Помогите понять частицу в потенциальной яме
Andante:
Прошу помощи в решении такого вопроса:
классическая задачка: частица в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины. Решения есть в Интернете во множестве, например,
http://teachmen.csu.ru/work/lectureSQ/
http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1174320&uri=page4.html
http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Part_2_Quant_ther/Chapter_10/Chapter10.htm
Решение уравнения Шрёдингера я не обсуждаю, не в этом дело, интересен итог решения. Он говорит, что частица на втором уровне энергии (n=2) имеет функцию распределения в форме двух горбов с нулевыми точками (обозначены красным) по краям и в середине.
Я не понимаю вот что. Если частица находится, например, слева от центральной нулевой точки (между точками L и M), то как она переходит в правую половину отрезка? Ведь согласно тому же решению, вероятность пребывания частицы в середине отрезка, в точке M, равна 0, частице там бывать запрещено. Ведь частица не может слева от точки исчезнуть, а справа появится, это нарушение закона сохранения массы. Должен остаться только один горб, или слева или справа, а не два.
Как понять это решение?
Любовь:
мдяа...
рубленное рагу из частицы, однако ;D
а о чем волновая функция, собственно говоря, говорит?
и ваще, что она такое?
что такое волновое и корпускулярное представление? - ась?
кванты почитай для начала ;)
а то и в дурку угодить можно с такими раздумьями...
неку:
15 раз график посмотрели -ого
ладно , не глядя :D , вопрос то на самом деле непростой
можно сказать про стоячую волну , шарик на пружинках в яме - при резонансе
н=2 открываем яму , а он как кошка либо там либо там
но переход волны через ноль без ур-ний максвелла чо то навскидку и не объясню :)
valeriy:
Прежде всего следует обратить внимание, что задача о поведении частицы в прямоугольной бесконечной яме сформулирована в одномерном срезе, т.е., волновая функция является функцией x, но не y и z.
Реальное пространство является трехмерным. В данном же случае рассматривается математическая модель. Каким боком данная модель может иметь отношение к реальности. Представте, что потенциальная яма, "выкопанная" от стенки x=0 до стенки x=X1, это на самом деле траншея, которая тянется от y=-бесконечность до y=+бесконечность. Тогда волновая функция будет однородной по координате y.
Данное предложение не должно очень напрягать читателя. Вспомните интерференционные эксперименты на N-щелевом экране, протянутом вдоль оси x. Сами щели - это узкие прорези, которые тянутся от y=-бесконечность до y=+бесконечность. Именно это позволяет рассматривать интерференцию, как явление, которое можно представить в полоскости x,z и не учитывать еще рассеяние в направлении y.
Теперь по поводу траншеи, имеющей ширину X1 и протянутой по оси y.
В частности, такая траншея может выполнять функцию волновода для электромагнитных волн, если ее стенки являются идеально-зеркальными. В данном случае оговаривается, что потенциал является бесконечным.
Теперь, если обратиться к теории волноводов, в волноводе могут быть возбуждены волны высшего порядка - n=2, 3, .....
Для примера, здесь я показываю рисунок wave2.jpg
Условно, здесь изображено поле волны (красным цветом), порядка n=2, существуещее в этой траншее. В средней части этой траншеи, распределение поля повторяет ту самую волновую функцию, вычисленную в одномерном случае для n=2. Только на краях траншеи наблюдается ее искажение. Впрочем, при решении в двумерном случае, мы получили бы это самое распределение.
Теперь по поводу частицы с массой, поведение которой должно подчиняться тому, что дает волновая механика. Прежде всего, частица имеет отличнуй от нуля импульс P_x, но вдоль оси y ее импульс равен нулю - P_y=0. Отсюда следует, что длина волны по оси y бесконечна, т.е., lambda_y = 2 pi h / P_y = бесконечность.
Здесь pi=3.14, h - постоянная Планка.
Таким образом, частица размазана по всей длине траншеи - она здесь и там. Как такое может быть, если P_y=0. Это есть один из удивительных признаков квантовой механики. По сути, это - следствие принципа неопределенности delta P_y * delta y >= h. Так что, если delta P_y = 0,
то delta y ~ бесконечность.
Так что, частица осуществляет квантовое туннелирование вдоль траншеи, как это говорит квантовая механика (смотри красные полевые линии на рисунке wave2.jpg). Слово туннелирование я употребил, для того чтобы подчеркнуть, что это не является простым блужданием по оси y, поскольку, как было замечено выше, P_y=0.
Здесь, как можно догадаться, волновое решение вдоль траншеи (красные полевые линии) представляет собой тор - простой тор, сильно вытянутый по оси y.
Для случая n=3 топологическим образом волнового решения является восьмерка сильно вытянутая с левого и правого бока.
Частица тунеллирует по ручьям, задаваемым такими топологическими объектами. Это тот самый образ цастицы и пилот-волны, отстаиваемый Луи де Бройлем. Но как только частица зафиксирована детектором в каком-либо месте этой траншеи, данный топологические объект, представляющий волновую функцию, исчезает (коллапсирует).
Резюме:
реально мы имеем дело с трехмерным физическим пространством состояний. Иногда теоретическое упрощение задачи позволяет ее свести до одномерного пространства. Но в этом случае поведение квантового объекта в оставшихся пространстивах должно быть однородным, трансляционно инвариантым.
С уважением Валерий
Любовь:
valeriy
имхо...
автора темы не удовлетворили решения, представленные в инете, сами по себе, потому как там - именно решения и объяснение решений, а ему не хватает понимания: почему предполагается именно такое решение...
советую автору темы в этом плане почитать лекции Фейнмана, том не помню, но там речь идет о том, что такое решение, как оно зависит от модели, как выбор модели зависит от граничных/начальных условий и что такое ваще моделирование в плане решения задач...
ну и, конечно, разобраться как волновое и корпускулярное представления повязаны с моделированием...
еще можно не просто представлять процесс механистически, но довериться своему воображению, не загоняя его в жесткие рамки собственных представлений... и тогда можно отследить реальный процесс в картинка, если оч захотеть :)
Навигация