направлении и в обратном. Но опять же надо иметь в виду, что эти частицы - бозе-частицы и нет возможности различить одну частицу от другой.
Что касается фотонов, они не совершают сверхсветовых прыжков, в моменты пока наблюдатель находится в бессознательном состоянии (представляю, как Пипа проинтерпретирует этот момент - мало никому не покажется). Пусть будут частицы, наделенные массой. Как правило эти частицы - ферми-частицы, т.е. частицы с полуцелым спином. Они подчиняются Ферми-статистике и не могут занимать одновременно одно и то же состояние. Поэтому, если между плоским источником и экраном задано поле A*exp(iwt-kr) - плоская волна, описывающая динамику таких частиц, то здесь мы имеем три параметра, а именно, А -амплитуда вероятности, w и k - с точностью до постоянной Планка, энергия и импульс частицы. Ферми-частицы, статистика котрых описываются данным полем, все двигаются по направлению к экрану со скоростью  v=ћk/m, но где они локализованы говорит плотность вероятнсти A². При этом не могут две частицы быть в одном и том же месте, одновременно, если они имеют один и тот же импульс р=ћk. Где, как и каким образом они умудряются прыгать со сверхсветовой скоростью, отсюда я не вижу.
Согласен, в данном случае бомовские траектории исключительно тривиальны - все они направлены от плоского источника к экрану. Можно заметить, что от экрана есть еще и отраженная волна В.exp(iwt+kr). В таком случае в этом биллиарде существуют отраженные частицы, плотность вероятности обнаружения которых есть В². При идеальном зеркальном отражении возникает стоячая волна между источником и экраном. Что мы будем при этом наблюдать, если мы имеем дело с ферми-частицами? В данном случае, в пучностях волны может находиться как минимум две частицы - одна со спинов вверх, а другая со спином вниз. Пара таких частиц уже может образовывать бозе-частицу со спином 0. И поэтому возможна дальнейшая накачка ферми-частиц при нагревании источника этих частиц далее. Как видим, в пучностях стоячей волна возникают пары (спин-вверх - спин-вниз) и такой бозе-конденсат можно накачивать далее. Хотя, сторго говоря, здесь надо еще принимать во внимание условие термодинамического равновесия, если в целях накачки мы греем источник. Где, как и при каких условиях здесь частицы могут совершать сверхсветовые скачки я так же не вижу.

Вопрос к корифеям КМ. Вот мы говорим о корпускулярно-волновых дуальностях... Из интерпретаций, копенгагенскую, повидимому, пора отправлять в музей... а ориентироваться на Бома - де Бройля. А надо мной сейчас еще довлеет концепция двухмодельности: физика явления - информированность наблюдателя...

Не отказывая крохотулькам в некоторых колебательных, резонансных свойствах... ну, там... пилот-волна, в том числе... Все-таки хочется думать о них как частицах.

Так вот, в чем, собственно, мой вопрос. Возьмем ЭЛТ, кинескоп. Тем более, цветной. Точность управления лучами - потрясающая: не только выдать нужное число пикселей, но и свести в соседние три луча... обалдеть просто... Так вот, как расчитываются электростатические или магнитные системы отклонения и фокусировки лучей? Сдается мне, что - без услуг КМ...? Просто движение электронов между заряженными пластинами, либо их взаимодействие с магнитным полем разверток. Вроде как волновая функция отдыхает... нервно курит в сторонке?

Скорость пролета электрона от катода до люминоформного экрана, ускоренная киловольтным напряжением на трубке кинескопа, очень большая. А в согласнии с соотношением неопределенностей, разброс по координатам получается маленьким (значительно меньшим, чем размер люминоформных зерен). В этом случае электрон может быть рассматриваем как точечная частица с большим импульсом и малой девиацией по координатам. В этом случае хорошо работает эй-кональное приближение - приближение квазиклассики. Эй-кональное приближение не противоречит КМ, но согласуется с приближенным решением уравнения Шредингера (пренебрегают малыми членами порядка постоянной Планка).

Валера, спасибо! Правильно ли я понял, что при меньшем напряжении разгона электрон просто начинает проявлять и свой норов - его координаты становятся менее определенными, размытыми в пределах, которые очерчивает волновая функция? Если так - это, чисто по-человечески, понятно.

Это бы и выглядело более-менее естественным проявлением волновой парадигмы. А для интерпретации - вот и было бы хорошо не просто разводить руками - дескать... ну вот так они себя ведут... а получить предметное объяснение возникновению волновых свойств. Сдается мне, что если (и когда) подобное объяснение появится - претензии к интерпретациям КМ иссякнут. Так? Если мы этого не сделаем, мы в свой инструментальный набор объяснений просто допускаем такого непонятного чертика - вещь в себе. Как это предлагает сделать Пипа. Если это принять и расширить границы допустимых объяснений этим - формально мы вопрос закрываем, но на душе кошки продолжают скрести...

И потом не верю я в то, что скрытым переменным на этом уровне пришел каюк. С тов. Бэллом надо разобраться тщательней. Альбертик, пожалуй, зря уступил...

Да, ты правильно понял. При маленьких скоростях (допускается, что электрические и магнитные поля также маленькие, чтобы электрон летел бы в желаемую "точку" на люминоформном экране) он не сможет попасть в желаемую "точку" именно из-за неопределенности в координатах.

Пипа как-то написала программу, вычисляющую траектории частиц при рассеянии на N-щелевом экране. Так вот, если подобрать скорость частицы достаточно большой, она будет лететь почти прямо. А если скорость взять маленькой, ее траектория приобретает волнистость, что проявляется ка бы в ее турбулентном движении.

Не только Арбельтик уступил, но и де Бройль прогнулся также.

И Луи тоже?! Ужос!... А ты сам лично - как полагаешь? Есть ли в КМ хоть какая зацепка... для КМГ - квантовой магии - в плане возможности прямого воздействия (или взаимодействия) сознания и материи?

Лично мне глубоко подозрительно, когда в гипотезе, теории оказывается слишком много парадоксов. Парадокс - отсутствие культуры, неряшливость либо в рассуждениях, либо червоточинка в парадигме, теории. А в КМ куда ни копни - парадок-с...

Я не могу категорично заявлять либо да, либо нет. Проблема ведь идет от вопроса - что есть сознание? И здесь наблюдается исключительно большой спектр разных мнений. Ряд мнений обращено к КМ, как возможной панацее, способной дать ответ на выше поставленный вопрос. Надо заметить при этом , что к решению этого вопроса пытались прикладывать свои мозги очень даже неординарные ученые (Бом, Пенроуз, Вигнер, например). Не говоря уже о целой плеяде энергичных и амбициозных современных исследователей.

Парадоксы - двигатель научной мысли. Если есть парадокс - есть проблема, которая нуждается в разрешении. Вспомни, например, парадокс "ультра фиолетовой катастрофы". Именно его разрешение привело к открытию и введению в физику постоянной Планка.

Верно... Парадокс - разновидность чуда. Когда кончатся чудеса, неотвеченные вопросы - кончится цивилизация. Любопытно вот рассмотреть зависимость ситуации от количества чудес-парадоксов. Если теория хорошо подтверждается во многих случаях, дает верные прогнозы, то при отсутсвии фальсифицирующих феноменов, то можно считать теорию работоспособной, а буде обнаружится неотвеченный вопрос, парадокс - спокойно с ним разбираться.

Если же оказывается, что в новой "теории" (корректней - гипотезе) слишком много парадоксов, контринтуитивных положений, то, возможно, что-то подгнило в Датском королевстве...

Я уже приводил пример: гайка не наворачивается на болт... хотя вроде бы должна. Можно, конечно, взять кувалду, да со всего маху шандарахнуть по ней, либо мощный ключ, да крутануть посильней... Но это может быть и сигналом, что она просто не пошла по резьбе, либо другой шаг...

Vitaliy

    Пример с болтом и гайкой лишний раз показывает "зашоренность" взгляда Виталия на Реальность!   :P
    Но на самом деле - могла ли гайка появиться в сознании конструктора отдельно от болта?  Это изделие непременно было изобретено как цельное, единое, друг без друга немыслимое! Оно, я бы сказал  - было "запутано" ещё в сознании изобретателя.  А что касается шага, диаметра и т. д. - это информационная программа определённого и конкретного уровня ГП... а ржавчина - программы уровня ниже.  :D   

   ...это, как недавно Пипа писАла, что работа измерительного ( да вообще любого !)  прибора не зависит от сознания экспериментатора ?  ???  ...А вот ежели её и тебя Виталий, да посадить за пульт управления  Адронным  коллайдером... Я конечно понимаю, что если вас годик-другой подучить, то может и будет какой результат, но при этом ваше сознание тоже изменится и "вберёт" в себя часть "со" знаний учёных, работающих на установке.  ;)
 

Иными словами сама идея "независимости измерения от сознания" бессмыслена,поскольку любой измерительный прибор априори является частью сознания ноосферы...;) Идея настолько элементарно-проста,что меня до сих пор не посещала. :D :D :D

Зато она несколько постингов назад посетила Пипу - и она на доступном уровне оговорилась, что единственный момент, когда сознание влияет на материальный мир, когда науковець - инженер - лаборант создадут прибор сообразно определенным принципам, идеям - своим и из культурала, естественно. И от того, что и как они намудрят, естественно будут зависеть результаты измерения. Например, есля я сдуру начну мерить ток манометром, то пожгу схему, а стрелка покажет ноль. Вы с Мишей на это влияние сознания на материю намекаете? Ну приехали... Здоровеньки були!

И что за манеры у современной молодежи... Обязательно хочется сжульничать... не прилагая большого труда, вроде бы как бы доказать что-то такое... эдакое. Внимательней надо, граждане хорошие. И вот нам с Пипой такие собеседники достались! Ужос!  >:( ??? :'(

Нет,Виталь,просто прибор,созданный трансформацией коллективным сознанием ноосферы неорганической природы,(человек-город-завод-станок-прибор) может выделить из нелокального состояния КД только
то,для чего он этим самым коллективным сознанием и предназначен. ;)
Т.е. любой прибор просто продолжение сознания человека. Таким образом декогерировать суперпозицию КД в Универсуме может только сознание. Все остальное,имеющее видимость "независимости" от него,только его неявное продолжение. :)

   Валите-ка из этой темы по добру по здорову. Она не для перемывания косточек создана.

