Просьба вести речь о фотонах (с целым спином)

Фотон имеет спин равный единице. Так что три возможных состояния спина допустимы = +1, 0, -1. Так что реши, какие состояния ты готов выбрать для моделирования кубита. А вот спин электрона полуцелый и допускает два исхода = -1/2, +1/2. Это очень хорошо подходит для моделирования кубита - |0> и |1>

Вики: Корпускулярная модель электромагнитного взаимодействия приписывает фотону спин, равный ±1; это означает, что спиральность фотона равна ±h.
Другая цитата: Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1
Третья: Кол-во спиновых состояний = 2
Четвертая: Спин (спиральность) фотона в единицах приведенной постоянной Планка равен +1 или -1 и либо совпадает с направлением распространения, либо противоположен ему.
БСЭ: Спин (собственный момент количества движения) Ф. равен 1 (в единицах ħ = h/2π, где h = 6,624․10-27 эрг․сек – постоянная Планка), и, следовательно, Ф. относится к Бозонам. Частица со спином J и ненулевой массой покоя имеет 2J + 1 спиновых состояний, различающихся проекцией спина, но в связи с тем, что уФ. m0 = 0, он может находиться только в двух спиновых состояниях с проекциями спина на направление движения ± 1; этому свойству Ф. в классической электродинамике соответствует поперечность электромагнитной волны.

Конечно, есть и такое: если у фотона (а фотон это бозон) спин равен (+1), то, отдав один квант вращения по часовой стрелке, спин фотона станет нулевым: (+1) - (+1) = 0. Фотон с нулевым спином не вращается.

Вообще-то, меня интересуют ответы на два моих вопроса, а не на этот, "пожелательный". Поэтому, если для тебя это принципиально и, чтобы не отклоняться от моих вопросов в смежные теоретические обсуждения, ответь, пожалуйста, для случая полуцелых спинов.

мы приходим к понятию сферы Блоха, если запишем   α и β  как
α = cos(θ/2) и β = sin(θ/2).

Что в этом уравнении означает угол θ/2? На рисунке (здесь и везде) он не показан и в текстах не описан. Есть угол θ. Что это за угол? В словесном описании. Типа "угол между направлениями вектора-кубита и базисного вектора |0>".

И ещё. Просьба вести речь о фотонах (с целым спином). Поэтому ещё вопрос, чтобы быть уверенным, что мы понимаем это одинаково. Фотон в состоянии |0> с достоверностью проходит через поляризатор с вертикальным направлением поляризации. Фотон в состоянии |1> с достоверностью проходит через поляризатор с горизонтальным направлением поляризации. Иначе (поменять поляризаторы местами) оба фотона с достоверностью поглощаются поляризаторами. Ты согласен с этим?

В описании кубита |0> и |1> ортогональны, а на рисунке сферы Блоха - коллинеарны

Qubit

Это не ответ. Какая именно фраза из ссылки объясняет, почему в кубите ортогональность, а на рисунке - они же на одной оси?

Оказывается, вы своим вопросом и Доронина успели помучить:

А ответ на мой вопрос Доронин дал?
В любом случае, "следствие использования" привело к странному геометрическому результату. Вопрос, на который я сейчас ищу ответ: разве коллинеарное расположение ортогональных векторов (базиса) не является абсурдом? Как это обосновано? В геометрии так не принято! В сфере Блоха, попробую ответить за Доронина, ортогональные состояния не "могут лежать" вдоль одной оси, а "обязательно лежат". Но правила такой "геометрии" не описаны. Разве что, загадочное поведение матриц плотности. Причём, это лишь промежуточный вопрос.
Какими манипуляциями получается проекция на |1>? Каким образом мнимый множитель - экспонента "поворачивает" проекцию с оси X на ось |1>? В теории функций комплексных переменных я не смог (не сумел) найти таких правил для эйлеровского представления комплексных чисел. В любом случае одна из осей должна быть, как мне кажется, мнимой. Какая?
По каким правилам получается проекция на |0>, если угол между вектором и осью равен одному, а в косинус подставляется удвоенный? Почему на рисунке один угол, а в уравнении - удвоенный? На каком основании, из каких соображений? Хотелось бы их услышать. В тензорном (векторном) анализе есть точно такая же сфера, описывающая практически точно такой же объект, но углы там нормальные, очевидные. Единственное отличие - комплексность кубита.
Короче говоря, нужны исходные правила построения сферы. Кстати, в основополагающей статье Блоха на вики (есть единственная ссылка) никакой сферы не описывается. Блох, что является уже традицией, видимо, ничего об этой сфере не знал.

