Глава 3. Нелокальность и детерминизм

Реальностью может быть только то, небытие чего невозможно.

Шри Шанкарачарья

Опыты по исследованию квантовых корреляций во многом оказались возможными потому, что физики научились создавать, или, как они выражаются, «приготавливать» запутанные состояния с известными характеристиками. Запутанные состояния образуются всегда, но найти метод «приготовления» того типа связи, который необходим для эксперимента, было весьма непросто, это смогли сделать не так давно. Вот почему опыты, задуманные еще Эйнштейном, удалось провести лишь в 80-х годах XX века.

Кстати, когда Эйнштейн задумывал свои мысленные опыты²⁸ с парами частиц, он хотел тем самым опровергнуть квантовую механику, поскольку в этом случае ее предсказания явно противоречили классическим представлениям о локальном характере взаимодействий и невозможности мгновенного дальнодействия. Однако мир оказался гораздо фантастичнее, чем это представлялось величайшему из физиков!

²⁸ То есть рассматривал гипотетический эксперимент, предполагаемые результаты и следствия из них.

Ход рассуждений А. Эйнштейна и его коллег²⁹ заслуживает того, чтобы на нем остановиться.

²⁹ Einstein A., Podolsky B., Rosen N. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? // Phys. Rev. 47, 10, 777–780 (1935).

Из квантовой механики вытекает, что у частицы нельзя одновременно точно измерить координаты и импульс. Но что, если проводить одновременно наблюдение за двумя частицами? Например, после столкновения двух частиц импульс одной можно измерить, а импульс второй — рассчитать из закона сохранения импульса.

Затем можно измерить координаты второй частицы. Тем самым для второй частицы будут известны одновременно координаты и импульс. Соотношение неопределенности³⁰, таким образом, рухнет. Этот мысленный эксперимент и казался Эйнштейну опровержением квантовой механики.

³⁰ Неопределенностей соотношение — положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают точные значения.

Однако здесь заложено предположение, что в момент измерения импульса первой частицы она никак не может передать информацию об этом второй частице, так как при этом они могут находиться на огромном расстоянии, когда никакого «обычного» взаимодействия между ними уже нет. Эйнштейн исходил из привычных представлений, которые в настоящее время именуются локальным реализмом:

· физические свойства системы (например, поляризация фотона) существуют сами по себе, они объективны и не зависят от измерения;

· измерение одной системы не влияет на результат измерения другой системы.

Из этих взглядов, в сочетании с представлением о полной предсказуемости (детерминистичности) поведения системы, следует вывод:

· поведение невзаимодействующей с окружением системы зависит лишь от условий в более ранние моменты времени.

Эти выводы и составляют основу так называемых локальных объективных теорий. Все они требуют введения дополнительных, так называемых «скрытых» параметров, в силу неизвестности которых и возникает кажущаяся непредсказуемость результатов отдельного измерения. То есть, будь эти параметры нам известны, мы бы могли точно сказать, пройдет отдельно взятый фотон через поляризационный анализатор или нет.

Наоборот, выполнение принципа неопределенности формально означало бы, что между частицами существует мгновенная связь с бесконечной скоростью передачи информации. Эту связь Эйнштейн именовал «телепатической», не веря в ее существование. Он и другие сторонники локального реализма при помощи скрытых параметров или как-то иначе пытались свести квантовую нелокальность к привычным представлениям локального реализма.

Таким образом, уже тогда, во времена Эйнштейна, возник вопрос, каков же на самом деле окружающий мир? Этот вопрос долгое время оставался предметом философских спекуляций, однако в 1964 году Джон Белл³¹ сформулировал теорему, доказывающую возможность отличить предсказания теорий, основанных на локальности и детерминизме, от предсказаний нелокальной теории (квантовой механики). Соответственно, так называемые неравенства Белла позволяют ответить на вопрос о том, какая из теорий справедлива, исходя из анализа результатов эксперимента. Нарушение этих неравенств означает невозможность описать систему классическим образом.

³¹ Bell J. S. On the Einstein Podolsky Rosen paradox // Physics 1, 3, 195–200 (1964).

Ответ на вопрос о том, в каком мире мы живем, и ответ именно в пользу нелокальности мира, был получен в 1982 году в историческом эксперименте группы Алена Аспекта³², проведенном в Парижском университете. К настоящему времени результат подтвержден сотнями последующих экспериментальных исследований.

³² Aspect A., Grangier P., and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982); Aspect A., Dalibard J. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).