Поясняю. На форуме есть две темы, посвященные расчетным задачам. Это "Численный анализ многокубитных систем" и эта - "Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность". Попрошу освободить эти темы от потороннего трёпа. Полагаю, что эта просьба не сильно обременит участников форума, поскольку для посторонних разговоров более чем достаточно других тем.  

Чрезмерное количество парадоксов - это плохо. Это означает, что гипотеза, пытающаяся объяснить мир, настолько плохая, что лучше ее сразу выбросить в мусорную корзину и придумать что-нибудь более адекватное. Мозг воспринимает так или иначе один, два, ну максимум три парадокса, а далее это уже много, или, как говаривали предки, тьма. Число семь (семь нот, семь цветов радуги) появляется, когда происходит упорядочивание уже хорошо освоенных сущностей. Но в данных вопросах лучшее объяснение могут дать психологи.

Что касается КМ, здесь, как видно, до сих пор не утихают дебаты об интерпретации квантово-механических явлений. Эта ситуация, сама по себе, представляет парадокс, который заключается в том, что до сих пор нет единого согласия среди ученых-физиков (здесь я не употребляю оборот "среди людей", чтобы отделить мало компетентные мнения обывателей). Парадоксальность в том, что КМ дает возможность интерпретировать этот КМ мир с различных точек зрения, иногда противоречащих друг другу. Обрати внимание, проявление своеобразного онтологического принципа неопределенностей. Поскольку сознание все же является тем инструментом, с помощью которого мы познаем этот мир, то выше упомянутый принцип каким-то образом затрагивает "качество этого инструмента". Следует подчеркнуть, здесь сознание упоминается не с точки зрения его взаимодействия с экспериментальным прибором, а как некая сущность, с помощью которой мы постигаем этот мир.

PS: что касается Луи де Бройля, следует дополнить некоторые штрихи к его портрету. Де Бройль прогнулся под натиском физиков-позитивистов, возглавляемых Бором, Гейзенбергом. Он замкнулся в себе и продолжил преподавательскую деательность в одном из университетов Франции. Его невостребованная интерпретация пилот-волны повисла в воздухе. И только к концу своей жизни, окрыленный работами Бома, он снова возвращается к своей интерпретации пилот-волны. А как результат, мы теперь знаем интерпретацию скрытых параметров де Бройля-Бома.

Валера и все заинтересованные граждане, - есть предложение, дабы не раздражать пустым трепом хозяйку этой темы, переместиться в другую, например, эту (http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=440.msg19628#msg19628).

Я полагаю, что мимо этих вопросов пройти никак нельзя. В противном случае, перед нами Сцилла школярского вычислительства, либо Харибда Омниссии Бога-Машины  ;D :P  :o ::)

Для прояснения проблематики (чудес) двухщелевого эксперимента, предлагаю администрации форума положить в доступный архив хотя бы вот это общее (http://grad.physics.sunysb.edu/~amarch/) и специальное (http://grad.physics.sunysb.edu/~amarch/Walborn.pdf) описание эксперимента. Много разговоров о влиянии оборудования, а в этом варианте эксперимента всё достаточно хорошо расписано.

Исключительно ясно написано. Виталик, тебе обязательно следует познакомиться с этим описанием (оно очень доходчиво написано).  Для твоей простенькой модельки с двумя Башипизюками очень даже сильный укол, впочем, как и для моих а ля Бомовских представлений. Я чуточку разберусь с этим экспериментом, предоставлю более подробный отчет

Пипа, ты наверное уже успела увидеть, какие фрактальные интерференционные паттерны, может генерировать программа interference.exe, написанная тобой. Образец, уже показанный в соседней ветке, я привожу еще раз
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/64slits.JPG)
Очевидно, бомовские траектории в таком Талботовском лабиринте будут описывать зигзаго-образные движения. То-есть волнистость бомовских траекторий приобрет более ломанный вид. На приведенном рисунке эти траектории, прорисованные фиолетовым цветом, не вполне ясно показывают такое зигзаго-образное движение. Могла бы ты слегка модифицировать свою программу, которая прорисовывала бы бомовские траектории с более мелким шагом.
Желательно с экрана задавать мелкость этого шага, так как, при разных исходных параметрах, фрактальность интерференционного паттерна может меняться от грубо-гранулированной до мелко-гранулированной. А следовательно, при мелко-гранулированном паттерне желательно выбирать более мелкий шаг при рисовании бомовских траекторий.

И еще одна просьба. Если можно массив всех бомовских траекторий желательно сохранять в файле. Чтобы была возможность этот файл загружать в Матсад, например.

   Разглядеть подробности на этом рисунке не могу - прошу привести параметры, при которых он был получен. Мне нужен пример "грубо-гранулированного" случая, где бы шаг был непозволительно крупным.

Пипа, я привожу рисунок, на котором слегка пригасил прорисовывание серого цвета, чтобы лучше были видны Бомовские траектории
(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/out2.JPG)
 К сожалению, я его сжал, чтобы картинка уместилась бы на экране. Здесь хорошо просматриваются каскады траекторий. Но хотелось бы, чтобы программа прорисовала бы траектории с более мелким шагом. Конечно, программа будет долго считать, чтобы выдать конечный результат. Но для получения ясной картинки можно и подождать.
Кстати, можно задавать прорисовывание траекторий с меньшей частототой, т.е. пучки траекторий могут быть более разряженными, чтобы визуально можно было бы проследить ход отдельной траектории. А может быть параметр, определяющий степень густоты траекторий, задавать также или с панели, или в файле interference.ini.

Данный рисунок получен при следующих входных параметрах, заданных в файле interference.ini

[PARAMETERS]
slits=64
mass=1.674927E-27
lambda=5E-9
d=2E-7
slite width=1E-8
sigma0=8E-10
[AXIS]
X-scale=1:4
Z-scale=1:20
P-scale=1:1
[2D]
nx=768
nz=1024
nxb=384
dxb=0.5

Interference.exe версия 1.06 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip)

    Ввела дополнительный параметр dzb, задающий величину шага по оси Z при проведении бомовских траекторий (по умолчанию dzb=1). Это позволяет прорисовывать траектории более мелким шагом, чем обычно. Для сравнения привожу картинки.

Получаемая ранее (соответствует dzb=1):

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/out1.PNG)

и при установленном параметре dzb=0.05:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/out005.PNG)

    Напоминаю, что параметр dxb по-прежнему определяет "густоту" бомовских тракторий (шаг между линиями на старте). Параметры устанавливаются при редактировании INI-файла.
    Меня только настораживает, что при изменении шага картина бомовских траекторий несколько меняется. Предполагаю, что это изменение связано с тем, что при большой величине шага с одной траектории можно попасть на другую. Об этом косвенно свидетельствует тот факт, что при уменьшении шага "ветвление" уменьшается. Возможно, что оно имело паразитный характер, связанный с избыточно большой величиной шага.

Пипа, извини я некоторое время отсутствовал и не имел доступа к интернет. Обнаружил твою новую версию и попытался ее запустить. Но на моем компьютере ничего не вышло. В отличие от предыдущих версий, при запуске которых не возникало проблем, в данном случае получаю сообщение:

Access violation of address 00406337 in module 'interference.exe'. Write of address C0CC9836.

Могла бы ты как-нибудь прояснить эту ситуацию?

Посмотрел картинку, котрую ты получила - она впечатляет. Очень хорошо прорисовываются Бомовские траектории и прекрасно видны их пути на фоне распределения плотности вероятности.
Да, твое предположение верное. Именно из-за грубого шага наблюдаются скачки траекторий на другие, удаленные, участки. Именно поэтому желательно брать более мелкий шаг (разумная мелкость, чтобы получить правильный пучок траекторий за разумное время счета).

Сейчас основное внимание будет сосредоточено на поведении Бомовских траекторий. И в этом ключе у меня к тебе следующая просьба:

1) когда в файле interference.ini задается положительное значение параметра dxb, например dxb=0.5, пусть программа рисует Бомовские траектории, как она это и делает
2) в случае отрицательного задания параметра dxb, а именно dxb=-0.5, пусть начальные значения для  Бомовских траекторий будут считываться с файла, названного, например interference.dat.
Программа определяет длину файла (т.е. количество точек). Таких точек может быть 2, 3, ... и так далее. Эти точки могут определять начальные координаты траекторий не обязательно распределенных эквидистантно. Они могут группироваться вокруг какого-нибудь значения, чтобы можно было проследить поведение траекторий около какого-либо фокуса или узла плотности вероятности.
И еще одна просьба: можно-ли в этом же самом файле задавать цвет траекторий. По умолчанию, фиолетовый цвет, который ты задала, удачен. Но иногда некоторые траектории хотелось бы выделить другим цветом. В этом случае файл interference.dat мог-бы иметь следующую структуру

 x   Red  Green Blue
 x   Red  Green Blue
 x   Red  Green Blue
 ......

Здесь х - начальная координата бомовской траектории, Red - задание красного цвета, Green - задание зеленого цвета, Blue - задание синего цвета. Вначале числа, определяющие цвет, заданы такие, которые определяют твой фиолетовый цвет. Чтобы выделить какую-либо траекторию другим цветом, в этом месте задаются другие числа для  Red,  Green, Blue.

   У меня эта ошибка проявилась и на старой версии, когда я подставила ваши параметры. Видимо "заедает" программу, когда точек слишком много (768x1024). Мои картинки были получены на меньшем поле, когда ошибка не проявляется.
   Исправить эту досадную ошибку пока не смогла, т.к. отладчик отказывается показать место, в котором она возникает. Поэтому пока могу лишь посоветовать вам уменьшить габариты. Например, вернуться на 300х300. Именно в этих габаритах я привела свои картинки. Можете поэкспериментировать с определением максимального габарита, при котором программа еще тянет. Например, у меня на 300х500 еще работает.


