Сфера Блоха

[Станислав]

Всегда есть  бесконечно малая величина вероятности проявления любого события

так об этом и веду речь - нет состояний с нулевой вероятностью.

В согласии с Копенгагенской формулировкой, прибор может замерить только два состояния, спин вверх и спин вниз, в результате коллапса волновой функции.

согласие с Копенгагенской формулировкой на форум ...
Это всего лишь бла-бла и не более того. Экспериментальным фактом было, есть и будет регистрация физическим прибором квантованного действия. И ниоткуда не следует, что прибор будет регистрировать исключительно и только 2 кванта действия. Как правило все с точностью наоборот.

Только множественный эксперимент может дать какой-то внятный ответ.

Вообще-то "единичных" экспериментов не бывает.
так, для общего развития вопроса темы почитаем определение понятия секунда:
Секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
Итак, это и есть именно множественный эксперимент.
Итак, регистрируются кванты действия (излучения), которые трактуются (!) как переходы между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния. Точнее - как переход из первого возбужденного в основное состояние, но с разными спиновыми состояниями.
Опять же к сведению - возбужденных состояний у цезия-133 отнюдь не одно.
И опять же к сведению - вся эта сверхтонкая красивость привязывается к "отсутствию возмущения внешними полями". Вот появились у вас промышленные помехи (сосед завел карбюраторный двигатель) и улетела ваша секунда бог знает куда.
Более того, переход в основное состояние - стохастический. Хорошо когда у вас много миллиардов атомов цезия-133, охлажденные до жидкогелиевой температуры, ориентированные магнитным полем, переходят в основное состояние - есть какая-то надежная статистика. Но она исчезнет для микромножеств из нескольких  сотен атомов. А без микроминиатюризации весь этот сыр-бор к квантовыми компьютерами бессмыслен.
Это я веду к тому, что не стоит слишком увлекаться заведомо некорректными математическими игрушками.

[valeriy]

Экспериментальным фактом было, есть и будет регистрация физическим прибором квантованного действия.

не стоит слишком увлекаться заведомо некорректными математическими игрушками.

Может быть вы сможете прояснить вопрос, заданный форумчанином ppv? Или объясните ему, что его вопрос не корректен, так как он не оперирует квантами действия.

Что касается математического аппарата, то он имеет силу ровно постольку, поскольку способен давать однозначные ответы на вопросы, которые ставятся перед природой. Очевидно, теория идет рука об руку с экспериментом. Первая дает объяснение результатам экспериментальных наблюдений и предсказывает до селе не наблюдаемые явления. Вторая подтверждает предсказания теории (или опровергает их) и получает результаты до селе не наблюдаемые, а следовательно, не существующие в банке человеческих знаний.

Очевидно, математика, дающая не корректные предсказания, долго на Олимпе человеческих знаний не задерживается. Более того, сила математики в том, что она дает вполне однозначные ответы, которые могут быть или верифицируемые через эксперимент, или отвергнуты.

А вот толмачество теорий, облаченных в строгие математические одежды, может не всегда корректным. По сути, под толмачеством я имею в виду философское, гносеологическое, осмысливание этих теорий. И в зависимости от того, на каких философских позициях стоит естествоиспытатель, таково будет и толмачество. Примером является Копенгагенская школа, опирающаяся на идеалистическую философию позитивизма, отцом которой в физике можно считать Эрнста Маха, Особенности философии эмпириокритицизма Эрнста Маха и Рихарда Авенариуса. В частности, это философское течение было не таким уж и безобидным. Именно эти физики, проповедующие подобные философские взгляды, довели Людвига Больцмана до самоубийства именно потому, что

Больцман являлся активным сторонником атомистических представлений и отстаивал их в борьбе с представителями махизма и других идеалистических учений (среди них — Э. Мах и В. Оствальд).

Также в конфликте с этим философским трендом Луи де Бройль вынужден был замкнуться со своей  теорией пилот-волны.

[Участник]

кубит (или двухуровневая система) - это не двумерное пространство

да спор изначально беспредметен, все равно какую модель выбрать для описания состояния, лишь бы она это делала корректно. И тут спорщики "забыли" о том, что и само состояние кубита - тоже абстракция, тоже модель и совсем не факт, что эта модель корректная. Она притянута за уши с целью приближения описания изменений состояний квантовых систем к классике бинарных операций. Но из того, что кому-то так хочется все описать кубитами совсем не следует существование квантовых систем со всего двумя состояниями. Не было таких систем, нет и не будет.

