Квантовый Портал

Некоторые восторженные почитатели учебника ландавшица чем-то напоминают мне умных малолетних детей. Те тоже, вроде бы, всё знают и всё понимают, а на горшок не просятся...

Начинаются никчемные при обсуждении этой проблематики беседы о тонкостях квантовой механики, резонёрские выпады...

Но разве квантовая механика по своему статусу выше теории спектров и сигналов, которая по логике вещей должна доминировать при таком рассмотрении?

Разве есть некий негласный запрет на рассмотрение одиночного кванта как сигнала, который мы уже давно умеем описывать и рассчитывать во всех отношениях без премудростей квантовой механики?

Нет такого запрета!

Так что есть смысл сразу брать быка за рога. То есть сразу приступить к радиотехническому моделированию излучения одиночного кванта. Для  атомов, молекул и так далее...

Для моделирования нам понадобится виртуальный генератор цуга сигнала прямоугольной формы с синусоидальным заполнением. Ведь наш модельный эксперимент мысленный. Для него реальный генератор не нужен.

Роль виртуального генератора заключается в том, чтобы  мобилизовать в памяти  чистых теоретиков опыт соответствующих лабораторных работ по физике. Если таковые вообще входили в программу их подготовки...

А теперь необходимо добиться подобия между моделирующим и моделируемым сигналами в части зависимости энергии цуга от частоты заполнения.

Для этого нам придётся для начала наложить  ограничение на вольт-секундную площадь  (прямоугольной) огибающей цуга. 

Она не должна меняться при изменении длительности огибающей радиосигнала. Иными словами, при уменьшении этой длительности нам придётся соответственно (во столько же раз) увеличивать амплитуду огибающей радиоимпульса.

В итоге энергия видеоимпульса при условии сохранения его вольт-секундной площади обратно пропорциональна его длительности и прямо пропорциональная эффективной ширине его спектра. (Квадратичная зависимость от амплитуды, линейная зависимость от длительности...)

Так что теперь нам остаётся всего лишь позаботиться о том, чтобы между эффективной шириной спектра видеоимпульса и частотой его синусоидального заполнения была установлена  точно такая же математическая связь, как и между частотой и энергией  моделируемого одиночного кванта излучения.

Для этого придётся зафиксировать отношение длительности видеоимпульса к квазипериоду его синусоидального высокочастотного заполнения. (Не исключено, что для разных диапазонов длительностей видеоимпульсов это соотношение может быть различным. Но об этом потом.)

Что же мы имеем в итоге такого моделирования? Да именно то, что нам было надо! То есть математическое подобие виртуальной технической модели и моделируемого объекта.

Проверим. Увеличивая частоту синусоидального заполнения видеоимпульса (при таких ограничениях), мы обязаны автоматически уменьшать его длительность, сохраняя неизменной его вольт-секундную площадь. Это автоматически влечёт за собой увеличение энергии как видеоимпульса, так и радиоимпульса. Причём, прямо пропорциональное   частоте заполнения видеоимпульса.

Даже такая (сильно упрощённая модель) уже кое-что даёт в рамках границ своей применимости как потребителям знания физической науки, так и разработчикам  физики.  А теперь постараемся улучшить её.

Самые проницательные из моих читателей уже смекнули, что в этой модели мы ко всему прочему  уже имеем и некий макроскопический модельный аналог постоянной планка, поскольку  в ней тоже энергия цуга, (имитирующего квант), пропорциональная его частоте...

Но для того, чтобы толком использовать открывшиеся возможности моделирования  роли постоянной планка при излучении одиночных квантов необходима догадка о её физической природе и её роли в интересующем процессе.

По своей размерности постоянная планка совпадает со спектральной плотностью энергии.
Само по себе это мало что значит, поскольку легко усмотреть, что численное значение постоянной планка явно не может совпадать с численным значением спектральной плотности энергии квантов электромагнитного излучения.
Но ведь оно может быть пропорционально ей! А рассмотренная нами модель позволяет легко усмотреть гипотетическую физическую природу  коэффициента  пропорциональности...

Рискнём предположить, что этот коэффициент представляет собой отношение частоты излучаемой спектральной линии к естественной ширине её спектра.

То есть постоянная планка, умноженная на этот коэффициент, даёт нам искомую спектральную плотность энергии излучаемых квантов. А частота спектральной линии излучаемого кванта, разделённая на тот же коэффициент, даёт нам естественную ширину её спектра.

При этом энергия излучаемого кванта может быть рассчитана по классическому соотношению теории спектров, (как произведение спектральной плотности энергии на эффективную ширину полосы спектральной линии).
 Так что концы с концами мы успешно свели, да ещё и согласовав при этом математическую теорию спектров с физической квантовой механикой!

Однако я всё же не рискну привести здесь численное значение этого судьбоносного коэффициента, поспешно определённое по имеющимся эмпирическим данным. 