   Это можно.


   Дело в том, что Bitmap-картинку я не рисую, а заполняю три матрицы (R, G и B размера nx x nz), соответствующих трем основных цветам. Это не мое изобретение, а таков официальный BMP-формат. Плотностью я заполняю все три матрицы одинаково, из-за чего должен получаться серый цвет. А в местах прохождения бомовской траектории обнуляю элементы матрицы G (голубой). Из-за этого траектории выглядят дополнительным цветом - magenta.
   Обращаю ваше внимание, что такой метод проведения линии не эквивалентен черчению одноцветным пером, поскольку здесь варьируется яркость линии (две другие матрицы вносят свой вклад). При этом возникает эффект "просвечивания", благодаря которому траектории не застят общую картину.        
   Выполнить ваше пожелание легко, для этого надо модифицировать все три матрицы в местах прохождения траектории. Я это уже пробовала делать, но такие линии выглядят на картинке хуже, поскольку пропадает эффект "просвечивания".

К сожалению, сейчас на меня одновременно навалилось множество неотложных дел, поэтому быстро удовлетворить ваши пожелания я не смогу.

Хорошо Пипа. Я пока тоже занят пока другой деятельностью. Мне нужно переворотить ряд работ, на которые обратил мое мнимание Майкл Берри - крупный специалист в квантовой физике и в частности хорошо знаком с фрактальными Талбот коврами. Именно на них он заострил мое внимание.

Но как только появится время, я думаю ты сможешь сделать такую задачу. Ну а что касается выбора цвета, то ладно пусть будет так, как ты говоришь

PS проверил, при 300х300 программа работает

   Эту ошибку исправила,  она оказалась совсем дурацкой - в одном месте перепутала ширину поля с длиной. Поэтому на квадратном поле 300х300 всё работало нормально, а при nz>nx вышибало по access violation.
   Теперь с вашим размером 768х1024 всё в порядке:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/out107.PNG)

Исправленная программа лежит на прежнем месте: interference.zip v. 1.07 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip).

   В связи с вашим желанием "нелинейно" подбирать шаги, спрошу: нельзя ли проводить бомовские траектории ... в обратную сторону? Т.е. задать крупный шаг между тракториями на ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ щелевому экрану стороне, а затем провести из этих точек бомовские трактории задом-наперед? Вроде как обратить время вспять. Раз приращения скорости определены в любой точке поля, то вроде бы ничто не мешает провести траекторию в направлении, обратном движению электронов.

Спасибо Пипа, программа работает и дает хорошее представление пучков Бомовских траекторий.
Скорее всего можно. В частности именно так решают задачи (вспять во времени) в приложении формализма Гамильтона-Якоби в области искуственного интеллекта, поведение робота в лабиринте, в макроэкономических задачах, и прочее. Там этот формализм сводится к решению уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана. (S.M. LaValle, PLANNING ALGORITHMS, Published by Cambridge University Press, 2006).

Давай попробуем.

Пусть  

 x[t+δt]=x[t]+ v_x[t]δt,
 z[t+δt]=z[t]+ v_zδt,

описывает положения х и z при возрастании времени от 0 до t.
Можно записать эту систему в обратном порядке

 x[t-δt]=x[t]- v_x[t]δt = x[t]- v_x[z[t]/v_z]δt,
 z[t-δt]=z[t]- v_zδt,

для всех t, t-δt, t-2δt, t-3δt, .... , 0 - обратный порядок изменения времени.

В таком случае, в момент времени t следует задавать начальные значения x и z с правой стороны. А скорость v_x[t]=v_x[z/v_z].

   Пожалуй, моя идея не очень хороша. Дело в том, что в случае, когда траектории, исходящие из разных точек старта, с течением времени сходятся в одной точке или пересекаются, то создается ситуация, которую проиграть задом-наперед невозможно. Невозможно из-за неопределенности решения в точках расщепления, которые тожественны точкам переччения путей. Т.е. тут имеет место неопределенность того же типа, как при попытке определить ту пару слагаемых, из которых была получена сумма. В нашем случае такими путями являются те, которые выходят на линию, расположенную посредине между соседними щелями. На этих линиях сходятся (с вычислительной) очень много путей, выходящих из разных точек старта.

Тебе виднее. Быть может и на самом деле начинать с z~0 и продолжать итерации по t=0, δt, 2δt, .... Так, по крайней мере, можно прозондировать расходимости близрасположенных траекторий. Особенно, что касается прохождения их вблизи каких-либо особых зон, выделяемых функцией плотности вероятностей.

   С моей точки зрения видится так, что экономичнее двигаться не с постоянным шагом по оси z, а с переменным, зависящим от соотношения V_z/V_x. Такое движение можно сформулировать, как постоянный шаг, только не по оси z, а по направлению движения (получаемого векторным сложением скоростей V_z и V_x). Т.е. путь при этом получается  в виде поледовательности шагов единичной длины, а шаг по оси z определяется проекцией этого пути на эту ось.
   По-видимому, очередной шаг по оси z будет равен выражению V_z/sqrt(V_z² + V_x²). Здесь чем сильнее будет возрастать V_x, тем сильнее будет сокращаться шаг по оси z.

P.S. Не дождавшись согласия, сделала так, как задумала: убрала реакцию на параметр dzb, сделав шаг по оси z автоматическим. Т.е. таким, при который шаг траектории в любом направлении приблизительно равен расстоянию между соседними пикселями на картинке. Исправленная программа лежит на прежнем месте: interference.zip v. 1.08 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip).

Сравнил нарисованные пучки бомовских траекторий для версии 1.07 (учитывается параметр dzb=0.05) и для версии 1.08 (шаг по оси z выбрается автоматически). В принципе, я не обнаружил визуальных отличий в двух картинках. Поэтому я затрудняюсь сказать что-либо определенное по данному вопросу.

valeriy,
  А вы поставте на версии 1.07 другой dzb, вместо тех 0.05, которые я выбрала методом подбора и рекоменендовала вам - тогда увидите, что при других значених часто получается брак в виде пунктира или разрывов. А версия 1.08 в ручном подборе уже не нуждается, в чем ее несомненный плюс. У последней траектрория фактически получается ходом шахматного короля - одиночный шаг в любом из возможных направлений. Лишних движений она не совершает.
  Появилась идея рисовать бомовские траектории с чередованием двух цветов: 1-я розовая, 2-я голубая, 3-я снова розовая и т.д. Это позволило бы снять проблему, когда соседние траетории пересекаются. Ведь в большинстве случаев пересекаются только соседние траектории, а потому двух цветов было бы достаточно. Правда у такого решения тоже есть недостаток - при наложении розового и голубого получается третий цвет.

Хорошо Пипа, я ведь не возражаю против выбора переменного шага в зависимости от области, где рисуются траектории. С уверенностью можно сказать, что в области Френеля (ближняя область) следует выбирать мелкий шаг, тогда как в области Фраунгофера (дальняя область) можно задавать уже крупный шаг.
Здесь в принципе выбраный фиолетовый цвет вполне хорошо смотрится. Выбор другого цвета нужен только с одной целью - когда возникает желание выбрать какую-либо одну траекторию, на основе которой можно дать детальное описание поведения бомовской траектории на тех или иных участках после щелеового экрана. В частности, именно по этой причине меня интересует возможность задания начальных условий с загружаемого файла interference.dat.

PS: Пипа, как ты смотришь на то, чтобы проделанную тобой работу переложить на языке программирования Mathematica? Это очень мощный язык, допускающий решение задач, представленный в аналитическом виде. Имела ли ты ранее практику работы с этим продуктом?
Почему у меня возник к тебе такой вопрос? Дело в том, что представители фирмы Wolfram Research Inc. загорелись желанием представить на своем демонстративном сайте программу (очевидно, выполненную с помощью их продукта Mathematica), демонстрирующую прелести интерференционных фрактальных паттернов, какими являются ковры Талбота. Судя по всему, они уже видели картинки, которые рисует твоя программа. То же самое они горят желанием выполнить на вышеупомянутом продуте. Я думаю, тебе было бы интересно позабавиться с этим продуктом. И если ты даешь добро, я объединю тебя через e-mail с представительницей той фирмы, которая вызвалась ассистировать при написании такой программы. Что ты думаешь по этому поводу. По моему мнению, тебе имеет смысл окунуться в новую среду - новые лица, новые приключения  :)

  Не поняла. Если цель выбрать одну единственную траекторию, то какая разница, какого она цвета? Полагаю, что тогда просто нет необходимости рисовать другие трактории.


   В какой системе координат мы собираетсь их задавать? Т.е. какая точка примается за нуль и в каких единицах будет выражаться?
   Бывает несимметричная система координат, когда за начало координат принимается центр крайней левой щели. А бывает симметричная, когда началом координат служит середина между крайними щелями (здесь интерференционная картина получается симметричная относительно оси z, и можно было бы сократить время расчета вдвое, рассчитывая только половину изображения, а другую получать, отражая зеркально). Единицами могут служить нанометры, пиксели или число длин волн. Выбирайте.


   Нет, не имела. Практиковалась в MatLab'е, но это совершеенно другой продукт. Заниматься перекладыванием чего бы то ни было на язык Mathematica не имею желания, а также иных побуждений.


   Если они загорелись желанием сделать себе рекламу на основе красивых картинок, то пусть сами этим и занимаются. У меня другие интересы.


   Я своего добра не дам и на контакты не пойду. А новых сред мне и без Mathematica хватает с головой.

Тогда не будем забивать себе голову заданиями разных цветов для разных траекторий.
В любом случае ценность представляет пучок траекторий, расходящихся от щелей.
Траектории строятся также, как и изначально было принято. То-есть, в верхней половине прорисовываются траектории, а нижняя половина остается свободной, чтобы можно было видеть карту плотности распределения вероятностей.
Естественными единицами являются период решетки d=kλ и длина Талбота z_T=2d²/λ. Здесь λ - длина волны, а k - целое число > 1, например k=10. В единицах SI длина волны задается в метрах. Для λ=5*10^-9 метров это соответствует пяти нанометрам.
Пусть k=10, тогда d=50 нанометров, а длина Талбота z_T=1000 нанометров. Такая площадка 50х1000 нм² лежит в ближней зоне. Чтобы показать интерференционный паттерн в дальней зоне, следует охватить площадь порядка 100dx100z_T нм². Тогда мы обнаружим характерные лучи, расходящиеся из "точечного" источника на "бесконечность". Я эти два слова взял в кавычки, чтобы подчеркнуть, что на таких расстояниях решетка будет выглядеть как точечный источник.