А как же ваш "квант действия"? Квант действия - это система с двумя состояниями: начальное и конечное.

[ppv]

Господа форумчане! Хотелось бы всё-таки услышать мнение по моему вопросу:

Эти две величины |0> и |1> указываются в описании кубита и в описании сферы Блоха. Невозможно представить что |0> в кубите и |0> на сфере Блоха - это две разные величины, разные обозначения. Поэтому прошу подтвердить правильность моих представлений: в описании кубита эти два слагаемых (векторы) |0> и |1> - ортогональны. Ортогональны по определению. Другими словами - взаимно перпендикулярны, то есть между ними угол 90 градусов.

Думаю, мои предположения верны. Отклонения в параметры Стокса пока преждевременны, поскольку сама сфера Блоха, на мой взгляд, противоречит описанию кубита, который она, собственно, и должна описывать. В описании кубита |0> и |1> ортогональны, а на рисунке сферы Блоха - коллинеарны. В чём же "тонкость" описания Блоха?

[Pipa]

Думаю, мои предположения верны. Отклонения в параметры Стокса пока преждевременны, поскольку сама сфера Блоха, на мой взгляд, противоречит описанию кубита, который она, собственно, и должна описывать. В описании кубита |0> и |1> ортогональны, а на рисунке сферы Блоха - коллинеарны. В чём же "тонкость" описания Блоха?

   Совершенно верно, они коллинеарны! Но стоит ли этому удивляться? Ведь холодно-горячо, много-мало, свет и тьма - всё это не ортогональности, а ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ! И очень замечательно, что сфера Блоха приводит нас к той мысли, что выбор из двух это тоже частный случай противоположности.

[Станислав]

Квант действия - это система с двумя состояниями: начальное и конечное.

Очень распространенный бред. Начинается внешне безобидно, такая как бы традиционная трактовочка, якобы есть некая система и действие её перевело из одного состояния в другое. Дьявол кроется в деталях:
- приборы регистрируют одно (действие)
- а поём мы совсем про другое (систему).
Вот это несоответствие между действительным и песней рано или поздно аукается.

Или объясните ему, что его вопрос не корректен

зачем?
Он голый математик, не знакомый с физикой. Хай живет в своем раю.

всё это не ортногональности, а ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ

от смены названия что-то меняется?

[Участник]

Квант действия - это система с двумя состояниями: начальное и конечное.

Очень распространенный бред. Начинается внешне безобидно, такая как бы традиционная трактовочка, якобы есть некая система и действие её перевело из одного состояния в другое. Дьявол кроется в деталях:
- приборы регистрируют одно (действие)
- а поём мы совсем про другое (систему).
Вот это несоответствие между действительным и песней рано или поздно аукается.

В таком случае, ваша песенка про то, что у действия есть квант - такой же бред.

[Станислав]

ваша песенка про то, что у действия есть квант - такой же бред

ваше полное право считать достоверные экспериментальные факты бредом.
Тогда вы ошиблись разделом, в "Физике" вам делать нечего.

[Ариадна]

Совершенно верно, они коллинеарны! Но стоит ли этому удивляться? Ведь холодно-горячо, много-мало, свет и тьма - всё это не ортногональности, а ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ! И очень замечательно, что сфера Блоха приводит нас к той мысли, что выбор из двух это тоже частный случай противоположности.

Холодно-горячо, много-мало, свет и тьма - коллинеарны.
Общее-частное, абстрактное-конкретное, целое и часть - ортогональны.

[Pipa]

всё это не ортногональности, а ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ

от смены названия что-то меняется?

   Это, отнюдь, не синонимы. Ортогональности образуют многомерное пространство, играя в нем роль базисных векторов. Тем самым, сами ортогональности линейно независимы, а потому при смешении дают векторную сумму. Тогда к противоположности это крайности одного и того же параметра/величины. В числовом поле таких границ нет (есть лишь минус и плюс бесконечность), но в физическом мире такие ограничения обычно присутствуют. Например, температура абсолютного нуля снизу и температура полной ионизации вещества сверху. Именно в этом интервале определены понятия холодно-горячо.