Ознакомимся немного с историей этих захватывающих экспериментов. Эксперимент, подобный описанному выше с парой запутанных фотонов, был выполнен³³ в 1972 году, а затем повторен рядом других групп³⁴. Схема эксперимента показана на рис. 7.

³³ Freedman S. J. & Clauser J. F. Experimental test of local hidden-variable theories // Phys. Rev. Lett. 28, 14, 938–941 (1972).

³⁴ Fry E. S. & Thompson R. C. Experimental test of local hidden-variable theories // Phys. Rev. Lett. 37, 8, 465–468 (1976).

Рис. 7

Фотоны от источника при помощи системы линз направлялись к поляризационным анализаторам, а затем — к детекторам. Для эксперимента было необходимо регистрировать только 2 фотона, испущенных одним и тем же атомом. Это достигалось методом временных совпадений: если оба детектора зарегистрируют фотон, и разность времен регистрации не превысит окно в 20 нс (1 нс = 10^–9 с), то с очень большой вероятностью можно утверждать, что оба фотона были одновременно испущены одним и тем же атомом.

Результаты полностью соответствовали предсказаниям квантовой механики: если мы проведем измерение³⁵ одного фотона пары, то можем точно предсказать, каким будет результат измерения другого фотона, сколь угодно далеко они не были бы пространственно разнесены. Эксперимент показывает, что связь между частицами носит принципиально нелокальный характер.

³⁵ Измерение означает определение состояния, в данном случае направления поляризации фотона: при продольной поляризации он проходит через анализатор, при поперечной — задерживается им.

В рамках классического подхода воздействие на одну из частиц не могло бы повлиять на состояние другой, если частицы не взаимодействуют.

Тем не менее, этот и другие эксперименты того времени еще оставляли возможность сторонникам локального реализма на что-то надеяться. Дело в том, что поляризационные анализаторы сохраняли свою относительную ориентацию постоянной, по крайней мере, в то время, пока фотон летел от источника к детектору. Как говорили сторонники теории скрытых параметров, этого может быть достаточно для обмена информацией между анализаторами с помощью какого-либо гипотетического механизма. Они утверждали, что в условиях данных экспериментов не были выполнены требования локальности Белла. Поэтому такие опыты нельзя рассматривать как критические эксперименты, устанавливающие справедливость квантовой механики или моделей со скрытыми параметрами.

Чтобы исключить и эту возможность³⁶, Ален Аспект с коллегами выполнили эффектный эксперимент, в котором выбор ориентации поляризационных анализаторов производится оптическими переключателями во время полета фотонов (см. рис. 8).

³⁶ Описание эксперимента цитируется по статье: Шимони А. Реальность квантового мира // В мире науки 3, 22 (1988). В описании последовательности экспериментов по квантовым корреляциям мы придерживаемся этой работы.

Рис. 8

Эксперимент потребовал 8 лет подготовки и был закончен только в 1982 году.

Каждый переключатель представляет собой небольшой сосуд с водой, в котором ультразвук периодически возбуждает стоячие волны. Эти волны играют роль дифракционной решетки, способной отклонять падающие фотоны. При возбуждении стоячей волны фотон отклоняется на анализатор с одной ориентацией, а при «выключении» стоячей волны путь фотона лежит к другому анализатору с иной ориентацией. Время, за которое свет проходит расстояние между анализаторами (40 нс), превышает время, необходимое для переключения с одной ориентации на другую (10 нс).

Поскольку скорость распространения сигнала не может превышать скорости света, то, согласно классическому подходу, в данном случае воздействие на одну часть системы не может повлиять на другую ее часть. Поэтому выбор ориентации для каждого анализатора не может повлиять на результаты наблюдений на другом анализаторе.

Эксперимент Аспекта показал, что данные о корреляции фотонов полностью согласуются с предсказаниями квантовой механики и более чем на 5 стандартных отклонений³⁷ отличаются от предельных значений, допускаемых теоремой Белла для любой локальной модели со скрытыми параметрами.

³⁷ Стандартное отклонение — термин, используемый для оценки статистической достоверности результатов эксперимента. 5 стандартным отклонениям соответствует уровень статистической достоверности результатов лучше, чем 0,99999994.

Подтверждение нелокальности окружающего нас мира недавно было получено³⁸ и в условиях, когда различие между теориями возникает не только в статистических предсказаниях, как в эксперименте Аспекта, но и в каждом отдельном событии. Это стало возможным благодаря исследованию корреляций между тремя частицами в так называемых ГХЦ-состояниях³⁹. Модели, основанные на локальном реализме, предсказывали для этих состояний противоположный знак измеряемой величины, нежели предсказания квантовой механики. Эксперимент однозначно показал справедливость предсказаний КМ.