   Ваших объяснений я не поняла. И ответа на свой вопрос в ваших объяснениях тоже не нашла. Если подходить формально, то ваш ответ можно расценить так, что вы хотите в файле interference.dat задавать стартовую точку в единицах периода решетки. И уж совсем нельзя понять, с какого места это расстояние отсчитывать.
   Тем, как в программе устроено сейчас, я недовольна. Оно сложилось исторически, без согласования с вами. Было более ориентировано на построение картинки, чем на какие-либо расчетные цели.
   Главной причиной того, как сложилось нынешнее положение вещей, была необходимость иметь прямоугольные (nx * nz) матрицы ψ-функции и плотности вероятностей с ячейками, соответствующими пикселям на двумерной картинке. Однако работать с матрицами можно только в целочисленной и неотрицательной системе координат. Отсюда исторически сложилась вычислительная сетка координат 300х300. При вычислениях целочисленная координата точки на поле картинки приводится к метрической (метры). Приведение это таково, что метрический нуль устанавливается ровно в середине оси x. При этом на краях этой оси имеем -3λ слева и +3λ справа (т.е. 50 пиксельных точек на λ).
   Держать нуль метрической системы координат в середине оси x приходится из-за того, чтобы при изменении масштаба по оси x получался эффект чистой растяжки без смещения. В этом плюс такой системы. И минус ее в том, что нуль попадает в центр щели только в том случае, когда число щелей нечетное. А когда оно четное, то нуль координат попадает ровнехонько посредине соседних целей.
    По этим причинам возникает неудобство задания стартовой точки, привязанной к центру какой-либо из щелей. При нечетном числе щелей это неудобство того рода, что ровно по этому же месту проходит граница индикации бомовских траекторий, из-за чего нижняя часть не видна. А положение стартовой точки относительно иных щелей придется перед заданием вычислять вручную, что не слишком удобно.
    К существенным недостатком нынешней версии программы является еще и то, что зарубки на осях маркируются в пикселях, а индикация позиции при наведении курсора мыши на 3D-график происходит в метрах от левого края графика, что находится в противоречии с метрической системой координат.
   Короче говоря, вы мне значительно облегчите задачу, если вместо обсуждений приведете пример строки из interference.dat, указав единицу измерения, в которой в нем заданы значения, и то место на графике, которое соответствует нулевому значению (нуль он в любой единицах измерения  нуль).

Твой выбор положения карты распределения плотности вероятности удачен. У меня нет критических замечаний. Посредством задания параметров x-scale и z-scale можно подобрать такое видение этой карты, которое дает приемлемое рассмотрение деталей. Как например, при выборе N=64 можно детально рассмотреть распределение плотности вероятности и поведение бомовских траекторий вблизи только нескольких щелей, расположенных по центру щелевой решетки (http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Fig107_10.JPG)
На этой картинке два ключевых параметра определяют масштабы по осям х и z - это период решетки d и длина Талбота z_T. Оба эти параметра связаны с длиной волны λ следующим образом:

d = k*λ (k - коэффициент, указывающий сколько раз длина волны укладывается на промежутке между двумя ближайшими щелями)
z_T = 2d²/λ

Эти единицы мер важны при представлении интерференционных паттернов постольку, поскольку по ним происходит масштабирование паттернов как в поперечном направлении, по оси х, так и в продольном по оси z.

Единицы d и z_T обе имеют размерность длины и выражаются в метрах (или в нанометрах на графиках). Задав изначально длину волны λ и коэффициент пропорциональности k, оба параметра легко вычисляются. И уже по ним выбирается размер представляемого интерференционного паттерна. Например, задавая поле (х,z) c размерами по х от -Nd до +Nd и по z от нуля до Mz_T, мы будем видеть на экране N щелей (расположенных на линии z=0). Нижняя крайняя щель находится в точке -Nd/2 и верхняя крайняя щель находится в точке +Nd/2. Правый край интерференционного паттерна находится на расстоянии Mz_T от начала координат. Если M>>N этот паттерн будет представлять дифракционную картину в дальней зоне. А при M<N паттерн представляет интерференцию в ближней зоне.

Таким образом, параметры d и z_T дают возможность легко масштабировать наблюдаемую интерференцию. И предварительное их вычисление позволит, я думаю, задавать масштабы как на 2D-плот распределении плотности вероятности, так и на 3D-графике. Так что следует только оценить сколько пикселей приходится на длину d и сколько пикселей приходится на длину z_T.

   Переход в новую систему координат (с нулем посреди оси x) оказался гораздо труднее, чем мне это представлялось. Поэтому задержалась со сроками. Управления через interference.dat пока еще нет, но многое в программе пришлось переделать и доделать.
   К моему глубокому сожалению, как я ни билась, заменить целочисленную сетку на осях не смогла. Класс графика такого типа отказывался вообще появляться на экране, если точки вводили с дробными значениями по x и z. На 2D-графиках можно заказать что угодно, по 3D-поверхность такого типа требует покрытия единичными квадратиками. Из-за этого шаги по x и z обязаны быть не только одинаковыми, но и единичной длины. Это требование не всеобщее, а только той библиотеки 3D-графики, которой я пользуюсь (она встроена в компилятор).
   У меня просьба проверить, годится ли такая координатная сетка для задания значений стартовых точек бомовских траекторий. И соответствует ли она вашей картинке. На цифры по осям лучше не смотреть (их я побороть не смогла), смотреть надо на нижнюю рамку окна программы, где в момент наведения курсора мыши на график (там где зелено) пропечатываются координаты в формате:
x=100 nm (0.50 d), z=2010 nm (0.25 zt), norm(PSI)=1.234e-04
Здесь координата x измеряется от центральной точки (центр тяжести щелей) как в нанометрах, так и в единицах щелевой решетки d (приведена в скобках). Для оси z, помимо расстояния в нанометрах, в скобках это значение указано еще в и величинах zt=2d²/lambda.         
  Новая версия программы лежит на прежнем месте: interference.zip v. 1.10 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip).

Спасибо Пипа. Проверил на данных, при которых программа строит ковер Талбота (такой же как и в Википедии Talbot effect (http://en.wikipedia.org/wiki/Talbot_effect)). Здесь хорошо различима длина Талбота. Твоя программа выдает верные значения длины Талбота как в единицах Талбота, так и в нанометрах. Также верные длины выдает и по оси х в единицах периода решетки и соответственно в нанометрах. На мой взгляд программа работает хорошо. И хорошо также рисует бомовские траектории.

Пожалуй, самое ценное в программе - это возможность построения 2D распределения плотности вероятности в серых тонах, а поверх ее в верхней половине рисование бомовских траекторий. Благодаря этому можно видеть как бомовские траектории ложаться на 2D карту распределения плотности вероятности. Параметры, которые выдает программа в нижней рамке, полностью соответствуют параметрам Талбота. А следовательно, можно верифицировать масштабы и на графиках, интерференционные паттерны не обязательно показывают ковер Талбота.
Это не беда, так как практически все программы строят 3D графики по эквидистантным сеткам, т.е., заполняя рабочее поле квадратиками (Mathcad, например, так строит).

Теперь осталось научиться рисовать только выборочный пакет бомовских траекторий. То-есть, не более десяти траекторий, которые проходять через места с наиболее значимыми, с точки зрения автора, конфигурациями интерференционного паттерна. Такая работа связана с подборкой начальных значений x₀, z₀ в файле входных данных interference.dat. При объяснениях в статье иногда требуется заострить внимание на какой-либо отдельно взятой траектории, чтобы объяснить особенности поведения траекторий Бома.

PS: приятное добавление в виде линейки и строчки loaded.... nn%

<cообшение удалено автором>

Спасибо Пипа!
Как замечательно у тебя получилось, смотрю на рисунок, который ты прицепила, и предельно ясно видно как ведут себя траектории в момент прохождения областей с почти нулевой плотностью вероятностей. Малые изменения в начальных условиях и траектория резко меняет путь на 2D карте. Это именно то, что нужно при презентациях  :)

Проверил программу. Очень хорошо работает. На самом деле задание начальных значений х₀ исключительно чувствительно для малых вариаций.

Я проверял для данных в interference.ini
[PARAMETERS]     
slits=4         
mass=1.674927E-27
lambda=5E-8     
d=5E-8           
slite width=1E-7
sigma0=8E-10     
[AXIS]           
X-scale=1:1     
Z-scale=4:1     
P-scale=1:1     
[2D]             
nx=768           
nz=1024         
nxb=384         
dxb=1           
dzb=5E-32

и для данных в interference.dat
-0.499995
-0.499999
-0.500003
-0.500006

Расходимость траекторий впечатляет.

Кстати, обрати внимание, в файле interference.ini я задал dzb=5E-32
Так как траектории на некоторых участках демонстрируют "туннельные" скачки. Подтверди, пожалуйста, можно ли dzd задавать сколь угодно мелким?

   Параметр dzb был еще раньше убран из программы, и теперь она на него не реагирует. Можете задать хоть миллион :), никаких изменений в расчете от этого не случится. Вот что я писала в сообщении #397:


   Что касается скачков, то мне кажется, что в моменты "наезда" траектории на белый ромбик имеет место неопределенность относительно того, с какой стороны произойдет "объезд" - справа или слева. Здесь направление объезда зависит от знака крайне малой величины, которую можно сравнить с погрешностью вычислений. Из-за этого иногда получается так (на моей последней картинке эти места обведены кружочком), что траектория в некоторых случаях вроде бы пересекает "демаркационную границу" между двумя щелями, пытаясь объехать ромбик, стоящий на этой границе.

