Название: Комбинаторика Отправлено: Феникс от 14 Октября 2011, 15:31:53 В общем поясните мне, сколько на самом деле. Все поставленные тобой задачи - это задачи на комбинаторику. "Раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой". Комбинаторика, в своей практической части - очень маленькая и очень простая дисциплина. И очень полезная в жизни. Все что нужно, я тебе сейчас расскажу. Определения: • Размещением из n элементов по k называется упорядоченный набор из k элементов некоторого n-элементного множества. • Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений. • Перестановкой из n элементов (например чисел 1, 2,..., n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Перестановка также является размещением из n элементов по n. Формулы: • Число размещений из n по k:
• Число сочетаний из n по k:
• Число перестановок из n: без повторений: n! ---------- Восклицательный знак обозначает операцию факториала. (Формула для перестановок с повторениями тоже есть, но она слишком сложна для данной статьи). Название: Re: Комбинаторика Отправлено: Феникс от 14 Октября 2011, 15:33:35 Примеры решения задач.
Задача 1. Имеется кодовый замок с десятью стандарными цифрами. Известно, что открывающее его кодовое слово состоит из трех цифр; порядок имеет значение; одинаковые цифры возможны. Сколько всего вариантов открывающего слова может быть? Ответ: по формуле размещений с повторениями, n=10, k=3: 10^3=1000 Задача 2. Такой же замок что и в задаче один, но не допускающий повтора цифр в кодовом слове. Порядок все еще имеет значение. Сколько вариантов? Ответ: по формуле размещений без повторений, n=10, k=3: 10! / (10-3)! = 720 Задача 3. Такой же замок что и раньше; цифры в кодовом слове не повторяются; порядок не имеет значения (распространенный случай механического кодового замка). Сколько вариантов кодового слова? Ответ: по формуле сочетаний без повторений, n=10, k=3: 10! / ((10-3)! 3!) = 120 Задача 4. И-Цзин. Всего два варианта черты (ян и инь), всего шесть черт. Порядок имеет значение; повторы возможны. Сколько вариантов? Ответ: по формуле размещений с повторениями, n=2, k=6: 2^6 = 64 Задача 5. Вариация на тему И-Цзин. Всего четыре варианта черты (ян старый, ян молодой, инь старая, инь молодая); всего шесть черт. Порядок имеет значение; повторы возможны. Сколько вариантов? Ответ: по формуле размещений с повторениями, n=4, k=6: 4^6 = 4096 Название: Re: Комбинаторика Отправлено: werdy от 14 Октября 2011, 16:34:27 Спасибо, я на самом деле просто все это успешно забыл. ;D
все предельно ясно. А то бывало в диспутах о и-цзин я пробовал сказать, что вариантов на самом деле намного больше, но не получалось. А теперь ссылку им дам пуская сами вникают, а потому что технология! То есть я это так понимаю, имеются 64 чистых состояния и их смешанные, проявленные в нашей реальности события, вот они и требуют при гадании второй гексограммы, то есть последующие проявление созревшей (перезревшей) уже ситуации. Но как наглядно проявилось неумение заглянуть за пределы привычного круга состояний. ;D И решить задачку средней школы. Название: Re: Комбинаторика Отправлено: Феникс от 14 Октября 2011, 17:37:29 Задача 6.
Имеется колода из 32-х карт. Сколькими способами могут расположиться в ней карты после перетасовывания? Ответ: по формуле перестановок из n: 32! (тридцать два факториал), или примерно 2.6 * 10^35 (вариантов) Название: Re: Комбинаторика Отправлено: Феникс от 14 Октября 2011, 17:44:09 Но как наглядно проявилось неумение заглянуть за пределы привычного круга состояний. Да, да... Цитата: То есть я это так понимаю, имеются 64 чистых состояния и их смешанные, проявленные в нашей реальности события, вот они и требуют при гадании второй гексограммы, то есть последующие проявление созревшей (перезревшей) уже ситуации. Не комментирую. Не знаю. Далек от подходов И-Цзин. |