³⁸ Pan J-W., Bouwmeester D., Daniell M., Weinfurter H. and Zeilinger A. Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement // Nature 403, 515 (2000).

³⁹ Название происходит от фамилий Гринбергер, Хорн и Цайлингер, Greenberger-Horne-Zeilinger states.

Выдающимся экспериментальным результатом последних лет является также доказательство⁴⁰ наличия нелокальных квантовых корреляций не только в системах с небольшим числом частиц, но и в макроскопических системах с громадным (около 10²³) числом частиц.

⁴⁰ Ghosh S., Rosenbaum T. F., Aeppll G. and Coppersmith S. N. Entangled quantum state of magnetic dipoles // Nature 425, 48 (2003).

Применительно к теме книги этот результат может означать, что любой объект остается в неразрывной связи с Целым вне зависимости от того, осознает он это или нет.

Еще одно удивительное явление, связанное с нелокальностью, — квантовая телепортация, то есть возможность переноса на расстоянии квантового состояния одного объекта на другой объект.

Перемещения самого объекта при этом не происходит, передаются лишь свойства одного объекта другому. Разрушив квантовое состояние в одной точке пространства, мы можем создать точно такое же состояние в другой точке.

Это явление примечательно тем, что наряду с классическим каналом передачи информации в нем используется и нелокальный квантовый канал. Телепортация может быть осуществлена и в том случае, когда состояние телепортируемого объекта неизвестно.

Способ практической реализации этого эффекта был предложен в 1993 году группой Чарльза Беннета⁴¹ (IBM), а само явление впервые наблюдалось⁴² в работах австрийских исследователей, возглавляемых Антоном Цайлингером, а также итальянских под руководством Франческо Де Мартини.

⁴¹ Bennett C. H., Brassard G., Crépeau C., Jozsa R., Peres A., Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).

⁴² См. обзоры: Zeilinger A. Sci. Am. 282, 5 (2000); Волович И. В.. Квантовая телепортация, криптография и парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена. М., 2002; Килин С. Я. // УФН. 169, 507 (1999).

Общая схема квантовой телепортации такова. Сначала требуется получить две коррелированные частицы. Затем проводится измерение состояния одной из них посредством взаимодействия с частицей, несущей информацию, которую нужно передать. Измерение стирает квантовую информацию в этой частице, однако в силу запутанности она немедленно оказывается на второй частице пары вне зависимости от ее удаленности. Эту информацию можно извлечь и передать другой частице, используя в качестве ключа результаты измерения, которые передаются по классическому (обычному) каналу связи.

В случае, когда телепортируемое состояние само по себе является запутанным, можно наблюдать еще более удивительный феномен. Представим, что в эксперименте типа показанного на рис. 6 запутанность пары фотонов не существует изначально, но может быть создана экспериментатором в результате использования эффекта квантовой телепортации. Очевидно, если мы запутанность не создаем, фотоны будут регистрироваться независимо друг от друга. В случае, когда запутанность фотонов создается до их регистрации, результат для нас также ясен: проведя измерение над одним фотоном пары, мы можем точно предсказать, каков будет результат измерения, проведенного над другим фотоном.

Однако что будет, если мы создадим запутанность между фотонами пары уже после их регистрации? Результат эксперимента⁴³ поражает воображение — он ничем не отличается от того, как если бы мы создали запутанность фотонов до их регистрации.

⁴³ Jennewein T., Weihs G., Pan J.-W. and Zeilinger A. Phys. Rev. Lett. 88, 017903 (2002).

Таким образом, более позднее по времени действие влияет на результат более раннего измерения! Этот парадокс, неразрешимый в рамках классического подхода, находится в точном соответствии с предсказаниями КМ.

Отметим, что и здесь нет мгновенной передачи информации: квантовая информация передается мгновенно, однако, чтобы перевести эту информацию в классическую, необходимо передать результаты классических измерений. Это не может быть сделано со скоростью, выше скорости света.

Однако принципиальной невозможности передачи сигналов со сверхсветовой скоростью, вполне возможно, нет. По крайней мере, сообщение извне светового конуса⁴⁴ можно почувствовать мистически, в себе самом. Для этого принимающий сообщение должен иметь высокоразвитое сознание, позволяющее перемещаться по различным пространствам событий (об этом см. в следующих главах). Не исключено, что подобная передача информации возможна во время встреч во сне, которые может освоить почти каждый человек.

⁴⁴ То есть со сверхсветовой скоростью. Световой конус — область пространства–времени, в которой возможно получение сигнала об интересующем событии, при скорости распространения сигнала, равной скорости света.