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Bom-05a.PNG)

 По идее она должна в таких случаях объезжать его по своей стороне, не пересекаю "сплошую линию". Но при расчетах не всгда так получается, поскольку сильный отскок в сторону получается в результате вычисления неопределенности типа 0/0, где знак трудно определяем.

Что касается параметра dzb, понял. То-то я наблюдал, что при каждом рисовании траекторий, программа как-будто не реагирует на выбор этого параметра.
Это самое замечательное, что показывает программа. В принципе, иногда траектория проходит сквозь белый ромбик. На самом деле,  в белом ромбике значения плотности вероятности почти нулевые, но тем не менее они отличны от нуля. И следовательно при очень точном задании начального значения, траектория может пройти и сквозь белый квадратик. А в принципе, на пути белого квадратика траектория "натыкается" на седловую точку. В зависимости от того, пойдет траектория ниже этой точки или выше будет наблюдаться эффект "объезда" точки или справа или слева. При этом чувствительность к выбору левого или правого пути очень высока. Токова роль седловых точек.

А здесь я показываю поведение траекторий на интерференционном паттерне, полученным при прохождении через решетку, содержащую 4 щели

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/out01.JPG)

Файл interference.dat включает числа
-0.499995
-0.499999
-0.500003
-0.500006
Так что очень малые отличия приводят к катастрофическому разбеганию траекторий. При этом впечатляют скачки, которые совершают траектории при преодолении белых лагун.

Я смотрю, подобные разрывы имеют место, когда траектория принимает положение, параллельное оси х и перпендикулярна оси z. Разрыв тем сильнее, чем заметнее выполняется упомянутое условие.

  Все-таки с шагами у меня не всё ладно - пунктир заметен, а его быть не должно.


   Сообщите, пожалуйста, все параметры этой картинки, чтобы я могла разобраться в ситуации. Одного interference.dat для ее воспроизведения мне недостаточно - нужно еще и interference.ini.

[PARAMETERS]     
slits=4         
mass=1.674927E-27
lambda=5E-8     
d=5E-8           
slite width=1E-7
sigma0=8E-10     
[AXIS]           
X-scale=1:1     
Z-scale=4:1     
P-scale=1:1     
[2D]             
nx=768           
nz=1024         
nxb=384         
dxb=1           
dzb=5E-64       

   У меня к вам нижайшая просьба не впечатляться и не пороть горячку. И уж тем более скорополительно не докладывать о полученных результах до тех пор, пока мы в них не разберемся. Предлагаю пока неожиданности списывать на глюки программы, нежели на физическую реальность. А то я сейчас такого насчитаю, что вам потом всю жизнь краснеть придется. Причем не за меня (от ошибок никто не застрахован), а за себя (поспешность в выводах не имеет оправданий).
   А пока увеличте отклонение на два порядка, зачернув два нуля:
-0.495
-0.499
-0.503
-0.506
и допишите сюда
-0.510
-0.520
-0.540
-0.600
А затем испытайте новую версию, которую я только что приготовила (ver. 1.12 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip)). С ее помощью вы сможете убедиться, что неудачная величина шага (допуcкающая разрывы трактории на рисунке) тоже способна в значительной степени изменить характер картины.

Скорее всего, это тоже глюк, появившийся от уменьшения шага, т.к. заходить за демаркационную линию трактория не должна, а сейчас она заходит. Начиная с некоторого расстояния начинается не поймешь что. От этих результатов я скорее в растерянности, чем в удивлении.

P.S. В дальнейшем я буду опускать линк, где храниться последняя версия программы, полагая, что вы это место запомнили.

А я и не спешу докладывать. Только есть некоторые физические соображения, которые подсказывают, что вычисления программы на тех или иных участках дают правильный качественный результат.

испытал с параметрами
[PARAMETERS]    
slits=4          
mass=1.674927E-27
lambda=5E-8      
d=5E-8          
slite width=1E-7
sigma0=8E-10    
[AXIS]          
X-scale=1:1      
Z-scale=4:1      
P-scale=1:1      
[2D]            
nx=768          
nz=1024          
nxb=384          
dxb=1            
dzb=5E-64        
                
не вижу какого-либо криминала                

А я вижу! Вот при одних и тех же входных параметрах картинка, полученная версией 1.11:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/out11.PNG)

а вот результат работы версии 1.12:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/out12.PNG)

И что? Вам незаметна разница?

Да я сравнил просчет версий 1.11 и 1.12. Две большие разницы

Скорее всего верися 1.12 дает более верные результаты, так как траектории кажутся более гладкими и принадлежат к дифференцируемому классу функций

Так же просчитал версии 1.11 и 1.12 для параметров, высвечивающих Талбот паттерн. Версия 1.11 дает извращенные результаты, а версия 1.12 показывает хорошие результаты, показывающие, как траектории огибают белые ромбовидные линзы.

   Значит, впечатлили вас "извращенные результаты" :). Отчего же тогда до появления версии 1.12 вы версию нахваливали, а не ругали? Может быть и нынешняя тоже в чем-то ошибается?
   Может быть вы этот случай на своей программе пересчитаете? Чтобы сравнить можно было, как траектории идут. Правда ли, что существуют траектории, которые пересекают линию, эквидистантно расположенную между соседними щелями? А то у меня больно велики сомнения в правильности такой картины.

Да, меня впечатлили скачки, которые показывали траектории при прохождении белых лагун. В принципе, траектории предпочитают избегать эти лагуны. Однако, это не значит, что лагуны запрещены для посещений. Белые лагуны только отмечают места, где плотность вероятнсти достигает наименьших значений, но не обращаются точно в нуль. Поэтому, при некоторых специально подобранных начальных значений, траектория может пройти белую лагуну насквозь.

Однако, о которых я говорил в Ответе #410, были скачками преимущественно в вертикальных направлениях (по оси х). Конечно эти скачки впечатляют, но отсюда не следует, что они верные. По сути, на этих местах происходил разрыв траектории, как гладкой функции. А в общем, картинка показывает, что траектории также предпочитают трассировать пространство по затемненным местам и быстро перескакивать светлые участки.

Плотность вероятности ни где не обращается точно в нуль (по крайней мере в задачах, рассматриваемых нами). Поэтому, всегда можно подобрать такую траекторию, которая пересечет линию, упомянутую тобой. Но если попытаться собрать большой набор траекторий, то из всего этого набора только очень малая часть будет покрывать белые пространства. Все остальные будут ложиться на затемненные области.

Mathcad при расчете бомовских траекторий менее поворотлив, чем это могло бы казаться на первый раз. Я могу оценить карту плотности вероятности и на этом основании заключить, что карты, вычисляемые по твоей программе, верны. Что касается бомовских траекторий, то их общее поведение должно быть таким, что они преимущественно проходят по затемненным местам, а светлые места стараются избегать. Это непосредственно следует и из уравнения, вычисляющее эти траектории. В общем, в литературе много показано паттернов с бомовскими траекториями. И эти картинки, также являются качественным индикатором относительно траекторий, которые рисует твоя программа.

Пожалуй, наиболее решающим результатом является тот, который показывает, как траектории ведут себя на ковре Талбота. Ковер Талбота - это очень впечатляющий результат, который выдала твоя программа. Mathcad подтверждает этот результат. Хотя с визуальной точки зрения, твоя программа рисует этот ковер более качественно. По сути, этот ковер и является самым важным результатом твоей программы. Бомовские траектории на этом ковре очень "грамотно" огибают белые ромбы и зигзагами проходят, преимущественно, по затемненным местам. Впечатляет то, как они проходят через темные узлы, разделяющие белые линзы. В данном случае слово "впечатляет" на самом деле отражает суть происходящего явления.

Так что ковер Талбота является тем объектом, на котором можно судить о возможностях твоей программы.

Пипа, у меня к тебе вопрос относительно параметра P-scale = n:m. Когда я желаю сделать так, чтобы карта плотности вероятности выглядела бы более насыщенной, я задаю P-scale = n:1. Здесь n тем больше, чем более насыщенной черным цветом будет карта. Наименее насыщенной карта будет при P-scale = 1:1.
Но, казалось бы еще менее насыщенной была бы карта при P-scale = 1:m, m=2,3, ... В пределе очень больших m, вся карта была бы белой, на которой не возможно было бы различить максимальные значения плотности вероятности. Но, к сожалению, попытка задать P-scale = 1:m, с m больше, чем 1, программа всегда возвращает P-scale = 1:1.

Можно ли сделать возможность задавать P-scale = 1:m, с m больше, чем 1? Такая возможность нужна для того, чтобы бомовские траектории лучше просматривались бы на фоне серых цветов распределения плотности вероятности.

   Посмотрю, скорее всего это будет сделать не сложно.

   Посмотрела. Масштаб P-scale меньше единицы сделать можно, только действовать он будет только на 2D-картинку, тогда как на 3D-картинке видимых изменений обнаружить не удастся. Причина этого в том, что на 3D-картинке действует автомасштабирование, которое растянет до полной высоты даже тогда, когда P-scale меньше единицы.
   На счет инвертирования последовательности n и m при задании P-scale = n:m я возражаю. Дело в том, то на всех картах мира принято так, что масштаб 1:1000000 это когда континенты изображаются с уменьшением так, чтобы материки поместились на карте или глобусе. А масштабы типа 6:1 применяются в микроскопах, дающих 6-кратное увеличение. Поэтому увеличение n должно приводить к укрупнению вида, а увеличение m - к его измельчанию.
   Версию ver. 1.13 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip), способную уменьшать P-scale меньше единицы, выложила на старом месте.

Собственно, это и надо - именно ради настройки глубины цвета на 2D-картинке такое риегулирование и нужно. Сейчас я посмотрю как это работает.

Вот теперь замечательно. При P-scale=1:2 глубина серого цвета оказалась пониженной ровно в той степени, при которой и распределение плотности вероятности видно и ясно просматриваются бомовские траектории на фоне этого распределения. Спасибо Пипа.

   Версия 1.14 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip) - то же самое, что и предыдущая, только картинку строит вдвое быстрее. Причина: использовала свойство симметрии картинки относительно оси x=0 (средней линии). Честно вычисляю только верхнюю половину (без траекторий), а нижнюю получаю ее зеркальным отражением. Отсюда и экономия половины вычислений.