[valeriy]

В описании кубита |0> и |1> ортогональны, а на рисунке сферы Блоха - коллинеарны

Qubit

Как и бит, кубит допускает два собственных состояния, обозначаемых |0> и |1>. Это означает, что кубит может быть представлен линейной комбинацией |psi> = a|0>+ b|1>. Здесь a и b являются амплитудами вероятностей, который могут принимать комплексные значения

Представление кубита на сфере Блоха задается выбором вероятностных амплитуд в виде

a = cos(teta/2),  b = exp{i*phi}sin(teta/2)

Смотри рисунок в Qubit

[ppv]

сфера Блоха приводит нас к той мысли, что выбор из двух это тоже частный случай противоположности.

Звучит как-то лирично.
В математике я понимаю противоположности в булевом смысле. "А" и "Не-А" - это противоположности. Но числа (не логические переменные!) 0 и 1 не тянут на противоположности. Оси Х и Y тоже не противоположности, они вообще независимы друг от друга. X и минус Х можно считать противоположными. Но |0> и |1> я бы не рискнул так называть. Противоположностью |1> должна, вроде бы, являться минус |1>. Где она находится на вертикальной оси сферы Блоха? Точно там, где находится |0>. Значит ли это, что -|1> = |0>? Давно хочу разобраться чем -|1> отличается от +|1> (в уравнениях волновой функции максимально запутанных состояний Белла):

Psi = |00> +- |11>

Странно всё это. Но твой ответ всё-таки не проясняет одновременную ортогональность и коллинерность одних и тех же двух. Ты действительно полагаешь, что это одно и то же: ортогональности и коллинеарность?! Или всё-таки на сфере Блоха |0> и |1> ортогональны?

[ppv]

Смотри рисунок в Qubit

Что ты хотел этим сказать? На сфере Блоха |0> и |1> изображены на одной оси! Два вектора одинакового направления называются коллинеарными. Или нет? В уравнении волновой функции |0> и |1> называются ортогональными состояниями. Или нет? Это ортогональный базис по определению. Получается, что две одни и те же величины в одном случае ортогональны, в другом - коллинеарны. В чём хитрость? Вряд ли это ошибка, но тогда в чём смысл такого различия?
Подозреваю, что это связано с комплексностью величин, но каким образом?
Более того, есть две математики: квантовая (Блох) и тензорный анализ:

Как говорится, присмотримтесь-ка, и найдём традиционные "десять отличий". Не знаю, как с десятью, а одно видно сразу: проекция вектора на вертикальную ось. В одном случае - это косинус угла, в другом - косинус удвоенного угла. Первое уравнение - это из интернетовского описания сферы Блоха, второе - из учебника по тензорному анализу. Второе, на мой взгляд, не вызывает возражений. Но первое... Откуда на сфере Блоха возникает такая проекция?! Как это объясняется? И кем. Подобные уравнения встречаются практически во всех учебниках по КМ. Но как данность. Откуда это взялось - описаний нет. Что скажете по поводу такого странного разночтения?

[ppv]

Общее-частное, абстрактное-конкретное, целое и часть - ортогональны.

Странно. Ортогональность предполагает полную независимость величин. Если две величины ортогональны, то значение одной из них может быть любым для некоторого фиксированного значения второй. Если мы возьмём целое яблоко, то часть его не может быть больше целого. Частное не может выйти за рамки общего. В философии абстрактное, помнится, описывается через конкретное, то есть и здесь это два взаимозависимых понятия.
На мой взгляд, твой тезис спорный.

[Владислав]

Ортогональность предполагает полную независимость величин.

За словами прячутся слова...

Коллинеа́рность — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.
---
Но вот параллельных прямых (да и самих прямых) в натуре нет - есть же только параллельные отрезки .. в пределах чертёжной доски.
------------------------
словари с латыни:

ортогональность   - orthogonality
диагональ -   diametrale
прямоугольный -   rectangulae
Орто  -   орто 1. середина; средний (между чем-л.);[тюрк]
ortho  -   Православный, ортодоксальный
orthodox -   Автор
------------------------------
Под прямым углом. В более широком смысле – характеристика любого набора переменных в эксперименте, которые не зависят друг от друга. Это значение происходит из представления, которое лежит в основе составного термина ортогональное решение (В факторном анализе - решение, при котором оси, представляющие основные факторы, располагаются под прямым углом друг к другу. В таком решении факторы не коррелируют друг с другом Ср. с наклонным решением.
).