В заключение главы хочу сказать, что квантовая механика давно имеет дело не только с лабораторными опытами. Согласно имеющимся оценкам⁴⁵, 30% национального продукта Соединенных Штатов базируется на изобретениях, ставших возможными благодаря квантовой механике. А сейчас уже имеются коммерческие предложения, использующие нелокальную связь между частицами: например, в предлагаемых на рынке системах квантовой криптографии, обеспечивающих абсолютную защиту связи⁴⁶. Так что сказанное еще как относится к тому миру, в котором мы живем. А о том, какие следствия из квантовой картины мира применимы к общим вопросам мироздания, мы поговорим далее.

⁴⁵ Tegmark M., Wheeler J. A. 100 years of quantum mysteries // Sci.Am. 284, 2,54–61 (2001).

⁴⁶ См., например, http://www.magiqtech.com/.

Подведем итоги этой главы.

· Физическим системам нельзя приписать (по крайней мере, всегда) характеристики как объективно существующие и независимые от проводимых измерений. Характеристики объекта «создаются» наблюдателем; вне акта наблюдения состояние любого объекта во многом является неопределенным. Частицы, образованные когда-то в одном акте, остаются в замкнутой системе единым объектом, вне зависимости от того, на каком расстоянии они находятся, и как давно произошло их разделение. Если с одной из них что-то происходит, то другие мгновенно меняют свои наблюдаемые свойства, и это происходит без материального носителя взаимодействия. Такие объекты не локализованы где-либо и обычно называются нелокальными (или квантово-коррелированными) структурами. Как мы убедимся в следующей главе, для них понятия времени и пространства, причины и следствия могут терять смысл.

· В любой замкнутой системе когерентность состояний не разрушается, то есть суперпозиция не переходит в смесь, и сама система является нелокальной. Отдельные локальные объекты (например, частицы) могут наблюдаться в ней только «изнутри», при взаимодействии отдельных подсистем и при «взгляде» из отдельных подсистем (подробнее об этом позже).

· В замкнутой системе состояние каждой частицы может быть как квантово-коррелированным с состояниями остальных частиц в данной системе, так и нет. В первом случае говорят о запутанном (то есть связанном, квантово-коррелированном, взаимозависимом) состоянии, а во втором — о сепарабельном (независимом) состоянии подсистем.

· Наш мир в своей основе нелокален и не может быть описан теориями, основанными на локальности и детерминизме. Именно об этом свидетельствуют результаты опытов, направленных на проверку неравенств Белла, которые позволяют отличить предсказания квантовой механики от предсказаний локальной объективной теории.

Домашнее задание будет таким. Я сейчас расскажу об эффектном эксперименте, идея которого была предложена в 1978 году Дж. Уилером⁴⁷ и который в дальнейшем был осуществлен⁴⁸ несколькими группами ученых в середине 80-х годов. Он известен как эксперимент с отложенным выбором.

⁴⁷ Wheeler J. A. & Zurek W. H. (eds.) Quantum theory and measurement // Princeton University Press. Princeton. New Jersey, 1983.

⁴⁸ Miller W. A., Wheeler J. A. Delayed-choice experiments and Bohr's elementary quantum phenomenon, in S. Kamefuchi et al. (eds.), Foundations of quantum mechanics in the light of new technology. Proc. of a conference (Kokubunji, Tokyo, 1983), Physical Society of Japan, Tokyo, 1984.

Вашей задачей будет предсказать его результаты.

Рис. 9

Поток единичных фотонов (см. рис. 9) падает на расщепитель луча, представляющий собой обыкновенное полупрозрачное зеркало.

Выберет ли фотон определенный путь, А или А'? Если это так, то он проявит свойства частицы, а мы будем с 50%-й вероятностью регистрировать срабатывание то детектора А, то детектора А'.

А может быть, фотон пройдет одновременно по двум путям А и A', и наши детекторы зафиксируют интерференционную картину, наподобие картины при дифракции электрона на двух щелях?

Добавим в эксперимент изюминку, в силу которой он и получил название эксперимента с отложенным выбором.

Поставим переключатель, так называемую ячейку Поккельса, которая при включении способна практически мгновенно перенаправить летящий по пути B фотон в еще один приготовленный нами фотодетектор.

Будем включать ячейку Поккельса тогда, когда фотон уже прошел через расщепитель. То есть в этом эксперименте фотон не знает заранее, как ему следует себя вести: как частице, выбрав какой-то определенный маршрут, или как нелокальному объекту, перемещаясь сразу двумя путями.

Какую картину мы будем наблюдать?