Пипа спасибо. На самом деле просчитывает значительно быстрее, особенно это заметно, когда дело касается решеток с большим количеством щелей, скажем N = 64, 128.

   Львиную долю процессорного времени занимает вычисление комплексной экспоненты. В этом процессе помимо действительной экспоненты (которая тоже считается не быстро, поскольку такой команды у процессора нет, и ему приходится прибегать к внешнему алгоритму математической библиотеки) присутствует вычисление синуса и косинуса от коэффициента от мнимой части. Все это очень недешево по затратам времени.
  Попробовала посчитать эту комплексную экспоненту сама на чистом ассемблере. Получается в 2-3 раза быстрее, но в общем зачете это дает только 40%-ное ускорение (например, вместо минуты получится 40 секунд). Версия 1.14, которую я вам дала в прошлый раз делать это способна, но способность эту я у нее заблокировала, продолжая считать так, как и раньше. Побоялась тех эффектов, которые при такой замене обнаружились. Вот эти эффекты я бы и хотела с вами сейчас обсудить.
   Если внимательно приглядеться к картинке, которую я приводила ранее:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/Bom-05a.PNG)

в районе, обведенном кружочком, то можно заметить элементы симметрии не только верх-низ, но и лево-право. Последняя симметрия не совсем точная, но на глаз хорошо заметна.
   Если смотреть не на  торные пути траекторий (темный цвет), а на светлые "запрещенные" светлые линии, то легко можно заметить, что ромбовидные лагуны образованы слиянием таких линий. Такие линии сливаются вместе, образуя лагуну-озеро, а затем почти зеркальным образом расходятся после нее. Впечатление таково, как будто они проходят через лагуну насквозь, не меняя своего прямолинейного направления. Это и создает эффект светлой диагональной штриховки на показанной мною картинке.
  Эти светлые линии подобны сплошной разметке на шоссе, удерживающим бомовские траектории на текущей полосе. Иногда они правила дорожного движения нарушают, пересекая сплошную. Но делают они это в тех случаях, когда им на пути встречается поперек сплошная. Что-то вроде той ситуации, когда железнодорожные рельсы перекрещиваются.
   В нашем случае существует значительная неопределенность в выборе дальнейшего пути после того, как на пути встречается лагуна. Сама лагуна, чаще всего преодолевается в объезд, но здесь есть момент неопределенности, как на дорожном знаке "круговое движение". Выехав на круг вокруг лагуны, можно свернуть с него не только в точке,  противоположной месту въезда, то и чуть раньше или позже намеченной точки.
   Короче говоря, бомовские траектории не совсем являются траекториями, поскольку они могут не только сходиться вместе, но и расходиться! Т.е. в определенных местах паттерна создается ситуация, когда одному входному потоку соответствуют несколько равнозначных выходов. Это похоже на то, как вода вытекает через дырочки душа. Здесь также присутствует неопределенность того рода, через какую конкретно дырочку вытечет данная молекула воды. Причем, независимо от предшествующего состояния молекул, все они более или менее РАВНОМЕРНО распределяются между дырочками.
   В вычислительном плане такой выбор может состояться под действием ошибок округления или неточности вычисления экспоненциальных и тригонометрических функций. Но в идеале, скорое всего, какое-либо предпочтение отсутствует в принципе, и имеет место ситуация "свободного выбора", которая решается чисто случайным образом.
   Если при малом числе щелей бомовские траектории ведет себя как реки, протекающие по низинам, то в случае большого числа щелей (ковер Талбота) мы имеем картину, схожую с шестами, часто вкопанными на горнолыжной трассе. В последнем случае общее русло уже отсутствует, а вместо него предлагается искусное лавирование между шестами, чтобы ни с одним из них не столкнуться. Последняя ситуация не позволяет в строгом смысле говорить о существовании определенных трасс (таких так бомовских траектория), поскольку уже нет ничего, чтобы могло быть похоже на трассу. Можно сказать, что каждый заезд по этому полю с препятствиями происходит в строго индивидуальном порядке и путь никогда не повторяется...

Прежде чем обсуждать, я хотел бы сделать ряд замечаний. Ангел Санз (Angel Sanz), из работ которого я взял гауссов волновой пакет, как мне показалось, был несколько обескуражен тем, что он со своими коллегами "прохлопал" Талбот эффект. Суть в том, что они всегда работали с решетками, для которых отношение длины волны λ к расстоянию между щелями d равнялось единице. Но чтобы наблюдать Талбот эффект, это отношение надо брать как можно меньше. Более того, наблюдаемый Талбот эффект представляет промежуточным этапом к "интерференционному фракталу". Разумеется в математическом пределе, что не возможно осуществить физически.

Майкл Берри (извесный английский ученый) со своими учениками сформулировал ряд условий, при которых Талбот паттерн перехолит во фрактал:
1) количество щелей дожно стремиться к бесконечности;
2) отношение λ/d должно стремиться к нулю (или, что эквивалентно, отношение d/λ должно стремиться к бесконечности;
3) пучок света (они работают с квантами света) должен распространяться параллельно оптической оси (paraxial approximation). То-есть допускается слабая дисперсия света в поперечном направлении (по оси х), но сам луч распространяется в направлении z.

Конечно, бесконечные пределы - это математическая идеализация. Но рисунок, который показан в твоем постинге, имеет следующие значения: (а) количество щелей N=64; (б) отншение d/λ=40; (в) мы работаем в параксиальном приближении с самого начала, коль скоро волновое поле по оси z моделируем множителем exp{ik_zz-iωt}.

Конечно, можно было бы взять количество щелей еще больше. Но как я понял, твоя программа допускает максимум N=100. Но и этих значений оказалось вполне достаточно, чтобы увидеть Талбот эффект в ближайшей окрестности щелевого экрана.

Я полагаю, наше обнаружение Талбот эффекта в данной модельной задаче является наиболее важным делом, которое было выполнено с помощью твоей программы. Я могу понять, почему Санз и Ко. не обнаружили Талбот эффект. Они рисовали бомовские траектории в отрыве от карты, показывающей распределение плотности вероятностей. При таком рисовании сразу трудно заметить в экзотических вихляниях бомовских траекторий паттерн, конкретно Талбот паттерн. Тем более, для этого надо было бы выполнить хотя бы приблизительно условия, сформулированный М. Берри.

А теперь по делу. Принимаем следующую посылку:
бомовские траектории нигде никогда не пересекаются. Они могут сближаться друг к другу сколь угодно близко. На карте это видно как очень темные узлы с повышенной вероятностной плотностью (в математическом идеале этому соответствуют δ-функции Дирака. Иными словами, в математическом пределе, распределение плотности вероятности было бы утыкано плотным частоколом таких δ-функций).

Поэтому бомовские траектории сходятся к таким зачерненным узлам, а затем разбегаются от них веером. В самом узле они не пересекают друг друга. (Если это происходит, то это является издержкой конкретной компьютерной программы и точности задания чисел, которые может обеспечить компьтер).

Белые ромбовидные лагуны. Достаточно удалиться по оси z от шелевого экрана, чтобы заметить как эти лагуны "рассасываются". Или можно ослабить условия Берри, то-есть сделать меньше N и меньше отношение d/λ. Уменьшая поэтапно эти параметры, можно наблюдать как постепенно исчезает эффект Талбота.  В этом случае будем иметь то, что ты и отмечаешь в своем наблюдении

   У программы нет ограничения на число щелей, оно может быть задано сколь угодно большим (только тогда придется очень долго ждать окончания расчетов). Ограничитель до 100 действует только на бегунок ±1, чтобы он случайно не забежал слишком далеко, когда его долго держат нажатым. Большее число щелей можно заказать, если вписать нужное число вручную. Или, в крайнем случае, прописать это число в INI-файле (параметр slits).

Отлично. Я обычно увеличиваю числа кратно двойке = 2, 4, 8, ... ,64, 128 и т.д. Как показали оценки, N=64 вполне достаточно, чтобы, в первом приближении, можно было бы наблюдать эффект Талбота.

   Выложила версию 1.15 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip), оптимизированную по скорости. Т.е. выжала все, что смогла. Полагаю это предел, если считать по тем формулам, что вы мне когда-то дали.
   Экспоненту считаю сама на ассемблере, как действительную, так и комплексную (вычисление второй требует умения вычислять первую). Вынесла из внутреннего цикла по щелям всё, что возможно.
   Во внутреннем цикле (суммирование по щелям) меняется только x, а остальные параметры постоянны. Благодаря этому упростила цикл до предела:

for( int n = 0; n < N; n++)
{ PSIsumm += exp((x1*x1)*temp2);
   x1 -= d;    // шаги по щелям
}
  
А первоначально было вот что:


Чтобы не было сложения с членом  i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t)) внутри подэкспоненциального выражения, представила его в виде произведения двух экспонент, второе из которых вынесла из цикла, как постоянный множитель. Это exp(i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t))).
   В результате достигнуто приличное ускорение: 64 щели считаются за 5 секунд, а за старое время 45 секунд теперь можно сосчитать 512 щелей.

   В ходе упрощений у меня появился к вам вопрос относительно выражения (Pz/h)*Vz*t + (Ez/h)*t. Именно для него мы считаем энергию Ez. Тут сейчас я чуточку изменила обозначения, но не на столько, чтобы стало совсем непохоже.
   Сначала возьмусь за первое слагаемое (Pz/h)*Vz*t. Заменяю в нем t = z/Vz, сокращаю Vz и получаю (Pz/h)*z. Теперь подставляю вместо Pz его выражение через лямбду Pz = h*2*п/λ и после сокращения на h имею:
2*(п/λ)*z
   Теперь займусь упрощением второго слагаемого (Ez/h)*t, хотя оно и так кажется предельно простым. Для этого я подставляю в него значение энергии Ez = Pz*Pz/(2*m) и времени t = z/Vz. В последнем выражении Vz = Pz/m. После подстановки и сокращения подобных получаю, что (Ez/h)*t тождественно равно выражению:
(Pz/2h)*z
а если в нем заменить Pz на Pz = h*2*π/λ, то 2h сократится и по получится:
(π/λ)*z
  Сравнивая новые выражения первого и второго слагаемых замечаем, что первое из них ровно вдвое больше второго! А их сумма равна
3*(π/λ)*z
причем ни энергии, ни скорости для этого считать не надо.
   Как вы прокомментируете этот результат? Или я здесь где-то ошиблась?