Инструменты матриц - перенесены на объёмное представление кубита.

Как я понимаю, первый пост Pipa на мой вопрос был об этом же. Однако, полученный геометрический результат заставляет задуматься - корректны ли преобразования.

Догадываетесь уже, что ждёт вас завтра?

Вопросы так, по ходу дела.
1. Конечно же сверхсветовая передача информации пока не осуществлена. Верно?
2. Если будет создан сверхсветовой телеграф, будет ли он представлять ценность?

вы всё больше отрываетесь от практики.

А конкретнее можно? Впрочем, не обязательно.

Что такое кубит в вашем понимании?

У меня есть другое предложение. Попробуй ответить на вопросы, которые интересуют меня.

В данном случае, конкретные обозначения роли не играют. Это просто названия. 0 и 1 - это условные названия двух противоположностей одного и того же одномерного измерения. А противоположности они потому, что это - взаимоисключающие величины: если увеличивается вероятность одного, то уменьшается вероятность другого (общая сумма вероятности всегда равна 1).

Полагаю, что у тебя 0 и 1 это те самые |0> и |1>. Если так, то получается несоответствие с КМ. Там эти два состояния называются однозначно-определённо: ортогональными. Причём в двухмерном пространстве: две взаимно перпендикулярные оси, по одной из которых откладывается вероятность выпадения |0>, по другой - |1>. Согласен, что между вероятностями есть жёсткая взаимосвязь через их сумму. Однако, вероятности являются проекциями на ортогональные оси, которые в этом случае от самого вектора (кубита) не зависят. Да, проекции вектора (кубита) взаимосвязаны, но оси, на которые эти проекции "падают", - ортогональны и не зависят друг от друга. Так вот, на сфере Блоха эта словесная "независимость" графически изображена коллинеарностью. Понятно, что любые две (три, триста тридцать три) проекции вектора на две (три, триста тридцать три) коллинеарные оси будут тождественно равны (с точностью до знака). В чём здесь хитрость, почему ортогональные по определению оси показаны коллинеарными, непонятно.
Что касается конкретных названий - речь идёт не о собственно названиях, а о понятиях, которые они обозначают. Мы пользуемся дираковскими обозначениями, только и всего.

Ортогональность предполагает полную независимость величин.

За словами прячутся слова...

Да, собственно, и не прячутся:

В более широком смысле – характеристика любого набора переменных в эксперименте, которые не зависят друг от друга.

Общее-частное, абстрактное-конкретное, целое и часть - ортогональны.

Странно. Ортогональность предполагает полную независимость величин. Если две величины ортогональны, то значение одной из них может быть любым для некоторого фиксированного значения второй. Если мы возьмём целое яблоко, то часть его не может быть больше целого. Частное не может выйти за рамки общего. В философии абстрактное, помнится, описывается через конкретное, то есть и здесь это два взаимозависимых понятия.
На мой взгляд, твой тезис спорный.

Смотри рисунок в Qubit

Что ты хотел этим сказать? На сфере Блоха |0> и |1> изображены на одной оси! Два вектора одинакового направления называются коллинеарными. Или нет? В уравнении волновой функции |0> и |1> называются ортогональными состояниями. Или нет? Это ортогональный базис по определению. Получается, что две одни и те же величины в одном случае ортогональны, в другом - коллинеарны. В чём хитрость? Вряд ли это ошибка, но тогда в чём смысл такого различия?
Подозреваю, что это связано с комплексностью величин, но каким образом?
Более того, есть две математики: квантовая (Блох) и тензорный анализ:

Как говорится, присмотримтесь-ка, и найдём традиционные "десять отличий". Не знаю, как с десятью, а одно видно сразу: проекция вектора на вертикальную ось. В одном случае - это косинус угла, в другом - косинус удвоенного угла. Первое уравнение - это из интернетовского описания сферы Блоха, второе - из учебника по тензорному анализу. Второе, на мой взгляд, не вызывает возражений. Но первое... Откуда на сфере Блоха возникает такая проекция?! Как это объясняется? И кем. Подобные уравнения встречаются практически во всех учебниках по КМ. Но как данность. Откуда это взялось - описаний нет. Что скажете по поводу такого странного разночтения?

сфера Блоха приводит нас к той мысли, что выбор из двух это тоже частный случай противоположности.