Почему? Во-первых, потому, что столь серьёзные дела так вообще никогда не делаются. Это довольно серьёзная кропотливая работа... А во-вторых, потому, что это может быть не один коэффициент, а некий набор коэффициентов, каждый из которых имеет свои границы физической применимости.

То есть, мыслимо несколько диапазонов частот излучаемых квантов и несколько приписанных к ним различных по-своему численному значению коэффициентов такого рода.

Дело тут даже не в простой предосторожности и научной добросовестности. Просто слишком велик риск за одним деревом не узреть целого леса... А потом долго и горько раскаиваться в своей куриной слепоте!

К тому же, я убеждён в том, что число периодов частоты заполнения видеоимпульса при (крайне сомнительном для меня) гипотетическом свободном электромагнитном излучении  в диапазоне СНЧ не может быть столь же велико, как при излучении в оптическом диапазоне. Какой же длительности должен быть тогда переходный процесс?!

На этом в данной статье пора ставить точку, оставив моим любознательным читателям интереснейшее домашнее задание. 

Прежде всего, необходимо попытаться по всем правилам прописать то, что здесь было описано лишь интуитивно. (Начиная от сохранения вольт-секундной площади   видеоимпульса огибающей кванта и кончая  сохранением числа периодов синусоидального заполнения видеоимпульса в данном диапазоне.)

Скорее всего, с этим проблем не будет.  Интуиция меня пока не подводила... Но  если на этот раз она меня подвела, то кому-то придётся сначала меня интуитивно подправить, а уж потом  проделать вышеупомянутую работу прописки (в духе ландавшица по всем канонам научной методологии).

Затем надлежит быстренько собрать то, что лежит явно на поверхности. Например, здесь рассматривался всего лишь простейший случай излучения одиночного кванта (фотона). Но есть ведь и серии излучения квантов - фотонов (Лаймана, Бальмера, Пашена, Брэкета, Пфунда)...

Вы уверены в том, что при этом мы не столкнёмся с эффектом параллельного излучения ортогональных сигналов в составе многоканального группового сигнала?  (Нечто подобное связистам известно по системам типа "Кинеплекс" и МС-5.)

Вполне возможно, что именно ограничения ортогональности на заданном временном интервале и предопределяют длительность видеоимпульса огибающей радиоимпульса. (То есть длительность излучения кванта). Подумайте об этом...

Покончив с этим, можно смело приступать к выполнению регламентных работ, предписанных ТРИЗ и описанных в АРИЗ.

То есть к развитию идеи, восхождению от идеи к принципу, морфологическому анализу с целью поиска новых перспективных идей, методологическому осмыслению причин неожиданной удачи. Останавливаться на этом подробнее здесь и сейчас я не собираюсь. Читайте сами...

А, покончив и с этим, подумайте о том, насколько же вы отстали от тех, кто уже много лет назад всё это проделал! Крепко подумайте...

   Уважаемый господин изобретатель LIW1949! :)

   Вы зря ломитесь в открытую дверь. Предложенное вами "радиотехническое моделирование" - вещь еще более старая, чем компьютеры. Такого рода приемы когда-то широко применялись в те времена, когда компьютеры были слабы, и назывался такой подход - "аналоговыми вычислениями". А сами вычислители, построенные по такому принципу, носят название АВМ (Аналоговые Вычислительные Машины). Про них уже даже был разговор на нашем форуме (http://quantmag.ppole.ru/forum/index.php?topic=50.msg381#msg381) в связи с обсуждением возможностей квантовых компьютеров.
   Суть такова, что если известна некая формула, но ее почти всегда можно представить в виде комбинации "электротехнических" звеньев, при этом искомой величине будет соответствовать напряжение или ток в подобной модели. А уж в та примитивная модель, которую вы выбрали для моделирования, содержит всего лишь операции умножения и деления (над частотой и постоянной Планка). Для такой простой модели даже "радиотехническое моделирование" можно считать избыточным, т.к. возможны еще более простые модели из числа механических. 
   Таким образом, для моделирования физической формулы могут быть использованы самые различные модели: механические, электрические, программные. Впрочем, уже то, что некий физический закон мог быть выражен математической формулой, говорит о том, что он уже ранее был подвергнут математическому моделированию. Ибо формула это тоже полноправная модель физического явления.
   Предложенная вами модель связи частоты и энергии кванта обладает тем несомненным достоинством, что она зрительно наглядна, т.к. помимо моделирования параметров в ней соблюдается еще и принцип визуального сходства с процессом.
   Тем не менее, я должна констатировать, что любая модель, построенная подобным образом, является лишь иллюстрацией некоторой физической зависимости, но не обладает, по сравнению с теорией, аргументацией в пользу того или иного решения. Т.е. смоделировать таким образом можно абсолютно все, как и то, что имеет место в реальности, так и то, что не имеет. А в данном случае вы откровенно подгоняли свою модель под параметры, которые провозглашала квантовая теория. Такая подгонка возможна всегда, надо лишь заранее знать, что надо получить. И вы это знали. Знали откуда? Да из квантовой теории и знали! :) Т.е. на вашем примере мы видим ПЕРВИЧНОСТЬ квантовой теории, из которой вы позаимствовали те характеристики, которыми должен обладать квант.