Спасибо Пипа, я посмотрю как она считает.
Нет, не ошиблась.  
Пользуясь известными де Бройлевской и Эйнштейновской формулами λ=h/p и E=h*f (здесь p и f есть импульс и линейная частота, 2πf=ω), можно многие выражения значительно упростить. Именно это ты и сделала.
В частности, то же самое можно проделать и в формуле для
sigmaT=(1+i ℏt/(2mσ²), если вместо t подставить z/V_z и заметить, что mV_z является компонентой импульса p_z= ℏ*2*п/λ. В результате получаем
sigmaT=(1+izλ/(4пσ²)).

Посмотрел как считает версия 1.15. Превосходно. Для случая N=512 она считала даже быстрее, чем старая верися для N=64. При этом выдает ясный Талбот паттерн с хорошо очерченными белыми полосами и ромбовидными лакунами. Спасибо Пипа, хорошая версия.

   Меня сейчас вот что больше всего беспокоит.
   Преобразования, которые я сделала для ускорения счета, на видимую картину распределения вероятностей (ковер Талбота) не повлияли. По крайней мере файлы картинок, полученные до и после оптимизации, полностью совпали друг с другом при побайтном сравнении. Однако проведение бомовских траекторий настолько чувствительно к порядку вычислений, что я побоялась трогать эту часть, оставив ее неоптимизированной.
   Дело вовсе не в том, что эта часть программы нуждается в оптимизации - по сравнению с построением всего ковра, эта работа гораздо меньшая, и потому временные задержки здесь вполне терпимые. Меня крайне беспокоит другое - сверхчувствительность траекторий ко всякой мелочевке. Ведь это означает, что задача, которую я решаю, крайне плохо определена. А в этом случае становится невозможным определить, как пролегают траектории.
    Приведу наглядный пример для того, чтобы вы разделили вместе со мной мою озабоченность. Возьмем для примера хотя бы то выражение, о котором шла речь в моем прошлом сообщении:
i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t))
Не то, чтобы именно оно здесь больше всего было виновато, а исключительно для примера, т.к. со всеми остальными выражениями дела, порой, обстоят еще хуже.
    Взгляните на это выражение и скажите, можно ли здесь вынести общий множитель hP (постоянную Планка) за скобки, чтобы сократить в вычислениях одну операцию деления? Вот так:
i*((pZ*vZ*t + EZ*t)/hP)
 Скажите, что можно? А вот поглядите, что из этого получается с траекториями:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/h1.PNG)

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/h2.PNG)

Верхний рисунок соответствует варианту, когда на постоянную Планка делят каждое слагаемое, а нижний рисунок - варианту, когда постоянную Планка вынесли за скобки и делят на нее сумму.
   Обратите пристальное внимание на участок, обведенный в рамочку, и ... найдите 10 отличий :). Видите, как далеко от старта сказалась эта разница?
   А если проверить величину разности между величинами, вычисленными по первой и второй формулам, то окажется, что единственная разница между ними обнаруживается лишь в одной единственной точке на бомовской траектории! На одной из траекторий в единственной точке имеет место расхождение на -9.095e-13, а на другой траектории и тоже в единственной точке 2.274e-13. И это при весе последнего знака в 2.2204e-16 (вычисления проводятся в разрядной сетке double precision). Такие потери часто бывают при вычитании друг из друга двух чисел разного порядка.
   Т.е. вот такое ничтожное расхождение в одной единственной точке может приводить к тому, что вся дальнейшая траектория оказывается другой. Ведь мы проводим эти траектории по шагам, и один единственный шаг в сторону способен привести к непредсказуемым последствиям, поскольку мы не координату вычисляем, а приращение к координате предыдущего шага. И хорошо еще, если потом пути сходятся (как на приведенных мною рисунках), но я видела и такие, когда от подобной замены трактория скатывалась в соседнюю колею.
   С постоянной Планка это еще ерунда, хуже когда приходится делить на комплексное число. Тут в знаменателе появляются квадраты, которые съедают точность мантиссы.
    В принципе упрощение формул (в смысле уменьшения числа операций) благоприятствует повышению точности вычисления результатов, однако от этого возникнет расхождение между старыми картинками траекторий и новыми. И, полагаю, что вам может не понравиться их изменение в каждой новой версии программы. Поэтому я сохранила самый старый вариант расчета траекторий, но не потому что он самый точный или лучший, а только потому, что мы нему привыкли.

P.S. Забыла сообщить, что только что выложенная мной версия 1.16 (http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip) способна (по заказу!) рисовать траектории еще двумя цветами - желтым (yellow) и циановым (cyan). Тот цвет, которым они проводятся по умолчанию, называется лиловым (magenta). Чтобы изменить цвет траектории надо в файле interference.dat справа от точки старта поставить букву Y для желтого или С для цианового. Цвета различаются по первой букве, не обращая внимания на регистр. Например так:

-0.495 Magenta
-0.499 Cyan
-0.503 Yellow
-0.506 M
-0.510 C
-0.520 Y
-0.540 m
-0.600 c

Все это различные способы задания той же самой тройки цветов. Однако, еще раз повторяю, задавать цвет magenta нет необходимости - при отсутствии задания цвета или наличия чужой буквы в строке цвет останется magenta.
   Эта тройка цветов не самая удачная (желтый плоховато различим), но у меня нет выбора. Дело тут еще в том, что эти три цвета MCY порождают троицу, подобную RGB, поскольку являются к ней дополнительными. Благодаря этому они способны при смешении порождать все остальные цвета. Это очень полезно, когда траектории накладываются друг на друга. В этих случаях образуется смешанный цвет, но не закрашивание одного цвета другим. Такая особенность может оказаться полезной при разборке сложных случаев.  
  

Я полностью разделяю твое мнение. Артефакты, на которые ты указываешь, тем сильнее себя будут проявлять, чем более выраженную фрактальность будет демонстрировать Талбот паттерн. То есть, чем больше отношение d к λ задается. На Талбот паттерне самыми критическими областями являются темные узлы, на которые сходятся траектории, чтобы затем разбежаться. Чем сильнее на этих узлах происходит фокусировка, тем больше погрешностей будет выдавать программа. И это из-за того, что числа с плавающей запятой имеют конечную точность (наибольшую точность могут дать  double-precision variables. Но и они имею предел) К сожалению, с этим приходится мириться и ограничиваться только Талбот паттернами, у которых эти темные узлы не настолько сильно фокусируют входящие траектории, или брать бОльшую разрядку между ближайшими траекториями.

Разумеется, здесь еще существуют хитрости программирования, о которых ты упомянула (складывать и вычитать числа, порядки которых соизмеримы и десятичные числа группируются вблизи десятичной точки). Ты хорошо сделала, что ввела разный цвет для ближайших траекторий. Сразу видны артефакты - пересечения траекторий. При этом я вижу такие пересечения как на верхнем рисунке, так и на нижнем. Соглашусь, что построение на компьютере требует учета подобных заморочек, даже если это и идет в ущерб расчетного времени.

Но тем не менее, качественные суждения о поведении траекторий на ковре Талбота можно сделать. Траектории сходятся на темных узлах и расходятся прочь на выходе из этх узлов. Траектории вырисовывают сложные зигзагообразные пути, оставаясь в коридоре между сепаратрисами, разделяющими близрасположенные щели. На выходе очередного темного узла, траектории могут далее идти в параллель друг к другу. В дальней зоне (условно, на бесконечности) такие траектории организовывают тот или иной пучок главного максимума.

PS: Спасибо за новую версию. Обязательно посмотрю ее возможности.

Это твое образное сравнение очень хорошо подчеркивает те трудности, с которыми приходится сталкиваться при изучении Талбот эффекта. Тоже самое как в задачах гидродинамики. Одно дело расчитывать машинными средствами ламинарные потоки. И совершенно иная ситуация возникает, когда предстоит расчитывать турбулентные потоки. В последнем случае также возникает проблема следить за тем, чтобы ближайшие потоки не пересекались, в какой бы водоворот они при этом не закручивались.

Спасибо Пипа, посмотрел - хорошо рисует. Это очень уместно, поскольку при объяснениях можно обращаться к траекториям с разными цветами.

   Не вполне разделяю ваше мнение о том, что артефакты порождаются погрешностями вычислений. Мое мнение (и я его прошлый раз высказала) состоит в том, что траектории и в самом деле способны к расщеплению в особых точках. А погрешности вычислений дают лишь ничтожное преимущество одному из равнозначных вариантов ветвления.
   Ваше мнение о том, что траектории в узлах только лишь собираются в плотный жгут, который в последствии расплетается, кажется мне очень сомнительным и бездоказательным.
   Мое же мнение вытекает уже из поведения светлых (малонаселенных) полос, которые в лагунах ПЕРЕСЕКАЮТСЯ, но не отражаются зеркально от горизонтали. Т.е. ведут себя как оптические линзы по отношению к проходящему через них свету. Конечно это вопрос интерпретации. И если вы упорно хотите в этом месте видеть «угол падения равен углу отражения», то это исключительно ваш субъективный поход. Пока четкого доказательства тому, что бомовские траектории не могут между собой пересекаться, вы не дали. Для сравнения скажу, что если бы в окрестности щели действительно было бы расхождение лучей, то ничего бы не мешало пересечься лучам, исходящим из разных щелей.
   К этому вопросу мы еще вернемся, а сейчас, с вашего позволения, поговорим про точность вычислений и что с ней еще можно сделать.
   Прежде всего замечу, что double precision это не предельная точность расчетов на персональных компьютерах. Используемые в них процессоры как от Intel, так и от AMD, аппаратно поддерживают еще большую точность – long double precision. Правда эта возможность нынче «не кошерная», т.к. лет 5 тому было заключено соглашение крупных разработчиков программного обеспечения, чтобы этот тип данных не поддерживать. С тех пор Microsoft изъяла этот тип данных из своих компиляторов. Нет их и в пакетах MatLab и Matematica. Но кое-где такие возможности остались. Например, в моем компиляторе от Borland, ну и, конечно, на C-компиляторе от самого Intel, который уж никак не мог полностью забыть ту опцию, которую сам же впаял в свои процессоры. Правда о существовании последнего компилятора мало кто знает, но тем не менее.
    Несмотря на свое название long double precision, она не дотягивает даже до тройной точности. Для сравнения напомню, что тип float precision (одинарная точность) считает в разрядной сетке размером 4 байта (6 десятичных разрядов мантиссы), double precision (двойная точность) в сетке размером 8 байт (15 десятичных разрядов мантиссы) и long double precision в сетке 10 байт (18 десятичных разрядов мантиссы). И пусть не вдвое, но лишние 3 десятичных разряда – уже хлеб.