Звучит как-то лирично.
В математике я понимаю противоположности в булевом смысле. "А" и "Не-А" - это противоположности. Но числа (не логические переменные!) 0 и 1 не тянут на противоположности. Оси Х и Y тоже не противоположности, они вообще независимы друг от друга. X и минус Х можно считать противоположными. Но |0> и |1> я бы не рискнул так называть. Противоположностью |1> должна, вроде бы, являться минус |1>. Где она находится на вертикальной оси сферы Блоха? Точно там, где находится |0>. Значит ли это, что -|1> = |0>? Давно хочу разобраться чем -|1> отличается от +|1> (в уравнениях волновой функции максимально запутанных состояний Белла):

Psi = |00> +- |11>

Странно всё это. Но твой ответ всё-таки не проясняет одновременную ортогональность и коллинерность одних и тех же двух. Ты действительно полагаешь, что это одно и то же: ортогональности и коллинеарность?! Или всё-таки на сфере Блоха |0> и |1> ортогональны?

Господа форумчане! Хотелось бы всё-таки услышать мнение по моему вопросу:

Эти две величины |0> и |1> указываются в описании кубита и в описании сферы Блоха. Невозможно представить что |0> в кубите и |0> на сфере Блоха - это две разные величины, разные обозначения. Поэтому прошу подтвердить правильность моих представлений: в описании кубита эти два слагаемых (векторы) |0> и |1> - ортогональны. Ортогональны по определению. Другими словами - взаимно перпендикулярны, то есть между ними угол 90 градусов.

Думаю, мои предположения верны. Отклонения в параметры Стокса пока преждевременны, поскольку сама сфера Блоха, на мой взгляд, противоречит описанию кубита, который она, собственно, и должна описывать. В описании кубита |0> и |1> ортогональны, а на рисунке сферы Блоха - коллинеарны. В чём же "тонкость" описания Блоха?

Сфера Блоха, как я уже ранее сказала, разлагает на проекции не вектор, а матрицу плотности.

О загадочных (для меня) матрицах плотности я бы поговорил позднее.
Сейчас интересует, так сказать, предыстория сферы. На ней чётко и определенно обозначены две оси: вверх |0> и вниз |1>:

Эти две величины |0> и |1> указываются в описании кубита и в описании сферы Блоха. Невозможно представить что |0> в кубите и |0> на сфере Блоха - это две разные величины, разные обозначения. Поэтому прошу подтвердить правильность моих представлений: в описании кубита эти два слагаемых (векторы) |0> и |1> - ортогональны. Ортогональны по определению. Другими словами - взаимно перпендикулярны, то есть между ними угол 90 градусов. Неявно это, по моему мнению, подразумевается во всех книгах, которые я просматривал. Прошу подтвердить - это верно? Для дальнейшего обсуждения не должно быть недоговоренностей, а этот момент (ортогональности) крайне важен.

P.S.
Прошу прощения за дотошность новичка. Геометрию никто не отменял, поэтому визуально сфера Блоха имеет эти самые верх и низ, право и лево, перед и тыл с соответствующими конкретными углами между ними. Традиционно чисто математическое, формальное (фОрмульное) описание затушёвывает визуальный смысл, то есть ничего на самом деле не объясняет. Есть резкие заявления, что вообще квантовая механики - это описание, но не объяснение явлений.

Не вели казнить, вели выслушать!

Сфера Блоха, сама по себе, ничего не объясняет, и объяснить не может. Эта сферическая диаграмма есть просто иное (причем, абсолютно эквивалентное!) представление матрицы плотности, и не более того.

Ты, похоже, разбираешься в этом вопросе. Поискал в интернете, но ничего вразумительного по сфере не нашёл. Разве что, высказывания типа "сфера Римана", которую иногда называют "Сферой Пуанкаре" и "Сферой Блоха":
Сфера Пуанкаре в волновой физике, фазовое пространство поляризаций. В физике твердого тела также называется сферой Блоха. В математике ей соответствует сфера Римана.

Хорошо, пусть так. Вопрос у меня более приземлённый, от неосведомлённого читателя.
Кубит можно записать как |0> + |1>. В этой записи, как я догадываюсь, в дираковских скобках указаны ортогональные вектора. Верно?
Если так, тогда между ними вследствие ортогональности должен быть угол 90 градусов. Верно?
Если так, то почему на сфере Блоха между ними угол 180 градусов? Это уже коллинеарность, а не ортогональность. Мне эта коллинеарно-ортогональная нестыковка непонятна.
Поясни, пожалуйста, если можешь.