   Вряд ли стоит здесь говорить о каком-то статусе. Как КМ, так и теория сигналов, широко используют математические методы, без должного уровня развития которых не было бы ни той, ни другой теории. Причем одна из этих теорий к другой не сводится, а потому даже не стоит вопрос о выборе между ними. Каждая предназначена для своих целей. 


   А отчего вы вдруг решили, что огибающая сигнала должна быть прямоугольной? Из общих соображений это никак не следует. Пожалуй, огибающей может быть любая кривая, удовлетворяющая условию конечности интеграла на всей области определения. Иными словами, имеющую конечную площадь. Но из факта конечной площади совсем не следует, что огибающая должна иметь четкие границы по бокам. И уж тем более такие резкие, как у меандра. Природа резкости не любит :).
   Например, такая широко встречающаяся в природе огибающая, как гауссиана, как известно, тоже имеет фиксированную площадь (интеграл), несмотря на то, что она неограниченно далеко простирается по обе стороны от своего центра. Таково уж свойство некоторых функций, которые хоть и не имеют конца, но имеют сходящийся в бесконечности нулевой предел.
   Конечно нам, людям, нагляднее делать нарезку прямоугольными кусками, как режут колбасу в магазине :), но это вовсе не значит, что и кванты нарезаются подобным образом. Более того, тонкие эксперименты свидетельствуют как раз об обратном - о том, что микрочастицы не имеют четко заданных границ. А поскольку это эксперимент, а не теория, то здесь вам придется подчиниться.
   По этому поводу лучше обратиться к "первоисточнику" - одной из первых статей Шредингера ("отца" квантовой механики) "Непрерывный переход от микро- к макромеханике", увидевшей свет в том же 1926 году, который принято считать годом рождения КМ. Привожу для вас картинку, взятую оттуда:
(http://quantmag.ppole.ru/ris/quant2.jpg)
  Вон он какой наш квант! Причем форма его огибающей была вычислена именно в этой самой статье, а не взята от балды, как в случае вашей модели.   


   А кто бы спорил :). Чего добивались - то и получили.


   Хорошо было бы только, чтобы вы отдавали себе отчет в том, откуда у вас появилась эта "догадка". Ведь именно под нее вы и подгоняли свою модель.


  Зачем же так сложно? А чем хуже считать постоянную Планка энергией одиночного колебания? Это еще проще и нагляднее.


   Это хорошо, что вы вспомнили про спектральные линии. Квантовая механика, между прочим, не только объяснила положение этих линий, но и их относительную интенсивность! А ваша модель это может? Или же вы скажете, "дайте мне эти линии и я подгоняю под нее свою модель"? Так дело не пойдет! Квантовая механика не подгоняла эти линии под результаты измерений, а ВЫВЕЛА их из своих положений! Вы же умалчиваете о том, как можно эти линии получить посредством "радиотехнического моделирования". Или же вы собираетесь точно так же взять результаты, полученные квантовой механикой, а потом подкрутить частоту и амплитуду меандра и синусоиды до получения совпадения? :)       


   Обязательно столкнемся :). Ибо нет ничего приятнее, чем разлагать групповой сигнал на ортогональные составляющие, которые проще анализировать. Так поступают не только в теории сигналов, но и даже в механике, разлагая силу или скорость на взаимно перпендикулярные проекции. Например, в баллистике это разложение на скорость падения снаряда на землю и скорость его приближения к противнику.
 

   Пожелаю вам в том всяческих успехов :).


   Мы о них всегда помним! Вот здесь (http://quantmag.ppole.ru/Articles/classic/Shredinger1976ru.djvu) вы можете найти теперь уже ставшие классическими первые статьи Шредингера, положившие начало квантовой механике в том далеком 1926 году...

Я не вижу смысла спорить по мелочам. А по большому счёту эта модель весьма полезна. И дело тут не только в её образности и адаптированности к мышлению технарей.

Главное в том, что она позволяет привести популярное соотношение квантовой механики между энергией кванта, частотой излучения и постоянной планка к каноническому виду математической теории спектров.

К тому же она обладает большой эвристической силой, что необходимо и разработчикам новых физических теорий.

А существенные различия статуса теории и модели мне хорошо известны...

Перечитайте этот топик ещё раз, сосредоточившись уже не на банальностях, а на его подводных камнях, (обозначенных лишь намёками). Тогда у Вас может возникнуть множество интересных идей и вопросов, ответа на которые пока нет.