   Короче говоря, я врубила эту повышенную точность в процессе расчета шагов бомовской траектории (при вычислении тангенциальной скорости Vx). Напомню, что эта скорость считается суммированием вкладов от всех щелей и вычисляется алгоритмом:

PSIsumm = 0
nablaPSIsumm = 0
Цикл по всем щелям в фигурных скобках
{ x = расстояние до щели
   PSI = temp1 * exp((x*x)/temp2 + temp3)
   PSIsumm = PSIsumm + PSI
   nablaPSIsumm = nablaPSIsumm + PSI * (x/2) / temp2
}
Vx = (h/m) * Мнимая_часть_от(nablaPSIsumm / PSIsumm)

здесь:
PSI – вычисляемое значение пси-функции
PSIsumm и nablaPSIsumm – суммы накапливающие PSI и nablaPSI.
temp1, temp, temp2 – какие-то комплексные числа, вычисляемые вне цикла.

Итак, самым напрашивающимся шагом для повышения точности вычислений явился перевод всех переменных, участвующих в алгоритме, в более длинную разрядную сетку long double precision. Посмотрим, что из этого получилось!

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/h1.PNG)

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/h3.PNG)

Вверху вновь повторенная картинка того, что выдает версия 1.16, расчитывающая траектории в лоб (т.е. PSI считается по выданным вами формулам), а внизу то, что получается при переходе к long double precision.
   Видите пересечение циановых траекторий? Ах, у вас остались сомнения относительно того, пересечение ли это? Может быть это нижняя циановая линия от горизонтали отразилась? А мы это сейчас проверим! Для этой цели я ввела еще 3 цвета: red, green и blue. В отличие от цветов magena, cyan и yellow, они дают при  смешении черный цвет, но для нашей цели это сгодится. Смотрим с другим окрасом:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/h4.PNG)

Видите, что творится? Синяя пересекла magenta, впрочем как и cyan и yellow!

Что же дальше? Предел точности исчерпан или еще нет? Оказывается, еще нет.
Взглянем на выражение для пси-функции
PSI = temp1 * exp((x*x)/temp2 + temp3)
и заметим, что довольно громоздкий множитель перед экспонентой, предварительно вычисленный и помещенный в tеmp1, ... нам совершенно не нужен! Не нужен потому, что он одинаково вхож как в сумму пси-функций PSIsumm, так и в сумму набл nablaPSIsumm. Означает ли это, что его можно вынести за пределы цикла, как постоянный множитель? Означает. Но означает и гораздо большее – на него вообще не надо множить (!), поскольку скорость Vx определяет отношение nablaPSIsumm / PSIsumm. Так зачем же терять точность, умножая на то, что в результате полностью сократится? Значит и умножение на этот множитель для наших целей можно опустить и сам этот множитель не вычислять. Смотрим, что получилось в результате удаления temp1:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/h5.PNG)

- в принципе то же самое, хотя мелкие отклонения найти можно.

Что дальше? Смотрим, что у нас осталось от пси-функции после удаления сомножителя temp1:
PSI = exp((x*x)/temp2 + temp3)
и замечаем, что сумма в показателе степени позволяет нам представить это выражение, как произведение экспонент:
PSI = exp((x*x)/temp2) * exp(temp3)
А поскольку множитель exp(temp3) внутри цикла постоянный, то его можно удалить из выражения по тем же причинам, по которым был удален temp1. Другими словами  сложение с temp3 можно не производить, т.к. на отношение nablaPSIsumm / PSIsumm это влияния не окажет!
   Это место замечательно еще и тем, что удаленный temp3 как раз является тем выражением, ошибка в младшем знаке которого возникала при вынесении постоянной Планка за скобку! Т.е.
temp3 = i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t))
Таким образом оказывается, что повышение точности вычислений достигается не посредством более точного исчисления этого выражения, а в том, что мы вообще отказываемся его считать! Точность от этого, несомненно, повышается, но картинка получается не очень удачной, т.к. синий цвет получается еще и от наложения разных цветов на магистральной прямой:

(http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/h6.PNG)

Тут уже, вслед за синей, по близкой к ней траектории пошла еще cyan и одна из magenta (я уж не разбиралась, которая из двух, но полагаю, что верхняя).
Короче, берите версию 1.17 и смотрите сами. Она – результат последнего упрощения, выдающая последний рисунок.
Цвета задаются в файле interference.dat, кодировка цветов такая:
M – magenta (лиловый)
C – cyan (циановый)
Y – yellow (желтый)
R – red (красный)
G – green (зеленый)
B – blue (синий)
X – black (черный)
А из пожеланий у меня просьба привести действительную и мнимую части выражения 1/sigmaT (sigma0 из него можно вынести). В настоящее время вся оставшаяся неточность сосредоточилась в погрешности вычисления этой обратной величины. Было бы замечательно, если бы мы могли бы порекомендовать мне подходящую для расчета формулу, поскольку при делении на комплексное число пропадает вся точность из-за наличия квадратов в знаменателе.

...
Слишком экстравагантный результат, невольно хочется воскликнуть - "Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда!"
Из классической механики, которая давно работает с уравнениями Гамильтона-Якоби, и в которой построение геодезических траекторий является обычным делом, известно, что геодезические траектории нигде никогда не пересекаются. Окрась разными чернилами струйки воды, текущих по какому-либо желобу, и понаблюдай могут-ли они пройти насквозб друг друга. Я не призываю тебя проделать подобный опыт, но интуитивно ясно, что струйки воды не будут персекать друг друга; они могут слиться и дать смешанный цвет струи, но и только.

Впрочем, здесь мы имеем дело с квантовыми потоками - с уравнениями Гамильтона-Якоби, в которых замешен квантовый потенциал. И было бы опрометчиво говорить фразы, подобную той, которую я привел в самом начале. Надо думать. Для меня твой результат слишком экстравагантен. Да, я вижу - очень даже хорошо показано, как на определенном этапе синяя траектория начинает пересекать фиолетовую и голубую. Думаю надо постепенно ослабевать отношение d к λ и проследить, когда кривые перестанут пересекаться. Прежде всего придется выяснить , не является ли артефактом этот результат. Ну а я постараюсь привести действительную и мнимую части выражения 1/sigmaT.

PS: что-то я не обнаружил в твоем постинге ссылку на версию 1.17, дано только ее упоминание.

   Я уже предупреждала вас (#414), что не стану каждый раз приводить ссылку на то место, где лежит программа. Поскольку это место всегда одно и тоже, а стало быть и ссылка одна и та же. Версии меняются, но называние у файла неизменно.
   Найдите в теме одну из старых ссылок и поместите ее себе в фавориты.

Понял, достану

Проверил работу версии 1.17.
Проверил Талбот паттерны для отношений d/λ=10, d/λ=20, d/λ=40.

Для первых двух отношений я не обнаружил пересечений каких-либо траекторий.
Для последнего отношения пересечение траекторий обнаружено. Все было сделано для N=512.
Паттерны, показывающие поведение траекторий для выше перечисленных режимов, я пришлю тебе на твой е-мэйл вместе с формулами, относящимися к преобразованию члена sigmaT.

А здесь привоже данные файлов interference.ini и interference.dat, относящихся к последенму случаю

interference.ini :

[PARAMETERS]       
slits=512         
mass=1.674927E-27 
lambda=5E-9       
d=20E-8           
slite width=3.33E-9
sigma0=8E-10       
[AXIS]             
X-scale=1:4        <== для d/λ=20, X-scale=1:2  <== для d/λ=10, X-scale=1:1
Z-scale=1:16      <==                  Z-scale=1:4  <==                  Z-scale=1:2
P-scale=1:1       
[2D]               
nx=768             
nz=1024           
nxb=384           
dxb=1             

interference.dat :

-0.493 X       }
-0.495 M      }
-0.499 C      }
-0.503 Y      }
-0.506 R <-I }
-0.510 G <-I }
-0.520 B }   
-0.540 X }   

Здесь символами <-I отмечены те данные, которые приводят к пересечению траекторий.
Затем все они сливаются вместе.
Последние два значения приводят к слиянию траекторий на ранних этапах.

Во-первых, хотелось бы знать те начальные данные, с которыми оперировала ты.
Во-вторых, почему траектории обнаруживают пересечения при d/λ=40, а при меньших значениях подобных пересечений не обнаружено. Или они могут быть, но при выборе других значений начальных условий?

Надо бы проследить появление пересечений по мере того, как увеличивается отношение  d/λ.
Но сейчас я пока займусь теми математическими преобразованиями, о которых ты просишь.

interference.ini :

[PARAMETERS]
slits=64
mass=1.674927E-27
lambda=5E-9
d=2E-7
slite width=1E-8
sigma0=8E-10
[AXIS]
X-scale=1:4
Z-scale=1:20
P-scale=1:1
[2D]
nx=768
nz=1024
nxb=384
dxb=0.5

interference.dat :

-0.495 M
-0.499 C
-0.503 Y
-0.506 M
-0.510 B
-0.520 Y
-0.540 M
-0.600 C